试卷5 新密市 / 登封市 / 荥阳市 2024—2025 学年上学期期末八年级数学学情学情调查-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

9-x .在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2,即32+x2= (9-x)2. 解得x=4. (6分) .CF=4,BF=5 (8分) (3)DD'的长为3√5或3√17 (10分) 【解析】连接DD'.根据题意，分两种情况： ①当点D落在线段BC上，且BD'=3时，如图①. ·∠DCB=90°，BC=9=BD'+D'C, .D'C=6..DD'=√D'C2+CD2=3√5. A E D B D' C 图① ②当点D'落在线段CB的延长线上，且BD'=3 时，如图②。 .D'C=BC+BD'=12. ∠DCB=90°，.DD'=√D'C2+CD2=3√17 A D F C' 图② 综上所述，DD的长为3√5或3√17 23.解：(1)由题意得 =-4x,解得/又 y=x+7. y=3. .点A(-4,3). (3分) (2)①m+7 (4分) ②过点A作AD⊥x轴于点D. 点A(-4,3),.0D=4,AD=3 .在Rt△AD0中，0A=√0D2+AD2=5.(5分) 8c=g04C=2 (6分) :点Pm,0,且点B,C分别在函数y=-子和 y=x+7的图象上， 3 点Bm,-4mC(m,m+7. ..BC=-3 m-m-7. :3 m-m-7=7.m=-8.∴点P(-8,0). (7分) :0P=88aoc=20p-BC=7×8x7=28 ∴.△OBC的面积为28. (10分) 试卷5新密市/登封市/荥阳市 一、选择题 1.B2.D3.C4.B5.C6.A 河南专版数学 7.D【解析】将台阶表面展开，如图所示，则线段 MN的长度即为最短路程 y MN=√162+(4+2+4+2)2=20(dm),.蚂蚁 从点M处爬到点N处的最短路程是20dm.故选D. 8.C【解析】小琪的最终成绩为 100×4+85×3+90×3=92.5(分)，小清的最 4+3+3 终成绩为79×4+100×3+100×3=91.6（分）， 4+3+3 小明的最终成绩为95×4+90×3+90×3 4+3+3 92(分)，92.5>92>91.6，.冠军、亚军、季军分别 是小琪、小明、小清.故选C. 9.B 10.A【解析】如图，延长MN交x轴于点P. y个 M 3 P OP ∠1=∠2，∠1=∠3，∴.∠2=∠3. N0=N0,∠P0N=∠P'0N=90°， .△PNO≌△P'N0..OP=OP. P(-1,0),.P(1,0).将P'(1,0)代入y= x+分得a+分=0，解得a=分故速A 二、填空题 11.< 12.y=2x+2(答案不唯一) 13.90 14.5 15.-1【解析1将x二3，和 y=-21 x=-1,分别代入方 y=2 程m+y=2,得3m2n=2解得m=2,将 -m+2n=2. n=2. ,3)代入方程x-7y=8,得3+14=8.解得 2m*42=2-2-×2=-1 1 三、解答题 16.解：(1)原式=3√2×√3-2+3-√6(3分) =3√6-2+3-W6 =2W6+1. (5分) (2)移项，得8(x-1)3=27. 两边同除以8，得(x-1少=23 8 开立方，得x-1=2 3 (3分) 、年级上册北师 18 (5分) 17.解：(1)8580 (4分) (2)600×10 =420(名)： “.估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及 以上的人数为420名 (6分) (3)同意. (7分) 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同， 而九年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定， 九年级成绩比八年级成绩好. (9分) [或不同意. (7分) 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同， 而八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均比九 年级的高，八年级成绩比九年级成绩好. (9分)] 18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.（3分) y 图书馆 花市 文化馆 超市 O(宾馆) 2 博物馆 动物园 (2)文化馆的坐标为(-300,100)，博物馆的坐标 为(-200，-200)，动物园的坐标为(100，-400). (6分) (3)500 (9分) 19.解：(1)如图所示. (4分) B D (2)如图，过点D作DH⊥AB于点H. ∠C=90°，BC=6,AC=8,.AB= √BC2+AC2=√62+82=10.：BD平分∠ABC, DCLBC,DHLAB,:'DC=DH.SAABC SABCD Sam2×6×8=×6×Dc+2×10xnm .DH=3..点D到AB边的距离为3. (9分) 20.解：(1)设A种头盔的进价是x元/个，B种头盔的 进价是y元/个. 