试卷4 焦作市 2024—2025 学段（上）期末八年级数学学情调研-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷4焦作市 2024一2025学段（上）期末八年级数学学情调研 根据新教材修订 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后的括号内) 1.在实数-1，-√5,04中，最小的实数是 A.-1 R C.0 D.-√3 毁 2.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)到x轴的距离为 A.-1 B.2 C.-2 D.1 弥 3.下列运算正确的是 ( A.√-32=3 B.--27=-3 C.√16=±4 D.√3+√2=√5 内 4.下列命题中，真命题的个数是 ( ①同位角相等；②所有的无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④三角形的任意 题 两边之和大于第三边 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 桶 5.如图所示，将两个完全相同的三角板斜边重合放置，其中∠CAB=∠DAB=30°.若直线l,∥L2, 则图中∠1的度数为 () A.45° B.55° C.60 D.65° 投进个数 30- 9 0 28 28 B 25 24 31210 21 C 第5题图 第6题图 6.在进行定点投篮的训练中，小明每天练习投篮30个，为分析投篮练习效果，小明将连续14天 每天的投进个数绘制成箱线图，如图所示，则下列说法错误的是 () A.练习中投进最多的个数比投进最少的个数多8个 B.上四分位数是28个 班 C.中位数是25个 D.下四分位数是23个 7.《九章算术》是我国古代数学专著，其中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡.雀俱重，燕俱轻 一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤.问：雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6 河南专版数学八年级上册北师第1页共6页 只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换 位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤.问1只雀和1只燕各重多少？”我国古代的1斤为 16两，设1只雀重x两，1只燕重y两，则符合题意的方程组是 ( ) |5x=6y, 4x+y=5y+x, 15x=6y, 4x+y=5y+x, A. B. C. D. 5x+6y=16 5x+6y=16 5x+6y=10 5x+6y=10 8.如图，在平面直角坐标系中，x轴是△A0B的对称轴，y轴是△B0C的对称轴，点A的坐标为(1,2)，则点C 的坐标为 A.(-1,-2) B.（1,-2) C.(-1,2) D.（-2,-1) Y A(1,2) 0 B 20 第8题图 第10题图 9.函数y=x(k≠0)与y=-kx+k的大致图象可能是 B D 10.如图，有一“工”字形状的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角（图中数据单位：c),那么 A,B两点之间的距离为 ( A.16√2cm B.82 cm C.16cm D.20 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个大于0小于2的无理数： 12.请写出一个图象平行于直线y=2x的一次函数的表达式： 13.在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b,与y=kx+b2的图象如图所示，则关于x,y的方程组 y-k1x=b的解是 y-h2x=b2 y y=hzx+b2 0V2六，→x 10 x y=kix+b C 第13题图 第14题图 14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(1,4)，则点A的坐标 为 15.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=1,以B为直角顶点作等腰直角三角形ABD,连接CD,则CD 的长为 河南专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷4 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)计算：1w5+2(3-2)+行-ys: (2)解方程组： 2x-y=16, x-y=10. 17.(9分)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺 是不可能作出来的.在探索中，有人利用下面的图形逐步实现特定条件下角的三等分，图中 四边形ABCD是长方形，AB∥CD,F是CD延长线上一点，E是BF上一点，并且∠DBE= ∠DEB,∠F=∠EDF. (1)和∠F相等的角还有 理由是 (2)求证：∠ABF=3ABD, D 18.