专项8 二次函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

专项7直角三角形的边角关系 一、选择题 1.B2.B3.C4.D5.A6.B 7.D【解析】扶梯AB的坡度为4：3， ∴.tan/BAE= 能-号 4E=30,∴BE=3AE=40 ∴.CF=BE=40. 滑梯CD的坡度为1：2，.tanLCDF=E= DF .∴.DF=2CF=80. .CD =CF2 DF2 =40v5 dm. .滑梯CD的长为40w√5dm.故选D. 8.A【解析】如图，过点A作ACLx轴于点C,过点B 作BD⊥x轴于点D. 则∠AC0=∠BD0=90°..∠B0D+∠0BD=90°. .OA⊥0B,.∠B0D+∠AOC=90°. .∠OBD=∠AOC..△OBD△AOC OB .'tan∠BAO= OA =√3，SAoc 0A=3. 1 Sa40c=2×2=1,.Sa0am=3Sa40c=3. S△0D=2,k<0,k=-6.故选A. 二、填空题 9 10.7511.2.7 12.7.5cm【解析】如图，过点B作BELAD于点E, 过点C作CF⊥AD于点F. CD F B E A业 则∠AEB=∠CFD=90°.BC∥AD,.BE=CF, ∠BAE+∠ABC=180°，∠BCF=∠CFD=90° ∠ABC=150°，.∠BAE=30°.在Rt△AEB 中，BE=AB=45.CR=BE=45.∠BCF= 90°，∠BCD=143°，.∠DCF=∠BCD-∠BCF= 53°..在Rt△CFD中，CD= CF .5 cos∠DCF≈ 3 7.5(cm)..CD的长度约为7.5cm. 河南专版数学 三、解答题 13.解：(1)原式=2×1-2-2× 3 2 =2-2-22 3 3 =+-+ 14.解：(1)如图，过点D作DG⊥AB,垂足为点G D E A GC B 根据题意，得四边形DGBF是矩形，∴.DG=BF= 12,BG=DF=16.在Rt△DGB中，tan∠BDG BG164 DG=12=3,∠BDG=53. .∠PDH=∠BDG=53°，即人射角α的度数为53°. (2).BG 16,BC=7,..CG=BG-BC=9. Rt△CDG中，DG=12,.CD=√CG2+DG2= 15sing=sn∠0c=品=名-号由（1得 4 ∠PDH=53°.sin∠PDH=sina≈5折射率 nm日夏-手水的折射率0约为号 sinB 3 15.解：过点D作DE⊥AB,交AB于点E. 由题意，得DE=BC,CD=BE=10. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，.AB=BC=DE. 在Rt△ADE中，∠ADE=38°， ∴.AE=DE.tan38°≈0.78DE. .AE BE=AB,..0.78DE +10=DE. .DE≈45.45.∴.AB=DE≈45.5m. 答：河南博物院主展馆的高度AB约为45.5m. 专项8二次函数 一、选择题 1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.A 9.B【解析】二次函数表达式为y=-x2+2ax+ b=-(x-a)2+a2+b,∴.顶点坐标为(a,a2+b). 设直线AB的表达式为y=kx+m. 把点A(4,0),B(0,-2)代入， 九年级北师 得+m=0,解得 1 o= m=-2. 2 m=-2. 1 “直线AB的表达式为y=2-2, 二次函数图象的顶点在线段AB上， a2+b=号-2，且0≤a≤4 -12_31 6=-2+-2=-a-4-6 -1<0,当a=4时，6取得最大值，最大值为 6故选B 10.B【解析】由题图2可知，当t=6时，点P运动到 点B停止. :点P以每秒1个单位长度的速度运动， .AB=6×1=6...BC=2AB=12. 设AP=t,则BP=6-t. 过点P作PMLBC于点M. ∠B=60°，PM=BP.sinB=3(6-). 对于点Q的位置分两种情况： ①当点Q在BC(不含点B,C)上，即0<t<3时， BQ=4t.如图①. A D P B M Q 图① s=0-PW=x4×(6-)=-3+ 6√3t.②当点Q在CD上，即3≤t<6时，连接PC, 如图②. D B 图② am=Sane=28C-pM=7×12×5(6 2 t)=-33t+18√3 .当点Q到达点C,即t=3时，S=a,此时a= -3√3×3+18√3=9√3.故选B. 二、填空题 11.y=x2(答案不唯一)12.313.1 14.3【解析】抛物线与y轴交于正半轴，c>0. ①正确.抛物线与x轴有2个交点，.方程ax2 +bx+c=0有两个不相等的实数根.∴.b2-4ac> 河南专版数学 0.②正确.由题图可知，当x=1时，y>0,即a+b +c>0.③错误.抛物线开口向上，对称轴为直 线x=-3,且1-3-1>1-3-(-5)儿，∴.n>m.④正 确.综上所述，正确的说法为①②④，共3个. 三、解答题 15.解：(1)根据题意，得A(0,5),B(5,0). 把A(0,5),B(5,0)代入y=-x2+bx+c, 得5+56+c=0,解得=4 c=5. c=5. .该抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+5. (2)把x=4代人y=-x2+4x+5,得y=5. .路灯CD的高度为5m. 16.解：(1)抛物线y=x2+mx经过点A(2,0), .4+2m=0.∴.m=-2. 直线y=-x+b经过点A(2,0), .