试卷9 中牟县 2024—2025 学年上学期期末八年级数学教学质量检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷9中牟县 2024一2025学年上学期期末八年级数学教学质量检测试题 根据新教材修订 满分：120分得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.3月14日是国际圆周率日，也是国际数学日，由圆周率π最常用的近似值3.14而来，那么圆 周率π是 A.分数 B.负数 C.有理数 D.无理数 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 毁 A.∠A+∠B=90° B.a2=3,b2=4,c2=5C.a=5,b=12,c=13D.a2=c2-b2 3.下列运算正确的是 弥 A.√9=±3 B.√(-3)2=-3 C.27=±3 D.(W4)2=4 线 内 4.如图，下列各项能准确表示学校图书馆P相对于旗杆0的位置的是 不 A.南偏东65°且距离旗杆0800m B.距离旗杆0800m C.南偏东65 D.北偏西25°且距离旗杆0800m 题 个北 个y y=kix+b 0800 →东 2 辐 65° 012 y=hzx+b2 第4题图 第7题图 5.“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题.正确的反例是 A.两个角互为邻补角 B.=90°，a的补角B=90°，B=a C.a=120°，ax的补角B=60°，B<a D.=80°，a的补角B=100°，B>a 6.对于一次函数y=-3x+6,下列结论错误的是 A.当x=2时，y=0 B.函数图象与y轴的交点坐标是(0,6) C.函数图象向下平移6个单位长度得到函数y=-3x的图象 D.若两点A(x1y),B(x2y)在该函数图象上，且x>,则y>y2 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b,与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x,y的方程 组y-x二b的解是 ( y-k2x=b2 原 x=1, x=1, A. y=1 B. C.=2, x=2, y=2 y=1 D. y=2 班 8.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100 分)，三个方面的重要性之比依次为3：5：2.李凯经过考核后所得的分数依次为90分、88 分、83分，那么李凯的最后得分是 A.87分 B.87.5分 C.87.6分 D.88分 河南专版数学 八年级 上册 北师 第1页共6页 9.为增强学生体质、感受我国传统文化，某初中将非物质文化遗产“抖空竹”引人阳光特色大课间.图1是 某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图2中的数学问题：已知BC∥DE,∠ADE=80°，∠ABC= 110°，则∠A的度数是 A.40° B.30° C.20° D.10° 剪开 右边部分 上下翻转 图1 图2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.图1中两个正方形的边长分别为α，b,空白 部分的面积为S,图2中空白部分的面积为S2,下列等式成立的是 () A.S=a2+b2+ab B.S2=c2 C.S,=c2+1 D.S=a2+b2+2ab 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出关于x,y的二元一次方程2x-y=4的一组解： 12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式： 13.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x=256时，输出的y值是 日 夜 平天 海 壶池池 分 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 第13题图 第14题图 14.漏刻是我国古代的一种计时工具，如图，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是我国古代人民对函数 思想的创造性应用.张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位 h(单位：cm)是时间t(单位：min)的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当t为l8min时，对应的高 度h为 cm. t/min 1 2 3 h/cm 2 2.3 2.6 15.