专项5 投影与视图-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 专项5投影与视图 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.陀螺是我国民间的一种娱乐工具.图中是一个木制陀螺（上面是圆柱，下面是圆锥），它的主 视图是 T 正面 A B D 弥 2.〔杭州市〕图中是某几何体的三视图，则此几何体为 线 不 题 主视图 左视图 俯视图 A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球 编 3.〔汝州市〕在下列四幅图中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的是 4.跨学科化学下列选项中是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是 试管 烧杯 锥形瓶 圆底烧瓶 A B C D 5.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当小红从灯向墙运动时，她在墙上的影子的 长短变化情况是 A.变长 B.不变 C.变短 超 D.不能确定 6.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面 上不可能出现的投影是 ( A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形 河南专版数学九年级北师第1页共3页 7.〔开封模拟〕图中是由几个相同的小正方体搭成的几何体，现将①号小正方体向右平移，移至②号小正方 体的正上方，则移动后的几何体与原几何体相比，视图没有发生变化的是 ( A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 ② C.左视图和俯视图 正面 D.主视图、左视图和俯视图 8.〔兰州市〕如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P(2,2)处，木杆AB∥x轴，点A的坐标为(0,1)，木杆 AB在x轴上的投影长度为6，则点B的坐标为 A.(2,1) B.(3,1) C.(4,1) D.(5,1) 0 二、填空题 9.设题新角度开放性试题了某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是 (只写一个即可) 10.中华优秀传统文化情境日晷了如图，日晷是我国古代利用影子测定时刻的一种计时仪器，它通常由“晷面” 和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷 面上慢慢移动，以此来显示时刻.晷针在晷面上形成的投影是 投影.（选填“平行”或“中心”） 4 cm cm 4 cm cm 1.7m 3m C B'1.5mC 主视图 左视图 俯视图 B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m,小明的影子B'C'=1.5m,已知小明的身高A'B'= 1.7m,则树高AB= 12.〔南阳市〕图中是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm2. 三、解答题 13.〔深圳市改编)由8个棱长都为1的小立方体搭成的几何体如图1. (1)请利用图2中的网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)若要用大小相同的小立方体搭一个几何体，使得它的主视图与俯视图与在图2网格中所画的主视图 与俯视图相同，则搭这样的一个几何体最少需要 个小立方体 正面 主视图 左视图 俯视图 图1 图2 河南专版数学九年级北师第2页共3页 专项5 14.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积， 20 cm 32 cm 40 cm 30 cm 25 cm 主视图 左视图 俯视图 15.〔焦作市〕如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高1.2m(即CP=1.2m),身高1.8m 的小军MN站在距离C点15m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影子EP 的长为0.4m.(C,B,N,D在一条直线上) (1)画出小军MN在路面上的影子NF; (2)若小军留在路面上的影子NF的长为3m,求路灯AB的高度. M N D 8888 Q EP 专项5 河南专版数学九年级北师第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项6反比例函数 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是 Ay=育 B.y-x+l 3 C.y= 3 D.y=3x 2.反比例函数y=(飞≠0)的图象经过点(-2,4)，则下列各点也在这个函数图象上的是（ A.(2,4) B.(-1,-8) C.（-2,-4) D.(4,-2) 3〔杭州市政编)关于反比例函数y=-,下列说法中鲭误的是 A.函数的图象在第二、四象限 B.函数的图象与坐标轴没有交点 C.y的值随x值的增大而减小 D.函数的图象关于原点成中心对称 4.若点A(-1,),B(2,2),C(3,)在反比例函数y=4的图象上，则1,2，y的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1 5.(线布市)在同-平面直角坐标系中，函数)-套和y=-:+k≠0的大致图象可能是( .水 6。跨学科物理物理学中，物质的质量m、密度、体积V之间的关系为p=?在四个密闭容器 中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度p(kg/m)与体 积V()的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这 四种气体的质量最小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 p(kgm)个 丙 B 丁 X 0 V(m3) 第6题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为4,2， 反比例函数y=的图象经过A,B两点.若菱形ABCD的边长为4，则k的值为 A.