专项10 平行线的判定与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项10 平行线的判定与性质 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，以平行线的判定与性质为考查重点，同时囊括“平行线的拐 点问题”这一核心考点，帮助学生集中突破期末高频考点 罗考点1平行线的简单证明 1.(9分)如图，有下列三个条件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请从中任选两个作为 已知，另一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明 已知： (只需填写序号) 结论： (只需填写序号). 证明： 2.(9分)如图，已知AC⊥BF于点A,EF⊥BF于点F,∠2+∠3=180°. (1)∠1与∠BCE相等吗？请说明理由. A E 3 (2)若∠1=72°，CA平分∠BCE,求∠BAD的度数 4 期末复习第2步 B D ·攻专 习考点2平行线的拐点问题 3.〔河南省实验中学)(11分)(1)I问题情境】如图1，AB∥CD,∠AEP=45°，∠PFD=120°.过点 P作PM∥AB,则∠EPF= (2)I问题迁移】如图2，AB∥CD,点P在AB的上方，点E,F分别在AB,CD上，连接PE,PF, 过点P作PN∥AB,则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是 请说明理由. 河南专版数学八年级上册北师 31 (3)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=36°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分 线交于点G,过点G作GH∥AB,则∠EGF= 一D -D 图1 图2 图3 4.社会热点情境人形机器人了(11分)2025年央视春节联欢晚会上，《秧B0T》节目中一群穿 花棉袄的人形机器人科技感满满，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的 艺术表现力，还体现了我国在机器人技术领域的强大实力 【提出问题】图1是人形机器人练习时的侧面抽象示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚 面DE呈水平状态，此时∠ABC=150°，∠CDE=45°，则∠BCD的度数是多少？ 【思考过程】根据图中现有的线无法解决该问题，因此要添加辅助线构建新的图形， 【问题解决】(1)补全下面的求解过程， 解：如图2，过点B作BM∥DE,过点C作CN∥DE,则∠ABM=90° 期末复习第 .∠ABC=150°，.∠MBC=60° .BM∥DE,CN∥DE,∴.BM∥CN..∠BCN=∠MBC=60°( CN∥DE,∴. =∠CDE=45°..∠BCD=∠BCN+∠NCD= 2步 【迁移应用】(2)如图3，AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,点P是线段EF上的 点，PM⊥PN,MH平分∠AMP,NH平分∠PNF,则∠MHN的度数是多少？ 项 QA C B E 图1 图2 图3 32 河南专版数学八年级上册北师解得m= 3或m÷10 31 点M的坐标为后0威90 (8分) （3)存在点0的坐标为-3.7).(-7,4政3引 (11分) 【解折】把x=0代人y=子+3，得y=3.点B (0,3)...0B=3. A(-4,0),∴.0A=4. 由题可知，分三种情况： ①当B为直角顶点时，过点Q作QH⊥y轴于点H, 如图①. A 0 图① :△QAB为等腰直角三角形， .AB=QB,∠QBA=90°.∠AB0=90°-∠QBH. ∠BQH=90°-∠QBH,∴.∠AB0=∠BQH. ∠AOB=∠QHB,.△ABO≌△BQH. ..OA BH=4,0B=OH=3. .0H=OB+BH=7.点Q的坐标为(-3,7). ②当A为直角顶点时，过点Q作QT⊥x轴于点T,如 图②. T A 0 图② 同①可得△AQT≌△BAO. ∴.AT=0B=3,QT=0A=4. ∴.0T=0A+AT=7.∴点Q的坐标为(-7,4). ③当Q为直角顶点时，过点Q作WGLy轴于点G, 过点A作AW⊥WG于点W,如图③. A 八0 图③ 同①可得△AQW≌△QBG.∴AW=QG,QW=BG 设点Q(p,9),则有 q=-P, p-(-4)=g-3. 9 河南专版数学 p=-2' 解得 7 点0的坐标为名，引 19=2 综上所述，点Q的坐标为(-3,7)，(-7,4)或 3引 专项10平行线的判定与性质 1.解：②③① (4分) LE=∠F,∴CE∥BF..∠B=∠EAB. (7分) LB=∠C,∴.∠C=∠EAB. .AB∥CD.(答案不唯一) (9分) 2.解：(1)相等. (1分) 理由如下：AC⊥BF,EF⊥BF, .AC∥EF..∠3+∠4=180°. (3分) ∠2+∠3=180°，∠2=∠4. .AD∥CE..∴.∠1=∠BCE. (5分) (2).∠1=72°，.∠BCE=72° CA平分LBCB∠4=BCB=36. .∠2=36°. (7分) AC⊥BF,.