试卷1 郑州市中原区 2024—2025 学年上学期期末九年级数学学情调研试题卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷1郑州市中原区 9 2024一2025学年上学期期末九年级数学学情调研试题卷 《考试范围：主要覆盖九上至九下全部内容〉 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是 1 1 A.-2025 B.2025 C.2025 D.- 2025 2.人们的出行方式越来越丰富，以下四组图案中，不相似的一组是 牧 封 B 内 3.在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看 不 成如图所示的立体图形，它的俯视图是 ) 题 正面 辐 B D 4.承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计.第一次捕 获了100条鱼，并对它们进行标记，然后，将这100条鱼放回了池塘.过了几天，等这些标记的 鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的.池塘里鱼 的数量大概有 ) A.500条 B.1000条 C.2000条 D.3000条 5.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，若AB=6,∠D=60°，则BC的长度为 A.2 B.2√3 C.33 D.3 D D 0 原 B 班 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,AD=8,OA=5,则AB的长为( A.6 B.7 C.8 D.11 河南专版数学九年级 北师 第1页共6页 7.我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该 范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作.例如在求(x-10)(x-20)=140时，根 据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是 ( 20 22.5 25 26.25 27.5 28.75 30 (x-10)(x-20) 0 31.25 75 101.5625 131.25 164.0625 200 A.20<x<22.5 B.26.25<x<27.5 C.27.5<x<28.75 D.28.75<x<30 8.函数y=kx-1与y=(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( 0 9.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.92π+40 10 B.120m C.160m 8 D.100m 主视图 左视图 俯视图 10.“烷烃”是一类重要的有机物，根据分子中碳原子个数不同，可命名为甲烷CH4,乙烷CH。,丙烷 CHg,丁烷CH。,…,如图所示，按此规律，我们可以推测出CH中m的值是 甲烷(CH4) 乙烷(CH) 丙烷(CHg) 丁烷(C,Ho) A.24 B.22 C.20 D.18 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一元二次方程x2+x+c=0有实数根，则c可以为 .(写出一个即可) 12.二次函数y=-2x2+1的图象经过点A(1,a),B(2,b),则a b.（选填“>”“<”或“=”) 13.某商店安装的遮阳棚（如图1）的侧面如图2所示，遮阳棚展开长度MN=2,遮阳棚前端自然下垂边的 长度NC=0.3m,遮阳棚固定点M距离地面高度AM=3m,遮阳棚与墙面的夹角∠NMA=60°.某时刻的 太阳光线与地面的夹角∠CDB=60°（如图3），则遮阳棚在地面上的遮挡宽度AD的长约为 m. (√3≈1.7，结果保留小数点后一位) B D 图1 图2 图3 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷1 14.阿基米德说：“给我一个支点，我能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理 学知识一一杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，如图.若已知某杠杆所受的阻 力为800N,阻力臂为0.3m,则这一杠杆的动力F(N)与动力臂l(m)之间的函数表达式是 (第14题图) (第15题图) 15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的动点（不与，点A重合），点A关于直线 BP的对称点为E,连接PE,BE,CE,DE.当△CDE是以CE为腰的等腰三角形时，AP的值 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2sin60°+(-1)25-√16； (2)解方程：x2-8x+7=0. 17.(9分)周末，小明的父母带他和妹妹去植物园写生，他们决定从银杏园、松柏园、腊梅园这三 个园区中随机选择景点，假设选择每个园区的可能性相同. (1)若小明一家从三个园区中随机选择一个园区写生，则选中银杏园的概率为 (2)若小明和妹妹每人各从三个园区中随机选择一个园区写生，请用画树状图或列表的方法 求小明和妹妹不在同一个园区写生的概率. 