试卷3 平顶山市 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学调研试题卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷3 平顶山市 2024一2025学年第一学期期末八年级数学调研试题卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.16的算术平方根为 A.4 B.±4 C.±2 D.2 2.如图，若正方形A,B的面积分别为25和16，则正方形C的边长为 A.3 B.6 C.9 D.12 救 C D 线 第2题图 第6题图 不 3.要使二次根式√2-x有意义，则x的值不可以为 A.-1 B.0 C.2 D.3 题 4.点A关于x轴的对称点A,的坐标为(2,1)，则点A关于y轴的对称点A,的坐标为 A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-1,-2) D.(-2,1) 品 5.下列命题是真命题的是 A.内错角相等 B.连接两点的线段，是两点间的距离 C.等边三角形的三个内角都相等 D.一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边长为5 6.一副直角三角板如图放置，点D在BC的延长线上，点F在AC上，已知LB=∠FDE=90°， ∠A=30°，∠E=45°，BD∥EF,则∠CFD的度数为 A.10° B.15 C.20° D.25° 7.某校“校园之声”社团招新时，需进行应变能力、知识储备、朗读水平三个项目的考查，小颖这 三个项目的得分分别为85分、90分、92分.若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗 读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为 A.85分 B.89分 C.90分 D.92分 8.某公司的产品利润y与生产数量x的函数关系如图所示（产品利润=销售收入-支出费用）， 由于目前该公司亏损，有关人员提出了两条建议：建议(I),不改变支出费用，提高产品售 价；建议（Ⅱ），不改变产品售价，减少支出费用.下面给出的四个图象中，实线和虚线分别表 示目前状况和建议后的函数关系，则下列说法正确的是 班 ① ④ 河南专版数学八年级上册北师第1页共6页 A.②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议(I) B.③反映了建议(I),④反映了建议（Ⅱ） C.①反映了建议(I),③反映了建议（Ⅱ） D.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议(I) 9.为充实班级图书角，班主任王老师倡导班级学生积极捐书，该班45名学生共捐书298本，捐书情况如表： 捐书数（本） 3 5 8 10 人数（名） 9 表中捐书5本和8本的人数不小心被墨水污染，已看不清楚.用你学过的知识确定出捐书5本和8本的人 数分别为 () A.15名、17名 B.12名、20名 C.20名、12名 D.17名、15名 10.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x, 线段AP的长度为y,图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高 CG的长度为 D S 5810 图1 图2 24 A.3 B.4 C. 5 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：/8-/(-2)2= 12.写出一个大于2且小于3的无理数： 13.有一组数据：2,0,4，x,3.若它的平均数是3，则这组数据的方差为 14.如图，长方体的高为9cm,底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始沿长方体表面爬向顶点 B,那么它爬行的最短路程为 cm. >x A 0 第14题图 第15题图 15.如图，点P的坐标为(3,4)，点Q位于x轴的正半轴上.若△OPQ是等腰三角形，则点Q的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)计算：2√12×3+(1-√3)2； 河南专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷3 3x+2y=14, (2)解方程组： 5x-y=6. 17.(9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,2),B(-1,1),C(-3,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC1;(,点A,B,C的对应，点分别为，点A1,B1,C,) (2)写出△AB,C,三个顶点的坐标； (3)求△OBA,的面积. B 54-32-11012345 →x 18.(9分)2024年12月4日是第十一个国家宪法日，12月1日至12月7日是我国第七个“宪法宣 传周”，2024年“宪法宣传周”主题为：大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革.