专项6 反比例函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 专项6反比例函数 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是 Ay=育 B.y-x+l 3 C.y= 3 D.y=3x 2.反比例函数y=(飞≠0)的图象经过点(-2,4)，则下列各点也在这个函数图象上的是（ A.(2,4) B.(-1,-8) C.（-2,-4) D.(4,-2) 3〔杭州市政编)关于反比例函数y=-,下列说法中鲭误的是 A.函数的图象在第二、四象限 B.函数的图象与坐标轴没有交点 C.y的值随x值的增大而减小 D.函数的图象关于原点成中心对称 4.若点A(-1,),B(2,2),C(3,)在反比例函数y=4的图象上，则1,2，y的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1 5.(线布市)在同-平面直角坐标系中，函数)-套和y=-:+k≠0的大致图象可能是( .水 6。跨学科物理物理学中，物质的质量m、密度、体积V之间的关系为p=?在四个密闭容器 中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度p(kg/m)与体 积V()的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这 四种气体的质量最小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 p(kgm)个 丙 B 丁 X 0 V(m3) 第6题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为4,2， 反比例函数y=的图象经过A,B两点.若菱形ABCD的边长为4，则k的值为 A.-8V3 B.-2W3 C.-8 D.-6√3 河南专版数学九年级 北师第1页 共3页 专项6 二、填空题 8,已知反比例函数=，当x>0时，随x的增大面减小，则k的取值戒用是 9.社会热点情境机器狗我国机器人产业发展迅速，“机器狗”作为代表性成果之一，充分展示了我国科技创 新的高度和广度.已知某款机器狗最快移动速度v(mls)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其图象如 图所示.当其载重后总质量m为80kg时，其最快移动速度v为 m/s v(m/s) 5 40 m(kg) 0 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.〔洛阳市〕如图，点A,B是双曲线)=7上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段.若S,+S,=10, 2 则阴影部分的面积为 11.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的 每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.若格点A,B在函数y=(k>0) 的图象上，则点B的纵坐标为 ,k的值为 12.〔新乡市)如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=8的图象经过4(2,4)，B两点，∠40B=45°，则 2 点B的坐标为 三、解答题 13.〔河南中考〕小军将一副三角板按图中方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的 直角边0A落在y轴上，含45°角的三角板0AC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=(x>0)的 图象经过点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的 坐标 专项6 河南专版数学九年级北师第2页共3页 14.直线)=之+5与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8,n),与坐标 轴分别交于点C和点D. (1)求反比例函数的表达式； (2)当x>0时，直接写出关于：的不等式之+5>的解集： (3)若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是6时，求出点P的坐标 弥 封 线 15.〔开封市〕如图1，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托 盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡. 改变活动托盘B与点O的距离x(cm),在天平平衡情况下观察活动托盘B中砝码的质量y(g) 的变化情况.实验数据记录如表： 内 x(cm) 10 15 20 25 30 y(g) 30 20 15 12 10 母 (1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，如(10,30)，(15,20)，·，在图2的平面直角坐标 不 系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数表达式； (3)当砝码的质量为16g时，活动托盘B与点0的距离是多少？ ↑y(g) 35 30 2 0 A 15 答 10 5 0 5101520253035x(cm) 图1 图2 题 席 河南专版数学九年级北师第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项7 直角三角形的边角关系 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下列选项中正确的是 ( A.cosA= B.sinB b C.tanA= a D.anB=分 T 线 B c B 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 不 2.[无锡市〕在R△ABC中，已知∠C=90',sinM=子，BC=10,则AB的长为 题 A.15 B.30 C.24 D.26 3.〔洛阳市〕在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为 ( 编 A写 号 c唔 D.3 3 4.(郑州市改编)如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，BDLAC-于点D,AC=13,cosC= 3,则CD的 号 B号 c骨 D 13 5.2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭在我国文昌航天发射场 点火发射.如图，当火箭上升到点A处时，位于地平面B处的测量船测得点B到点C的距离为 mkm,仰角为a,则此时火箭距地平面的高度AC为 ) A.mtana km B.m km C.mcosa km D.m -km sin a 6.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80 n mile的B处，沿正西方向航行2h后到 达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 ( ) 夺 A.