试卷1 河南专版数学九年级北师第3页共6页 18.(9分)月季花作为郑州的市花深受人们喜爱，坐落在中原区的月季公园中，每到月季花开，花 香满溢，吸引着市民前往观赏.如图，数学兴趣小组想测量该公园一处亭子的高度，通过询问 园丁得知，亭子最顶端BC是0.4m的木柱宝顶.该小组成员从地面P处测得塔顶C的仰角 ∠APC=39°，测得柱底B的仰角∠APB=35°，求这个亭子的高度AC. (参考数据：tan35°≈0.7，tan39°≈0.8.) 19.(9分)在△ABC中，BC的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2. (1)y关于x的函数表达式是 ,x的取值范围是 (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象 (3)直线y=x+3与y轴交于点D,与(1)中的函数图象交于点E.点P是y轴上的点，△EOP的 面积等于△E0D面积的手，求点P的坐标. -4-3-2 2 3 4 20.(9分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°. (1)请用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的基础上，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交线段AC的垂直平分线于另一点E, 连接CE,AE,AD 河南专版数学九年级北师第4页共6页 试卷1 ①判断四边形ADCE的形状，并说明理由； ②延长AE到点F,使AE=ER,连接DF交AC于点G,请直接写出C的值。 B 21.(9分)为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，杨师傅设计了初中专用套尺，并投入生产使用.前年 成本为10万元，今年成本达到了14.4万元. (1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率 (2)将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套.市场调研发现，该套尺每套 每涨价1元，销售量就会减少300套.今年每套售价定为多少元才能使销售额刚好为14.4万元？ 22.(10分)在一次火箭竖直向上发射中，它的高度h(m)与时间t(s)的表达式为h=-5r+bt+c.经测量，发 射2s时，火箭高度达到290m;发射4s时，火箭高度达到530m. (1)求h与t的函数表达式； (2)经过多长时间，火箭达到它的最高点？最高点的高度是多少？ (3)在火箭上升过程中，发射多长时间它离地面的高度是635m? 试卷1 河南专版数学九年级北师第5页共6页 23.(10分)课本再现 问题解决 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的 运动最后拼接在一起的？ (1)平行四边形；(2)三角形；(3)菱形 小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得 到一个矩形. 弥 (1)动手操作 小涵任意剪了一个三角形纸片ABC,他分别找到AB,AC边的中点D,E,连接DE.分别过点D, E作BC边的垂线DF,EG,垂足为F,G.再将△DBF和△EGC分别绕点D,E顺时针旋转180°， 封 即可得到矩形FGIJ(如图1).DE与BC的位置关系和数量关系为 D E M 线 图1 图2 (2)探究发现 小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点A作AH⊥DE于点H,再将△ADH和△AEH分别绕 内 点D,E顺时针旋转180°，即可得到矩形BCMN(如图2).若BC=15cm,∠BAC=90°，AC= 2AB. 尊 ①求△ADE的面积； 入 ②在△AEH绕点E顺时针旋转180°的过程中，点A的对应点为A',连接A'N,若A'E与△BDN 一边平行，请直接写出此时A'N的长度. 要 答 河南专版数学九年级北师第6页共6页y=ax2+bx-2, 得4a-26,2-2,解得a=1, (a+b-2=1. b=2. .二次函数的表达式为y=x2+2x-2 (2)将y=x2+2x-2配方，得y=(x+1)2-3. .二次函数图象的顶点坐标为(-1，-3). 它的图象如图所示 5-4-3-210 2 (3)n的值为4-√/5或1+√5 【解析】函数图象向右平移n个单位长度后函数 的表达式为y=(x+1-n)2-3=[x-(n-1)]2 -3.分三种情况：①当n-1≤0，即n≤1时，当 0≤x≤3时，y随x的增大而增大..此段函数的 最大值为(3+1-n)2-3=(4-n)2-3, 最小值为(0+1-n)2-3=(1-n)2-3. 最大值与最小值的差为5， .(4-n)2-3-[(1-n)2-3]=5. 解得-不合题意，合去， ②当0<n-1<3,即1<n<4时， ∴此段函数的最小值为-3 :最大值与最小值的差为5，.最大值为2. 当x=0时，令(0+1-n)2-3=2, 解得n1=1+√5，n2=1-√5（舍去） 当x=3时，令(3+1-n)2-3=2, 解得n1=4+√5（舍去），n2=4-√5 ③当n-1≥3，即n≥4时，函数图象在0≤x≤3 时，y随x的增大而减小此段函数的最大值为 (0+1-n)2-3=(1-n)2-3, 最小值为(3+1-n)2-3=(4-n)2-3. :最大值与最小值的差为5， .