专项7 直角三角形的边角关系-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 专项7 直角三角形的边角关系 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下列选项中正确的是 ( A.cosA= B.sinB b C.tanA= a D.anB=分 T 线 B c B 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 不 2.[无锡市〕在R△ABC中，已知∠C=90',sinM=子，BC=10,则AB的长为 题 A.15 B.30 C.24 D.26 3.〔洛阳市〕在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为 ( 编 A写 号 c唔 D.3 3 4.(郑州市改编)如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，BDLAC-于点D,AC=13,cosC= 3,则CD的 号 B号 c骨 D 13 5.2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭在我国文昌航天发射场 点火发射.如图，当火箭上升到点A处时，位于地平面B处的测量船测得点B到点C的距离为 mkm,仰角为a,则此时火箭距地平面的高度AC为 ) A.mtana km B.m km C.mcosa km D.m -km sin a 6.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80 n mile的B处，沿正西方向航行2h后到 达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 ( ) 夺 A.(403 +40)n mile/h 北 B.(203+20)n mile/h 60 C.40 n mile/h D.20 n mile/h 河南专版数学九年级北师第1页共3页 7.如图，扶梯AB的坡度为4：3，滑梯CD的坡度为1：2，BC平行于地面，BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.若 AE=30dm,则滑梯CD的长为 () A.80√5dm B.40 dm C.80 dm D.405 dm C E D 0 第7题图 第8题图 8.〔开封市)如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y=的图象上，且0A10B,tanM=√3，则的值为 ( A.-6 B.-2√3 C.-3 D.-√3 二、填空题 9.〔长春市〕如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（√5,2），则cosa的值为 托架 CD M B连杆 人a 曰底座 图1 图2 第9题图 第11题图 第12题图 10在△18C中，如果L4,2B是锐角，且满足1am4-1+oB-=0,那么∠C= 11.〔武汉中考)如图，将45°的∠A0B放置在一把刻度尺上，顶点0与尺下沿的端点重合，0A与尺下沿重合， OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与 尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm. (结果骑璃到01cm,参考教据：m37一es37一号n37一 12.〔济南市〕图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆AB,BC,CD始终在同一平面内），AB垂直 于底座且长度为9cm,CD的长度可以伸缩调整.如图2，∠BCD=143°保持不变，转动BC,使得∠ABC= 150°.若AD∥BC时为最佳视线状态，则此时CD的长度约为 参考扬n53”号53~引 三、解答题 13.计算： (1)2tan45°- -2sin260°； (2)sin245°+2sin60°-tan60°+cos230°. sin30° 河南专版数学九年级北师第2页共3页 专项7 14,跨学科物理学科综合 光线从空气射人水中会发生折射现象（如图1），此时我们把n=si称为水的折射率（其中 sinB 代表入射角，B代表折射角). 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块 C,但物块C不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A,C,B 在同一条直线上，点P,D,B在同一条直线上，测得BF=12cm,DF=16cm. (1)求入射角α的度数； (2)若BC=7cm,求水的折射率n. 结果精确到0.1，参考数据：sin53°≈4 5，cos53。一2，tan53.4 6 入射角a 一法线 M 空气 水 折射角B 图1 图2 图3 15.河南博物院位于河南省郑州市农业路中段，创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一， 主展馆主体建筑以元代观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形， 上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图1）.小明利用所学的知识测量主展馆的高度 AB,如图2，他使用无人机在地面C处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为45°，然后控制无 人机竖直上升10m到达D处，在D处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为38°，其中B,C在 同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度AB. (结果精确到0.1m,参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78.) 389 45° B 图1 图2 专项7 河南专版数学九年级北师第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项8 二次函数 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点 ( A.(2,4) B.(-2,-4) C.（-4,2) D.(4,-2) 2.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是 A.(-2,1) B.(1,2) C.(-1,2) D.(1,-2) 3.〔长沙市〕将抛物线y=2x2+3向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物 线的表达式为 ( ) A.y=2x2+5 B.y=2(x+1)2+5 C.y=2(x+1)2+1 D.y=2(x-1)2+1 4.对于二次函数y=弓(x+3)-2,下列说法正确的是 ( ) A.函数图象的对称轴为直线x=3 B.函数的最大值为2 C.当x≤-3时，y随x的增大而增大 D.函数图象与y轴的交点坐标为(0，-2) 5.关于二次函数y=x2-3x+4的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是 ( A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法判断 6.〔中山市〕如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)具有的函数关系 为h=20t-52,则小球从飞出到落地所用的时间为 A.3s B.4s C.5s D.6s y↑ 0 xm 第6题图 第8题图 第9题图 7.