试卷1 郑州市中原区 2024—2025 学年上学期期末八年级数学学情调研试题卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷1郑州市中原区 2024一2025学年上学期期末八年级数学学情调研试题卷 根据新教材修订 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.√2的相反数是 A.√2 B.-√2 C.2 D.② 2 2.下列命题是假命题的是 毁 A.正比例函数的图象一定经过原点 B.直角三角形的两锐角互余 C.x轴上的点的横坐标均为0 D.两直线平行，同位角相等 弥 3.已知△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 内 A.a=3,b=4,c=5 不 B.∠A+LB=∠C C.a2+b2=c2 题 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.下列运算中，正确的是 桶 A.√9=±3 B.√36=√6 C.√-4=-2 D.-27=-3 5.褐马鸡是中国的珍稀鸟类.下图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意 图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(-3,3)，表示尾部点B的坐标 为(2,1)，则点C的坐标为 A.(0,2) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,0) 第5题图 第6题图 6.图中是一副三角尺拼成的图案，∠A=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°，AB∥CD,则∠BCE的 度数为 A.60° B.75 C.90° D.1059 班 7.《九章算术》中有一道题，原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙 得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果 甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙他共有钱0. 河南专版数学八年级上册北师第1页 共6页 甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为 x+ 2y=50, 2x+y=50, x+ 2y=50, 2x+y=50, A. D. 2 2 2 2 x+3y=50 x+3y=50 y+3x=50 y+3x=50 8.一个篮球队12名队员的身高（单位：cm)按从低到高的顺序排列为：182,183,184,184,186,187,188， 188,188,192,193,194.后来，又有两名队员加入了该篮球队，若这两名队员加入后，篮球队队员身高 数据的下四分位数发生了变化，则这两名队员的身高可能分别是 ( ) A.182cm,188cm B.181cm,182cm C.186cm,187cm D.186cm,188cm 9.已知点(-4，y),(2,y2),(5,y3)都在直线y=-2x+1上，则y1,2,y3的大小关系是 ( A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.不能确定 10.电子体重秤（如图）的原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后，表面所受压力变化，引发电阻 值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化，产生相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视 数字.简易电子体重秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R(单位：Ω)， 已知R(单位：2)与踏板上人的质量m(单位：kg)之间的函数关系式为R,=m+b(其中k,b为常数， k≠0,0≤m≤120)，其图象如图所示.下列说法不正确的是 R(2) () 240 A.b=240 B.可变电阻R,随着踏板上人的质量m的增加而减小 C.踏板上人的质量m每增加10kg,可变电阻R减小202 120m(kg) D.当可变电阻R为90时，踏板上人的质量m为60kg 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个比1大的无理数： 12.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿 如图，在平面直角坐标系中，A,B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点B的坐标为(1,3)，则点A的坐标 为 /y=kx-1 A B A(2,3) D 0 y=-x+b B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，一次函数y=kx-1与y=-x+b图象的交点为A(2,3),则关于x,y的二元一次方程组 kx-y=1, 的解为 x+y=b 14.如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD,地毯因长时间使用而变形，中间形成一个半圆柱的凸 8 起，半圆柱的底面直径为。