(1-n)2-3-[(4-n)2-3]=5. 解得m=9不合题意，会去。 综上所述，n的值为4-√5或1+√5 9 河南专版数学 期末复习方略·练真题 试卷1郑州市中原区 一、选择题 1.A2.D3.A4.C5.D6.A7.C8.B 9B【解析】该几何体的体积为2T×4×5+π× (9×(10-5)=40m+80m=120,散选B 10.C【解析】由题知，甲烷CH4,乙烷C2H。,丙烷 CHg,丁烷C,Ho,…,∴.当C的个数有n个时，可 表示为C,Hm+2当n=9时，2n+2=2×9+2= 20..m的值是20.故选C. 二、填空题 11.0(答案不唯一)12.> 13.0.7【解析】过点N作NE⊥AM,垂足为E. M A D B 由题意，得∠ABC=90°，AE=BN,EN=AB. 在Rt△MEN中，∠NMA=60°，MN=2, N-cosLNMA-MN-060 EN=MN-sin/NMA=MW-sin60°=2×3=√3 2 .EN=AB=√3， .AM=3,..AE=BN=AM-EM=3-1=2. CN=0.3,.BC=BN-CN=2-0.3=1.7. 在Rt△CDB中，∠CDB=60°， BC BC1.717√3 ..BD= Fan∠CDB-an60= 3 30 AD=AB-BD=5-173-135=0.7m. 30 30 14.F=240 15.8-4√3或4W3 3 【解析】：四边形ABCD是正 方形，且边长为4，.AB=BC=CD=AD=4, LABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90° 根据轴对称的性质，得PA=PE,AB=BE=4, ∠PEB=∠BAD=90°，∠PBA=∠PBE. 当△CDE是以CE为腰的等腰三角形时，有以下 两种情况： ①当CE=CD=4时，过点E作EMLAD于点M, ME的延长线交BC于点N,如图①所示. 九年级北师 P M B 图① .∠NMD=∠MNC=∠BCD=∠CDA=90°. .四边形CDMN是矩形. .MN=CD=4. .BE=BC=CE=4. △EBC是等边三角形 CN=BC=2,∠BBC=60 .∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°. 在Rt△ECN中，由勾股定理，得EN=√CE2-CN2 =√42-22=2√3. .ME=MN-EN=4-2√3 在四边形ABEP中，∠PEB=∠BAD=90°，∠ABE= 30°， .∠APE=180°-∠ABE=150°， .∠MPE=180°-∠APE=30. 在Rt△PME中，PE=2ME=8-4√3. AP=PE=8-4√3 ②当CE=DE时，连接AE,过点E作EH⊥CD于点 H,HE的延长线交AB于点T,如图②所示. 图② DH=CH.HT垂直平分CD. .HT是正方形ABCD的一条对称轴 .'.AE BE =AB=4. .△ABE是等边三角形 ∴.∠ABE=60° ∴.∠PBA=∠PBE=30°， ∴AP=AB-tan2PBM=Y5AB=5x4-4y月 3 3 3 综上所述，当△CDE是以CE为腰的等腰三角形 时，4P的值为8-4√3或4y3 3 三、解答题 16.解：(1)原式=2×3+(-1)-4 (3分) 2 =3-5. (5分) (2)a=1,b=-8,c=7. 河南专版数学 4=b2-4ac=(-8)2-4×1×7=36>0,(3分) x8±√36=8专6，即x1=1,x2=7.( (5分) 2×1 1:解： (3分) (2)将银杏园、松柏园、腊梅园三个园区分别记为 A,B,C,列表表示出所有可能出现的结果如下： 妹妹 小明 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B)(C,C) 由表格可得一共有9种等可能的结果，其中小明 和妹妹不在同一个园区写生的结果为6种.(6分) “P小明布妹珠不在同-一个国区写生)-号-号 (9分) 18.解：设AP=xm. ∠APB=35°， .在Rt△ABP中，AB=AP.tanZAPB=xtan35°≈ 0.7x. (3分) ∠APC=39°， ∴.在Rt△ACP中，AC=AP.tanLAPC=xtan39°≈ 0.8x. (5分) AC-AB=BC,∴0.8x-0.7x=0.4.解得x=4. AC=0.8x=3.2m. .这个亭子的高度AC约为3.2m. (9分) 19.解：( 4x>0 (2分) (2)如图所示. (5分) 3 2 >x 4-3-2-10 1 2 3 4 2 -3 =x+3,整理，得2+3x-4=0. (3)令4 .x1=1,x2=-4(舍去).E(1,4). 在y=x+3中，令x=0,得y=3..点D(0,3)】 .0D=3. 九年级北师 10 500x=×3x1= (7分) 设点P的坐标为(0，t)..OP=ll. .5Aco=20Px*x1= 1 又：△B0P的面积等于△B0D面积的等， 3.4 ..lt=4 .t=±4. .点P的坐标为(0,4)或(0，-4) (9分) 20.解：(1)如图①所示 (3分) 图① (2)①四边形ADCE是菱形 (4分) 理由：如图②. A 图② :DE垂直平分AC,∴.CD=AD,CE=AE. CD=CE,∴AD=CD=CE=AE. .四边形ADCE是菱形， (6分) ②%的值为号 (9分) 【解析】四边形ADCE是菱形， ∴CD∥AF..∠CDG=∠AFG,∠DCG=∠FAG. △CDG∽△AFG..tC=G AF AE=CD=EF,∴AF=2CD. 8片8号 21.