专项4 图形的相似-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 专项4 图形的相似 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.〔兰州市〕已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3,b=0.6,c=2,则线段d的长为 A.0.6 B.0.4 C.0.8 D.4 2.已知△ABC△AB,C1,且∠A=60°，∠B1=40°，则∠C,的度数为 A.40 B.609 C.809 D.100 3.如图，直线a∥b∥c,直线l,L2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=2.5, BC=5,DE=2,则EF的长为 ) A.3 B.3.5 C.4 D.5 2 E F A D G B E b 5 C F 第3题图 第4题图 第5题图 4.〔平顶山市〕如图，四边形ABCD为平行四边形，E,F为CD边的三等分点，连接AF,BE,交点为 G,则SAEFG:SABAG= ( A.1:9 B.1:4 C.1:3 D.1:2 5.〔重庆市〕如图所示，网格中相似的两个三角形是 A.①与④ B.②与⑤ C.①与⑤ D.②与③ 6.九上教材P97读一读改编两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯提出了黄金分割问题.黄金分 割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上 去感觉最好.若舞台长20m,主持人从舞台一侧进入，设他至少走xm时恰好站在舞台的黄 金分割点上，则下列方程正确的是 ( A.(20-x)2=20x B.x2=20(20-x) C.x(20-x)=202 D.以上都不对 7.〔洛阳市)〕如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=9,E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A,D重 合)，连接PC,PE,CE.若∠CPE=90°，则PD的长是 () A.3 B号 C.6 D.3或6 河南专版数学九年级北师第1页共3页 专项4 8.〔郑州市〕如图1，在正方形ABCD中，点E为CD边的中点，点P为线段BE上的一个动点，连接AP.设BP= x,AP=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为 A.4w5 B.8 C.82 0 D.10 图1 图2 二、填空题 9.[民辉布)已知号-背号0，则2423后 c 26-3a 10.〔焦作市改编〕如图，五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E是以点O为位似中心的位似图形，若OB:OB'=1:2, 则五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E的周长比是 B 吕 E B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC= 12.8m,则建筑物CD的高是 m. 12.〔南阳模拟〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=√10，BC=1,P是AB边上的动点（不与，点A,B重合）， 将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△B'CP,连接B'A.当线段B'A的长度取最小值时，线段AP的长度 为 三、解答题 13.〔平顶山市]如图，在平面直角坐标系中，已知△AB,C,与△ABC位似，△ABC的顶点坐标分别是A(2,1), B(3,4),C(2,3),△AB,C1的顶点坐标分别是A(-4,4),B(-6,-2),C(-4,0). (1)若位似中心为M,则点M的坐标为 (2)以点0为位似中心，作△A,B,C,的位似图形△A,B,C2,使△A,B,C,与△A,B,C,的相似比为2.请在图中画出 符合要求的△A,B,C2,并写出B,的坐标， 个y B 3 C C 7-65☑4-3-2-10 123 456 B 2 专项4 河南专版数学九年级北师第2页共3页 14.数学思想分类讨论了如图，已知BDLAB于点B,ACLAB于点A,且BD=4,AC=3,AB=4√3.在 线段AB上是否存在一点E,使△BDE与△ACE相似？若存在，求出AE的长度；若不存在，请 说明理由」 D 弥 B 封 15.设题新角度综合与实践了某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物 线 体，在灯光下，它的影子的长度与灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以 计算灯到物体的距离，利用灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度.下面是他们的试验 内容，请解答： (1)如图1，竖直放在水平地面上的正方形框架ABCD,在其正上方有一个小射灯P,在小射灯 内 P的照射下，正方形框架在地面上的影子为A'B,D'C.若正方形框架的边长为30cm,A'B= 9cm,则△PAD ;小射灯P离地面的距离为 cm. 母 (2)如图2，不改变(1)中的条件，将另一个同样大小的正方形框架ABEF紧贴在原正方形框 架ABCD的左边并排摆放.