〔无锡市〕二次函数y=(x-2)2+3,当0≤x≤5时，y的取值范围为 A.3≤y≤12 B.2≤y≤12 C.7≤y≤12 D.3≤y≤7 8.〔北京市〕如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩 形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的 函数关系分别是 A.一次函数关系、二次函数关系 B.反比例函数关系、二次函数关系 C.二次函数关系、反比例函数关系 D.二次函数关系、一次函数关系 9.〔东莞市〕如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(4,0)，(0，-2)，二次函数y=-x2 +2ax+b(a,b是常数)的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为 A.、5 8 B.、31 Γ16 c号 D.、33 6 河南专版数学九年级 北师 第1页共3页 专项8 10.〔郑州市〕如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB运动到点B停止， 同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线B一C一D 运动到点D停止.图2是点P,Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t B 之间的函数关系图象，则a的值是 （) 图1 图2 A.63 B.9√3 C.6 D.12 二、填空题 11.设题新角度开放性试题请写出一个经过原点且开口向上的抛物线的表达式： 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则图象与x轴正半轴交点M的横坐标是 M 1.8 B 10 x=1 10 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，学校计划在草坪中央修建一个直径为10m的圆形喷水池，水池中心0处立着一个圆柱形实心石柱 OA,在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱可近似看成抛物线.水柱均在距水池中心2m 处到达最大高度1.8m,从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点A处汇合.小明建立了图中的平面直角 坐标系，则OA要修建的高度是 m. 14.〔唐山市〕如图，根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，得出了下面四个说法：①c>0:②b2-4ac> 0:③a+b+c<0:④对于图象上的两点(-5，m),(1,n),有m<n.其中正确说法的个数有 个 三、解答题 15.垂柳是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，深受人们喜爱.某一柳枝的形状可近似看成抛物线（如 图)，它距离地面的高度y(单位：m)与到树干的水平距离x(单位：m)之间满足表达式y=-x2+bx+c.已 知这根柳枝的始端到地面的距离OA=5m,末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离OB=5m. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)距离O点4的C处有一个路灯CD,路灯的顶端D恰好碰到该柳枝，请计算路灯CD的高度， y/m x/m 0 B 专项8 河南专版数学九年级北师第2页共3页 16.如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B. (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集； (3)M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线 只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围. 弥 封 线 17.〔河南中考〕在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如表所示. … -2 0 1 y -2 -2 1 内 (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与 不 最小值的差为5，请直接写出n的值. 要 3 2 -5-4-3-210 1 2345 答 =1 -2 3 -5 河南专版数学九年级北师第3页共3页专项7直角三角形的边角关系 一、选择题 1.B2.B3.C4.D5.A6.B 7.D【解析】扶梯AB的坡度为4：3， ∴.tan/BAE= 能-号 4E=30,∴BE=3AE=40 ∴.CF=BE=40. 滑梯CD的坡度为1：2，.tanLCDF=E= DF .∴.DF=2CF=80. .CD =CF2 DF2 =40v5 dm. .滑梯CD的长为40w√5dm.故选D. 8.A【解析】如图，过点A作ACLx轴于点C,过点B 作BD⊥x轴于点D. 则∠AC0=∠BD0=90°..∠B0D+∠0BD=90°. .OA⊥0B,.∠B0D+∠AOC=90°. .∠OBD=∠AOC..△OBD△AOC OB .'tan∠BAO= OA =√3，SAoc 0A=3. 1 Sa40c=2×2=1,.Sa0am=3Sa40c=3. S△0D=2,k<0,k=-6.故选A. 二、填空题 9 10.7511.2.7 12.7.5cm【解析】如图，过点B作BELAD于点E, 过点C作CF⊥AD于点F. CD F B E A业 则∠AEB=∠CFD=90°.BC∥AD,.BE=CF, ∠BAE+∠ABC=180°，∠BCF=∠CFD=90° ∠ABC=150°，.∠BAE=30°.在Rt△AEB 中，BE=AB=45.CR=BE=45.∠BCF= 90°，∠BCD=143°，.∠DCF=∠BCD-∠BCF= 53°..在Rt△CFD中，CD= CF .5 cos∠DCF≈ 3 7.5(cm)..CD的长度约为7.5cm. 河南专版数学 三、解答题 13.解：(1)原式=2×1-2-2× 3 2 =2-2-22 3 3 =+-+ 14.解：(1)如图，过点D作DG⊥AB,垂足为点G D E A GC B 根据题意，得四边形DGBF是矩形，∴.DG=BF= 12,BG=DF=16.在Rt△DGB中，tan∠BDG BG164 DG=12=3,∠BDG=53. .∠PDH=∠BDG=53°，即人射角α的度数为53°. (2).BG 16,BC=7,..CG=BG-BC=9. Rt△CDG中，DG=12,.CD=√CG2+DG2= 15sing=sn∠0c=品=名-号由（1得 4 ∠PDH=53°.sin∠PDH=sina≈5折射率 nm日夏-手水的折射率0约为号 sinB 3 15.解：过点D作DE⊥AB,交AB于点E. 由题意，得DE=BC,CD=BE=10. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，.AB=BC=DE. 在Rt△ADE中，∠ADE=38°， ∴.AE=DE.tan38°≈0.78DE. .AE BE=AB,..0.78DE +10=DE. .DE≈45.45.∴.AB=DE≈45.5m. 答：河南博物院主展馆的高度AB约为45.5m. 专项8二次函数 一、选择题 1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.A 9.B【解析】二次函数表达式为y=-x2+2ax+ b=-(x-a)2+a2+b,∴.顶点坐标为(a,a2+b). 设直线AB的表达式为y=kx+m. 把点A(4,0),B(0,-2)代入， 九年级北师