在同一平面内∠A和LB一组边互相平行，另一组边互相垂直，若∠A=m°，∠B=n°，且m>n,则m,n满足 的数量关系为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)5+218-日32 2 (2)(√5+√3)（√5-√3）-√48÷√3. 河南专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷9 17.(9分)解方程组： 3x-2y=11,① 2x+3y=16.② 18.(9分)如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点都在格点上，已知点C 的坐标为(-1,1)，点D的坐标为(-2,4). (1)建立平面直角坐标系，并写出点A,B的坐标； (2)若四边形ABCD各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，请在同一平面直角坐标系中描出 对应的点A1,B1,C,D1,并依次连接这四个点，则所得的四边形AB,C,D,与四边形ABCD有怎 样的位置关系？ (3)计算四边形ABC,D,的面积. D 19.(9分)用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美 丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b(a<b),斜边长为c. （1)请利用图1证明：a2+b2=c2; (2)如图2，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH, 若该图形的周长为80，OB=5,求该图形的面积. A H B 图1 图2 试卷9 河南专版数学八年级上册北师第3页共6页 20.(9分)中牟作为“中国主题乐园第一县”是我国主题公园布局最集中的文旅大县，2024年10 月2日，某旅游团组织62人来到中牟.某酒店的三人间和双人间客房标价是三人间每人每天 100元，双人间每人每天150元，旅游团租住若干三人间和双人间客房 (1)若他们租住的客房正好住满，一天共花去7800元，求租住三人间、双人间客房各多少间； (2)若三人间共住了m人，旅游团一天的住宿费是W元，请写出W与m的函数关系式 21.(9分)在生活中，垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，而且威胁着人类的健康和生存，因 此垃圾分类成为解决这一问题的有效途径.某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调 查，其中甲、乙两小区均有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩， 对其进行整理得到部分信息如下. 信息1：如下是乙小区50名居民成绩的分组情况及条形统计图（每一组含前一个边界值，不 含后一个边界值)： 信息2：D组的成绩如表1 信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、 方差等如表2（部分空缺）， 表1 表2 方 75 79 79 79 79 80 80 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 75.1 77 76 45% 211 81 82 82 83 83 84 84 84 75.1 79 277 根据题中信息，回答下列问题： (1)乙小区50名居民成绩的中位数是 优秀率是 (2)请估计乙小区400名居民中成绩优秀的人数； (3)请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识 的情况。 乙小区50名居民成绩条形统计图 组别 居民测试成绩分 个人数/名 16 A 45~55 B 55~65 10 65~75 D 75～85 E 85~95 E组别 河南专版数学 八年级上册 北师第4页共6页 试卷9 22.（10分)【阅读理解】在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描 述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题.图1为市场 均衡模型，91为需求量，92为供给量，p为商品价格.当商品价格p上涨时需求量q,会随之减少，而供给量 却随之增加，当需求等于供给(q1=2)时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均 衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会 下降. 