m,已知AE+BF=20m,BC=10m,一只蚂蚁从点A爬到点C,且必须翻 过半圆柱凸起，则它至少要走 m的路程. 河南专版数学八年级上册北师第2页共6页 试卷1 15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=4,点D是BC边上的一点（不与，点B,C重 合)，连接AD,将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，连接BE.当△BDE是直角三角形 时，CD的长为 三、解答题(8小题，共75分) 16.(10分)1)计算w20+8-店x5: x+y=1, (2)解方程组： x+2y=4. 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网 格的格点上 (1)作出△ABC关于x轴对称的△AB,C1 (2)求△ABC的面积； (3)在x轴上确定一点P,使PA+PB的值最小，画出点P并直接写出点P的坐标（不写画 法，保留画图痕迹) 2 B 1 5-4-3-2-10 3453 -2 -3 18.(9分)文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片.中原区某校开展 “文明城市，你我共建”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽 取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优 秀)，将学生竞赛成绩分为A,B,C三个等级：A.70≤x<80,B.80≤x<90,C.90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩数据为：74,75,84,84,84,86,86,95,95,97. 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的数据为：81,82,84,88,88. 试卷1 河南专版数学八年级上册北师第3页共6页 两个年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数分 中位数分 众数分 方差 七年级 86 85 b 56 八年级 86.1 a 88 34.69 八年级学生竞赛成绩的扇形统计图如下： 八年级学生竞赛成绩扇形统计图 B 20%」 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出 一条理由即可). (3)该校七年级有950名学生，八年级有1000名学生，若他们全部参加竞赛，请估计这两 个年级竞赛成绩为优秀(C等级)的学生总人数. 19.(9分)如图，线段AD与CE,BF分别交于点G,H,如果∠1=∠2，∠A=∠D,求证：∠B=∠C. 证明：∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3( ), .∠2=∠3( H .CE∥BF( … 请在括号内补充依据，并完成本题的剩余证明过程」 河南专版数学八年级上册北师第4页共6页 试卷1 20.(9分)为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在校园内建立了一处劳动教育基地.现学 校选定基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗.从种植开始，每隔两天记 录一次数据.数据记录如下表： 已种菜苗天数x/天 0 2 6 8 甲种菜苗高度y,/cm 3 6 9 12 15 乙种菜苗高度y,/cm 8 101214 16 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度y,y,(单位：cm)与已种菜苗天数x(单位：天)均 为一次函数关系 (1)在如图所示的平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度y1,y2关于已种菜苗天数x(x≥0) 的函数图象，并分别求出y1,y2关于x的函数关系式· (2)根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到60c时成熟.请问：哪种菜苗先成熟？说明理由. 个y/cm 24 21 8 15 2 9 6 02468101214x/天 21.（9分)电器公司对某电器在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地每台上涨10%，乙地每台降 价50元.已知调整前甲地销售单价比乙地销售单价少100元/台，调整后甲地与乙地销售单价相同， 分别求调整前甲、乙两地该电器的销售单价. 22.（10分)八年级(1)班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究： 调查主题 课桌挂钩顶端D到地面距离的计算 调查方式 测量、查看说明书 E A 测量图示 试卷1 河南专版数学八年级上册北师第5页共6页 已知地面MN、桌面AE均为水平面，DP∥MN.（挂钩在桌面上的厚度忽略不计) (1)右图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想LA+∠B+∠C+∠CDP的度E A 数，并说明理由； (2)已知EF为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为DG,该数学小 D P 组通过测量，得到以下数据： C 元素 EF AB BC CD ∠ABC ∠BCD ∠CDP 数据 83cm 5√2cm 5√2cm 2√2cm 90° 90° 45° 弥 请直接写出课桌挂钩顶端D到地面的距离DG的长， 线 23.