试卷7 汝州市 2024—2025 学年上学期期末八年级数学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷7汝州市 2024一2025学年上学期期末八年级数学质量检测 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.如图，直线a、直线b被直线c所截，且a∥b.若∠1=52°，∠2=61°，则∠3的度数为 A.104° B.113 C.1159 D.120° 个成绩/环 个成绩/环 1 1 8 9 3 012345678次数 012345678次数 甲 乙 封 第1题图 第7题图 内 2在7， 2,√12中，是最简二次根式的是 A.0.1 B.-27 C.3 D.√12 2 3.在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且在y轴左侧，距离x轴3个单位长度，则点C的坐标可 桶 能为 A.(3,-2) B.(-3,4) C.(5,3) D.(-3,3) 4.下列命题是真命题的是 A.如果a2=b2,那么a=b B.如果两个角相等，那么它们是对顶角 C.如果a=b,那么lal=bl D.面积相等的两个三角形全等 5.若一次函数y=x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.已知 (x=2是方程2x-y=3的一个解，那么a的值是 y=1 ( A.-3 B.-1 c.1 D.3 7.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为s和s2, 则s和s2的大小关系是 A.s>s B.s屏<s2 C.s屏=s2 D.无法确定 8.我国数学家赵爽在给《周髀》作注时，利用“勾股圆方图”（即赵爽弦图）直观地论证了勾股定 理，这是一种用图形中面积的等量关系证明勾股定理的方法.下面四幅图中，不能用图形中 面积的等量关系证明勾股定理的是 B 河南专版数学八年级上册北师第1页共6页 9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问 人数、琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出)钱，会多出4钱；每人出}钱，又差了3钱.问 人数、进价各是多少？设有x人共同购买进石，琎石的价格为y钱，则可列方程组为 () 1 1 1 1 y=2x+4, y=2x-4, y=2x-4, y=2x+4, A. B. D 1 1 y=3x+3 y=3x+3 y= 3￥-3 33 y= 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,E为BC边上一点，把△ABC沿AE折 叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积为 ) A.9 B.18 C.15 D.24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2-√51= 12.小林用手机软件记录了某月每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下的统计图.在每天 健步走的步数这组数据中，中位数是 天数 10 7 5 4 0 1.11.21.31.41.5步数/万步 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，BP平分∠CBA,AP平分∠CAB,且DE∥AB.若∠BPA=124°，∠CBA:∠CAB=4:3,则 ∠DEA= 14.如图，四边形A0BC四个顶点的坐标分别是A(-1,3),0(0,0),B(3,-1),C(5,4),在该平面内找一点P,使 它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则点P的坐标为 个y 个y a+2 -2-102345>x 0 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，在长方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BD匀速向点D运动，连接DP.设点P的运动距离为 x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，则当点P运动至AB中点时，DP的长为 河南专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（每小题5分，共10分)计算： (1)12+√28-63 1 (2)3+3+-1-V3只. 17.(9分)解方程组 x-2y=2,① 4x-2y=5② 时，两名同学的解法如下： 解法一：由①-②，得3x=-3; 解法二：由②，得3x+(x-2y)=5,③ 把①代入③，得3x+2=5. (1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 (选填“一”或“二”)的解题过程有错误， 解二元一次方程组的基本思想是 x 3y =2,① (2)请选择你喜欢的方法解方程组：{ 2-2 2(x-2)=3(y+1).② 18.