为了增 强学生的宪法意识、弘扬宪法精神，某中学开展了“学宪守宪，从我做起”知识问答活动，为了 解活动效果，该中学从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行 统计分析（满分为10分，6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数分 7.55 7.55 中位数分 8 众数分 a 7 合格率 b 85% 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 15% 30% 个人数 9分 8分 15% 4 10%0% /10% /7分 2 5分 X10% 6分 0 6 78910成绩/分 试卷3 河南专版数学 八年级上册北师第3页共6页 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)若该校八年级有600名学生参加了此次知识问答活动，请估计其中成绩合格的人数； (3)根据成绩的平均数和合格率，对七、八年级学生的知识问答成绩进行比较评价 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上. (1)尺规作图：在∠DAC内部作射线AE,使得∠DAE=∠B. (2)在(1)的前提下，AE是否平分∠DAC?请说明理由. 20.（9分)某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25的云梯AB,如图，云梯斜靠在一 面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=24m,∠DCE=90°. (1)消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到B'位置上（云梯长度不 改变)，则顶端A上滑到A',若BB'=9m,求AA'的长度 (2)在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救被困人员.经验表明，云梯靠 墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的5，那么云梯和消防员相对安全.在 相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救被困人员？ D C B'B E 河南专版数学八年级上册北师第4页共6页 试卷3 21.(9分)某旅游纪念品商店销售A,B两种商品，已知销售一件A种商品和两件B种商品可获利80元，销售 三件A种商品和一件B种商品可获利90元. (1)销售一件A种商品和一件B种商品各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进A,B两种商品共30件，其中A种商品数量不少于10件.设购进A 种商品α件，将这30件商品全部销售完可获总利润为w元. ①求w与a的函数关系式.（不写自变量的取值范围） ②利用函数的图象和性质，当购进A种商品多少件时，该商店可获利最大？最大利润是多少元？ 22.（10分)小明和小亮分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图，折线OAB和 线段CD分别表示小明和小亮离甲地的距离y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的函数关系.根据图中提 供的信息，解答下列问题： (1)小亮的骑车速度为 km/h,点C的坐标为 ykm B 24 (2)求线段AB所在直线的函数表达式； (3)当小亮到达乙地时，小明距乙地还有多远？ 22.5x/h 试卷3 河南专版数学八年级上册北师第5页共6页 23.（10分)[发现问题】如图1，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB 和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P. 【提出问题】小明提出问题：∠BPD,∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究. 【解决问题】(1)请你帮小明解决这个问题，并说明理由. (2)如图2，已知∠ABC=25°，∠C=60°，AE∥CD,则∠BAE= 0 (3)如图3，已知AB∥CD,射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP,ME交直线CD于点E,NF与 弥 ∠AMP内部的一条射线MF交于点F.若∠P=2∠F,求∠FME的度数 E M F< 封 D D NE D 图1 图2 图3 线 内 些 要 答 题 河南专版数学八年级上册北师第6页共6页∴.∠MBD+∠NDB=90°」 (4分) .·∠ABM=∠MBD,∠NDE=∠NDB,∠ABD= ∠ABM+∠MBD,LBDE=∠NDE+∠NDB, .∠ABD+∠BDE=2∠MBD+2∠NDB=2X 90°=180°. .AB∥DE. (10分) 20.解：设羊毛的质量为xg,腈纶的质量为yg(1分) x+y=200×20%, 根据题意，得 (6分) x+y+5x+2y-1=200. x=27, 解得{ y=13. (9分) 答：羊毛的质量为27g,腈纶的质量为13g.