数量g g/万件 供给量q2 /q2=7p-3 均衡点 需求量q1 O均衡价格价格p 91 pl/方元 图1 图2 【解决问题】 任务1：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量9，（单位：万件）与价格p(单位：万元)之间的关系可看 成是一次函数，其中q,与p的几组对应数据如下表： 价格p(万元)》 1 2 3 4 5 需求量g,(万件) 22 20 18 16 14 求出g1与p的函数关系式； 任务2：该商品的市场供给量g(单位：万件)与价格p(单位：万元)之间的关系可看成是一次函数g2= 7p-3,如图2，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务3：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，该商品的价格p的取值范围是 试卷9 河南专版数学八年级上册北师第5页共6页 23.(10分)综合与实践 学习完《证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副直角三角尺的直角顶点C按 图中所示的方式叠放在一起，其中∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60° (1)操作判断 若∠DCB=55°，则∠ACE= ;若∠ACE=158°，则∠DCB= (2)性质探究 由(1)猜想∠ACE与∠DCB的数量关系，并证明你的猜想， 图 弥 (3)拓展应用 当∠BCE<180°且点B在直线CE的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出 ∠BCE所有可能的度数（不必说明理由）. 封 B 线 内 不 要 答 题 河南专版数学八年级上册北师第6页共6页当x≥10时，设乙品牌共享电动车收费y与x之间 的函数关系式是y=x+b. 将(10,3)，(20,4)代入，得 10k+6=3解得=01， .y=0.1x+2. 20h+b=4. b=2. .乙品牌共享电动车收费y与x之间的函数关系 y=3,(0<x<10) 式是 (4分) y=0.1x+2.(x≥10) 点P的实际意义是时间为20min的时候，两种品 牌共享电动车收费相同，为4元 (6分) (3)选择甲品牌的共享电动车更省钱 (7分) 理由：把x=15代入y=0.2x,得y=3. 把x=15代入y=0.1x+2,得y=3.5. 3<3.5,选择甲品牌的共享电动车更省钱. (9分) 21.解：(1)设A,B两种农产品每件的进价分别是x 元y元. 根据题意，得 6x+3y=780, (2分) 5x+6y=1000. 解得/x80, y=100. 答：A,B两种农产品每件的进价分别是80元、100元. (4分) (2)设第三次分别购进A,B两种农产品m件n件， 根据题意，得80m+100n=1600. 整理，得m=20-5 m,n均为正整数， m=15,m=10,或{m=5, “n=4,n=8n=12. 这次购买有3种方案. (6分) 方案一：购进A种农产品15件，B种农产品4件； 方案二：购进A种农产品10件，B种农产品8件； 方案三：购进A种农产品5件，B种农产品12件. (9分) 22.解：(1)设芦苇的长度为x尺，则0C=0E=x尺. 根据题意，得0D=0C-CD=(x-1)尺，DE=5尺 在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE2+OD2=OE2, (3分) .52+(x-1)2=x2.解得x=13. .0D=13-1=12(尺). 答：水池的深度0D为12尺 (5分) (2)证明：根据题意，得OD=b,CD=n,AB=2a, 则0C=0E=b+n,DE=a. 在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE2+OD2=OE2, (8分) a2+62=(6+n只.解得6=2 (10分) 2n 23.解：(1)(4,0)(0,8) (2分) 设直线AC的函数关系式为y=x+b. 将A(4,0),C(0,-2)代入，得 25 河南专版数学 4k+b=0, 1 解得 b=-2. k=2' b=-2. 1 直线AC的函数关系式为y=2-2, (4分) (2)点B(0,8),C(0,-2),.BC=10 .SAARG=2BC1=2×10×4=20. (6分) (3)点A(4,0),B(0,8),∴.0A=4,0B=8. 根据题意，分两种情况： ①当∠EDF=90°时，如图① 个y D A 图① ∴.∠EDB=90°. 根据折叠的性质，得∠EDA=∠BDA 2(360° ∠EDB)=135°」 .∠ODA=∠EDA-∠EDF=45° .∠0AD=45°.△AOD为等腰直角三角形 ∴.0A=0D=4..点D(0,4). (8分) ②当∠DFE=90°时，如图②，此时点F与原点O 重合. 个y B D E O(F少 >x C 图② 根据勾股定理，得AB=√OA2+0B2=4√5. 