试卷2 郑州市二七区 2024—2025 学年上学期期末九年级数学试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

过点A'作A'R⊥EM于点R .∠A'RN=90°..∠BAC=∠A'RE. .△A'RE△CAB. 器即-3酒0 6√5 153√5 ∴.A'R=6cm,ER=3cm. R-DN+DE+ER3-12(cm). 2 .在Rt△A'RN中，由勾股定理，得A'N= √A'R2+RN2=√62+122=6W5(cm). 综上所述，A'N的长为3√14cm或6√5cm. 试卷2郑州市二七区 一、选择题 1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.D 8.A【解析】如图，由题意得AB=1.6m,BC=2m, CD=12m,根据镜面反射可知LACB=∠ECD. .AB⊥BD,DE⊥BD,∴.∠ABC=∠EDC=90°. △4 B-D.28-8S即品-品 ED=12 ∴.ED=9.6m,符合题意.故选A. D 77777777777 9.D 10.D【解析】由题意，得A1(1,0),4A2(1,0),A(1,0), A104-54层}4a. 4(3.D4 A12(4,0),A13(4,0),…, .点A的纵坐标每12次一循环 ∵21÷12=1…9 ∴旋转21次时，点A2,的纵坐标与点A,的纵坐标 相同，为1；点A21到点A2的横坐标的变化量与点 A,到A1的横坐标的变化量相同，为2. ∴.点A21的坐标为(6,1). 设经过点A,的反比例函数的表达式为y= x (k≠0) 把点A(6,1)代入y=,得k=6. ·经过点4！的反比例函数的表达式为y=6 故选D. 二、填空题 11.y=-(答案不唯-）12. 5 13. 6 河南专版数学 14.(4,2）)【解析】点A(2,4),四边形AB0C是矩形， ∴.0C=2. 四边形ECFD是正方形，∴.设CF=FD=a. .0F=0C+CF=2+a..点D(2+a,a). 点A(2,4),D(2+a,a)均在反比例函数y= k(k≠0)的图象上，∴k=2×4=a(a+2). .a2+2a-8=0. 解得a1=2,a2=-4(不合题意，舍去). .2+a=4.点D的坐标为(4,2). 15.1+)3或√7【解析】连接4C,BD.由翻折的 2 性质可知∠MAP=∠MQP=60°，MA=MQ=3, PQ=AP. .AD=4,MA =3,..MD AD-MA =1. 分两种情况： ①如图①，当点Q落在对角线BD上时，设DQ= x,PB=y. 0 图① 四边形ABCD是菱形，.AD=AB. :∠DAB=60°，.△ABD是等边三角形. ∴.∠ADB=∠ABD=60°，AD=DB=AB=4. ..BQ=4-x,PO=AP=4-y. .∠MQD+∠PQB=120°，∠MQD+∠DMQ= 120°， ∴.∠PQB=∠DMQ..△PBQ∽△QDM. PB BQ PQ DO=DM =MO' =4=4-y 1 3 ∴y=x(4-x)①，3(4-x)=4-y②. 将①代人②，整理，得x2-x-8=0. 1=画金 2 D0=1+33 2 ②如图②，当点Q落在对角线AC上时，设AC与 BD交于点O,AC与PM交于点J. D C B 图② 九年级北师 1 ∴.MP垂直平分AQ. :四边形ABCD是菱形，AC⊥BD.PM∥BD. 由①可知△ABD是等边三角形 .OD=2,∠APM=∠ABD=60°，∠AMP=∠ADB= 60° .A0=√AD2-0D2=2√3，△APM,△PQM都 是等边三角形 .AM-AP=MP-MO-PQ-3.M 六AJ=J0=√A2-M=33 0J=A0-W=3 ÷00=0-0w=3y5.经=V5. 2 2 .DQ=0D2+0Q2=√7. 综上所述，D0的长为1+)33或√/7. 2 三、解答题 16.解：(1)原式=2×3+√2×2-√3 (2分) 2 2 =√3+1-3 =1. (4分) (2)飞、1 3六y=3x,且x*0. y 原式= x+6x=7x=-7. 2x-3x--x (4分) (3)a=1,b=-5,c=5, .b2-4ac=(-5)2-4×1×5=5>0. (2分) t=5±5=5±V5 2×1 2 5-√5 x1= -5+W5 (4分) 2 2 17.解：(1)如图所示 (4分) 俯视图 左视图 (2)30 (6分) (3)3 (8分) 18.解：(1)将点(-3,0)，(1,0)代入y=ax2+bx+3, 得9a-36+3=0,.a=-1, (a+b+3=0. ”{6=-2 抛物线的表达式为y=-x2-2x+3, (3分) (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .抛物线的对称轴为直线x=-1. (6分) 13 河南专版数学 (3)-1<0, .当x=-1时，y有最大值，最大值为4. 当x=-4时，y=-5, 当x=3时，y=-12, .当-4<x<3时，函数值y的取值范围为-12< x≤4. (9分) 19.解：过点A作AF⊥CD于点F..AB=EF. 设DF=xm,则CF=CE-DE-DF=24-4-x= (20-x)m. 由题意可知，∠ACF=45°，∠DAF=37°. .∴.AF=CF=20-x. (4分) tan∠DAF= DF ..AF=- tan∠DAF≈0.753t 4 20-x=3元.解得x=8.57。 ∴.AB=EF=DF+DE=8.57+4=12.57≈12.6(m. ∴.树AB的高度约为12.6m. (9分) 20.解：(1)证明：四边形ABCD为矩形， ..AD=BC,AD∥BC 由题意知AP=CQ=t. .四边形AQCP是平行四边形.∴AQ∥PC 同理可得PB∥DQ. .四边形PEQF是平行四边形 (3分) (2)四边形PEQF为矩形， ∴.∠BPC=90. .PB2+PC2=BC2. PB2=32+,PC2=(8-t)2+32, .32+t2+（8-t)2+32=82 .t1=4+V7,2=4-W7. :.当t的值为4+√7或4-√7时，四边形PEQF 为矩形. (6分) (3)四边形PEQF可能为菱形，不可能为正方形. (7分) 当P,Q分别是AD,BC的中点时，AP=BQ= 2D=4 .'∠BAP=∠ABQ=90°，BA=AB, .△ABQ≌△BAP.∴AQ=BP,∠BAQ=∠ABP ∴AE=BE..BP-BE=AQ-AE,即PE=EQ 由(1)知四边形PEQF为平行四边形. ∴.平行四边形PEQF是菱形 .当t=4时，四边形PEQF为菱形。 :t=4时，四边形PEQF为菱形，t=4±√7时，四 边形PEQF为矩形， .不存在t的值使四边形PEQF为正方形.（(9分) 九年级北师 21.解：(1)把点A(-4,0),B(0,3)代入y=kx+b,得 -4h+b=0, 3 解得 k= 4 b=3. b=3. 3 ∴直线的表达式为y=+3. (2分) 3 把x=2代入y=4x+3,得y=4×2+3=2 d把}代y=g得m=9 9 双曲线的表达式为y= (5分) 3 9 (2)由题意得Pa,+3列，则a,a a 过点P作x轴的垂线交双曲线于点Q, ∴.PQ∥0B. ,四边形PQ0B为平行四边形，∴.PQ=OB. 0+3-9=3 3 a 解得a1=-2√3，a2=2W3(舍去). .点P的横坐标a的值为-2√3， (9分) 22.解：(1)抛物线y=a(x-3)2+3过点A(0,2), 2=a(0-3)2+3.解得a=-9 1 抛物线的表达式为y=-x-3P+3.（2分) 当x=7时y=号 点B的坐标为7,9) 11 (3分) (2)当y=2时，x-3P+3=2 .x1=6,x2=0. :小红在小明和小亮之间运动， 小红接住沙包的运动范围为6≤x<7. (6分) (3)当沙包运行路线经过点(4,0)时， 则有0=加+2解得m=号 (7分) 当沙包运行路线经过点(4,1.5)时， 则有15=加+2解得m=令 能击中小红时，m的取值范同为分≤m≤令 1 (9分) 23.解：(1)160° (2分) 【解析】：△ABC是等边三角形， .AB=BC,∠ABC=∠BAC=LACB=60°. .∠BAM=120°. 由旋转的性质，得MB=MN,∠BMN=∠BAC= 60°. .△BMW是等边三角形 .BM=BN,∠MBN=60° 河南专版数学 .∠ABM=∠CBN. .∴.△ABM≌△CBN. .AM=CN,∠BAM=∠BCN=120°. =1.LMCN LBCN-ZACB=60 (2)发生变化 (3分) 理由：AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45. .∠BAM=90°. 由旋转的性质，得BM=MN,∠BMN=90°. .∠MBN=∠MNB=45°. .∠ABM=∠CBN. (5分) COs/MBN-B N,cos∠ABC=AB BC' 删8- ·BN=BC 2 .△ABM∽△CBN. MAB=∠BCN=90,4=45=2 CN=BC 2 .LMCN=∠BCN-∠ACB=45°. (8分) (3)点N到4C的距离为3)5或5y3 2 21 (10分) 【解析】如图，过A作AH⊥BC于点H. B H ∠BAC=120°，AB=AC=8, ∠ABC=∠ACB=30°，∠BAM=60°. ..BH=AB-COSLABC=3AB=43 2 .BC=8√3 由旋转的性质，得BM=MN,∠BMN=120°. .