-8V3 B.-2W3 C.-8 D.-6√3 河南专版数学九年级 北师第1页 共3页 专项6 二、填空题 8,已知反比例函数=，当x>0时，随x的增大面减小，则k的取值戒用是 9.社会热点情境机器狗我国机器人产业发展迅速，“机器狗”作为代表性成果之一，充分展示了我国科技创 新的高度和广度.已知某款机器狗最快移动速度v(mls)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其图象如 图所示.当其载重后总质量m为80kg时，其最快移动速度v为 m/s v(m/s) 5 40 m(kg) 0 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.〔洛阳市〕如图，点A,B是双曲线)=7上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段.若S,+S,=10, 2 则阴影部分的面积为 11.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的 每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.若格点A,B在函数y=(k>0) 的图象上，则点B的纵坐标为 ,k的值为 12.〔新乡市)如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=8的图象经过4(2,4)，B两点，∠40B=45°，则 2 点B的坐标为 三、解答题 13.〔河南中考〕小军将一副三角板按图中方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的 直角边0A落在y轴上，含45°角的三角板0AC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=(x>0)的 图象经过点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的 坐标 专项6 河南专版数学九年级北师第2页共3页 14.直线)=之+5与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8,n),与坐标 轴分别交于点C和点D. (1)求反比例函数的表达式； (2)当x>0时，直接写出关于：的不等式之+5>的解集： (3)若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是6时，求出点P的坐标 弥 封 线 15.〔开封市〕如图1，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托 盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡. 改变活动托盘B与点O的距离x(cm),在天平平衡情况下观察活动托盘B中砝码的质量y(g) 的变化情况.实验数据记录如表： 内 x(cm) 10 15 20 25 30 y(g) 30 20 15 12 10 母 (1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，如(10,30)，(15,20)，·，在图2的平面直角坐标 不 系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数表达式； (3)当砝码的质量为16g时，活动托盘B与点0的距离是多少？ ↑y(g) 35 30 2 0 A 15 答 10 5 0 5101520253035x(cm) 图1 图2 题 席 河南专版数学九年级北师第3页共3页②当△M0E-△BD时，能=品 BD=4,AC=3,AB=4√3， ∴.AE·BE=ACBD=3×4=12, AB=AE+BE=4√3，.BE=4V3-AE .'.AE.BE AE.(43-AE)=12. ..AE =23 综上所述，4E的长度为12,5或2√3. 7 15.解：(1)△PA'D'80 (2)如图①，过点P作PQ⊥F'D'于点Q. F E BOCD 图① 由题知，FE=EB=30cm,PQ=80cm,BQ=15cm. 四边形ABEF为正方形，.FE⊥FD'..∠FEF =∠PQF'=90°.∠F=∠F',.△FFE△F'PQ. 、EF'E 小F'Qp ..F'Q=EB+BQ +EF'=45+EF', EF' 30 45+EF=80EF'=27cm ∴.小射灯P下的影子EF'的长度为27cm a。 【解析】如图②，过点P作PQ⊥A'D'于点Q,交 AD于点R,则PQ=d,RQ=AB=a,AD=BC=na. :AD∥A'D',∴∠PAD=∠A',∠PDA=∠D'. △P-aPHn路0 ..A'D'=AD-PQ=nad PR d-a A'B+CD'=A'D'-BC=nad na na? d-a d-a R A SD' Q C 图② 专项5投影与视图 一、选择题 1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.C 8.B【解析】延长PA,PB分别交x轴于点A',B',作 PE⊥x轴于点E,交AB于点D,如图. 5 河南专版数学 A'O B P(2,2),A(0,1),AB∥x轴，木杆AB在x轴上的 投影长度为6，∴.PD=1,PE=2,A'B′=6. :AB∥A'B',.∠PAB=∠PA'B,∠PBA=∠PB'A'. ∴△PAB~△PA'B'. 侣品即磐 06=2 AB=3.B(3,1).故选B. 二、填空题 9.球（答案不唯一）10.平行11.3.4m12.36 三、解答题 13.解：(1)如图所示 主视图 左视图 俯视图 (2)7 14.解：根据该几何体的三视图可知， 该几何体的下面是长方体，上面是圆柱， .该几何体的表面积为30×25×2+30×40×2 +25×40×2+20m×32=(5900+640m)cm2,体 积为30×25×40+π× 20 ×32=(30000+ 3200m)cm3. 15.解：(1)小军MN在路面上的影子NF如图所示. M B N Q EP （2)根据题意知LABC=∠CPE=90°.∴.AB∥CP. .LBAC=LPCE.∴.△ABC△CPE. 2B80即8-60a0-4-3 AB BC ..AB 3BC. AB BF 同理，得△FBA~△FNM.∴MN=NP' 即AB=MN AB MN BF=NF六CN-BC+NF=NF 3BC BC=3m,且符合题意、 1.8 六15-BC+3= ..AB =9 m 答：路灯AB的高度为9m. 九年级北师