(10分) 21.解：(1)①W25+m271 (3分) 【解析】圆柱的高h=5,底面半径r=1, 4=5+2mx12 2 =√25+m2,52=5+1× 2=7. 25+π2<72， .S1<S2 ,选择路线1路程最短 ②W1+25π2112 (6分) (2)根据题意，得s,=h2+ 2T×r =√h2+m2r, 2 52=h+2r S1=$2, √h2+m2r2=h+2r. .h2+m22=(h+2r)2 ∴h=n2-4 4 当=：4时= (9分) 4 (3)当h<-4r时，选择路线2路程最短；当 4 h>-4时，选择路线1路程最短。 (11分) 4 22.解：(1)911015：40 (3分) 【解析】小华家按原计划早上8：00出发，小强 家因有事耽搁出发晚了1h, 小强家9点出发 小强家减速前平均每小时行驶550÷（6-1)= 110(km). 小华家用时690÷90=7号)-=7时40分。 他们到达北京时的时间是15：40. (2)设点M的坐标为(x,y). 根据题意，得90x=110(x-1). (5分) 解得x=5.5. ∴y=90×5.5=495. 河南专版数学 ∴.点M的坐标为(5.5,495) (7分) 点M的实际意义是小华家的车出发5.5h时，小 强家的车刚好追上小华家的车，此时他们距郑 州495km. (9分) (3)两车行进过程中小华家出发5h或6h时两车 相距10km. (12分) 【解析】设两车行进过程中小华家的车出发th两 车相距10km. 分三种情况：①当小强家的车追上小华家的车之 前，两车相距10km时， 90t-110(t-1)=10.解得t=5. ②当小强家的车追上小华家的车之后，小强家的 车减速之前，即5.5<x≤6两车相距10km时， 110(t-1)-90t=10.解得t=6. ③当小强家的车追上小华家的车之后，小强家的 车减速之后，即x>6时，由②得两车之间的距离 越来越近，不符合题意. 综上所述，两车行进过程中小华家的车出发5h 或6h时两车相距10km. 试卷3平顶山市 一、选择题 1.A2.A3.D4.A5.C 6.B【解析】∠B=90°，∠A=30°，∠ACB=60° ∠FDE=90°，∠E=45°，∴.∠DFE=45°. .EF∥BC,∴.∠CFE=∠ACB=60°. ∴.∠CFD=∠CFE-∠DFE=60°-45°=15°.故选B. 7.C8.D 9.C【解析】设捐书5本的人数是x名，捐书8本的 人数是y名 根据题意，得 4+x+y+9=45, 3×4+5x+8y+10×9=298 解得/x20, y=12. ∴.捐书5本和8本的人数分别是20名、12名.故选C. 10.B【解析】过点A作AQ⊥BC于点Q. 由题图2可得当x=5时，点P运动到点B处； 当x=8时，点P运动到点Q处； 当x=10时，点P运动到点C处 ∴AB=5,BC=10-5=5,BQ=8-5=3. ∴.AQ=√AB2-BQ2=√52-32=4. 1 1 SAABC=7AB-CGC=2AQ-BC, ·、C今=BG·AQ=5×4=4.改选B. AB 二、填空题 11.012.√5（答案不唯一） 13.4 14.15【解析】根据题意，分两种情况： ①如图①.根据题意，得AD=9cm,CD=6cm, 年级上册北师 14 BC=6 cm...AC =AD CD=15 cm C B 图① .AB=√AC2+BC2=3√29cm. ②如图②.根据题意，得AD=9cm,DE=6cm, BE =6 cm...BD DE+BE 12 cm. D E B 图② .AB=√AD2+BD2=15cm. 综上所述，15cm<3√29cm, .蚂蚁爬行的最短路程为l5cm. 15.(5.0.6.0或名0 【解析】如图，过点P作 PHLx轴于点H. y个 o HQ300 点P的坐标为(3,4)，.0H=3,PH=4 .0P=√0H2+PH2=5. :点Q位于x轴的正半轴上，△0PQ是等腰三角 形，分三种情况： ①当0P=0Q时，点Q在点Q处，0Q1=5. .点Q(5,0) ②当0P=PQ时，点Q在点Q2处，0Q2=2×3=6. ∴.点Q2(6,0). ③当0Q=PQ时，点Q在点Q3处，设0Q3=x, PQ3=x,HQ3=003-0H=x-3. 在Rt△PHQ3中，P+HQ3=PQ3, 25 25 4+x-3P=解得x=若Q若0 综上所述，点Q的坐标为(5,0)，(6,0)或 三、解答题 16.解：(1)原式=2√36+1-2√3+3 (3分) =12+1-2√3+3 =16-23. (5分) (2)X 3x+2y=14,① 5x-y=6.② ①+②×2，得13x=26.解得x=2 (2分) 15 河南专版数学 将x=2代人②，得5×2-y=6.解得y=4. .原方程组的解为 x=2, y=4. (5分) 17.解：(1)如图所示. (3分) B 4-32-1.0123 (2)A(4,2),B,(1,1),C(3,4). (6分) (3)Sa4=5x2-号×1x1-2×5x1-号× 4×2=3. (9分) 18.解：(1)880%7.5 (3分) (2)600×85%=510(名). 所以估计其中成绩合格的人数有510名.(6分) (3)根据表格信息可知，七、八两个年级学生的成 绩的平均数相同，而八年级学生的成绩的合格率 高于七年级学生的成绩的合格率，所以八年级学 生的成绩比七年级学生的成绩好. (9分) 19.