(9分)2024年是中华人民共和国成立75周年，全国各地举行了一系列庆祝活动.某校为了庆 祝中华人民共和国成立75周年，举行了“追寻光辉足迹”知识测试活动.为了了解八年级600 名学生对知识的掌握情况，现随机抽取甲、乙两班各15名学生的测试成绩进行整理分析，过 程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100. 乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩为：91,92,94,90,93. 【整理数据】 班级 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 甲班 1 3 4 6 乙班 1 2 3 5 试卷4 河南专版数学八年级上册北师第3页共6页 【分析数据】 班级 平均数/分 众数分 中位数分 方差 甲班 92 e 93 41.07 乙班 90 87 50.40 【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：a= ,b= (2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加知识测试的600名学生中成绩为优秀的 学生共有多少名 (3)根据以上数据，你认为本次测试甲、乙两班哪个班学生的整体成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可) 19.(9分)如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边 长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格 线的交点)上 (1)请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A 的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)； (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1,点B,的坐标 为 (3)P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，点P的坐 标为 20.（9分)定义：如图，点E,F把线段AB分割成AE,EF,BF三条线段.若以AE,EF,BF为边的三 角形是一个直角三角形，则称点E,F是线段AB的“勾股分割点” (1)若AE=3,EF=5,BF=4,则点E,F是线段AB的“勾股分割点”吗？请说明理由 (2)若点E,F是线段AB的“勾股分割点”，且AE为直角边，若AB=8,AE=2,求BF的长 B 河南专版数学八年级上册北师第4页共6页 试卷4 21.(9分)某校组织八年级师生开展以“寻根河南，生生不息”为主题，为期一天的“河南之旅”研学实践活 动.学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，已知3辆甲型客车和1辆乙型客车可乘坐195人，1辆甲型 客车和2辆乙型客车可乘坐165人. (1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？ (2)已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用 12辆客车，总租车费用W元与租用甲型客车数量a辆的函数关系式为 (结果化为最简) 22.(10分)长方形纸片ABCD的四个角是直角，对边平行，AB=CD=3,AD=BC=9.点E,F分别在AD,BC 边上，连接EF,如图1，把长方形纸片沿着EF折叠，设C,D的对应点分别是C',D' (1)当∠DEF=50°时，∠BFC'= (2)在折叠的过程中，当点D的对应点D'恰好与点B重合时，请结合图2，求出BF和CF的长； (3)在折叠的过程中，当点D落在直线BC上，且BD'=3时，请直接写出DD'的长 D B(D') 图1 图2 试卷4 河南专版数学八年级上册北师第5页共6页 23.(10分)如图，在平面直角坐标系x0,中，已知正比例函数y=-子与一次函数y=x+7的图 象交于点A,x轴的负半轴上有一点P(m,0). (1)求点A的坐标； (2)过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交y=-3 x和y=x+7的图象于点B,C, 连接OC. ①点C的纵坐标是 (用含m的代数式表示)； 弥 个y ②若BC=子0A,求△0BC的面积。 y 3 y=x+7 A P 封 线 内 牌 不 要 答 题 河南专版数学八年级上册北师第6页共6页21.解：(1)设销售一件A种商品获利x元，销售一件 B种商品获利y元 (1分) 根据题意，得{ x+2y=80, (3分) 3x+y=90. 解得/x20, y=30. 答：销售一件A种商品获利20元，销售一件B种 商品获利30元. (5分) (2)①w=20a+30(30-a)=-10a+900.(7分) ②.-10<0，.w随a的增大而减小. :a≥10，.