根据题意，得{ 3x+4y=345, x=75, 解得 4x+3y=390. y=30. 答：A种头盔的进价是75元/个，B种头盔的进价 是30元/个. (4分) 19 河南专版数学 (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个. 根据题意，得75m+30m=450. 整理，得a=15-3 m,n均为正整数， :m=2或{m=4 (n=10(n=5. .该商店共有两种购买方案， (7分) 方案一：购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润 为35×2+15×10=220（元） 方案二：购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为 35×4+15×5=215(元). 220>215,.最大利润是220元 (9分) 21.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= √AB2+BC2=√92+122=15(km). 答：无人机飞行路径AC的长为15km. (4分) (2)证明：CD2+AC=82+152=289=172=AD2, ∴.△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°. ∴.AC⊥CD. (9分) 22.解：(1)设h关于t的函数表达式为h=t+b(k,b 为常数，且k≠0). 将t=0,h=6和t=2,h=5分别代入h=t+b, 得b=6, 2k+b=5. 解得=子 b=6. ∴h关于的函数表达式为h=-2+6. （4分) （2)当：=65时h=×65+6=275. 答：蓄水池的水位高度是2.75m. (7分) (3)当h=0时，得-之+6=0 解得t=12.∴.9+12=21. 答：蓄水池中的水完全漏完是21：00. (10分) 23.解：(1)110 (2分) (2)①过点H作H,P∥AB,点P,在点H,的左侧. AB∥CD,∴.AB∥HP∥CD.∴.∠HMB= ∠MHP1,∠PHN=∠HND.'∠MHN=∠MHP1 +∠PHN,∴.∠MHW=∠HMB+∠HND.MH1 平分LHMB,NM平分LHND∠H,MB=HMB= ,LIm=ND=2.∠Mm,N=x +y). (5分) + (7分) 【解析】过点H作HP∥AB,点P在点H左侧. 'AB∥CD,∴.AB∥HP∥CD.∴.∠HMB=∠MHP, ∠PHN=∠HND.:∠MHN=∠MHP+∠PHN, ∴.∠MHN=∠HMB+∠HND=x°+y°.由①得， ∠MN=+)过点作P/MB,点B 、年级上册北师 在点H2左侧.∴.AB∥H2P2∥CD.∴.∠H2MB= ∠MH,P2,∠P2H2N=∠H2ND.∠MH2N=∠MH2P2 +∠P2H2N,∴LMH2N=∠H2MB+∠H2ND.MH 平分LH,MB,NH平分LH,ND,LH,MB=H,MB /HND-7/H.ND-y.MHN-( +)-份：+y.同理可得∠=份c+ ,-+2 (3)LAHB=∠C+60°. (8分) 理由如下：过点A,B分别作AE,BF,使AE∥BF, 如图. E B… 由(2)①可知∠C=∠CAE+∠CBF,∠AHB= ∠HAE+∠HBF.'∠HAE=∠HAC+∠CAE, ∠HBF=∠HBC+LCBF,∠HAC=38°，∠HBC= 22°，.∠AHB=∠HAC+∠CAE+∠HBC+ ∠CBF=(LCAE+∠CBF)+(∠HAC+∠HBC)= LC+60°. (10分) 试卷6开封市祥符区 一、选择题 1.B2.B3.B 4.B【解析】点P(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x 轴对称，∴a-1=2,b-1=-5. ∴.a=3,b=-4..a+b=-1.故选B. 5.A6.D7.B8.D 9.C【解析】BCLAB,.∠B=90°. 如图，过点C作CF∥AB. ED A-B DE∥AB,∴.DE∥CF∥AB. .∠EDC+∠DCF=180°，∠BCF=180°-∠B=90°. ∠DCB=140°， ∴.∠DCF=∠DCB-LBCF=50° .∠EDC=180°-∠DCF=130°.故选C. 10.A【解析】 2x+3y=4,① 3x+2y=2m-3.② ①+②，得5(x+y)=2m+1. 河南专版数学 2m+1 .x+y= 5 x+y= 32m+13 5, 5 m=-2.故选A. 二、填空题 11.< 12.a=0 13.> 14.84.5分【解析】根据题意，得80×30%+86× 25%+84×25%+90×20%=84.5(分). ∴.该班四项综合得分为84.5分 15.o引 【解析】A(0,4),B(6,0), .0A=4,0B=6. M是0B的中点，04=0B=3. 设点C(0,m),则0C=m,AC=4-m. 由折叠的性质，得A'C=AC=4-m. 在Rt△A'OC中，由勾股定理， 得0C2+0A2=A'C2,即m2+32=(4-m)2. 解得m名点C的坐标为0，) 三、解答题 16.解：(1)原式=3√2-2√2+2 (3分) 4 -iva (5分) (2)原式=1+√3-1+2√3 (3分) =3√3. (5分) 17.