专项3 概率的进一步认识-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

当x=240时，300-0.6x=156>150,符合题意； 当x=260时，300-0.6x=144<150,不符合题 意，舍去 答：学校这次到该景点参加研学活动的学生有 240人. 专项3概率的进一步认识 一、选择题 1.A2.D3.B4.B 5.A【解析】设A,D为同一根绳子，B,E为同一根 绳子，C,F为同一根绳子.用表格表示出所有可能 出现的结果如下 、小华 小明 D E F A (A,D) (A,E) (A,F) B (B,D) (B,E) (B,F) G (C,D) (C,E)(C,F) 由表格可知共有9种等可能的结果，其中两人恰 好选中同一根绳子的结果有(A,D),(B,E),(C, F),共3种.P(两人恰好选中同一根绳子)= 多-号故选 6.c 7.D【解析】将两个转盘分别记为第1个、第2个 第2个转盘中红色占50%，·.将第2个转盘中红色 区域等分成2份，分别记为红1、红2·用树状图表示 出所有可能出现的结果如下 开始 第1个 红 第2个红红2黄蓝红红2黄蓝红红2黄蓝 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中能配 成紫色的结果有3种. P(能配成紫色)=i2=4 3 故选D. 8.A【解析】将闭合的两个开关分别记为第1个、第 2个.根据题意，画树状图表示出所有可能出现的 结果如下. 开始 第1个 第2个S2S3S,SS1S, 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中能让 两个灯泡同时发光的结果有2种.“P(能让两个 灯泡同时发光)名行薇选A 二、填空题 9.1 11. 1 10.540 6 3 河南专版数学 12号 【解析】用树状图表示出所有可能出现的结 果如下 开始 4 -24-2 p2-4g0-129-152412 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中满足 关于x的方程x2+px+g=0有实数根（即p2 4q≥0)的情况有4种..P(满足关于x的方程x2 +m+g=0有实教根)=4=3 6=3 13.子【解析】根据题意，记主馆、副馆的出口分别 为第1个、第2个.用树状图表示出所有可能出现 的结果如下. 开始 第1个 第2个d e 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中从中 间出口（即出口e或f)离开的结果有4种， 一H他从中间出口（即出口：或0离利-各子 三、解答题 14.解：(1月 (2)游戏不公平. 理由如下：记先后摸出的两张纸牌分别为第一 张、第二张，列表表示出所有可能出现的结果如下. 第二张 第一张 B C 0 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A)(D,B)(D,C) 由表格可知共有12种等可能的结果，其中摸出的 两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图 形的结果有(A,C),(C,A),共2种 .P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对 称国形)=合=名即小亮获胜的概率为片 :小明获鞋的概率为1一石名 君行游戏不公平。 15.解：(1)0.332 (2)记摸出的两个球分别为第一个、第二个，两个 红球分别为红1、红2画树状图表示出所有可能 出现的结果如下. 九年级北师 开始 第一个 红 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好 摸到1个白球、1个红球的结果有4种..P(恰好 摸到1个白球、1个红球)=) 4 16.解：1)号 (2)把云台山、青天河、青龙峡3个景点分别记 为A,B,C.根据题意，可画树状图列举出所有可 能出现的结果如下. 开始 甲 AB AC BC 乙AB AC BC AB AC BC AB AC BC 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、 乙两名同学选择的2个景点恰好相同的结果有3种， P(甲、乙两名同学选择的2个景，点恰好相 同-g-3 专项4图形的相似 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.B6.A 7.D【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠D= 90°，CD=AB=6,AD=BC=9.,∠APE+∠AEP= 90°.∠CPE=90°，∴∠CPD+∠APE=90° ∠AEP=∠CPD.△DCP△APEB=B. 6 AE=TAB=3.AP-AD-PD=9-PD9-PD= PD=3或PD=6,且符合题意.故选D 8.A【解析】由题知，当AP⊥BE时，AP的值最小，为 2,如图. D E B∠ P C 点E是CD的中点，∴CE:CD=1:2.四边形 ABCD是正方形，∴.AB=BC=CD=AD,∠BAD= ∠ABC=∠C=∠D=90°..CE:BC=1:2.设CE= a,则BC=2a.在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2= √5a.CE:BC:BE=1:2:√5.∠ABC= ∠C=LAPB=90°，∴.∠ABP+∠CBE=∠CBE+ ∠BEC=90°..∠ABP=∠BEC.△ABP△BEC. 河南专版数学 北般即化能 AB-B距=5 AB=√5，且 符合题意..正方形的周长为4√5.故选A. 二、填空题 7 9.510.1:211.17.5 12.3√10 4 【解析】∠ACB=90°，AB=√10，BC= 1,.AC =AB2-BC2 =3..B'A AC -B'C, 当A,B',C三点共线时，BA取得最小值，过点P 作PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E,如图. B.… E C 由折叠的性质知LBCP=∠PCB',即CP是LBCB 的平分线.∴PD=PE.SAACB=S△PCB+S△PCA 24AC-BC=2BCPE+4C-PD.∴2×3×1= 号×1+3)×P0.PD=:A=A, 3 ADP=∠ACB=90°，5△ADP-△ACB.A 3 PD p=30 AP 4 三、解答题 13.解：(1)(0,2) (2)符合要求的△A2B2C2或△A2B2C2如图所示 6 4 农 3 C 、42 B 7-5☑4-☑20c3456 B 3 3 点B2(-3,-1)或B2(3,1). 14.解：存在. .BD⊥AB,AC⊥AB, ∠A=∠B=90°. 