试卷2 郑州市金水区 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学学情检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

:AB=5√2cm,BC=5√2cm,∴.AB=BC. ∠ABC=90°， .∠BAC=∠ACB=45°，AC=√AB2+BC2=10cm. :∠BCD=90°，.∠DCH=45°. ∠CDP=45°，∴.∠DHC=90°，DH=HC. CD 22 cm,DH2+HC2=CD2, ∴.DH=HC=2cm. .AH=AC-HC=10-2=8(cm). .EF =83 cm, .DG=EF-AH=83-8=75(cm),即课桌挂钩 顶端D到地面的距离DG的长为75cm. 23.解：(1)如图①，过点A作AE⊥x轴于点E,过点B 作BF⊥x轴于点F. .∠BF0=∠AOB=∠AE0=90°、 B 0 E 图① ∴.∠OBF+∠BOF=∠BOF+∠AOE=90°. ∴.LOBF=∠AOE. OB=OA,.△OBF≌△AOE ∴.AE=OF,OE=BF. (2分) 点A的坐标为(2,1)，.AE=1,0E=2. ∴.0F=1,BF=2. .点B的坐标为(-1,2) (4分) (2)在直线y=2x+2中，令x=0,则y=2. .C(0,2).0C=2. ∠CBA=45°，∠C0B=90°， ∴.LCBA=∠BC0=45°. .0B=0C=2..B(2,0) (6分) 设直线BC的表达式为y=kx+b,将点B(2,0), C(0,2)代入， 得2k+6=0 解得k=-1, b=2. b=2. .直线BC的表达式为y=-x+2. (8分) /42 (3)点Q的坐标为3或(-2，-2). (10分) 【解析】设点M(0,m),点Q(n,2n+2).根据题 意，分三种情况： ①当∠BMQ=90°时，如图② 图② 河南专版数学 分别过点Q,B作y轴的平行线QJ,BK,过点M作 x轴的平行线分别交QJ,BK于点J,K. 与(1)同理可得△MKB≌△QJM. ÷MK=JQ,BK=JM,即2=m-(2n+2》., m=-n. 4 m三3’ 点Q的坐标为州-子引 _4_2 ②当∠MQB=90°时，如图③，过点Q作QGLx轴 于点G,作QHLy轴于点H. y个 M 图③ .QH∥x轴..∠GQH=180°-∠QGB=90°. ∴.∠GQB+∠BQH=90°. ∠MQB=90°，.∠MQH+∠BQH=90°， .∠GOB=∠MOH, .BQ=QM,∠QGB=∠QHM=90°， ∴.△QGB≌△QHM. ∴.QG=QH,即-2n-2=-n.∴.n=-2. ∴.Q(-2,-2). ③当LQBM=90°时，如图④. y个 R A O B 图④ 过点Q作QR⊥x轴于点R,与②同理可得△QRB≌ △BOM. ∴.QR=0B,即-2n-2=2.∴.n=-2.∴.Q(-2,-2) 综上所述，点Q的坐标为 引减-2-2》 4 试卷2郑州市金水区 一、选择题 1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.D 9.c 、年级上册北师 1 10.B【解析】正方形0BB,C的边长为1，.0C= B,C=1.∴.0B1=√0C2+B1C2=W2.正方形 0B,B2C1的边长为√2.BB2=0B1=√2 ∴OB2=√B1B号+OB=2.同理，可得OB3= 2W2,0B4=4,…,依次类推，0Bn=(√2)n 0B224=(√2)224=21o2.根据题意，得从点B, 开始，点B依次在第一象限的角平分线上、x轴 的正半轴上、第四象限的角平分线上、y轴的负半 轴上、第三象限的角平分线上x轴的负半轴上、第 二象限的角平分线上y轴的正半轴上这八个位置 上循环.2024÷8=253，.点B224在y轴的正 半轴上.点B2o24的坐标为(0,21012).故选B. 二、填空题 11.x+y=0(答案不唯一)12.5 13.如图，已知AB∥DE,BC∥DF,但是∠B+∠D= 180° A D E 14.60°【解析】AB/∥CD,∠FAB=115°， ∴.∠ACD=∠FAB=115° AC∥DE,LE=55°，.LACE=∠E=55 ∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=60° kx-y=-b, 15.(-6,0)或(10,0) 【解析】·方程组 mx-y=-4 的解为y=1 x=3, .