专项9 一次函数的图象与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项9 一次函数的图象与性质 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，考查一次函数的图象与性质、一次函数与三角形结合等，助 力学生通过专项练习，熟练掌握解题思路与技巧， 1.(9分)如图，已知函数y,=x+5的图象与x轴交于点A,一次函数y2=-2x+b的图象分别 与x轴、y轴交于点B,C,且与y,=x+5的图象交于点D(m,4) (1)求m,b的值； (2)求四边形AOCD的面积， 2.〔南阳市改编〕(10分)在学习一次函数时，我们经历了探究函数的图象与性质的过程，下 面是小颖探究函数y=x-1I+α的图象与性质的过程，请结合学习一次函数的经验， 回答下列问题， (1)列表： x -1 0 1 3 4 y -2 -3 -4 b -2 -1 根据表格中的信息，可得a= ,b= (2)①根据(1)中结果，请在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； 期末复习第2步·攻专项 ②请写出一条这个函数的性质： (3)结合画出的函数图象，解决问题：若关于 x的方程lx-1‖+a= 2x+m有一个正数 543 解和一个负数解，则满足条件的m的取值范 围是 543201234579x 2345 河南专版数学八年级上册北师 29 3.〔焦作市)(10分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点 A(4,2),与y轴相交于点C,动点M在线段OA和射线AC上运动. (1)求直线AB的关系式； (2)求△OAC的面积； (3)若△0MC的面积是△0AC面积的，请直接写出符合条件的点M的坐标. B 4.〔成都市〕(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于 点瓜，且与直线：y-?:交丁点C,点C的微坐标为2. (1)求直线，的函数关系式」 (2)在x轴上取一点M,过点M作x轴的垂线交直线1于点D,交直线l,于点E.若DE=2, 求点M的坐标 期末复习第2步 (3)在第二象限内，是否存在点Q,使得△QAB为等腰直角三角形？若存在，请直接写出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 攻专项 30 河南专版数学八年级上册北师5>0,∴y随x的增大而增大。 .当x=250时，y值最大，y最大=5×250+ 2000=3250. 当250<x≤300时，y=2x+2750. 2>0,∴y随x的增大而增大 .当x=300时，y值最大，y最大=2×300+2750= 3350. .3350>3250, .当采购A种饰品300件，B种饰品100件时，获利 最大，最大利润是3350元 (11分) 专项9一次函数的图象与性质 1.解：(1)把点D(m,4)代入1=x+5,得m+5=4. 解得m=-1. (2分) 点D(-1,4). 将点D(-1,4)代人y2=-2x+b, 得-2×(-1)+b=4.解得b=2. (4分) (2)由(1)可得y2=-2x+2. 把x=0代入y2=-2x+2,得y=2 .点C(0,2).∴.0C=2. 把y=0代入y2=-2x+2,得-2x+2=0. 解得x=1.∴点B(1,0).∴.0B=1. (7分) 把y=0代人y1=x+5,得x+5=0. 解得x=-5.点A(-5,0). .OA=5.∴.AB=OA+OB=6, 点D(-1,4), 1 六.S四随形0Cm=SAABD-SAB0c=2×6×4 2×1× 2=11. (9分) 2.解：(1)-4-3 (2分) (2)①画出函数图象如图所示， (5分) y个 6 3 21 01 ②该函数有最小值-4（答案不唯一） (7分) (3)m>-3 (10分) 【解析】由函数图象可知y=x-1I-4与y轴的交 点为(0，-3). 把(0，-3)代人y=2+m,得m=-3. 1 此时方程x-1l+a=2x+m的一个解为0，另 一个解是正数 所以当m>-3时，方程x-1+a= 2x+m有一 个正数解和一个负数解. 河南专版数学 3.解：(1)设直线AB的关系式为y=kx+b. 将点A(4,2),B(6,0)代入y=kx+b,得 6+6二2解得=1， 6k+b=0. b=6. .