(403 +40)n mile/h 北 B.(203+20)n mile/h 60 C.40 n mile/h D.20 n mile/h 河南专版数学九年级北师第1页共3页 7.如图，扶梯AB的坡度为4：3，滑梯CD的坡度为1：2，BC平行于地面，BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.若 AE=30dm,则滑梯CD的长为 () A.80√5dm B.40 dm C.80 dm D.405 dm C E D 0 第7题图 第8题图 8.〔开封市)如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y=的图象上，且0A10B,tanM=√3，则的值为 ( A.-6 B.-2√3 C.-3 D.-√3 二、填空题 9.〔长春市〕如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（√5,2），则cosa的值为 托架 CD M B连杆 人a 曰底座 图1 图2 第9题图 第11题图 第12题图 10在△18C中，如果L4,2B是锐角，且满足1am4-1+oB-=0,那么∠C= 11.〔武汉中考)如图，将45°的∠A0B放置在一把刻度尺上，顶点0与尺下沿的端点重合，0A与尺下沿重合， OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与 尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm. (结果骑璃到01cm,参考教据：m37一es37一号n37一 12.〔济南市〕图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆AB,BC,CD始终在同一平面内），AB垂直 于底座且长度为9cm,CD的长度可以伸缩调整.如图2，∠BCD=143°保持不变，转动BC,使得∠ABC= 150°.若AD∥BC时为最佳视线状态，则此时CD的长度约为 参考扬n53”号53~引 三、解答题 13.计算： (1)2tan45°- -2sin260°； (2)sin245°+2sin60°-tan60°+cos230°. sin30° 河南专版数学九年级北师第2页共3页 专项7 14,跨学科物理学科综合 光线从空气射人水中会发生折射现象（如图1），此时我们把n=si称为水的折射率（其中 sinB 代表入射角，B代表折射角). 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块 C,但物块C不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A,C,B 在同一条直线上，点P,D,B在同一条直线上，测得BF=12cm,DF=16cm. (1)求入射角α的度数； (2)若BC=7cm,求水的折射率n. 结果精确到0.1，参考数据：sin53°≈4 5，cos53。一2，tan53.4 6 入射角a 一法线 M 空气 水 折射角B 图1 图2 图3 15.河南博物院位于河南省郑州市农业路中段，创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一， 主展馆主体建筑以元代观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形， 上扬下覆，寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图1）.小明利用所学的知识测量主展馆的高度 AB,如图2，他使用无人机在地面C处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为45°，然后控制无 人机竖直上升10m到达D处，在D处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为38°，其中B,C在 同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度AB. (结果精确到0.1m,参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78.) 389 45° B 图1 图2 专项7 河南专版数学九年级北师第3页共3页专项6反比例函数 一、选择题 1.C2.D3.C4.C5.B6.A 7.A【解析】·四边形ABCD是菱形 .AB=BC,AD∥BC.过点A作AE⊥BC于点E. .A,B两点纵坐标分别为4,2，.AE=4-2=2. ~点A,B都在反比例函数y=的图象上， ·点A,B的横坐标分别为 4’2 c:轴E=片-引 .形ABCD的边长为4，AB=4. 在Rt△ABE中，BE2+AE=AB.5+4=16 .k=8√3.反比例函数的图象在第二象限， k<0.k=-8√3.故选A 二、填空题 8.k>19.2.5 10.2【解析】：点A,B是双曲线y=2上的点S, +S阴影部分=S2+S阴影部分=7.∴.S1+S2=14- 2S阴影部分=10.∴.S阴影部分=2. 11.14【解析】根据图象可设点A的坐标为(1， m),则点B的坐标为(4，m-3).,点A,B在函数y k的图象上，4(m-3)=m.解得m=4.m 3=1.点B的纵坐标为1.把点B(4,1)代人y= 卓得=4 1226,2￥6 【解析】如图，过点A分别作ACL y轴于点C,作AD⊥OA交OB的延长线于点D,过点 D作DE∥y轴交CA的延长线于点E. y个 C .-E D B 0 .∠AC0=∠DEA=90°，∠0AC+∠DAE=90°. ∠DAE+∠ADE=90°，∠OAC=LADE. ∠AOB=45°，.0OA=AD..△OAC≌△ADE. 点A的坐标为(2,4)，DE=AC=2,AE= 0C=4..点D的坐标为(6,2).设直线0D的表 达式为y=x.将点D(6,2)代入y=kx,得6k=2. 解得：=了直线0的表达式为y=宁B为 直线00与y=图象的交点，小=至x>0, x =26点的袋标为v6,26} 河南专版数学 三、解答题 13.解：(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过点 02,22=2k=4 4 .反比例函数的表达式为y= (2)过点C作CE⊥OA,垂足为点E,则点E是OA的 中点. .∴.0A=20E=4. .三角板OAB旋转后，点D的横坐标为4. 把x=4代入y=兰得y=1 ∴.三角板OAB旋转后，点D的纵坐标为1. .AD=1. 旋转前点D的坐标为(-1,4). 14.解：(1)把点A(m,4)代入y=-+5, 得-2m+5=4.六m=2 .点A(2,4). 把点A(2,4)代入y=(x>0)中，得k=8. 反比例函数的表达式为)=8(x>0). (2)2<x<8, (3)把)=0代入y=7+5,得-7+5=0 1 解得x=10.点D(10,0) Sam=2PD·%=6,即2PD×4=6, ∴.PD=3.∴点P的坐标为(7,0)或(13,0). 15.解：(1)如图所示 ↑y(g) 35 30 25 20 15 9 5 05101520253035x(cm) (2)猜测y与x之间为反比例函数关系】 设函数表达式为y整（：>0， 当x=10时，y=3030=总解得k=300 函数表达式为)=30(x>0)。 (3)当y=16时，x=4 75 答：活动托盘B与点0的距离是5 九年级北师 6