直线y=kx+b与直线y=mx+4的交点B的坐 标为(3,1) 将点A(0,-2),B(3,1)代入y=x+b,得 b=-2, 3k+b=1. 每得化2 .直线AB的表达式为y=x-2. 设直线y=x-2与x轴交于点D. 在y=x-2中，令y=0,得x-2=0.解得x=2. 点D(2,0) 点C是x轴上的动点， ∴.CD=lxe-xol=lxc-2. SAAG=SAmG+SAADG=7CD-yn+2CD-by= 1 3, 2CD·(e+h)=2c-21×(1+2)=2e 21=12 .lxc-2=8. ∴xc=-6或xc=10, .点C的坐标为(-6,0)或(10,0)， 13 河南专版数学 三、解答题 16.解(1)原式=33-6×3+3 (3分) 2 =3W3-23+3 2 33 (6分) (2)/x+y=35,0 2x+4y=94.② ①×4-②，得2x=46.解得x=23. (3分) 把x=23代入①，得23+y=35.解得y=12. x=23, .原方程组的解为 y=12. (6分) 17.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示. (2分) (-1,2) (3分) (2)描出点D如图所示 (5分) y个 B A 10 E D (2,-3) (6分) (3)点P的坐标 (o (8分) 如图，连接AB,作点A关于x轴的对称点E,连接 BE,交x轴于点P,连接AP,则AP=EP..BP+ AP=BP+EP=BE.∴.每趟摆渡车的最短路线即 为线段BE与AB的长度之和. 点A(2,1),B(0,3),.点E(2,-1) ∴BE=√22+42=2√5，AB=√22+22=2√2. .摆渡车的最短路线长为PA+AB+PB=BE+ AB=2√5+2√W2. (10分) 18.解：(1)1090°1.2 (6分) (2)1.15 (8分) (3)评价：本校的学生每天在校综合体育活动时 间的中位数低于另一所学校，说明本校的学生每 天在校综合体育活动时间低于1.5h的人数比另 一所学校的多.此外，本校学生每天在校综合体 育活动时间的方差大于另一所学校，说明本校的 学生每天在校综合体育活动时间更不稳定. (答案合理即可)(9分) 建议：本校应增设体育活动项目，增加每名学生在 校的综合体育活动时间.（答案合理即可）(10分) 19.解：MB⊥CB,ND⊥CD, ∴.∠MBD+∠DBC=∠MBC=90°， ∠NDB+∠BDC=∠NDC=90°. .∠DBC+∠BDC=90°， 年级上册北师 ∴.∠MBD+∠NDB=90°」 (4分) .·∠ABM=∠MBD,∠NDE=∠NDB,∠ABD= ∠ABM+∠MBD,LBDE=∠NDE+∠NDB, .∠ABD+∠BDE=2∠MBD+2∠NDB=2X 90°=180°. .AB∥DE. (10分) 20.解：设羊毛的质量为xg,腈纶的质量为yg(1分) x+y=200×20%, 根据题意，得 (6分) x+y+5x+2y-1=200. x=27, 解得{ y=13. (9分) 答：羊毛的质量为27g,腈纶的质量为13g.(10分) 21.解：(1)①W25+m271 (3分) 【解析】圆柱的高h=5,底面半径r=1, 4=5+2mx12 2 =√25+m2,52=5+1× 2=7. 25+π2<72， .S1<S2 ,选择路线1路程最短 ②W1+25π2112 (6分) (2)根据题意，得s,=h2+ 2T×r =√h2+m2r, 2 52=h+2r S1=$2, √h2+m2r2=h+2r. .h2+m22=(h+2r)2 ∴h=n2-4 4 当=：4时= (9分) 4 (3)当h<-4r时，选择路线2路程最短；当 4 h>-4时，选择路线1路程最短。 (11分) 4 22.解：(1)911015：40 (3分) 【解析】小华家按原计划早上8：00出发，小强 家因有事耽搁出发晚了1h, 小强家9点出发 小强家减速前平均每小时行驶550÷（6-1)= 110(km). 小华家用时690÷90=7号)-=7时40分。 他们到达北京时的时间是15：40. (2)设点M的坐标为(x,y). 根据题意，得90x=110(x-1). (5分) 解得x=5.5. ∴y=90×5.5=495. 河南专版数学 ∴.点M的坐标为(5.5,495) (7分) 点M的实际意义是小华家的车出发5.5h时，小 强家的车刚好追上小华家的车，此时他们距郑 州495km. (9分) (3)两车行进过程中小华家出发5h或6h时两车 相距10km. (12分) 【解析】设两车行进过程中小华家的车出发th两 车相距10km. 