直线AB的关系式为y=-x+6. (4分) (2)对于y=-x+6,令x=0,则y=6. ∴.C(0,6)..0C=6. ×6×4=12 :.SAOAC=2 (7分) 1 (3)符合条件的点M坐标为1,2(1,5)或(-1,7)， (10分) 【解析】设直线OA的关系式为y=a.将点A(4,2) 1 代人y=ax,得2=4a解得a=2直线0A的关 系式为y=方△0MC的面积是△0AC面积的 1 ,SAoc=×12=3,根据题意，分两种情况 ①当点M在线段OA上时，设点M的坐标为 1 1 m,2m此时SAONG=2×6m=3. m=1点坐标为1，引 ②当点M在射线AC上时，设点M的坐标为(n,-n +6). .1 此时SONG=2×6nl=3。 .lnl=1.∴n=1或n=-1. 当n=1时，点M坐标为(1,5)； 当n=-1时，点M坐标为(-1,7) 综上所述，符合条件的点M坐标为，引1,5)减 (-1,7). 4解：(1)把x=2代入y=景，得)=号 9 d.》 设直线l,的函数关系式为y=kx+b 把4-4,0).d.}代入. 9解得3 -4k+b=0 得 2k+6= 4 b=3. 直线的函数关系式为y= 4t+3. (4分) 3 (2)设点M(m,0),则点Dm,4m+3点E 9 m,4m片 DE=2, 4m+3、9/ 13 4m=2. 2m=2或3- 3 3 2m=-2. 年级上册北师 8 解得m= 3或m÷10 31 点M的坐标为后0威90 (8分) （3)存在点0的坐标为-3.7).(-7,4政3引 (11分) 【解折】把x=0代人y=子+3，得y=3.点B (0,3)...0B=3. A(-4,0),∴.0A=4. 由题可知，分三种情况： ①当B为直角顶点时，过点Q作QH⊥y轴于点H, 如图①. A 0 图① :△QAB为等腰直角三角形， .AB=QB,∠QBA=90°.∠AB0=90°-∠QBH. ∠BQH=90°-∠QBH,∴.∠AB0=∠BQH. ∠AOB=∠QHB,.△ABO≌△BQH. ..OA BH=4,0B=OH=3. .0H=OB+BH=7.点Q的坐标为(-3,7). ②当A为直角顶点时，过点Q作QT⊥x轴于点T,如 图②. T A 0 图② 同①可得△AQT≌△BAO. ∴.AT=0B=3,QT=0A=4. ∴.0T=0A+AT=7.∴点Q的坐标为(-7,4). ③当Q为直角顶点时，过点Q作WGLy轴于点G, 过点A作AW⊥WG于点W,如图③. A 八0 图③ 同①可得△AQW≌△QBG.∴AW=QG,QW=BG 设点Q(p,9),则有 q=-P, p-(-4)=g-3. 9 河南专版数学 p=-2' 解得 7 点0的坐标为名，引 19=2 综上所述，点Q的坐标为(-3,7)，(-7,4)或 3引 专项10平行线的判定与性质 1.解：②③① (4分) LE=∠F,∴CE∥BF..∠B=∠EAB. (7分) LB=∠C,∴.∠C=∠EAB. .AB∥CD.(答案不唯一) (9分) 2.解：(1)相等. (1分) 理由如下：AC⊥BF,EF⊥BF, .AC∥EF..∠3+∠4=180°. (3分) ∠2+∠3=180°，∠2=∠4. .AD∥CE..∴.∠1=∠BCE. (5分) (2).∠1=72°，.∠BCE=72° CA平分LBCB∠4=BCB=36. .∠2=36°. (7分) AC⊥BF,.∠BAC=90°. .∠BAD=∠BAC-∠2=54°. (9分) 3.解：(1)105 (3分) 【解析】AB∥PM,.∠1=∠AEP=45° .AB∥CD,.PM∥CD..∠2+∠PFD=180°. .∠PFD=120°，.∠2=180°-∠PFD=60° ∴.∠EPF=∠1+∠2=105° (2)∠PFC=∠PEA+∠EPF (4分) 理由：PN∥AB,.∠PEA=∠NPE. ·.'∠FPN=∠NPE+∠EPF, ∴.∠FPN=PEA+∠EPF. .AB∥CD,∴.PN∥CD..∠FPN=∠PFC. ∴LPFC=∠PEA+∠EPF. (8分) (3)18 (11分) 【解析】与(2)同理可得，LGFC=∠EGF+∠AEG, ∠PFC=∠EPF+∠PEA. ∴.LEGF=∠GFC-LAEG,LEPF=∠PFC- ∠PEA=36°. .∠PEA的平分线和LPFC的平分线交于点G, ..LPEA 2LAEG,LPFC 2LGFC. .·.2∠GFC-2∠AEG=36°. .∠GFC-∠AEG=18°..∠EGF=18°. 4.解：(1)两直线平行，内错角相等∠NCD105° (3分) (2)如图，过点P作PQ∥AB,过点H作HK∥AB. (4分) C -D E M 、年级上册北师