由折叠的性质，得AE=AB=4√5，BD=ED. .0E=AE-0A=4W5-4. 设OD=x,则BD=ED=OB-OD=8-x. 根据勾股定理，得ED2=0E2+0D2,即(8-x)2= (4V5-4)2+x2. 解得x=2√5-2.点D(0,2√5-2). 综上所述，点D的坐标为(0,4)或(0,2√5-2). (10分) 试卷9中牟县 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.B 8.C【解析】根据题意，得李凯的最后得分是90× 年级上册北师 3 5 2 3+5+2+88×3+5+2+83×3+5+2 87.6(分).故选C. 9.B【解析】如图，过点A作AF∥BC. BC∥DE,∴.AF∥BC∥DE. .∠FAD=∠ADE=80°，∠FAB=∠ABC=110°. ∠BAD=∠FAB-∠FAD=30°.故选B. 10.A 二、填空题 化2学案不-） 12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13.√2 14.7.1【解析】设h与t之间的函数关系式为h=t +b.将t=1,h=2和t=2,h=2.3分别代入， 得k+6=2, 解得/k0.3, 2k+b=2.3 (6=1.7. .h与t之间的函数关系式为h=0.3t+1.7. 当t=18时，h=0.3×18+1.7=7.1. 15.m+n=270,m+n=90或m=90+n 【解析】分三种情况： ①如图①，过点E作EM∥AC. y E M B F 图① :AC∥BF,∴.AC∥BF∥EM. .∠A+∠AEM=180°，∠B+∠BEM=180°， .∠A+∠AEM+∠B+∠BEM=360°，即∠A+ ∠AEB+∠B=360°. .AE⊥BE,∴.∠AEB=90° .∠A+∠B=270°..m+n=270. ②如图②，过点E作EM∥BF. B E…M A 图② :BF∥AC,∴.BF∥AC∥EM. .∠A=∠AEM,LB=∠BEM. AE⊥BE,∴.∠AEB=90°. ∠AEM+∠BEM=90°，∴.∠A+∠B=90° ∴.m+n=90. 河南专版数学 ③如图③，延长CA到点M. M EO F B 图③ 与②同理，得∠B+∠MAE=∠AEB=90°. '∠MAE=180°-∠CAE, .∠B+180°-∠CAE=90° ∴.LCAE=∠B+90°.∴.m=90+n. 综上所述，m,n满足的数量关系为m+n=270,m +n=90或m=90+n. 三、解答题 16.解：(1)原式=√2+6/2-2 2 (3分) =132 2 (5分) (2)原式=（√5）2-（√3）2-4 (3分) =5-3-4 =-2 (5分) 3x-2y=11,① 17.解： 2x+3y=16.② ①×3+②×2，得13x=65. 解得x=5. (5分) 把x=5代人①，得15-2y=11.解得y=2. x=5, 所以原方程组的解为{ y=2. (9分) 18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2分) 心 D B B Iclol D A A(-4,5),B(-6,1). (4分) (2)四边形A1B,C,D1如图所示 (6分) 四边形A1B,CD,与四边形ABCD关于x轴对称. (7分) (3)SaA6,=号×2x4+号×(3+4)x2+号 1 1 ×1×3=25 2 (9分) 19.解：(1)证明：由题图得，S小正方形=(6-a)2=b2- 2ab +a2, S小正方形=c2-4×2b=c2-2ab. 八年级上册北师 26 .b2-2ab+a2=c2-2ab..a2+b2=c2(5分) (2).题图2的周长为80，.AB+BC=80÷4=20 设AH=BC=x,则AB=20-x. OH=OB=5,∴.在Rt△AOB中，由勾股定理， 得0B2+042=AB2,即52+(5+x)2=(20-x)2. 解得x=7.∴0A=0H+AH=12. (7分) :题图2中图形的面积为}×5×12×4=120 (9分) 20.解：(1)设租住三人间客房x间、双人间客房y间. 3x+2y=62, 根据题意，得 100×3x+150×2y=7800. 解得/t=10, y=16. 答：租住三人间客房10间、双人间客房16间， (6分) (2)根据题意，得W与m的函数关系式为W= 100m+150(62-m)=-50m+9300. (9分) 21.解：(1)7944% (4分) (2)400×44%=176(名) 所以，估计乙小区400名居民中成绩优秀的人数 为176名 (6分) (3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识 掌握情况的平均水平相同 从方差看，甲小区居民对垃圾分类知识掌握的情 况比乙小区稳定 从优秀率看，甲小区对垃圾分类知识掌握情况达 到优秀水平的比例比乙小区高.