分三种情况：①当小强家的车追上小华家的车之 前，两车相距10km时， 90t-110(t-1)=10.解得t=5. ②当小强家的车追上小华家的车之后，小强家的 车减速之前，即5.5<x≤6两车相距10km时， 110(t-1)-90t=10.解得t=6. ③当小强家的车追上小华家的车之后，小强家的 车减速之后，即x>6时，由②得两车之间的距离 越来越近，不符合题意. 综上所述，两车行进过程中小华家的车出发5h 或6h时两车相距10km. 试卷3平顶山市 一、选择题 1.A2.A3.D4.A5.C 6.B【解析】∠B=90°，∠A=30°，∠ACB=60° ∠FDE=90°，∠E=45°，∴.∠DFE=45°. .EF∥BC,∴.∠CFE=∠ACB=60°. ∴.∠CFD=∠CFE-∠DFE=60°-45°=15°.故选B. 7.C8.D 9.C【解析】设捐书5本的人数是x名，捐书8本的 人数是y名 根据题意，得 4+x+y+9=45, 3×4+5x+8y+10×9=298 解得/x20, y=12. ∴.捐书5本和8本的人数分别是20名、12名.故选C. 10.B【解析】过点A作AQ⊥BC于点Q. 由题图2可得当x=5时，点P运动到点B处； 当x=8时，点P运动到点Q处； 当x=10时，点P运动到点C处 ∴AB=5,BC=10-5=5,BQ=8-5=3. ∴.AQ=√AB2-BQ2=√52-32=4. 1 1 SAABC=7AB-CGC=2AQ-BC, ·、C今=BG·AQ=5×4=4.改选B. AB 二、填空题 11.012.√5（答案不唯一） 13.4 14.15【解析】根据题意，分两种情况： ①如图①.根据题意，得AD=9cm,CD=6cm, 年级上册北师 14期末复习第3步·练真题 王朝食 试卷2郑州市金水区 2024一2025学年第一学期期末八年级数学学情检测 49 根据新教材修订 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在下列实数中，是无理数的是 A.3.14 B.√W4 c月 D.9 2.已知△ABC的三边分别为a,b,c,则下列条件中，哪个不能够判断△ABC是直角三角形 毁 A.∠A=∠B+∠C B.a2:b2:c2=3:4:5 C.a:b:c=3:4:5 D.a=12,b=16,c=20 弥 3.根据下列表述，能准确确定位置的是 线 A.郑州位于东经113°42 不 B.教室里，小涵的座位在第三排 C.教学楼在升旗台的南偏西60°方向100m处 题 D.此刻，风筝停留在25m的高空 4.某学校举行“我爱科学”演讲比赛，成绩由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分 桶 按2：2：1的比例计算后确定个人的最终得分.小明、小华和小晨三位同学的三项得分 (百分制，单位：分)如下表： 演讲内容 语言表达 形象风度 小明 80 90 85 小华 80 85 90 小晨 90 85 80 则这三位同学中，比赛最终得分最高的是 A.小明 B.小华 C.小晨 D.三位同学最终得分一样高 5.已知a,b均为正数，且√a<a,√b>b,则下列说法正确的是 A.a>1,b>1 B.0<a<1,b>1 C.a>1,0<b<1 D.0<a<1,0<b<1 6.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：如图， 有两棵树，一棵高6m,另一棵高2m,两树相距6m,一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵 树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是 班 A.5m 6 m B.6m C.7m m D.8m 河南专版数学八年级上册北师第1页共6页 7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比 丙大.其中年龄最小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知直线y=x+1与直线y2=x+1中k1,,为常数且k<2,则两条直线在同一平面直角坐标系中 的大致位置合理的是 ) y个y2 A B D 9.