(10分)利用图1可以验证勾股定理：过等腰直角三角形ACB的直角顶点C作直线1，过点A 内 作AD⊥L于点D,过点B作BE⊥L于点E,研究图形，不难发现△ADC≌△CEB. (1)如图2，在平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，∠A0B=90°，A0=B0.已知 点A的坐标为(2,1)，求点B的坐标， 不 (2)如图3，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A,C,直线BC过点C交x轴于点B,且 ∠CBA=45°，求直线BC的表达式. (3)在(2)的条件下，若点Q是直线AC上且位于第三象限的一个动点，点M是y轴上的一 个动点，当以点B,M,Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标 要 答 0 /A O Bx 图 图2 图3 河南专版数学八年级上册北师第6页共6页∴.∠MPQ=180°-∠AMP. AB∥CD,PQ∥AB,∴.PQ∥CD∴∠NPQ=∠PNF PM⊥PN,∴.∠MPQ+∠NPQ=∠MPN=90°. .180°-∠AMP+∠PNF=90°，即∠AMP- ∠PNF=90°. (8分) .MH平分∠AMP,.∠AMP=2LAMH. .NH平分∠PNF,∴.∠PWF=2LHWF. .2∠AMH-2∠HNF=90°，即LAMH-∠HNF=45°. (9分) :HK∥AB,∴.∠MHK=180°-∠AMH. 'AB∥CD,HK∥AB,HK∥CD. ∴.∠NHK=∠HNF. ∴.∠MHN=∠MHK+∠NHK=180°-∠AMH+ ∠NHK=180°-（∠AMH-∠HNF)=135°.(11分） 期末复习第3步·练真题 试卷1郑州市中原区 一、选择题 1.B2.C 3.D【解析】a2+b2=32+42=25,c2=52=25, .a2+b2=c2. .△ABC为直角三角形.A不符合题意. ∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=90°. ·.△ABC为直角三角形.B不符合题意 :a2+b2=c2,∴.△ABC为直角三角形.C不符合题意. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,设∠A=3x, ∴.∠B=4x,∠C=5x. :∠A+∠B+∠C=180°，.3x+4x+5x=180°. x=15°.∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°. △ABC不是直角三角形.D符合题意.故选D. 4.D5.D6.B7.C8.B9.A 10.D【解析】当m=0时，R1=b=240.A正确，不 符合题意 由图象可知，可变电阻R随着踏板上人的质量m 的增加而减小.B正确，不符合题意. .240÷120×10=20(2),.踏板上人的质量m 每增加10kg,可变电阻R减小202.C正确，不 符合题意. 将点(0,240)和(120,0)分别代入R1=km+b, 0价0= 解得 k=-2,.R=-2m+240. b=240. 当R1=90时，得-2m+240=90.解得m=75. ∴.当可变电阻R为902时，踏板上人的质量m 为75kgD不正确，符合题意.故选D. 二、填空题 1.m(答案不唯-）12.(-1,3)13.x=2, y=3 14.26【解析】如图，将中间半圆柱的凸起展平，连接 AC,则线段AC的长度即为蚂蚁要走的最短路程. 河南专版数学 D 根据题意，得EF=8×mx =4(m), .AB=AE+BF+EF=20+4=24(m). 在Rt△ABC中， AB=24m,BC=10m,∴.由勾股定理， 得AC=√AB2+BC2=√242+102=26(m): .它至少要走26m的路程. 15.2或2√3 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理， 3 得BC=√AB2-AC2=√42-22=2√3. :点D是BC边上的一点（不与点B,C重合）， .∴.∠DBE≠90°. .当△BDE是直角三角形时，分两种情况： ①如图①，当LBDE=90°时，则∠CDE=90°， C B D 图① 由折叠可得LADC=∠ADE=45°. .∠CAD=∠ADC=45°.∴.CD=AC=2. ②如图②，当∠BED=90°时， 由折叠可得∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD, CD=DE,AC=AE=2. .∠AED+∠BED=180° .点E在AB上. B 图② BE=AB-AE=4-2=2. DE2+BE2=BD2,.CD2+22=(2W3-CD)2 ÷CD=23 3 综上所述，CD的长为2或2y3 3 三、解答题 16.解：(1)原式=2W5+2-1 (3分) =2W5+1. (5分) (2/x+y=1,@ x+2y=4.② ②-①，得y=3. (2分) 把y=3代入①，得x+3=1. 、年级上册北师 10 x=-2, 解得x=-2..原方程组的解为 (5分) y=3. 17.解：(1)如图所示 (3分) 2 4-B-219A B C 1 (2)△ABC的面积为3×3- ×1×3- 2 ×2× 1 2-2×1×3=4, (6分) (3)如图所示 (8分) 点P(1,0). (9分) 18.解：(1)868430 (3分) 【解析】：八年级A等级人数为10×20%=2（名）， “八年级成绩的中位数为2×(84+8)=86（分）， 即a=86. 