解：(1)代入消元法加减消元法基本思路都 是消元（或都设法消去了一个未知数，将二元一 次方程组转化为一元一次方程问题求解)(3分) (2)选解法一· (4分) 由①，得x=2y+5.③ 把③代入②，得3(2y+5)-2y=3. (6分) 解得y=-3. 把y=-3代入③，得x=-1. 所以原方程组的解为x=-1 (9分) y=-3. 或选解法二 (4分) ①-②，得-2x=2.解得x=-1. (6分) 把x=-1代入①，得-1-2y=5.解得y=-3. 所以原方程组的解为 x=-1, y=-3. (9分) 18.解：(1)把甲组数据按从小到大的顺序排列为： 72,76,79,81,84,86,87,90,90,93.所以m50= 84+86=85(分)，m25=79分，m7s=90分.(4分） 2 、年级上册北师 20期末复习第3步·练真题 试卷5新密市/登封市/荥阳市 2024一2025学年上学期期末八年级数学学情教情调查 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列四个实数，是无理数的是 ( A.√25 B.√3 C.8 D.2.101001 2.下列运算正确的是 A.W2+√5=7 B.32-√2=3 C.W12÷√3=4 D.√2×√3=√6 毁 3.如图，用方向和距离描述点O相对于点M的位置，下列正确的是 弥 A.南偏东20°，80km B.东偏南70°，80km 线 C.北偏西20°，80km D.北偏东70°，80km 不 北 16 (单位：dm) 题 西 70° →东 2 80 km M B 南 南 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a,2),其关于x轴对称的点Q的坐标为(3，b),则a+ b的值为 ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点C在直线1上，若∠1=35°，l∥L2,则∠2的度数为（ A.25 B.65° C.55 D.759 6.如图，直线AB:y=- 2+2与直线0C:y=x相交于点C(1,),则关于x,y的方程组 kx-y=0, 2x+y=2 的解为 x=1, 3 x=-1, x=1, A. 3 D 5 原 y= =1 y=2 Y= 7.如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，且只能沿着台阶的表面爬行 班 已知每级台阶的长、宽、高分别是16dm,4dm,2dm,则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程 是 ( A.16√3dm B.20v√2dm C.16 dm D.20 dm 河南专版数学八年级 上册 北师 第1页共6页 8.某校举办以“身边的温暖故事”为主题的演讲比赛，其中前三名选手的成绩统计如下表 评分项目 选手 故事内容（单位：分） 情感表达（单位：分） 演讲技巧（单位：分） 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若将故事内容、情感表达、演讲技巧按4：3：3的比例确定最终成绩，从而决定冠军、亚军、季军，则 冠军、亚军、季军分别是 () A.小清、小明、小琪 B.小清、小琪、小明 C.小琪、小明、小清 D.小琪、小清、小明 9.如图，下列条件不能判定CF∥BE的是 ( A.∠1=∠B B.∠1=∠C C.∠CFB+∠B=180° D.∠CFP=∠FPB M E P 第9题图 第10题图 10.如图，入射光线MN射向平面镜(y轴)上的点N,反射光线NP交x轴于点P(-1,0),∠1=∠2，若入射光 线MN满足的一次函数关系式为y=a+2,则a的值是 ( A B月 C.-2 D.、y3 2 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：√3-1 2 2(运摸y”或“) 12.写出一个图象过点(2,6)且y随x的增大而增大的一次函数表达式： 13.在某次体育模拟测试中，某校12名学生体育模拟测试成绩如图所示，则这12名学生的体育模拟测试 成绩的下四分位数是 分 个人数 859095100成绩/分 14.定义新运算“☆”：a☆b=√ab+1,则6☆(3☆5)= mx ny =2, x=3, 15.已知关于x,y的方程组 小华正确解得 tx-7y=8. y=-2, 小玲秀错了，得到的解为2则 m+1-2n的值为 河南专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：18×√3-2 +13-√61； (2)求未知数x:8(x-1)3-27=0. 17.(9分)为深入学习贯彻2024年全国两会精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才， 某校组织了以“聚焦两会热点·争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽取了八、九年 级各10名学生的成绩（单位：分），进行了数据的收集、整理与分析. 