学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无尘粉笔2盒，则共需34元； 若购买白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，则共需36元.通过设适当的未知量可列出方程组 3x+2y=34.0若用①-②可得x-y=-2,则下列关于“×-y=-2的意义解释正确的是（） 2x+3y=36.② A.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元 B.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒 C.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元 D.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒 10.浩浩在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），先画一个边长为1的正方形 OBB,C,以对角线OB1为边长画第2个正方形OBB2C1,再以对角线OB2为边长画第3个正方形 OBB,C2,…,依次下去，点B224的坐标为 A.（21012,21012) B B.(0,21012) C.(21013,-21013) D.（21013,21013) B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若关于x,y的二元一次方程的一个解是 则这个方程可以是 (写出一个即可) 12.如图，数轴上放了三个正方形①②③，正方形②的面积是 ② ① ③ -4-3-2-101 234 第12题图 第14题图 13.小明认为命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”不正确，请你帮他举出反例并画出 对应图形： 14.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，图中是小美同学 做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其抽象示意图，已知AB∥CD,AC∥DE,点F在CA的延长线上.若 ∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度数为 河南专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷2 15.如图，直线y=x+b与y轴交于点A(0,-2),与直线y=mx+4交于点B,方程组 hx-y=-b, mx-y=-4 的解为 二，若点C是x销上的动点，且Sc=2,则点C的坐标为 个y y=mx +4 y=kx+b 0 A 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 162分1计算v-6+分5： x+y=35, (2)解方程组： 2x+4y=94. 17.（10分)近两年文旅盛行，众多游客来郑州探索“建业电影小镇”的复古风情，漫步“郑州海 昌海洋公园”的蓝色奇境，沉浸于“只有河南”的深厚文化！图中是小明绘制的位置示意 图，其中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知“建业电影小镇”A的坐标为(2， 1),“只有河南”B的坐标为(0,3) (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出“郑州海昌海洋公园”C的坐标： (2)若要在“建业电影小镇”A关于直线y=-1轴对称的位置点D处再打造一个特色景点， 请在图中描出点D,并写出点D的坐标： (3)为了缓解“建业电影小镇”和“只有河南”之间的交通压力，若计划 在x轴上找一点P修建一个摆渡车车站，定时发车沿摆渡车车站→ “建业电影小镇”→“只有河南”→摆渡车车站的路线接送游客，且使每 趟车的路线最短，请直接写出点P的坐标，并求出摆渡车的最短路线长 试卷2 河南专版数学八年级上册北师第3页共6页 18.（10分)2024年9月26日，教育部相关负责人表示：实施学生体质强健计划、心理健康促进 行动，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2h.某校八(6)班数学兴趣小组的同学 们就“你每天在校综合体育活动时间是多少？”