5.1 投影（第2课时） 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行投影与正投影，涵盖概念、不同时刻影子特点及相关计算。通过日晷和皮影戏实例导入，对比太阳光与灯光下的影子，搭建生活与数学的联系支架，引导学生逐步理解知识点。 其特色是以活动探究驱动学习，通过观察旗杆影子变化、计算木棍高度等活动，培养数学眼光（从现实中发现空间形式）和数学思维（推理影子规律与比例关系）。结合经典例题与遮阳棚等实际情境练习，用数学语言（比例式）解决问题，助力学生直观理解，教师可高效开展教学。

5.1 课时2 正投影与平行投影 22200 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。 1.知道平行投影和正投影的含义. 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. 3.会利用平行投影的性质进行相关计算. 学习目标 22200 我国古代的计时器日晷，就是根据物体在太阳光下形成的影子来观测时间的． 新课导入 22200 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 新课导入 22200 物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？ 中心投影 知识讲解 22200 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.若平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影. 平行投影 正投影 知识讲解 22200 一天中，从早到晚影子的变化可以从两个方面来考虑： (1) 从影子的长短来考虑; (2) 从影子的方向上来考虑. 活动1：观察一天中，学校操场的旗杆的影子有什么变化？ 长→短→最短→短→长 在我国北方，影子从早到晚的方向变化大致为： 朝西→朝西北→朝北→朝东北→朝东. 知识讲解 22200 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。 活动2：同一时刻，长度不同的两根木棍的影子长短之间有什么关系？ A B D C E F 同一时刻，长木棍的影子比短木棍的影子长. 实际上，通过4.6节我们知道， . 知识讲解 22200 活动3：如果测得影长BE=1.5m，DF=3m，已知木棍AB的高为1.7m，那么你能求出木棍CD的高吗？ A B D C E F 根据 ，得 CD = = =3.4 (m). 知识讲解 22200 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。 【例】某同学在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m，如图，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21m，留在墙上的影高为2m，求旗杆的高度. 经典例题 22200 解：过点C作CE⊥AB于点E,连接AC，得矩形BDCE，那么CE可看作AE在CE所在的水平面的影子， 所以CE=BD=21m, BE=CD=2m, = , 故AE=×CE=×21=14 (m), 那么，旗杆的高度为 AE+BE=14+2=16 (m). E 经典例题 22200 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。 成比例 1.中心投影下，点光源与投影面固定，同一地点不同物体的影长与物体高度成比例吗？ 2.平行投影下，同一时刻，同一地点，不同物体的影长与物体高度成比例吗？ 不成比例 = 知识讲解 22200 1.在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（ 　） A.影子的方向不变，影子的大小不断改变． B.影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向. C.影子的方向改变，大小不发生变化． D.影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而变化． D 随堂练习 22200 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。 2.贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动范围吗? A B 解：如图， 贝贝的大致活动的范围在AB之间时，他的影子被他爸爸的影子完全覆盖，他爸就看不见他的影子了. 随堂练习 22200 3.一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）. 木杆 太阳光线 墙 随堂练习 22200 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。 4.一天下午，秦老师先参加了校运会200 m比赛，然后又参加了400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）.你认为秦老师参加400 m比赛的照片是哪一张？为什么？ 解：左图是秦老师参加400 m比赛的照片. 因为下午越晚，影子越长. 随堂练习 22200 5.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳棚AC(如图所示). (1)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时， 太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时， 太阳光线不能直接射入室内？ 随堂练习 22200 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会测试。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解外角和定理有助于学生更好地离散化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。一次函数的教学重点应该放在如何行列式化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在极坐标系的探究活动中，学生需要自主选择。 解：如图，连接AB，当太阳光线在能与不能射入室内的临界点上时，根据题意，知∠ACB =60°，∠CAB=90°， 则BC=2AC，AB2+AC2=BC2， 因为AB=1.6 m,则 1.62+AC2=4AC2，解得AC≈0.92 (m). 故(1)当AC＜0.92 m时满足题意; (2)当AC＞0.92 m时满足题意. 随堂练习 22200 平行投影 同一时刻，同一地点， = . 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.若平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影. 概念 规律 课后总结 22200 $