当a=10时，0有最大值，0最大=-10 ×10+900=800(元). 答：当购进A种商品10件时，该商店可获利最大， 最大利润是800元. (9分) 22.解：(1)16(0.5,0) (4分) 【解析】小亮的骑车速度是(24-8)÷(2-1)= 16(km/h). 点C的横坐标为1-8÷16=0.5 .点C的坐标为(0.5,0). (2)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+ b(k≠0)： (5分) 将点A(0.5,8),B(25,24)代入，得0.5k+b=8, 2.5k+b=24. 架得修及 .线段AB所在直线的函数表达式为y=8x+4. (8分) (3)在y=8x+4中，当x=2时，y=8×2+4=20. .当小亮到达乙地时，小明距乙地还有24-20= 4(km). (10分) 23.解：(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP (1分) 理由：根据题意，可得AB∥MN∥CD ∴.∠BPN=∠ABP,LDPN=∠CDP. .∠BPD=∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP (4分) (2)145 (6分) 【解析】如图，过点B作BG∥AE,则∠GBA+ ∠BAE=180°. D AE∥CD,.BG∥CD.∴.∠GBC=LC=60° ∠ABC=25°，.∠GBA=∠GBC-∠ABC=35° .∠BAE=180°-∠GBA=145°. (3):射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP, ∠PWE=BMP,∠CNP=LPNK 与(1)同理得∠P=∠AMP+∠CNP,∠F=∠AMF+ ∠CNF. (7分) 河南专版数学 ∠P=2∠F,.∠AMP+∠CNP=∠AMF+ ∠PMF+2LCNF=2(LAMF+∠CNF). .∠AMF+∠PMF=2LAMF.∴.∠PMF=∠AMF. ∠PWr+∠PME=uAwP+∠BMP)=90, 即LFME=90°. (10分) 试卷4焦作市 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.B 8.A【解析】x轴是△AOB的对称轴，点A的坐标 为(1,2)，点B(1,-2).y轴是△B0C的对称轴， ∴点C(-1,-2).故选A. 9.D 10.A【解析】如图，作BCLAC于点C. 12 20 .∵BC=5+6+5=16(cm),AC=20-(20-12) ÷2=16(cm), .AB=√AC2+BC2=J162+162=16√2(cm). .A,B两点之间的距离为16√2cm.故选A. 二、填空题 11.√2（答案不唯一）12.y=2x+1(答案不唯一) 13./x2, y=1 14.(-6,3)【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于点E, 过点B作BF⊥x轴于点F,则LAEC=∠CFB=90° .∠CBF+∠BCF=90 个1 E CO F ,∠ACB=90°，∴.LACE+∠BCF=90°. ..LACE=LCBF. AC=BC,△ACE≌△CBF ..AE=CF,CE BF. C(-2,0),B(1,4),.0C=2,0F=1,BF=4. ∴.CF=OC+OF=3.∴.CE=BF=4,AE=CF=3. .0E=CE+0C=4+2=6. 点A的坐标是(-6,3). 15.√17或√5【解析】AC=3,BC=1, .在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√32+12= √10.根据题意，得BD=AB=√10，∠ABD=90°. 分两种情况： ①当点D在AB的右边时，过点D作DE⊥LBC,交 CB的延长线于点E,如图①. 、年级上册北师 16 E 图① ∠ABD=90°，∴.∠ABC+∠DBE=90°. ∠ABC+∠BAC=90°，.∠DBE=∠BAC. ∠DEB=∠ACB=90°，BD=AB, .△DEB≌△BCA.DE=BC=1,BE=AC=3. ..CE=BE+BC=4. .CD=√DE2+CE2=√12+42=√17， ②当点D在AB的左边时，过点D作DF⊥BC,交 BC的延长线于点F,如图②. B 图② :LABD=90°，∠DFB=90°， ,∠ABC+∠DBF=90°，∠FDB+∠DBF=90°. .∠ABC=∠FDB. ∠DFB=∠ACB=90°，BD=AB, ∴.△DFB≌△BCA.∴.DF=BC=1,BF=AC=3. ..CF=BF-BC=2. .CD=√DF2+CF2=√J12+22=√5. 综上所述，CD的长为√17或√5】 三、解答题 16.解：(1)原式=3-2+2 -22 (3分) 2 12 (5分) 2x-y=16,① (2)X x-y=10.② ①-②，得x=6. (2分) 把x=6代入②，得6-y=10.解得y=-4. x=6, .原方程组的解为 y=-4. (5分) 17.解：(1)∠ABF两直线平行，内错角相等 (4分) (2)证明：∠F=∠EDF, ∴.∠BED=∠F+∠EDF=2LF. (6分) '∠DBE=∠BED,.∠DBE=2LF ∠ABF=∠F, ∴.