-2+b=0.∴.b=2. (2)由(1)，得抛物线y=x2-2x,直线y=-x+2, 当x2-2x=-x+2时，解得x1=-1,x2=2. 点B的坐标为(-1,3) 结合图象可知，不等式x2+mx>-x+b的解集为 x<-1或x>2. (3)-1≤xM<2或xM=3. 【解析】y=x2-2x=(x-1)2-1, .抛物线的顶点坐标为(1，-1). 点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平 移3个单位长度得到点N, .MN∥x轴，且点N的轨迹为y=-(x+3)+2= -x-1. 将点N的运动轨迹在同一平面直角坐标系中表 示出来如图所示. 由图象知分两种情况：①当点M在线段AB(不含 点A)上运动时，线段MN与抛物线只有一个公共 点.∴.-1≤xM<2. ②当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段 MN与抛物线只有一个公共点. MW∥x轴，∴点M的纵坐标为-1. ∴.-xM+2=-1..xM=3. 综上所述，当线段MN与抛物线只有一个公共点 时，-1≤xM<2或xw=3. 17.解：(1)把x=-2,y=-2和x=1,y=1分别代人 九年级北师 8 y=ax2+bx-2, 得4a-26,2-2,解得a=1, (a+b-2=1. b=2. .二次函数的表达式为y=x2+2x-2 (2)将y=x2+2x-2配方，得y=(x+1)2-3. .二次函数图象的顶点坐标为(-1，-3). 它的图象如图所示 5-4-3-210 2 (3)n的值为4-√/5或1+√5 【解析】函数图象向右平移n个单位长度后函数 的表达式为y=(x+1-n)2-3=[x-(n-1)]2 -3.分三种情况：①当n-1≤0，即n≤1时，当 0≤x≤3时，y随x的增大而增大..此段函数的 最大值为(3+1-n)2-3=(4-n)2-3, 最小值为(0+1-n)2-3=(1-n)2-3. 最大值与最小值的差为5， .(4-n)2-3-[(1-n)2-3]=5. 解得-不合题意，合去， ②当0<n-1<3,即1<n<4时， ∴此段函数的最小值为-3 :最大值与最小值的差为5，.最大值为2. 当x=0时，令(0+1-n)2-3=2, 解得n1=1+√5，n2=1-√5（舍去） 当x=3时，令(3+1-n)2-3=2, 解得n1=4+√5（舍去），n2=4-√5 ③当n-1≥3，即n≥4时，函数图象在0≤x≤3 时，y随x的增大而减小此段函数的最大值为 (0+1-n)2-3=(1-n)2-3, 最小值为(3+1-n)2-3=(4-n)2-3. :最大值与最小值的差为5， .(1-n)2-3-[(4-n)2-3]=5. 解得m=9不合题意，会去。 综上所述，n的值为4-√5或1+√5 9 河南专版数学 期末复习方略·练真题 试卷1郑州市中原区 一、选择题 1.A2.D3.A4.C5.D6.A7.C8.B 9B【解析】该几何体的体积为2T×4×5+π× (9×(10-5)=40m+80m=120,散选B 10.C【解析】由题知，甲烷CH4,乙烷C2H。,丙烷 CHg,丁烷C,Ho,…,∴.当C的个数有n个时，可 表示为C,Hm+2当n=9时，2n+2=2×9+2= 20..m的值是20.故选C. 二、填空题 11.0(答案不唯一)12.> 13.0.7【解析】过点N作NE⊥AM,垂足为E. M A D B 由题意，得∠ABC=90°，AE=BN,EN=AB. 在Rt△MEN中，∠NMA=60°，MN=2, N-cosLNMA-MN-060 EN=MN-sin/NMA=MW-sin60°=2×3=√3 2 .EN=AB=√3， .AM=3,..AE=BN=AM-EM=3-1=2. CN=0.3,.BC=BN-CN=2-0.3=1.7. 在Rt△CDB中，∠CDB=60°， BC BC1.717√3 ..BD= Fan∠CDB-an60= 3 30 AD=AB-BD=5-173-135=0.7m. 30 30 14.F=240 15.8-4√3或4W3 3 【解析】：四边形ABCD是正 方形，且边长为4，.AB=BC=CD=AD=4, LABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90° 根据轴对称的性质，得PA=PE,AB=BE=4, ∠PEB=∠BAD=90°，∠PBA=∠PBE. 当△CDE是以CE为腰的等腰三角形时，有以下 两种情况： ①当CE=CD=4时，过点E作EMLAD于点M, ME的延长线交BC于点N,如图①所示. 九年级北师期末复习方略·攻专项 专项8 二次函数 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点 ( A.(2,4) B.(-2,-4) C.（-4,2) D.(4,-2) 2.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是 A.(-2,1) B.(1,2) C.(-1,2) D.(1,-2) 3.〔长沙市〕将抛物线y=2x2+3向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物 线的表达式为 ( ) A.y=2x2+5 B.y=2(x+1)2+5 C.y=2(x+1)2+1 D.y=2(x-1)2+1 4.对于二次函数y=弓(x+3)-2,下列说法正确的是 ( ) A.函数图象的对称轴为直线x=3 B.