八年级C等级人数为10-2-5=3（名）： “8×10%=30%m=30 七年级成绩的众数为84分，即b=84. (2)八年级的成绩更好 (4分) 理由：·七年级成绩的平均数为86分，八年级成 绩的平均数为86.1分，八年级略高于七年级，且 七年级成绩的方差为56，八年级成绩的方差为 34.69,八年级低于七年级.∴.八年级的成绩更好 (答案合理即可)(6分) 3 (3)950×10+1000×30%=585(名)， 估计这两个年级竞赛成绩为优秀(C等级)的 学生总人数为585名. (9分) 19.解：对顶角相等等量代换同位角相等，两直 线平行 (每空1分，共3分) 补全剩余证明过程如下： .∠C=∠4. LA=∠D,∴AB∥CD. .∠B=∠4...∠B=∠C (9分) 20.解：(1)y1,y2关于x的函数图象如图所示.（2分) ylcm 24 18 6 3 02468101214x/天 河南专版数学 八 设y1关于x的函数关系式为y1=kx+b1: 将点(0,3)和(2,6)分别代入， 得/6=3， 3 解得 k1=2' (2k1+b1=6. b1=3. 3 y,关于x的函数关系式为=2+3 （4分) 设y2关于x的函数关系式为y2=k2x+b2: 将点(0,8)和(2,10)分别代入， 得亿：=8。-n解得=↓ (2k2+b2=10. b2=8. y2关于x的函数关系式为y2=x+8. (6分) (2)甲种菜苗先成熟. (7分) 理由如下：当%=60时，得子+3=60， 解得x=38. 当y2=60时，得x+8=60.解得x=52. 38<52,.甲种菜苗先成熟. (9分) 21.解：设调整前甲地该电器的销售单价为x元/台，调 整前乙地该电器的销售单价为y元/台. (1分) 根据题意，得1+10%)x=y-50, (5分) -x=100. 解得/t=500, y=600. 答：调整前甲、乙两地该电器的销售单价分别是 500元/台、600元/台. (9分) 22.解：(1)猜想：∠A+∠B+∠C+∠CDP的度数为 360°. (1分) 理由：如图①，设直线DP交BC于点Q. '∠C+∠CDP+∠CQD=180°，∠BQD+∠CQD= 180°，.∠BQD=∠C+∠CDP E A L Q C 图① 过点B作BL∥AE,则∠A+∠ABL=180°.(3分) 地面MN、桌面AE均为水平面，DP∥MN, ∴.BLDO. ∴.∠LBC+∠BQD=180°. (5分) ∴.LA+∠ABC+∠C+∠CDP=∠A+∠ABC+ ∠BQD=∠A+∠ABL+∠LBC+∠BQD=180°+ 180°=360°. (7分) (2)课桌挂钩顶端D到地面的距离DG为75cm. (10分) 【解析】连接AC交DP于点H,如图②. E DPB C H MF 图② 年级上册北师 :AB=5√2cm,BC=5√2cm,∴.AB=BC. ∠ABC=90°， .∠BAC=∠ACB=45°，AC=√AB2+BC2=10cm. :∠BCD=90°，.∠DCH=45°. ∠CDP=45°，∴.∠DHC=90°，DH=HC. CD 22 cm,DH2+HC2=CD2, ∴.DH=HC=2cm. .AH=AC-HC=10-2=8(cm). .EF =83 cm, .DG=EF-AH=83-8=75(cm),即课桌挂钩 顶端D到地面的距离DG的长为75cm. 23.解：(1)如图①，过点A作AE⊥x轴于点E,过点B 作BF⊥x轴于点F. .∠BF0=∠AOB=∠AE0=90°、 B 0 E 图① ∴.∠OBF+∠BOF=∠BOF+∠AOE=90°. ∴.LOBF=∠AOE. OB=OA,.△OBF≌△AOE ∴.AE=OF,OE=BF. (2分) 点A的坐标为(2,1)，.AE=1,0E=2. ∴.0F=1,BF=2. .点B的坐标为(-1,2) (4分) (2)在直线y=2x+2中，令x=0,则y=2. .C(0,2).0C=2. ∠CBA=45°，∠C0B=90°， ∴.LCBA=∠BC0=45°. .0B=0C=2..B(2,0) (6分) 设直线BC的表达式为y=kx+b,将点B(2,0), C(0,2)代入， 得2k+6=0 解得k=-1, b=2. b=2. .直线BC的表达式为y=-x+2. (8分) /42 (3)点Q的坐标为3或(-2，-2). (10分) 【解析】设点M(0,m),点Q(n,2n+2).根据题 意，分三种情况： ①当∠BMQ=90°时，如图② 图② 河南专版数学 分别过点Q,B作y轴的平行线QJ,BK,过点M作 x轴的平行线分别交QJ,BK于点J,K. 与(1)同理可得△MKB≌△QJM. ÷MK=JQ,BK=JM,即2=m-(2n+2》., m=-n. 4 m三3’ 点Q的坐标为州-子引 _4_2 ②当∠MQB=90°时，如图③，过点Q作QGLx轴 于点G,作QHLy轴于点H. y个 M 图③ .QH∥x轴..∠GQH=180°-∠QGB=90°. ∴.∠GQB+∠BQH=90°. ∠MQB=90°，.∠MQH+∠BQH=90°， .∠GOB=∠MOH, .BQ=QM,∠QGB=∠QHM=90°， ∴.△QGB≌△QHM. ∴.QG=QH,即-2n-2=-n.∴.n=-2. ∴.Q(-2,-2). ③当LQBM=90°时，如图④. y个 R A O B 图④ 过点Q作QR⊥x轴于点R,与②同理可得△QRB≌ △BOM. ∴.QR=0B,即-2n-2=2.∴.n=-2.∴.Q(-2,-2) 综上所述，点Q的坐标为 引减-2-2》 4 试卷2郑州市金水区 一、选择题 1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.D 9.c 、年级上册北师 1