∠ABD=∠ABF+∠DBE=3LABF. .∠ABF=3BO (9分) 18.解：(1)10091 (4分) (2)600×4+6+5+4=380(名). 15+15 所以，估计参加知识测试的600名学生中成绩为 优秀的学生共有380名， (7分) 河南专版数学 (3)甲班成绩较好 (8分) 理由：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小 于乙班，所以甲班成绩较好.（答案合理即可） (9分) 19.解：(1)如图所示. (3分) B. B (2)如图所示 (6分) (-2,1) (7分) (3)(0,3) (9分) 20.解：(1)点E,F是线段AB的“勾股分割点”.(1分) 理由：.AE=3,EF=5,BF=4, AE2+BF2=9+16=25,EF2=25, ..AE2+BF2=EF2. .以AE,EF,BF为边的三角形是一个直角三角形， 点E,F是线段AB的“勾股分割点”.(4分) (2)AB=8,AE=2,.设BF=x,则EF=AB AE-BF=6-x. 根据题意，分两种情况： ①当EF为斜边时，则有EF2=AE2+BF2,即(6- P=2+只解得= (7分) ②当BF为斜边时，则有B2=AE2+EF2,即x2= 2+(6-识解得=9 综上所述，aF的长为或9 (9分) 21.解：(1)设每辆甲型客车可乘坐x人，每辆乙型客 车可乘坐y人. (1分) 3x+y=195, 根据题意，得 (3分) x+2y=165. 解得/x45, y=60. (5分) 答：每辆甲型客车可乘坐45人，每辆乙型客车可 乘坐60人. (6分) (2)W=-300a+18000 (9分) 22.解：(1)80 (2分) 【解析】AD∥BC, ∴.∠DEF=∠BFE=50°，∠DEF+∠EFC=180°. ∴.∠EFC=130°. 由折叠得∠EFC=∠EFC'=130°. ∴.LBFC'=∠EFC'-∠BFE=80° (2)由折叠得CD=BC'=3,CF=CF,∠BC'F= ∠FCD=90°.设CF=C'F=x,则BF=BC-CF= 年级上册北师 9-x .在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2,即32+x2= (9-x)2. 解得x=4. (6分) .CF=4,BF=5 (8分) (3)DD'的长为3√5或3√17 (10分) 【解析】连接DD'.根据题意，分两种情况： ①当点D落在线段BC上，且BD'=3时，如图①. ·∠DCB=90°，BC=9=BD'+D'C, .D'C=6..DD'=√D'C2+CD2=3√5. A E D B D' C 图① ②当点D'落在线段CB的延长线上，且BD'=3 时，如图②。 .D'C=BC+BD'=12. ∠DCB=90°，.DD'=√D'C2+CD2=3√17 A D F C' 图② 综上所述，DD的长为3√5或3√17 23.解：(1)由题意得 =-4x,解得/又 y=x+7. y=3. .点A(-4,3). (3分) (2)①m+7 (4分) ②过点A作AD⊥x轴于点D. 点A(-4,3),.0D=4,AD=3 .在Rt△AD0中，0A=√0D2+AD2=5.(5分) 8c=g04C=2 (6分) :点Pm,0,且点B,C分别在函数y=-子和 y=x+7的图象上， 3 点Bm,-4mC(m,m+7. ..BC=-3 m-m-7. :3 m-m-7=7.m=-8.∴点P(-8,0). (7分) :0P=88aoc=20p-BC=7×8x7=28 ∴.△OBC的面积为28. (10分) 试卷5新密市/登封市/荥阳市 一、选择题 1.B2.D3.C4.B5.C6.A 河南专版数学 7.D【解析】将台阶表面展开，如图所示，则线段 MN的长度即为最短路程 y MN=√162+(4+2+4+2)2=20(dm),.蚂蚁 从点M处爬到点N处的最短路程是20dm.故选D. 8.C【解析】小琪的最终成绩为 100×4+85×3+90×3=92.5(分)，小清的最 4+3+3 终成绩为79×4+100×3+100×3=91.6（分）， 4+3+3 小明的最终成绩为95×4+90×3+90×3 4+3+3 92(分)，92.5>92>91.6，.冠军、亚军、季军分别 是小琪、小明、小清.故选C. 9.B 10.A【解析】如图，延长MN交x轴于点P. y个 M 3 P OP ∠1=∠2，∠1=∠3，∴.∠2=∠3. N0=N0,∠P0N=∠P'0N=90°， .△PNO≌△P'N0..OP=OP. P(-1,0),.P(1,0).将P'(1,0)代入y= x+分得a+分=0，解得a=分故速A 二、填空题 11.< 12.y=2x+2(答案不唯一) 13.90 14.5 15.-1【解析1将x二3，和 y=-21 x=-1,分别代入方 y=2 程m+y=2,得3m2n=2解得m=2,将 -m+2n=2. n=2. ,3)代入方程x-7y=8,得3+14=8.解得 2m*42=2-2-×2=-1 1 三、解答题 16.解：(1)原式=3√2×√3-2+3-√6(3分) =3√6-2+3-W6 =2W6+1. (5分) (2)移项，得8(x-1)3=27. 两边同除以8，得(x-1少=23 8 开立方，得x-1=2 3 (3分) 、年级上册北师 18