专项8 实际应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项8实际应用题 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕二元一次方程组、一次函数的实际应用展开，试题设问 灵活多变，通过针对性练习，有效提升学生解决实际问题的能力， 考点1二元一次方程组的实际应用 1.(9分)小明作业本中有一页部分内容被墨水污染了，如图，已知他所列的方程组是正确的 应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在五一劳动节前购买需花费 5500元，由于该商场在五一劳动节期间开展促销活动，同样的电视打八折销售， 于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元. 问促销活动前同样的电视和空调每台各多少元. 解：设促销活动前同样的电视每台x元，空调每台y元. 根据题意，得 0.8x+2(y-400)=7200. (1)被污染的条件是 (2)被污染的二元一次方程是 x= (3)解得 y= 期末复习第 2.数学文化情境《九章算术》了(10分)我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问 题，大意是：5捆上等稻子少结一斗一升稻谷，相当于7捆下等稻子所结的稻谷；7捆上 步 等稻子少结二斗五升稻谷，相当于5捆下等稻子所结的稻谷.问上等稻子和下等稻子 攻专 捆各能结多少升稻谷.(1斗=10升) 解决以下问题： (1)求上等稻子和下等稻子一捆各能结多少升稻谷， (2)现某人用不少于12捆的上等稻子和若干捆下等稻子结了100升稻谷（捆数为正整数）， 则他有几种组合方法？列出所有的可能 河南专版数学八年级上册北师 27 考点2一次函数的实际应用 3.(10分)暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划到当地租用新能源汽车自 驾游玩，现有甲、乙两个租车公司可供选择.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按 租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费.设租车时间为xh(x<24),租 用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司的车所需费用为y元，其关系如图所示。 根据以上信息，解决下列问题： (1)求出y,y2关于x的关系式； (2)求当租车时间为多少小时时，租两个公司汽车所需费用相同； (3)现有300元的预算，小刚一家租用哪个公司的汽车，能租用更长的时间？ y/元 y2/ 200 y 160 (1,25) 40 1,40) 0123456x/h 4.〔洛阳市改编〕(11分)洛邑古城，近期被某平台评为“第一热门汉服打卡地”.洛邑古城内某 商铺打算采购A,B两种文创饰品对游客销售.已知该商铺采购9件A种饰品和6件B种 饰品共需330元，采购5件A种饰品所需费用与采购4件B种饰品所需费用相同，且两种 饰品的售价均为每件30元 复 (1)求A,B两种饰品每件的进价分别为多少元 第 (2)该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A种饰品的数量不小于150件， 2步 且不大于300件.实际销售时，若A种饰品的数量超过250件，则超出部分的A种饰品每 攻 件降价3元销售。 ①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y(元)与采购A种饰品的数量x(件)之间的函数 项 关系式，并写出x的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润 28 河南专版数学八年级上册北师a=2, (6分) b=3 2x+3y=11, 3x+2y=9 (7分) (2/1, y=3 (10分) 【解析】由(1)得原方程组为 2x+3y=11,① 3x+2y=9.② ①×3-②×2，得5y=15.解得y=3. 把y=3代入①，得2x+9=11.解得x=1. .原方程组的解为 x=1, y=3. 5s063引日 171「-1 231 -47 (4分) 【解析】将 2x+y=7,写成数表为 171 2x-3y=3 2 -33j -x+y=-y+3, 3x-4y-7=0 可化成 -x+2y=3写成数表 3x-4y=7, 为别 -47」 3b a (2)数表 b 2a 3 所对应的关于x,y的二元 3bx ay =5, 次方程组为 1 且该数表所对应的 6x+2y=3, x=-1. 方程组的解为 y=-4, 3bx ay =5, 方程组 1 2y=3 的解为x1, y=-4. (6分) -3b-4a=5, -b-2a=3. 解得a=-2, b=1. ∴a,b的值分别是-2和1. (10分) 专项8实际应用题 1.解：(1)同样的空调每台优惠400元 (3分) (2)x+y=5500 (6分) (3)/x=250, y=3000. (9分) 2.解：(1)设上等稻子一捆能结x升稻谷，下等稻子一 捆能结y升稻谷. 根据题意，得{ 5x-11=7y, (2分) 7x-25=5y. 解得5， y=2. 