(8分)图中是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1)在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2,4)，点B 的坐标为(-4,2). (2)①在第二象限内的格点（网格线的交点）上找到一点C,连接AC, BC,使△ABC为以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，画 出△ABC,此时点C的坐标为 ,△ABC的周长为 (结果保留根号)； ②画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C(点A,B,C的对应，点分别 为点A',B,C) 试卷7 河南专版数学八年级上册北师第3页共6页 19.(9分)寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠 设某学生寒假健身次数为x(单位：次)，按照方案一所需费用为y(单位：元)，则有y=kx+b; 按照方案二所需费用为y2(单位：元)，则有y2=x.两个函数的图象如图所示， (1)求k,和b的值，并说明它们表示的实际意义. (2)求打折前的每次健身费用和k,的值 (3)小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由· y/元↑ Y2 Y 180 30 0 10x/次 20.（8分)如图，某隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m,宽AB为1m,该隧道 内设双车道（共有2条车道），正中间有0.6m宽的双黄线，车辆必须在双黄线两侧行驶，不能 压双黄线.现有一辆货运卡车高4m,宽2m,则这辆货运卡车能否通过该隧道？请说明理由. 0 河南专版数学八年级上册北师第4页共6页 试卷7 21.（10分)根据以下素材，探索解决问题 素材一：某餐饮店提供的早餐中，包含一个鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品 素材二：100g谷物、100g牛奶和100g鸡蛋的部分营养成分如表： 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质(g) 9.0 3.0 12.0 脂肪(g) 2.1 3.2 8.0 水分(g) 40.2 89.8 74.1 问题解决： (1)若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和150g谷物食品，求该份早餐中蛋白质的总质量； (2)若早餐中要求蛋白质的总质量占早餐总质量的7.35%，已知该餐饮店提供的一份早餐的总质量为 400g,包含一个60g的鸡蛋，求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量分别是多少克. 22.(10分)某中学为了解八年级女生定点投篮水平，从中随机抽取20名女生进行测试，每人定点投篮5 个，进球数统计如下表： 进球数/个 0 2 5 人数/名 1 6 3 (1)求被抽取的20名女生进球数的众数、中位数、平均数； (2)若进球数为3个及以上为“优秀”，八年级共有200名女生，请估计八年级女生中定点投篮水平为“优 秀”的人数. 试卷7 河南专版数学八年级上册北师第5页共6页 23.(11分)(1)如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数； (2)如图2，AD∥BC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两点之间运动时，∠ADP=, LBCP=B,则∠CPD= (用含，B的式子表示)； (3)在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点P与点A,B,0三点不重合），请你求 ∠CPD(用含a,B的式子表示). B M M 图 弥 /D N/D D 图1 图2 备用图 封 线 内 不 要 答 题 河南专版数学八年级上册北师第6页共6页试卷7汝州市 一、选择题 1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.A8.D 9.B 10.A【解析】在Rt△ABC中， .'∠ACB=90°，AC=6,BC=8, ∴.AB=√AC2+BC2=10. 根据折叠的性质，得B'E=BE,AB'=AB=10. ..B'C=AB'-AC=4. 设B'E=BE=x,则CE=BC-BE=8-x. 在Rt△B'CE中，由勾股定理，得CE2+B'C2= B'E2,即(8-x)2+42=x2.解得x=5.∴.CE=3. 5m=5ACEAGx3x69. 故选A. 二、填空题 11.√5-212.1.3万步 13.132【解析】∠CBA:∠CAB=4:3, .设LCAB=3x,则∠CBA=4x. :BP平分LCBA,AP平分LCAB, PCBA-2PAB-2CAB- ∠PBA+∠PAB+∠BPA=180°， 2x+2x+124°=180°.x=16° :DE∥AB,.∠DEA=180°-∠CAB=180°- 3x=180°-3×16°=132°. 14./108 9'9 【解析】连接AB,OC. .'PO+PC≥OC,PA+PB≥AB, .当点P,0,C共线时P0+PC=OC,当点P,A,B 共线时PA+PB=AB. ∴点P在OC,AB的交点处时，PA+PO+PB+PC 的值最小 设直线OC的表达式为y=kx. 把点C(5,4)代入y=kx,得4=5k. 解得4=子直线0C的表达式为y子 设直线AB的表达式为y=ax+b. 把点A(-1,3),B(3,-1)代入，得a+6=3, 3a+b=-1. 