函数的最大值为2 C.当x≤-3时，y随x的增大而增大 D.函数图象与y轴的交点坐标为(0，-2) 5.关于二次函数y=x2-3x+4的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是 ( A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法判断 6.〔中山市〕如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)具有的函数关系 为h=20t-52,则小球从飞出到落地所用的时间为 A.3s B.4s C.5s D.6s y↑ 0 xm 第6题图 第8题图 第9题图 7.〔无锡市〕二次函数y=(x-2)2+3,当0≤x≤5时，y的取值范围为 A.3≤y≤12 B.2≤y≤12 C.7≤y≤12 D.3≤y≤7 8.〔北京市〕如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩 形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的 函数关系分别是 A.一次函数关系、二次函数关系 B.反比例函数关系、二次函数关系 C.二次函数关系、反比例函数关系 D.二次函数关系、一次函数关系 9.〔东莞市〕如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(4,0)，(0，-2)，二次函数y=-x2 +2ax+b(a,b是常数)的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为 A.、5 8 B.、31 Γ16 c号 D.、33 6 河南专版数学九年级 北师 第1页共3页 专项8 10.〔郑州市〕如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB运动到点B停止， 同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线B一C一D 运动到点D停止.图2是点P,Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t B 之间的函数关系图象，则a的值是 （) 图1 图2 A.63 B.9√3 C.6 D.12 二、填空题 11.设题新角度开放性试题请写出一个经过原点且开口向上的抛物线的表达式： 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则图象与x轴正半轴交点M的横坐标是 M 1.8 B 10 x=1 10 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，学校计划在草坪中央修建一个直径为10m的圆形喷水池，水池中心0处立着一个圆柱形实心石柱 OA,在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱可近似看成抛物线.水柱均在距水池中心2m 处到达最大高度1.8m,从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点A处汇合.小明建立了图中的平面直角 坐标系，则OA要修建的高度是 m. 14.〔唐山市〕如图，根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，得出了下面四个说法：①c>0:②b2-4ac> 0:③a+b+c<0:④对于图象上的两点(-5，m),(1,n),有m<n.其中正确说法的个数有 个 三、解答题 15.垂柳是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，深受人们喜爱.某一柳枝的形状可近似看成抛物线（如 图)，它距离地面的高度y(单位：m)与到树干的水平距离x(单位：m)之间满足表达式y=-x2+bx+c.已 知这根柳枝的始端到地面的距离OA=5m,末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离OB=5m. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)距离O点4的C处有一个路灯CD,路灯的顶端D恰好碰到该柳枝，请计算路灯CD的高度， y/m x/m 0 B 专项8 河南专版数学九年级北师第2页共3页 16.如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B. (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集； (3)M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线 只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围. 弥 封 线 17.〔河南中考〕在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如表所示. … -2 0 1 y -2 -2 1 内 (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与 不 最小值的差为5，请直接写出n的值. 