∴.∠MBN=∠MNB=30°. BM=7, .同理得BN=7√3. '∠MBN=∠ABC, ∴.∠MBA=∠CBN. 删85， ∴.△ABM∽△CBN. 兴==号，∠BM=CN=60 过M作MFLAB,过N作NE⊥AC. 设AM=√3x,CN=3x. :∠BAM=60°， ∠AMF=30°. 九年级北师 14 2*FM AM.sin /BAM 3 2 BF=8-3 *. .BF2+FM2=BM2, 解得=5，=5y3 3 .CW=3√3或CW=53. ∠ACB=30°，∠BCN=60°，.∠ACN=30° 当W=3V3时，EN=cw=3Y5 2 当cv=53时，Ew=cw=5y5 2 小点N到4C的能离为5发号 2 试卷3郑州市郑东新区 一、选择题 1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.D8.D 9.B【解析】AB=16m,.点B的横坐标为8.把 =8代人y=6,得y= ×64=-4.水 位上升3m,.点D的纵坐标为-4+3=-1.把y= -1代人y=62,得-1=62解得气=4， 2=-4.∴点D(4,-1),点C(-4,-1).此时水面宽 CD=8m.故选B. 10.D 二、填空题 11.y=x2+1(答案不唯一)12.1013.7 14.1【解析】如图，连接AM,BM. M 由网格图可知，CD∥AM..∠MAB=∠APC. 每个小正方形的边长都为1， AM=√32+22=√13，BM=√32+22=√13， AB=√52+12=√26 ∴.AMP+BMP=AB2. ∴.△ABM是直角三角形，∠AMB=90° C在RtAABM中，tan/MAB三W-Y13 √13 15 河南专版数学 .'tan/APC tan/MAB=1. 15.2或6【解析】四边形ABCD是矩形， .∠ABC=∠BAD=90°，AB=CD=6,BC=AD=8. .BD=√AB2+AD2=10.根据题意，分两种情况： ①如图①，当MN∥BC时，设AN与BD交于点P. D M 图① .'MN∥BC,.∴.∠PMN=∠DBC 由折叠的性质，得∠ABM=∠ANM,AB=AN=6. ∠ABC=∠ABM+∠DBC=90°， ∴.∠PMW+∠AWM=90° .∠MPN=∠APM=90°. .'sin∠ABP=sin∠ABD, 如即g8 6=10 AP=24 PN-AN-AP-S .cosLANM cos/ABM, 6 ∴.MW=2,符合题意。 ②如图②，当MN∥AB时，设AD与MN交于点G. N G M B C 图② 由折叠的性质，得AB=AN=6,∠BAM=∠NAM. MN∥AB, ∴.∠BAM=∠AMN. .∴.∠NAM=∠AMN. ..MN=AN=6. 综上所述，MW的长为2或6. 三、解答题 16.解：(1)原方程可变形为x2-x-56=0. a=1,b=-1,c=-56. b2-4ac=(-1)2-4×1×(-56)=225>0, (3分) x=1±W225.1±15 2×1 2 x1=-7,x2=8. (5分) 九年级北师期末复习方略·练真题 试卷2郑州市二七区 2024一2025学年上学期期末九年级数学试题 (考试范围：九上至九下第二章〉》 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选 项的代号字母填入题后括号内. 1.一元二次方程3x2+4x+2=0的一次项系数是 A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是 毁 A.y=x-3 B.y=3 C.y= x D.y=-5x2 3.河南博物院珍藏着一个钧窑兰灰釉碗（如图），关于该碗的三视图，下列说法正确的是（ 封 内 A.主视图与左视图相同 不 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 题 D.三视图都相同 正面 桶 4.如图，在△ABC中，DE∥BC,如果AD=3,BD=6,AE=2,那么AC的值为 A.4 B.6 C.8 D.9 个成活棵数占比 1 0.95 0.90 0.85 0.80 移栽数量/千棵 B C 02468101214 第4题图 第5题图 5.新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新 郑大枣甜似蜜”的盛赞.某综合实践小组跟踪调查了新郑红枣树的移栽成活情况，得到图中 的统计图，由此可估计新郑红枣树移栽成活的概率为 A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.95 6.