数据收集： 八年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）分别为：85,85,90,75,90,95,80,85,70,95； 九年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）分别为：80,95,80,90,85,75,95,80,90,80. 数据整理、分析： 平均数分 中位数/分 众数分 方差 八年级 85 a 85 60 九年级 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中a= ,b= (2)若该校八年级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛 成绩在85分及以上的人数. (3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请 选择适当的统计量说明理由， 试卷5 河南专版数学八年级上册北师第3页共6页 18.（9分)某地区的局部位置简图如图所示，图中每个小正方形的边长均为100m,已知超市 的坐标为(100,100)，花市的坐标为(400,300) (1)根据题意，在图中建立相应的平面直角坐标系； (2)写出文化馆、博物馆、动物园的坐标； (3)宾馆到图书馆的最短距离为 m. 图书馆 花市 文化馆超市 宾馆 博物馆 动物园 19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90° (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D;(保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，若BC=6,AC=8,求点D到AB边的距离. B 20.(9分)随着交通安全意识增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某商店购进 A种头盔3个和B种头盔4个共需345元；购进A种头盔4个和B种头盔3个共需390元， (1)求A,B两种头盔每个的进价各是多少 (2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种 头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，则该商店共有几种购买方案？假如这 些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 河南专版数学八年级上册北师第4页共6页 试卷5 21.（9分)“一树新栽益四邻，野夫如到旧山春.”春天是适合植树的季节.如图，四边形ABCD为种植树木 的区域，AB⊥BC.经测量AB=9km,BC=12km,CD=8km,AD=17km, (1)护林员操控一架无人机在同一水平面上从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径 AC的长； (2)求证：ACLCD 22.(10分)某小区的物业公司在日常检查中发现，小区内的一个蓄水池存在漏水问题.为了解漏水情况， 物业人员决定进行监测.上午9：00，物业人员开始记录蓄水池的水位高度，此时蓄水池的水位高度为 6m,之后每隔1h记录一次蓄水池的水位高度，相关数据如表： 记录时间 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 漏水时间h 0 1 2 3 4 水位高度h/m 6 5.5 5 4.5 4 (1)根据表中信息发现，蓄水池的水位高度h(m)与漏水时间t(h)是一次函数关系，求h关于t的函数 表达式； (2)请你计算物业人员在第6.5h测量时，蓄水池的水位高度是多少米； (3)请你判断蓄水池中的水完全漏完是几点钟， 试卷5 河南专版数学八年级上册北师第5页共6页 23.(10分)综合与实践 在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“平行 线的拐点问题”进行研究 如图1，直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点H是直线AB与CD间一点，连接 HM,HN. (1)【问题初探】若HMB=60°，∠HND=50°，则∠MHN的度数为 (2)【问题拓展①如图2，作MH,平分∠HMB,NH,平分∠HND,若设∠HMB=x°，∠HND=y°， 弥 求出∠MHN的度数（用含x,y的式子表示）. ②在①的条件下，如图3，若MH2平分∠HMB,NH2平分∠H,ND,可得∠H2;MH,平分∠H2MB, NH平分∠HND,可得∠H,…依次平分下去，则∠Hn的度数为 (用含x,y的式子 封 表示) (3)【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现∠HAC=38°，∠HBC= 22°，试探究∠AHB与∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由. M B A B B 线 H H H. D B 内 图1 图2 图3 图4 不 要 答 河南专版数学八年级上册北师第6页共6页