答：上等稻子一捆能结5升稻谷，下等稻子一捆能 结2升稻谷 (4分) 河南专版数学 八 (2)设上等稻子有m捆，下等稻子有n捆。 根据题意，得5m+2n=100. :m=20-5 2 (6分) :m,n均为正整数，且上等稻子不少于12捆 m=18,m=16,m=14,或m=12, n=5,n=10,(n=15 (n=20. .他共有4种组合方法.方法一：上等稻子18捆， 下等稻子5捆；方法二：上等稻子16捆，下等稻子 10捆；方法三：上等稻子14捆，下等稻子15捆；方 法四：上等稻子12捆，下等稻子20捆.(10分) 3.解：(1)设y1关于x的关系式为y1=ax+b. 把(0,105)，(1,125)代入，得 b=105, (a+b=125. 解得/a20, b=105 y1关于x的关系式为y1=20x+105. (2分) 设y,关于x的关系式为y2=kx. 把(1,40)代人，得k=40. ∴y2关于x的关系式为y2=40x (4分) (2)令20x+105=40x.解得x=21 4 “当租车时间为斗h时，两个公司所需费用相同。 (7分) (3)把y=300代入y1=20x+105,得20x+105= 30解得-9 把y=300代入y2=40x,得40x=300. 解得x15 碧>5小刚一家祖用甲公司的汽车，能租 用更长的时间 (10分) 4.解：(1)设A种饰品每件的进价是a元，B种饰品每 件的进价是b元. 根据题意，得/9a+66=330, (3分) 5a=4b. 年得82公 答：A种饰品每件的进价是20元，B种饰品每件的 进价是25元. (5分) (2)①，A种饰品的数量是x件， 采购B种饰品的数量是(400-x)件 根据题意，得150≤x≤300. 当150≤x≤250时，y=(30-20)x+(30-25)(400- x)=5x+2000. 当250<x≤300时，y=(30-20)×250+(30-20- 3)(x-250)+(30-25)(400-x)=2x+2750. 综上所述，y= 5x+2000(150≤x≤250)， (8分) 2x+2750(250<x≤300). ②当150≤x≤250时，y=5x+2000. 年级上册北师 5>0,∴y随x的增大而增大。 .当x=250时，y值最大，y最大=5×250+ 2000=3250. 当250<x≤300时，y=2x+2750. 2>0,∴y随x的增大而增大 .当x=300时，y值最大，y最大=2×300+2750= 3350. .3350>3250, .当采购A种饰品300件，B种饰品100件时，获利 最大，最大利润是3350元 (11分) 专项9一次函数的图象与性质 1.解：(1)把点D(m,4)代入1=x+5,得m+5=4. 解得m=-1. (2分) 点D(-1,4). 将点D(-1,4)代人y2=-2x+b, 得-2×(-1)+b=4.解得b=2. (4分) (2)由(1)可得y2=-2x+2. 把x=0代入y2=-2x+2,得y=2 .点C(0,2).∴.0C=2. 把y=0代入y2=-2x+2,得-2x+2=0. 解得x=1.∴点B(1,0).∴.0B=1. (7分) 把y=0代人y1=x+5,得x+5=0. 解得x=-5.点A(-5,0). .OA=5.∴.AB=OA+OB=6, 点D(-1,4), 1 六.S四随形0Cm=SAABD-SAB0c=2×6×4 2×1× 2=11. (9分) 2.解：(1)-4-3 (2分) (2)①画出函数图象如图所示， (5分) y个 6 3 21 01 ②该函数有最小值-4（答案不唯一） (7分) (3)m>-3 (10分) 【解析】由函数图象可知y=x-1I-4与y轴的交 点为(0，-3). 把(0，-3)代人y=2+m,得m=-3. 1 此时方程x-1l+a=2x+m的一个解为0，另 一个解是正数 所以当m>-3时，方程x-1+a= 2x+m有一 个正数解和一个负数解. 河南专版数学 3.解：(1)设直线AB的关系式为y=kx+b. 将点A(4,2),B(6,0)代入y=kx+b,得 6+6二2解得=1， 6k+b=0. b=6. .直线AB的关系式为y=-x+6. (4分) (2)对于y=-x+6,令x=0,则y=6. ∴.C(0,6)..0C=6. ×6×4=12 :.SAOAC=2 (7分) 1 (3)符合条件的点M坐标为1,2(1,5)或(-1,7)， (10分) 【解析】设直线OA的关系式为y=a.将点A(4,2) 1 代人y=ax,得2=4a解得a=2直线0A的关 系式为y=方△0MC的面积是△0AC面积的 1 ,SAoc=×12=3,根据题意，分两种情况 ①当点M在线段OA上时，设点M的坐标为 1 1 m,2m此时SAONG=2×6m=3. m=1点坐标为1，引 ②当点M在射线AC上时，设点M的坐标为(n,-n +6). .1 此时SONG=2×6nl=3。 .lnl=1.∴n=1或n=-1. 当n=1时，点M坐标为(1,5)； 当n=-1时，点M坐标为(-1,7) 综上所述，符合条件的点M坐标为，引1,5)减 (-1,7). 4解：(1)把x=2代入y=景，得)=号 9 d.》 设直线l,的函数关系式为y=kx+b 把4-4,0).d.}代入. 9解得3 -4k+b=0 得 2k+6= 4 b=3. 直线的函数关系式为y= 4t+3. (4分) 3 (2)设点M(m,0),则点Dm,4m+3点E 9 m,4m片 DE=2, 4m+3、9/ 13 4m=2. 2m=2或3- 3 3 2m=-2. 年级上册北师 8