要 3 2 -5-4-3-210 1 2345 答 =1 -2 3 -5 河南专版数学九年级北师第3页共3页 期末复习方略·练真题 试卷1郑州市中原区 9 2024一2025学年上学期期末九年级数学学情调研试题卷 《考试范围：主要覆盖九上至九下全部内容〉 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是 1 1 A.-2025 B.2025 C.2025 D.- 2025 2.人们的出行方式越来越丰富，以下四组图案中，不相似的一组是 牧 封 B 内 3.在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看 不 成如图所示的立体图形，它的俯视图是 ) 题 正面 辐 B D 4.承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计.第一次捕 获了100条鱼，并对它们进行标记，然后，将这100条鱼放回了池塘.过了几天，等这些标记的 鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的.池塘里鱼 的数量大概有 ) A.500条 B.1000条 C.2000条 D.3000条 5.如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，若AB=6,∠D=60°，则BC的长度为 A.2 B.2√3 C.33 D.3 D D 0 原 B 班 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,AD=8,OA=5,则AB的长为( A.6 B.7 C.8 D.11 河南专版数学九年级 北师 第1页共6页 7.我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该 范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作.例如在求(x-10)(x-20)=140时，根 据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是 ( 20 22.5 25 26.25 27.5 28.75 30 (x-10)(x-20) 0 31.25 75 101.5625 131.25 164.0625 200 A.20<x<22.5 B.26.25<x<27.5 C.27.5<x<28.75 D.28.75<x<30 8.函数y=kx-1与y=(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( 0 9.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.92π+40 10 B.120m C.160m 8 D.100m 主视图 左视图 俯视图 10.“烷烃”是一类重要的有机物，根据分子中碳原子个数不同，可命名为甲烷CH4,乙烷CH。,丙烷 CHg,丁烷CH。,…,如图所示，按此规律，我们可以推测出CH中m的值是 甲烷(CH4) 乙烷(CH) 丙烷(CHg) 丁烷(C,Ho) A.24 B.22 C.20 D.18 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一元二次方程x2+x+c=0有实数根，则c可以为 .(写出一个即可) 12.二次函数y=-2x2+1的图象经过点A(1,a),B(2,b),则a b.（选填“>”“<”或“=”) 13.某商店安装的遮阳棚（如图1）的侧面如图2所示，遮阳棚展开长度MN=2,遮阳棚前端自然下垂边的 长度NC=0.3m,遮阳棚固定点M距离地面高度AM=3m,遮阳棚与墙面的夹角∠NMA=60°.某时刻的 太阳光线与地面的夹角∠CDB=60°（如图3），则遮阳棚在地面上的遮挡宽度AD的长约为 m. (√3≈1.7，结果保留小数点后一位) B D 图1 图2 图3 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷1 14.阿基米德说：“给我一个支点，我能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理 学知识一一杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，如图.若已知某杠杆所受的阻 力为800N,阻力臂为0.3m,则这一杠杆的动力F(N)与动力臂l(m)之间的函数表达式是 (第14题图) (第15题图) 15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的动点（不与，点A重合），点A关于直线 BP的对称点为E,连接PE,BE,CE,DE.当△CDE是以CE为腰的等腰三角形时，AP的值 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2sin60°+(-1)25-√16； (2)解方程：x2-8x+7=0. 17.(9分)周末，小明的父母带他和妹妹去植物园写生，他们决定从银杏园、松柏园、腊梅园这三 个园区中随机选择景点，假设选择每个园区的可能性相同. (1)若小明一家从三个园区中随机选择一个园区写生，则选中银杏园的概率为 (2)若小明和妹妹每人各从三个园区中随机选择一个园区写生，请用画树状图或列表的方法 求小明和妹妹不在同一个园区写生的概率. 试卷1 河南专版数学九年级北师第3页共6页