求小射灯P下的影子EF的长度 (3)如图3，小射灯P到地面的距离为d,一共有n个边长为a的正方形框架（无重叠）如图并排 摆放，影长A'B与CD'的和为 (用含有字母d,n,a的代数式表示). 要 D A B E B CD 答 图1 图2 图3 题 席 河南专版数学九年级北师第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项5投影与视图 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.陀螺是我国民间的一种娱乐工具.图中是一个木制陀螺（上面是圆柱，下面是圆锥），它的主 视图是 T 正面 A B D 弥 2.〔杭州市〕图中是某几何体的三视图，则此几何体为 线 不 题 主视图 左视图 俯视图 A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球 编 3.〔汝州市〕在下列四幅图中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的是 4.跨学科化学下列选项中是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是 试管 烧杯 锥形瓶 圆底烧瓶 A B C D 5.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当小红从灯向墙运动时，她在墙上的影子的 长短变化情况是 A.变长 B.不变 C.变短 超 D.不能确定 6.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面 上不可能出现的投影是 ( A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形 河南专版数学九年级北师第1页共3页 7.〔开封模拟〕图中是由几个相同的小正方体搭成的几何体，现将①号小正方体向右平移，移至②号小正方 体的正上方，则移动后的几何体与原几何体相比，视图没有发生变化的是 ( A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 ② C.左视图和俯视图 正面 D.主视图、左视图和俯视图 8.〔兰州市〕如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P(2,2)处，木杆AB∥x轴，点A的坐标为(0,1)，木杆 AB在x轴上的投影长度为6，则点B的坐标为 A.(2,1) B.(3,1) C.(4,1) D.(5,1) 0 二、填空题 9.设题新角度开放性试题了某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是 (只写一个即可) 10.中华优秀传统文化情境日晷了如图，日晷是我国古代利用影子测定时刻的一种计时仪器，它通常由“晷面” 和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷 面上慢慢移动，以此来显示时刻.晷针在晷面上形成的投影是 投影.（选填“平行”或“中心”） 4 cm cm 4 cm cm 1.7m 3m C B'1.5mC 主视图 左视图 俯视图 B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m,小明的影子B'C'=1.5m,已知小明的身高A'B'= 1.7m,则树高AB= 12.〔南阳市〕图中是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm2. 三、解答题 13.〔深圳市改编)由8个棱长都为1的小立方体搭成的几何体如图1. (1)请利用图2中的网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)若要用大小相同的小立方体搭一个几何体，使得它的主视图与俯视图与在图2网格中所画的主视图 与俯视图相同，则搭这样的一个几何体最少需要 个小立方体 正面 主视图 左视图 俯视图 图1 图2 河南专版数学九年级北师第2页共3页 专项5 14.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积， 20 cm 32 cm 40 cm 30 cm 25 cm 主视图 左视图 俯视图 15.〔焦作市〕如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高1.2m(即CP=1.2m),身高1.8m 的小军MN站在距离C点15m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影子EP 的长为0.4m.(C,B,N,D在一条直线上) (1)画出小军MN在路面上的影子NF; (2)若小军留在路面上的影子NF的长为3m,求路灯AB的高度. M N D 8888 Q EP 专项5 河南专版数学九年级北师第3页共3页开始 第一个 红 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好 摸到1个白球、1个红球的结果有4种..P(恰好 摸到1个白球、1个红球)=) 4 16.解：1)号 (2)把云台山、青天河、青龙峡3个景点分别记 为A,B,C.根据题意，可画树状图列举出所有可 能出现的结果如下. 