∠BAC=90°. .∠BAD=∠BAC-∠2=54°. (9分) 3.解：(1)105 (3分) 【解析】AB∥PM,.∠1=∠AEP=45° .AB∥CD,.PM∥CD..∠2+∠PFD=180°. .∠PFD=120°，.∠2=180°-∠PFD=60° ∴.∠EPF=∠1+∠2=105° (2)∠PFC=∠PEA+∠EPF (4分) 理由：PN∥AB,.∠PEA=∠NPE. ·.'∠FPN=∠NPE+∠EPF, ∴.∠FPN=PEA+∠EPF. .AB∥CD,∴.PN∥CD..∠FPN=∠PFC. ∴LPFC=∠PEA+∠EPF. (8分) (3)18 (11分) 【解析】与(2)同理可得，LGFC=∠EGF+∠AEG, ∠PFC=∠EPF+∠PEA. ∴.LEGF=∠GFC-LAEG,LEPF=∠PFC- ∠PEA=36°. .∠PEA的平分线和LPFC的平分线交于点G, ..LPEA 2LAEG,LPFC 2LGFC. .·.2∠GFC-2∠AEG=36°. .∠GFC-∠AEG=18°..∠EGF=18°. 4.解：(1)两直线平行，内错角相等∠NCD105° (3分) (2)如图，过点P作PQ∥AB,过点H作HK∥AB. (4分) C -D E M 、年级上册北师 ∴.∠MPQ=180°-∠AMP. AB∥CD,PQ∥AB,∴.PQ∥CD∴∠NPQ=∠PNF PM⊥PN,∴.∠MPQ+∠NPQ=∠MPN=90°. .180°-∠AMP+∠PNF=90°，即∠AMP- ∠PNF=90°. (8分) .MH平分∠AMP,.∠AMP=2LAMH. .NH平分∠PNF,∴.∠PWF=2LHWF. .2∠AMH-2∠HNF=90°，即LAMH-∠HNF=45°. (9分) :HK∥AB,∴.∠MHK=180°-∠AMH. 'AB∥CD,HK∥AB,HK∥CD. ∴.∠NHK=∠HNF. ∴.∠MHN=∠MHK+∠NHK=180°-∠AMH+ ∠NHK=180°-（∠AMH-∠HNF)=135°.(11分） 期末复习第3步·练真题 试卷1郑州市中原区 一、选择题 1.B2.C 3.D【解析】a2+b2=32+42=25,c2=52=25, .a2+b2=c2. .△ABC为直角三角形.A不符合题意. ∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=90°. ·.△ABC为直角三角形.B不符合题意 :a2+b2=c2,∴.△ABC为直角三角形.C不符合题意. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,设∠A=3x, ∴.∠B=4x,∠C=5x. :∠A+∠B+∠C=180°，.3x+4x+5x=180°. x=15°.∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°. △ABC不是直角三角形.D符合题意.故选D. 4.D5.D6.B7.C8.B9.A 10.D【解析】当m=0时，R1=b=240.A正确，不 符合题意 由图象可知，可变电阻R随着踏板上人的质量m 的增加而减小.B正确，不符合题意. .240÷120×10=20(2),.踏板上人的质量m 每增加10kg,可变电阻R减小202.C正确，不 符合题意. 将点(0,240)和(120,0)分别代入R1=km+b, 0价0= 解得 k=-2,.R=-2m+240. b=240. 当R1=90时，得-2m+240=90.解得m=75. ∴.当可变电阻R为902时，踏板上人的质量m 为75kgD不正确，符合题意.故选D. 二、填空题 1.m(答案不唯-）12.(-1,3)13.x=2, y=3 14.26【解析】如图，将中间半圆柱的凸起展平，连接 AC,则线段AC的长度即为蚂蚁要走的最短路程. 河南专版数学 D 根据题意，得EF=8×mx =4(m), .AB=AE+BF+EF=20+4=24(m). 在Rt△ABC中， AB=24m,BC=10m,∴.由勾股定理， 得AC=√AB2+BC2=√242+102=26(m): .它至少要走26m的路程. 15.2或2√3 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理， 3 得BC=√AB2-AC2=√42-22=2√3. :点D是BC边上的一点（不与点B,C重合）， .∴.∠DBE≠90°. .当△BDE是直角三角形时，分两种情况： ①如图①，当LBDE=90°时，则∠CDE=90°， C B D 图① 由折叠可得LADC=∠ADE=45°. .∠CAD=∠ADC=45°.∴.CD=AC=2. ②如图②，当∠BED=90°时， 由折叠可得∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD, CD=DE,AC=AE=2. .∠AED+∠BED=180° .点E在AB上. B 图② BE=AB-AE=4-2=2. DE2+BE2=BD2,.CD2+22=(2W3-CD)2 ÷CD=23 3 综上所述，CD的长为2或2y3 3 三、解答题 16.解：(1)原式=2W5+2-1 (3分) =2W5+1. (5分) (2/x+y=1,@ x+2y=4.② ②-①，得y=3. (2分) 把y=3代入①，得x+3=1. 、年级上册北师 10