一元二次方程x2-x+2025=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 夺 C.没有实数根 D.无法确定 7.若点A(-6,y),B(-2,y2),C(2,y)在二次函数y=2x2-4x+m的图象上，则y,y2,y的大小关 系是 ) A.y1<y2<y3 B.y2<y<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 河南专版数学九年级北师 第1页共6页 8.如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持 脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面的高度 为1.6m,同时量得小明的脚与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆底端的水平距离为12m,则旗杆的高 度为 () A.9.6m B.8m C.6.4m D.12.5m B 0, → 0 A(A) 第8题图 第9题图 第10题图 9.抛物线y=ax+x+c与双曲线y=的图象如图所示，其中A1,8),B(4,2),C(-2,-4).若a㎡2+bx+c> ,则x的取值范围为 A.-2<x<1或x>4 B.-2<x<0,0<x<1或x>4 C.x>-2或1<x<4 D.-2<x<0或1<x<4 10.如图，等边三角形OAB中，点0为原点，点A的坐标为(1,0)，点B在第一象限，进行以下操作：①第一次， 以A为旋转中心，将△OAB顺时针旋转30°得到△OAB1;第二次，以A1为旋转中心，将△OAB,顺时针旋 转30°得到△OA,B2…②当点B落在x轴上时，以B为旋转中心延续前面的操作.③当点O落在x轴上 时，以0为旋转中心延续前面的操作.当操作延续时，则经过点A,的反比例函数的表达式为（)》 A.y=3 B.y=4 5 6 C.y= D.y= 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个图象开口向下，经过原点的二次函数的表达式： 12.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为 A 第12题图 第13题图 第14题图 13.1995年11月10日，为了展现中华山河的壮美风貌，国家邮政局发行了一套名为《嵩山》的特种邮票，全套 共4枚，如图（从左到右的邮票图名分别为“中岳古庙”“嵩门待月”“少林晴雪”“嵩山如卧”）.小明珍藏了 这4枚不同的特种邮票，这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，他想把这4枚心爱的邮 票送给好朋友小亮2枚，于是将这些邮票背面朝上，洗匀后让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票的图名正 好是“中岳古庙”和“少林晴雪”的概率是 14.如图，矩形AB0C的顶点A和正方形ECFD的顶点D都在反比例函数y=(k≠0)的图象上.若点A的坐 2 标为(2,4)，则点D的坐标为 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷2 15.如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4,点M为AD上一点，且AM= M 3,点P为AB上一个动点，将△AMP沿MP折叠得到△QMP,点A的 对应点为点Q,连接DQ.当点Q落在菱形ABCD的对角线上时，DQ A 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(12分)(1)计算：2cos30°+√2sin45°-tan60°； (2)E知÷京求2的值， 2x-y (3)解方程：x2-5x+5=0. 17.(8分)下图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体 正面 俯视图 左视图 (1)请在图中的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)该几何体的表面积（含下底面）是 cm2; (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以 再添加 个小正方体 18.