开始 甲 AB AC BC 乙AB AC BC AB AC BC AB AC BC 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、 乙两名同学选择的2个景点恰好相同的结果有3种， P(甲、乙两名同学选择的2个景，点恰好相 同-g-3 专项4图形的相似 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.B6.A 7.D【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠D= 90°，CD=AB=6,AD=BC=9.,∠APE+∠AEP= 90°.∠CPE=90°，∴∠CPD+∠APE=90° ∠AEP=∠CPD.△DCP△APEB=B. 6 AE=TAB=3.AP-AD-PD=9-PD9-PD= PD=3或PD=6,且符合题意.故选D 8.A【解析】由题知，当AP⊥BE时，AP的值最小，为 2,如图. D E B∠ P C 点E是CD的中点，∴CE:CD=1:2.四边形 ABCD是正方形，∴.AB=BC=CD=AD,∠BAD= ∠ABC=∠C=∠D=90°..CE:BC=1:2.设CE= a,则BC=2a.在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2= √5a.CE:BC:BE=1:2:√5.∠ABC= ∠C=LAPB=90°，∴.∠ABP+∠CBE=∠CBE+ ∠BEC=90°..∠ABP=∠BEC.△ABP△BEC. 河南专版数学 北般即化能 AB-B距=5 AB=√5，且 符合题意..正方形的周长为4√5.故选A. 二、填空题 7 9.510.1:211.17.5 12.3√10 4 【解析】∠ACB=90°，AB=√10，BC= 1,.AC =AB2-BC2 =3..B'A AC -B'C, 当A,B',C三点共线时，BA取得最小值，过点P 作PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E,如图. B.… E C 由折叠的性质知LBCP=∠PCB',即CP是LBCB 的平分线.∴PD=PE.SAACB=S△PCB+S△PCA 24AC-BC=2BCPE+4C-PD.∴2×3×1= 号×1+3)×P0.PD=:A=A, 3 ADP=∠ACB=90°，5△ADP-△ACB.A 3 PD p=30 AP 4 三、解答题 13.解：(1)(0,2) (2)符合要求的△A2B2C2或△A2B2C2如图所示 6 4 农 3 C 、42 B 7-5☑4-☑20c3456 B 3 3 点B2(-3,-1)或B2(3,1). 14.解：存在. .BD⊥AB,AC⊥AB, ∠A=∠B=90°. 分两种情况： ①当△4CE△B0E时，能-品 BD=4,AC=3, 4E=3 :AB=4/3,AB=3AB=12y3 7 7 九年级北师 ②当△M0E-△BD时，能=品 BD=4,AC=3,AB=4√3， ∴.AE·BE=ACBD=3×4=12, AB=AE+BE=4√3，.BE=4V3-AE .'.AE.BE AE.(43-AE)=12. ..AE =23 综上所述，4E的长度为12,5或2√3. 7 15.解：(1)△PA'D'80 (2)如图①，过点P作PQ⊥F'D'于点Q. F E BOCD 图① 由题知，FE=EB=30cm,PQ=80cm,BQ=15cm. 四边形ABEF为正方形，.FE⊥FD'..∠FEF =∠PQF'=90°.∠F=∠F',.△FFE△F'PQ. 、EF'E 小F'Qp ..F'Q=EB+BQ +EF'=45+EF', EF' 30 45+EF=80EF'=27cm ∴.小射灯P下的影子EF'的长度为27cm a。 【解析】如图②，过点P作PQ⊥A'D'于点Q,交 AD于点R,则PQ=d,RQ=AB=a,AD=BC=na. :AD∥A'D',∴∠PAD=∠A',∠PDA=∠D'. △P-aPHn路0 ..A'D'=AD-PQ=nad PR d-a A'B+CD'=A'D'-BC=nad na na? d-a d-a R A SD' Q C 图② 专项5投影与视图 一、选择题 1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.C 8.B【解析】延长PA,PB分别交x轴于点A',B',作 PE⊥x轴于点E,交AB于点D,如图. 5 河南专版数学 A'O B P(2,2),A(0,1),AB∥x轴，木杆AB在x轴上的 投影长度为6，∴.PD=1,PE=2,A'B′=6. :AB∥A'B',.∠PAB=∠PA'B,∠PBA=∠PB'A'. ∴△PAB~△PA'B'. 侣品即磐 06=2 AB=3.B(3,1).故选B. 二、填空题 9.球（答案不唯一）10.平行11.3.4m12.36 三、解答题 13.解：(1)如图所示 主视图 左视图 俯视图 (2)7 14.解：根据该几何体的三视图可知， 该几何体的下面是长方体，上面是圆柱， .该几何体的表面积为30×25×2+30×40×2 +25×40×2+20m×32=(5900+640m)cm2,体 积为30×25×40+π× 20 ×32=(30000+ 3200m)cm3. 15.解：(1)小军MN在路面上的影子NF如图所示. M B N Q EP （2)根据题意知LABC=∠CPE=90°.∴.AB∥CP. .LBAC=LPCE.∴.△ABC△CPE. 2B80即8-60a0-4-3 AB BC ..AB 3BC. AB BF 同理，得△FBA~△FNM.∴MN=NP' 即AB=MN AB MN BF=NF六CN-BC+NF=NF 3BC BC=3m,且符合题意、 1.8 六15-BC+3= ..AB =9 m 答：路灯AB的高度为9m. 九年级北师