（答案合理即可） (9分) 22.解：任务1：设q1=p+b. 把p=1,91=22;p=2,91=20分别代人g1=仰+b, 得k+6=22, (3分) 2k+b=20. 解得-2 b=24. ∴.91关于p的函数关系式为q1=-2p+24.(5分) 任务2：根据题意，得-2p+24=7p-3.解得p=3. .达到市场供需均衡时该商品的均衡价格为3 万元. (8分) 任务3：3<p≤12 (10分) 【解析】当g1=0时，0=-2p+24.解得p=12.由 函数图象可得当该商品供大于求时，该商品的价 格p的取值范围是3<p≤12， 23.解：(1)125°22° (4分) (2)猜想：LACE+∠DCB=180°. (5分) 证明：∠ACB=90°，∠DCE=90°， ∴LACD=90°-∠DCB,LBCE=90°-∠DCB. ∴.∠ACE=∠ACD+∠BCE+∠DCB=90°-∠DCB +90°-∠DCB+∠DCB=180°-∠DCB. .∴.∠ACE+∠DCB=180°. (8分) 河南专版数学 (3)LBCE所有可能的度数为30°，45°，120°，135° 或165°. (10分) 【解析】分五种情况：①当AC∥DE时，如图①. 图① .∠D=∠ACD=30°. .∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°. .∠BCE=∠DCE-∠DCB=30°. ②当AB∥CE时，如图②. 0 图② .∠B=∠BCE=45° ③当CB∥DE时，如图③. D B 图③ .∠D=∠DCB=30°. .∠BCE=∠DCE+∠DCB=120°. ④当AB∥CD时，如图④. D B 图④ ∴.∠B=∠DCB=45°. ∠BCE=∠DCE+∠DCB=135°， ⑤当AB∥DE时，如图⑤.过点C作CF∥DE. 年级上册北师 图⑤ ∴.AB∥DE∥CF ∴∠B=∠BCF=45°，∠D=∠DCF=30°. ∴.∠DCB=75°. .∠BCE=∠DCE+∠DCB=165° 综上所述，∠BCE所有可能的度数为30°，45°， 120°，135°或165°， 期末复习第4步·做模拟 试卷102025秋河南期末王潮宝一模 一、选择题 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.C8.B 9.A【解析】原式=[（√10+3）（√10-3）]224× (√10+3)=(10-9)224×（√/10+3）=1×（√/10+ 3)=√10+3.故选A. 10.D【解析】根据题图1,2可得AC=4,AB=7- 4=3,BD=12-7=5. 在题图1中，过点B作BE⊥CD于点E. 易得AB=CE=3,BE=AC=4. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE= √BD2-BE2=3. .CD=DE+CE=6.故选D. 二、填空题 11.如果同旁内角互补，那么两条直线平行 12.(3,-1)(答案不唯一) 13.乙 14.5【解析】如图 D S2 E 根据题意，得S3-S1=S2 S3+S2-S1=20,∴.2S2=20..S2=10. 设AB=a,BC=BE=DE=b, 则S阴影=SAANG+S正方形BCDE-SADE=2AB·BC+ B-(AR+BE)-DEb+- 河南专版数学 15.(-5,5)【解析】设长方形的长为x,宽为y 根据题意，得+3=7， +y=3y+2解得 =4, y=1. ∴点B的坐标为(-5,5) 三、解答题 16.解：(1)原式=3×3+27×3 (2分) =1+9 =10. (5分) (2/x+2=15,0 4x-3y=16.② ①×4-②，得11y=44. (3分) 解得y=4. 把y=4代入①，得x+8=15.解得x=7. 原方程组的解为 x=7, y=4. (5分) 17.解：(1)△ABC是直角三角形 (1分) 证明：'AC=200m,BC=150m,AB=250m, ..AC2+BC2=AB2. ,△ABC是直角三角形 (4分) (2)根据题意，得CDLAB. 5AB-CD-AC-BC. 1 (6分) :CD=AC-BC_200×150 AB 250 =120(m). .CD的长是120m. (8分) 18.解：(1)如图所示. (2分) 个y B (-3,3) (4分) (2)如图所示 (7分) (3)(0,3)或(0，-1) (9分) 1 【解析】SAANC=2×5×2=5, △ABF的面积等于△ABC的面积，∴.S△ABF=5, :点F在y轴上，.设点F(0,m). ∴ar-2B-m-=5,即分×5lm-1=5. 1 2 整理，得m-11=2.∴m-1=2或m-1=-2. 解得m=3或m=-1. 点F的坐标为(0,3)或(0，-1) 19.解：(1)证明：设A,B所在直线的函数表达式为 y=hac +b. 将A(-3,7),B(-1,3)代入， 、年级上册北师 28