分两种情况： ①当△4CE△B0E时，能-品 BD=4,AC=3, 4E=3 :AB=4/3,AB=3AB=12y3 7 7 九年级北师期末复习方略·攻专项 王朝发 专项3 概率的进一步认识 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.〔绍兴市〕一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球、若干个绿球，每次摇 匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在 0.2,则袋中的绿球个数为 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.10月16日是世界粮食日.某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”“光盘示范员” T 和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞先随机选一类，小艺从剩下的两类中任选一类， 则小霞和小艺分别选到岗位“节粮宣讲员”和“光盘示范员”的概率是 ( 弥 线 点号 B写 c 不 3.跨学科生物学人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼 皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B),另一种是隐性基因（记为b).一个人的基因 总是成对出现（如BB,Bb,bb)的，在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母提 供基因时均为随机的.只要出现了显性基因B,那么这个人就一定是双眼皮，即基因BB,Bb 桶 均为双眼皮.现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb,若不考虑其他因素，则他们的孩子是 单眼皮的概率是 ( Ag B C.g 4.中华优秀传统文化情境甲骨文了甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的 辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全 相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文 “丽”和“山”的概率是 () 甲骨文 甲 甲 骨 骨文 美 山 1 A. 12 B 1 C.A 6 0. 5.〔成都市〕如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小华从右边随机 选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 1 B. 2 D B E 1 C.9 0.6 河南专版数学九年级北师 第1页共3页 6.九上教材P62例1改编小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的 规则决定获胜者（两人的手势相同，按平局）.若随机出手一次，则小华获胜的概率是 A号 B c写 D号 7.九上教材P68第1题改编如图，同时自由转动两个转盘，指针指向两个转盘其对应颜色能配成紫色（红色 和蓝色在一起能配成紫色.若指针指在分界线上，重转)的概率是 A.3 B号 1 黄 8.跨学科物理物理某一实验的电路图如图所示，其中S1,S2,S为电路开关，L1,L2为能正常发光的灯泡.任 意闭合开关S,S2,S,中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率为 A号 1 1 C.2 D. 4 二、填空题 9.〔济南模拟〕在一个不透明的纸箱中放有除了数字不同外，其他完全相同的2张卡片，分别标有数字1,2， 从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为 10.〔沈阳市〕当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学试验活动 小明将一个面积为900cm的二维码（由空白部分和阴影部分组成）打印在正方形纸上，为了估计阴影部 分的面积，他在二维码内随机掷点（掷在二维码区域外的则重新掷），经过大量试验，发现点落在阴影部 分的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中阴影部分的面积为 cm2 11.跨学科化学了在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、 氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液.已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中 随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是 12.一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4，随机摸出一个小球（不放回）， 其数字记为p,再随机摸出另一个小球，其数字记为g,则满足关于x的方程x2+px+g=0有实数根的概 率是 入口 13.〔郑州模拟〕如图，一博物馆由主馆A和三个副馆B,C,D组成.一游客从入口进入，准备参 观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从四个出口中的一个离开，则他从中间出口（即 出口e或f)离开的概率是 三、解答题 出口 14.有四张反面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌洗匀正面 朝下放在桌面上， (1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中 随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜， 这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图的方法）说明理由· 河南专版数学九年级北师第2页共3页 专项3 0 菱形 等腰三角形 矩形 平行四边形 15.