解得a-1, .直线AB的表达式为y=-x+2. b=2. 10 4 x= 91 联立，得 5， 解得 y=-x+2. 8 y=9 “点P的坐标为刘侣昌引 15.2√13【解析】由函数图象可得AD=6,AB=a, 当点P在点B位置时DB=DP=a+2. 四边形ABCD为长方形，.∠A=90° 河南专版数学 .由勾股定理，得AB2+AD2=DB2,即a2+62= (a+2)2.解得a=8.∴AB=8. 当点P为AB的中点时，AP=方AB=4 此时DP=√AP2+AD2=2√13 三、解答题 16.解：(1)原式=23+2√7-2√/3 (3分) =2W7 (5分) (2)原式=√3+1+1+2W3+3 (3分) =5+33. (5分) 17.解：(1)一消元 (4分) x-3y=4,③ (2)原方程组整理，得{ 2x-3y=7.④ 选择解法一：③-④，得-x=-3. (7分) x=3. 把x=3代入③，得3-3y=4解得y=3 1 x=3, “原方程组的解为 1 (9分) y=3 或选择解法二：由④，得x+(x-3y)=7.⑤ 把③代入⑤，得x+4=7.解得x=3. （7分) 把x=3代入③，得3-3y=4.解得y=3 x=3, “原方程组的解为 1 (9分) y=-31 18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2分) 0 (2)①△ABC如图所示， (3分) (-1,1) (4分) 2√2+2√10 (6分) 【解析】由勾股定理，得AB=√22+22=2√2， BC=AC=√32+12=√10. .C△ABC=AB+BC+AC=2√2+2√10. ②△A'B'C'如图所示. (8分) 19.解：(1)把点(0,30)，(10,180)代入y1=kx+b, 得30=6，o解得=5， (2分) 180=10k1+b. b=30. k,=15表示的实际意义是每次健身费用六折后 的钱数为15元，b=30表示的实际意义是每张学 生寒假专享卡的价格为30元. (4分) 入年级上册北师 22 (2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元） .k2=25×0.8=20 (6分) (3)选择方案一费用更少 (7分) 理由：由(1)(2)得y1=15x+30,y2=20x. 当x=9时，y1=15×9+30=165,y2=20×9=180. 165<180,选择方案一费用更少 (9分) 20.解：这辆货运卡车能通过该隧道 (2分) 理由如下：如图，在AD上取点B,使OB=× 0.6=0.3m,再在AD上取点G,使EG=2m,过点 G作FGLBC于点F,延长FG交半圆于点H,则 GF=AB=1m,OG=OE EG=2.3 m. (4分) H G OE D 夕 F C :圆的半径0H=4D=号×8=4(m, ∴.在Rt△OHG中，由勾股定理， 得HG=√0H-0C2=√42-2.32=√10.71(m). .点H到BC的距离为HF=√10.71+1>4. ∴这辆货运卡车能通过该隧道. (8分) 21.解：(1)根据题意，得150×，9 3 +200× 100 100+60 +12 100 =26.7(g) 答：该份早餐中蛋白质的总质量为26.7g(3分) (2)设每份早餐中牛奶的质量为xg,谷物食品的 质量为yg 根据题意，得 100x+100y+60×12 9 100 =400×7.35%, x+y+60=400 (7分) 条仁8 答：每份早餐中牛奶的质量为140g,谷物食品的 质量为200g. (10分) 22.解：(1)进球数最多的是1个，被抽取的20名 女生进球数的众数是1个。 (2分) ·,将这20名女生的进球数按从小到大的顺序排 列，第10,11个数据都是2个，.被抽取的20名 女生进球数的中位数是2个 (4分) :)0×(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+ ×1)=1.9(个)， .被抽取的20名女生进球数的平均数是1.9个 (6分) (2)200×3+1+1 20 =50(名) 估计八年级女生中定点投篮水平为“优秀”的 人数为50名： (10分) 23 河南专版数学 23.解：(1)如图①，过点P作PH∥AB. A -B H C D 图① AB∥CD,∴.AB∥CD∥PH. .∠BAP+∠APH=180°，∠PCD+∠HPC=180° ∠BAP=130°，∠PCD=120°， .∠APH=180°-∠BAP=50°，∠HPC=180°- ∠PCD=60°. .∠APC=∠HPC+∠APH=110°. (4分) (2)a+B (6分) 【解析】如图②，过点P作PF∥AD M、A/ D /C0 7F 图② AD∥BC,.PF∥BC∥AD. ∴.∠ADP=∠DPF=a,LCPF=LBCP=B. ∴.LCPD=∠DPF+∠CPF=a+B. (3)分两种情况：①当点P在点A的左侧时，如图 ③，过点P作PE∥AD. M、P /D 1C0 图③ AD∥BC,∴.PE∥BC∥AD. .∠ADP=∠DPE=a,∠CPE=∠BCP=B. ∠CPD=∠CPE-LDPE=B-a. (8分) ②当点P在点B的右侧，如图④，过点P作PG∥AD. M A B N-ID C GO 图④ AD∥BC,∴.PG∥BC∥AD. ∴.LADP=∠DPG=a,∠CPG=∠BCP=B. ..LCPD=LDPG-LCPG=a-B. 综上所述，∠CPD=B-a或LCPD=a-B.(11分) 试卷8驻马店市 一、选择题 1.C2.B3.D4.C5.B 6.C【解析】根据题意，得2a-1=6, 3=6. 年级上册北师