解：(1)如图所示. (3分) (2)AE平分∠DAC. (4分) 理由如下： 由(1)可知LDAE=LB.∴AE∥BC.∴.∠EAC=∠C. AB=AC,∴.∠B=∠C..∠EAC=∠DAE. .AE平分∠DAC. (9分) 20.解：(1)∠DCE=90°，AB=25m,BC=24m, .在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC=√AB2-BC2=√252-242=7(m).(2分) A'B=25m,B'C=BC-B'B=24-9=15(m), .在Rt△A'B'C中，由勾股定理，得 A'C=√A'B2-B'C2=√252-152=20(m). (5分) ∴.AA'=A'C-AC=20-7=13(m). (6分) (2)当云梯的顶端到达24m高的窗口时，云梯底 端离墙的距离为√252-242=7(m). (7分) 25×5=5,7>5, ∴.在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m 高的窗口去救被困人员. (9分) 、年级上册北师 21.解：(1)设销售一件A种商品获利x元，销售一件 B种商品获利y元 (1分) 根据题意，得{ x+2y=80, (3分) 3x+y=90. 解得/x20, y=30. 答：销售一件A种商品获利20元，销售一件B种 商品获利30元. (5分) (2)①w=20a+30(30-a)=-10a+900.(7分) ②.-10<0，.w随a的增大而减小. :a≥10，.当a=10时，0有最大值，0最大=-10 ×10+900=800(元). 答：当购进A种商品10件时，该商店可获利最大， 最大利润是800元. (9分) 22.解：(1)16(0.5,0) (4分) 【解析】小亮的骑车速度是(24-8)÷(2-1)= 16(km/h). 点C的横坐标为1-8÷16=0.5 .点C的坐标为(0.5,0). (2)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+ b(k≠0)： (5分) 将点A(0.5,8),B(25,24)代入，得0.5k+b=8, 2.5k+b=24. 架得修及 .线段AB所在直线的函数表达式为y=8x+4. (8分) (3)在y=8x+4中，当x=2时，y=8×2+4=20. .当小亮到达乙地时，小明距乙地还有24-20= 4(km). (10分) 23.解：(1)∠BPD=∠ABP+∠CDP (1分) 理由：根据题意，可得AB∥MN∥CD ∴.∠BPN=∠ABP,LDPN=∠CDP. .∠BPD=∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP (4分) (2)145 (6分) 【解析】如图，过点B作BG∥AE,则∠GBA+ ∠BAE=180°. D AE∥CD,.BG∥CD.∴.∠GBC=LC=60° ∠ABC=25°，.∠GBA=∠GBC-∠ABC=35° .∠BAE=180°-∠GBA=145°. (3):射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP, ∠PWE=BMP,∠CNP=LPNK 与(1)同理得∠P=∠AMP+∠CNP,∠F=∠AMF+ ∠CNF. (7分) 河南专版数学 ∠P=2∠F,.∠AMP+∠CNP=∠AMF+ ∠PMF+2LCNF=2(LAMF+∠CNF). .∠AMF+∠PMF=2LAMF.∴.∠PMF=∠AMF. ∠PWr+∠PME=uAwP+∠BMP)=90, 即LFME=90°. (10分) 试卷4焦作市 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.B 8.A【解析】x轴是△AOB的对称轴，点A的坐标 为(1,2)，点B(1,-2).y轴是△B0C的对称轴， ∴点C(-1,-2).故选A. 9.D 10.A【解析】如图，作BCLAC于点C. 12 20 .∵BC=5+6+5=16(cm),AC=20-(20-12) ÷2=16(cm), .AB=√AC2+BC2=J162+162=16√2(cm). .A,B两点之间的距离为16√2cm.故选A. 二、填空题 11.√2（答案不唯一）12.y=2x+1(答案不唯一) 13./x2, y=1 14.(-6,3)【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于点E, 过点B作BF⊥x轴于点F,则LAEC=∠CFB=90° .∠CBF+∠BCF=90 个1 E CO F ,∠ACB=90°，∴.LACE+∠BCF=90°. ..LACE=LCBF. AC=BC,△ACE≌△CBF ..AE=CF,CE BF. C(-2,0),B(1,4),.0C=2,0F=1,BF=4. ∴.CF=OC+OF=3.∴.CE=BF=4,AE=CF=3. .0E=CE+0C=4+2=6. 点A的坐标是(-6,3). 15.√17或√5【解析】AC=3,BC=1, .在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√32+12= √10.根据题意，得BD=AB=√10，∠ABD=90°. 分两种情况： ①当点D在AB的右边时，过点D作DE⊥LBC,交 CB的延长线于点E,如图①. 、年级上册北师 16