解：(1)设这个增长率为x. 根据题意，得10(1+x)2=14.4. (2分) 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)】 答：这个增长率为20%. (4分) (2)设该套尺每套涨价y元 根据题意，得(18+y)(7800-300y)=144000. (7分) 解得y1=2,y2=6. .18+2=20(元)，18+6=24（元）. 河南专版数学 答：今年每套售价定为20元或24元才能使销售 额刚好为14.4万元. (9分) 22.解：(1)将(2,290)，(4,530)代入h=-5+bt+c, 得5×2+26+c=20解得6=150， -5×42+4b+c=530. c=10. .h=-5t+150t+10. (4分) (2).h=-52+150t+10=-5(t-15)2+1135, -5<0, .当t=15时，h有最大值，h最大=1135， 答：经过15s,火箭达到它的最高点，最高点的高 度是1135m. (6分) (3)把h=635代入h=-5+150t+10,得635= -5t2+150t+10. 整理，得2-30t+125=0.解得t1=5,t=25(不 符合题意，舍去) 答：在火箭上升过程中，发射5s时它离地面的高 度是635m. (10分) 23.解：(1)DE/BC且DE=8C (2分) (2)①在Rt△ABC中，∠BAC=90°， .'.AB2+AC2=BC2. .BC=15 cm,AC=2AB, ∴.AB2+(2AB)2=152. .AB=3W5cm..AC=6√5cm (4分) D,E分别是AB,AC的中点， 0-28-395omAE-0=3w5m 5m=0M=×3y5x3v5-华am》 2 (7分) ②3√14cm或6√5cm. (10分) 【解析】由旋转的性质，得A'E=AE=3√5cm, DN=DH.:点D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE∥ BC,DE=BC.:.LABC=ZADH,DE=cm '∠BAC=∠AHD=90°，.△HDA∽△ABC. 3W5 g品脚路· 2 .cm..Dcm. 分两种情况讨论： a.当A'E∥BN时，A'EN=∠BND=90°. w=0E+0N=号+号=9em. 在Rt△A'EN中，由勾股定理，得 A'W=√A'E2+EN2=3√14cm. b.当A'E∥BD时，∠A'EM=∠ADH=∠ABC. 九年级北师 过点A'作A'R⊥EM于点R .∠A'RN=90°..∠BAC=∠A'RE. .△A'RE△CAB. 器即-3酒0 6√5 153√5 ∴.A'R=6cm,ER=3cm. R-DN+DE+ER3-12(cm). 2 .在Rt△A'RN中，由勾股定理，得A'N= √A'R2+RN2=√62+122=6W5(cm). 综上所述，A'N的长为3√14cm或6√5cm. 试卷2郑州市二七区 一、选择题 1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.D 8.A【解析】如图，由题意得AB=1.6m,BC=2m, CD=12m,根据镜面反射可知LACB=∠ECD. .AB⊥BD,DE⊥BD,∴.∠ABC=∠EDC=90°. △4 B-D.28-8S即品-品 ED=12 ∴.ED=9.6m,符合题意.故选A. D 77777777777 9.D 10.D【解析】由题意，得A1(1,0),4A2(1,0),A(1,0), A104-54层}4a. 4(3.D4 A12(4,0),A13(4,0),…, .点A的纵坐标每12次一循环 ∵21÷12=1…9 ∴旋转21次时，点A2,的纵坐标与点A,的纵坐标 相同，为1；点A21到点A2的横坐标的变化量与点 A,到A1的横坐标的变化量相同，为2. ∴.点A21的坐标为(6,1). 设经过点A,的反比例函数的表达式为y= x (k≠0) 把点A(6,1)代入y=,得k=6. ·经过点4！的反比例函数的表达式为y=6 故选D. 二、填空题 11.y=-(答案不唯-）12. 5 13. 6 河南专版数学 14.(4,2）)【解析】点A(2,4),四边形AB0C是矩形， ∴.0C=2. 四边形ECFD是正方形，∴.设CF=FD=a. .0F=0C+CF=2+a..点D(2+a,a). 点A(2,4),D(2+a,a)均在反比例函数y= k(k≠0)的图象上，∴k=2×4=a(a+2). .a2+2a-8=0. 解得a1=2,a2=-4(不合题意，舍去). .2+a=4.点D的坐标为(4,2). 15.1+)3或√7【解析】连接4C,BD.由翻折的 2 性质可知∠MAP=∠MQP=60°，MA=MQ=3, PQ=AP. .AD=4,MA =3,..MD AD-MA =1. 分两种情况： ①如图①，当点Q落在对角线BD上时，设DQ= x,PB=y. 0 图① 四边形ABCD是菱形，.AD=AB. :∠DAB=60°，.△ABD是等边三角形. ∴.∠ADB=∠ABD=60°，AD=DB=AB=4. ..BQ=4-x,PO=AP=4-y. .∠MQD+∠PQB=120°，∠MQD+∠DMQ= 120°， ∴.∠PQB=∠DMQ..△PBQ∽△QDM. PB BQ PQ DO=DM =MO' =4=4-y 1 3 ∴y=x(4-x)①，3(4-x)=4-y②. 将①代人②，整理，得x2-x-8=0. 1=画金 2 D0=1+33 2 ②如图②，当点Q落在对角线AC上时，设AC与 BD交于点O,AC与PM交于点J. D C B 图② 九年级北师 1