的问题随机调查了本校40名学生，经过初 步整理数据，得到如下信息· 信息1：分组表 信息2：根据题意制作的扇形统计图 分组 活动时间t(单位：h) A 0≤t<0.5 B 25% C B 0.5≤t<1 40% C 1≤t<1.5 A10% 25% D 1.5≤t<2 信息3：C组学生每天在校综合体育活动时间（单位：h)的具体数据为：1,1,1,1.1,1.1,1.2， 1.2,1.2,1.3,1.3,1.3,1.3,1.4,1.4,1.4,1.4. 请解答以下问题： (1)D组共有 人·扇形统计图中D组所在扇形对应的圆心角度数是 中位数(n)是 h. (2)为计算方便，把A组数据均近似地看作0.25h,B组数据均近似地看作0.75h,C组数据 均近似地看作1.25h,D组数据均近似地看作1.75h,那么本校这40名学生每天在校综合 体育活动时间的平均数约是 h. (3)为降低样本误差，该数学兴趣小组又随机调查了另一所学校的40名学生每天在校综 合体育活动时间，整理后得到下表： 学校 中位数h 方差 本校 0.96 另一所学校 1.5 0.12 请你根据表格中数据，评价两所学校学生每天在校综合体育活动时间的情况，并为本校提 出一条合理化建议， 河南专版数学八年级上册北师第4页共6页 试卷2 19.（10分)善于观察和思考的小金发现自行车的尾灯本身不发光（如图1），但无论光线从哪个方向射到 尾灯上，都可以沿与人射光平行的方向反射回去，从而起到警示作用.这是什么原因呢？他拆开自行 车尾灯，看到了多面互相垂直的小平面镜，几经思考，他终于想明白了其中的道理.请你结合图2说 明反射光线DE与入射光线AB平行的理由， (其中∠MBD=∠ABM,∠NDB=∠EDN,MB⊥BC于，点B,ND⊥CD于点D.) 尾灯 图 图2 20.（10分)杨老师在“双十一”活动期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服内部标签上的内容，得到了以下结论： ①毛衣的总质量为200g; ②毛衣的成分：羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维； ③羊毛和腈纶的含量占20%，锦纶的含量是羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含量比腈纶含量的2倍少1g. 请你求出毛衣中羊毛和腈纶的质量. 21.（11分)如图1，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，求 蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程. (一)理解问题、拟定计划 小林根据题意将圆柱表面展开，设计了两条路线. 路线1：如图2，路线1的路程s,即为线段AB的长度； 路线2：如图3，路线2的路程s,即为线段AB的长度 图1 图3 (二)实施计划 (1)小林说：“由图可知，s1<s2,所以蚂蚁沿路线1爬行时，路程最短.”小亮却不同意小林的说法，并举 出两个例子： 试卷2 河南专版数学八年级上册北师第5页共6页 ①当圆柱的高h=5,底面半径r=1时，S= ,S2= ,所以选择路线 路程最短； ②当圆柱的高h=1,底面半径r=5时，s1= ,S2= ,所以选择路线 路程最短 (2)请你帮小亮和小林算一算，当圆柱的高h和底面半径r满足什么关系时s1=s2: (三)回顾反思 (3)直接写出当圆柱的高h和底面半径r满足什么关系时，选择路线1或路线2路程最短， 弥 封 线 22.（12分)国庆期间，小强和小华两家相约从郑州出发，经京港澳高速公路自驾去北京（全程 内 690km)游玩，小华家按原计划早上8：00出发，保持每小时90km的速度行驶，小强家因有 事耽搁出发晚了1h,但行驶一段路程后联系小华，发现已经超过了小华家的车，于是适当 啤 减速，最终两家同时到达北京.两家的汽车距郑州的距离y(km)与小华家出发后的时间 x(h)之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： 不 (1)小强家 点出发，减速前平均每小时行驶 km,他们到达北京时的 时间是 (2)请你求出交点M的坐标，并解释点M的实际意义； 要 (3)直接写出两车行进过程中，小华家的车出发多久两车相距10km. 个y/km 690 B 550 答 6 x/h 河南专版数学八年级上册北师第6页共6页