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做 摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获 得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的次数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 (精确到 0.01),由此估计红球有 个； (2)现从该袋中按上述方式摸出2个球（先任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再摸出1 个)，请用适当的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率. 16.国庆期间，甲、乙两名同学分别从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机选择2个景点去 游览 (1)甲同学选择的2个景点是云台山和青天河的概率是 (2)甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示. 专项3 河南专版数学九年级北师第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项4 图形的相似 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.〔兰州市〕已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3,b=0.6,c=2,则线段d的长为 A.0.6 B.0.4 C.0.8 D.4 2.已知△ABC△AB,C1,且∠A=60°，∠B1=40°，则∠C,的度数为 A.40 B.609 C.809 D.100 3.如图，直线a∥b∥c,直线l,L2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=2.5, BC=5,DE=2,则EF的长为 ) A.3 B.3.5 C.4 D.5 2 E F A D G B E b 5 C F 第3题图 第4题图 第5题图 4.〔平顶山市〕如图，四边形ABCD为平行四边形，E,F为CD边的三等分点，连接AF,BE,交点为 G,则SAEFG:SABAG= ( A.1:9 B.1:4 C.1:3 D.1:2 5.〔重庆市〕如图所示，网格中相似的两个三角形是 A.①与④ B.②与⑤ C.①与⑤ D.②与③ 6.九上教材P97读一读改编两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯提出了黄金分割问题.黄金分 割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上 去感觉最好.若舞台长20m,主持人从舞台一侧进入，设他至少走xm时恰好站在舞台的黄 金分割点上，则下列方程正确的是 ( A.(20-x)2=20x B.x2=20(20-x) C.x(20-x)=202 D.以上都不对 7.〔洛阳市)〕如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=9,E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A,D重 合)，连接PC,PE,CE.若∠CPE=90°，则PD的长是 () A.3 B号 C.6 D.3或6 河南专版数学九年级北师第1页共3页 专项4 8.〔郑州市〕如图1，在正方形ABCD中，点E为CD边的中点，点P为线段BE上的一个动点，连接AP.设BP= x,AP=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为 A.4w5 B.8 C.82 0 D.10 图1 图2 二、填空题 9.[民辉布)已知号-背号0，则2423后 c 26-3a 10.〔焦作市改编〕如图，五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E是以点O为位似中心的位似图形，若OB:OB'=1:2, 则五边形ABCDE与五边形A'B'CD'E的周长比是 B 吕 E B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC= 12.8m,则建筑物CD的高是 m. 12.〔南阳模拟〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=√10，BC=1,P是AB边上的动点（不与，点A,B重合）， 将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△B'CP,连接B'A.当线段B'A的长度取最小值时，线段AP的长度 为 三、解答题 13.〔平顶山市]如图，在平面直角坐标系中，已知△AB,C,与△ABC位似，△ABC的顶点坐标分别是A(2,1), B(3,4),C(2,3),△AB,C1的顶点坐标分别是A(-4,4),B(-6,-2),C(-4,0). (1)若位似中心为M,则点M的坐标为 (2)以点0为位似中心，作△A,B,C,的位似图形△A,B,C2,使△A,B,C,与△A,B,C,的相似比为2.请在图中画出 符合要求的△A,B,C2,并写出B,的坐标， 个y B 3 C C 7-65☑4-3-2-10 123 456 B 2 专项4 河南专版数学九年级北师第2页共3页 14.数学思想分类讨论了如图，已知BDLAB于点B,ACLAB于点A,且BD=4,AC=3,AB=4√3.在 线段AB上是否存在一点E,使△BDE与△ACE相似？若存在，求出AE的长度；若不存在，请 说明理由」 D 弥 B 封 15.设题新角度综合与实践了某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物 线 体，在灯光下，它的影子的长度与灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以 计算灯到物体的距离，利用灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度.下面是他们的试验 内容，请解答： (1)如图1，竖直放在水平地面上的正方形框架ABCD,在其正上方有一个小射灯P,在小射灯 内 P的照射下，正方形框架在地面上的影子为A'B,D'C.若正方形框架的边长为30cm,A'B= 9cm,则△PAD ;小射灯P离地面的距离为 cm. 母 (2)如图2，不改变(1)中的条件，将另一个同样大小的正方形框架ABEF紧贴在原正方形框 架ABCD的左边并排摆放.求小射灯P下的影子EF的长度 (3)如图3，小射灯P到地面的距离为d,一共有n个边长为a的正方形框架（无重叠）如图并排 摆放，影长A'B与CD'的和为 (用含有字母d,n,a的代数式表示). 要 D A B E B CD 答 图1 图2 图3 题 席 河南专版数学九年级北师第3页共3页