(9分)已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于(-3,0)，(1,0)两点. (1)求抛物线的表达式； (2)求该抛物线的对称轴； (3)若-4<x<3,求函数值y的取值范围. 试卷2 河南专版数学九年级北师第3页共6页 19.(9分)如图，小明在高度为24m的楼顶C处观测到楼后一棵树AB的最高点A的俯角为45°， 小红在高4m的二楼窗户D处观测到树AB的最高点A的仰角为37°.已知他们的观测点C,D 和楼底E在一条直线上，求树AB的高度 （结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.) 四 D ▣ D E 20.(9分)如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=8,点P,Q分别为AD,BC上的动点，点P从A点出发， 以每秒1个单位长度的速度向点D运动；点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 运动.两点同时出发，当点P到达点D时，两点同时停止运动.连接AQ,BP,交点为E,连接 DQ,CP,交点为F,设点P的运动时间为ts. (1)求证：四边形PEOF为平行四边形， (2)当四边形PEQF为矩形时，求t的值 (3)试判断四边形PEQF能否为菱形和正方形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由 B 21.(9分)如图，直线y=x+b交x轴于点A(-4,0),交y轴于点B(0,3),交双曲线y=m于点 C(2,n). (1)求直线和双曲线的表达式， (2)点P为线段AB上一个动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线于点Q.当四边形PQOB为平 行四边形时，求点P的横坐标a的值， 河南专版数学九年级北师第4页共6页 试卷2 22.（9分)阅读： : 扔沙包游戏：通常涉及两组玩家，一组负责扔沙包，另一组负责躲避沙包 游戏规则如下： 扔沙包的玩家轮流将沙包从肩上方投出，试图击中躲避沙包的玩家， 躲避沙包的玩家需要躲避沙包，若被沙包击中，则退出游戏；若接住沙包，则可以多一条“命”或让本方被击中的 玩家“复活” (注：扔沙包时可有进攻和防守两种选择，若进攻，沙包的运行路线可近似看成是一条直线；若防守，可将沙包高 抛给另一名同组玩家伺机进攻，这时沙包的运行路线可近似看成是一条抛物线) 如图1，大课间活动中，小明、小亮和小红玩扔沙包游戏，小明和小亮扔沙包，小红躲避沙包.如图2，以地 面为x轴，以小明站立的位置为y轴建立平面直角坐标系，小明一开始准备进行防守，他跳起在A(0,2)处高 抛，将沙包传给小亮，小亮在横坐标为7的B处接到沙包.沙包的运行路线可以看成是抛物线y=α(x 3)2+3的一部分. (1)求抛物线的表达式和点B的坐标； (2)小红在小明和小亮之间运动，在某次躲避时，选择接住沙包，已知小红跳起后的最大高度为2，请求 出小红接住沙包的运动范围； (3)小明跳起后发现，小红在距离自己4m处未动，他决定选择进攻，设沙包运行路线的表达式为y=mx +2,小红的身高为1.5m,求能击中小红时，m的取值范围 ⊙ 0 图1 图2 试卷2 河南专版数学九年级北师第5页共6页 23.(10分)在学习完“等腰三角形”后，刘老师带领数学兴趣小组的同学对等腰三角形进行拓 展研究 【特例分析】 (1)如图1，等边三角形ABC中，点M为射线CA上一个动点，连接MB,将MB绕点M逆时针旋 CN的值为 转，旋转角为等边三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN,连接BN,CN,则AM ∠MCN的度数为 弥 【变形探究】 (2)如图2，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,点M为射线CA上一个动点，连接MB,将MB绕 点M逆时针旋转，旋转角为等腰直角三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN,连接BN,CN, 则的值与∠MCN的度数是杏发生变化？诗说明理由. 封 【拓展延伸】 (3)如图3，等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,点M为射线CA上一个动点，连接MB, 将MB绕点M逆时针旋转，旋转角为等腰三角形顶角∠BAC的度数，得到线段MN,连接BN, 线 CN.若AB=8,BM=7,请直接写出点N到AC的距离. M 内 B B 图1 图2 图3 不 要 答 河南专版数学九年级北师第6页共6页