专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项7计算题 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题常考类型，涵盖实数的运算、解方程组两大核心内容，以集中式 训练助力学生查漏补缺，强化计算能力 图考点1 实数的运算 1.(20分)计算： (1)〔平顶山市〕27+(-3)°-√8+1-2√21；(2)〔新郑市)2√32-√18- 33写+(-6)+24÷s: (4)(√3+√2)（√3-√2）-（√5-1）2 2.〔成都市改编〕(10分)已知a=7-2√6，b=7+2√6 (1)求a2-b2的值； (2)若m为2√6的整数部分，n为b的小数部分，求m的值. 期末复习第2步·攻专项 考点2 解二元一次方程组 3.(20分)解方程组： (1)/g=2x-3, 2x+y=5, (2)〔金华市〕 3x+2y=8; x-2y=5; 河南专版数学八年级上册北师 25 5x+2y=25, 2x-3y=1, (3)〔徐州市〕 (4) 3x+4y=15; y+1=x+2 4 4. 设题新角度过程性学习（10分)【问题情境】已知关于x,y的二元一次方程组 ax+by=11,① 在解该方程组时，小明把方程①抄错了，得到的解是 x=3, 小亮把方 bx+ay=9,② y=0; 程②抄错了，得到的解是 x=-2, 根据以上信息，如何才能得到原方程组？原方程组的 y=5. 正确解是什么？ 【解决问题】(1)请阅读下面解答过程，并将解答过程补充完整 解：小明把方程①抄错了，他得到的解满足方程②，把小明得到的解代入方程②，得 ③. 小亮把方程②抄错了，他得到的解满足方程①，把小亮得到的解代入方程①，得 ④. 由方程③和④建立方程组，得 解这个方程组，得 期末复习第2步 原方程组为 (2)请你写出原方程组的正确解： 5.设题新角度阅读理解题(10分)规定关于x,y的二元一次方程组 a1x+by=c1,我们将 a2x+b2y=c2x 攻 项 x,y的系数和方程右边的常数分离出来，排成一个数表的形式 bi La2b2c2」 2x+3y=7, 例如： 可以写成数表 237] 4x-5y=3 -53 (1)填空：将 2x+y=7,写成数表为 2x-3y=3 ;将 -x+y=y+3写成数表为 3x-4y-7=0 0 51 (2)若数表 1 所对应的方程组的解为 b a 3 x=-1,求a与b的值. y=-4, 26 河南专版数学八年级上册北师2-LBEF43-7DEF (2分) ∠BEF+∠DEF=180°， LAEC=∠2+∠3=)（∠BEF+∠DEF)=90 .EA⊥EC. (4分) (2)AB∥CD. (5分) 理由：·EA平分LBEF,EC平分∠DEF, .∠2=∠1，∠3=∠4. (6分) ∠1=∠A,L4=∠C .∠A=∠2，L3=∠C. .AB∥EF,EF∥CD. ∴AB∥CD. (9分) 14.解：(1)LAEC=2LAFC. (1分) 理由：AB∥CD, .∠AEC=∠EAB,LAFC=∠BAF. AF平分∠EAB,.∠EAB=2LBAF. ∴.LAEC=2LAFC. (3分) (2)LAEC=∠C+2LAFC (4分) 理由：过点E作PE∥AB,点P在点E左侧 AB∥CD,.AB∥CD∥PE. ∴LC=∠PEC,LEAB=∠AEP,∠AFC=∠BAF. ∴.LAEC=∠PEC+∠AEP=∠C+∠EAB. AF平分LEAB,.∠EAB=2LBAF. ..∠EAB=2∠AFC. .∠AEC=∠C+2LAFC (8分) (3)a-2B (10分) 【解析】如图，过点F作MF∥AB,设AE与CD交于 点N M. ..............A E D B .AB∥CD,.AB∥CD∥MF. ∴.∠EAB=∠END,∠BAF=∠AFM,∠C=∠MFC. ∠AEC+∠C+∠CNE=180°，∠END+∠CNE= 180°，.∠AEC+∠C=∠END,即LAEC=∠END -∠C..∠AEC=∠EAB-LC. AF平分∠EAB,.∠EAB=2LBAF. ∴.∠EAB=2LAFM. .LAFM=∠AFC+∠MFC=∠AFC+∠C, ∴.∠EAB=2(LAFC+∠C)=2LAFC+2LC ∴.∠AEC=2LAFC+2LC-∠C=2LAFC+∠C. ∴.∠C=∠AEC-2LAFC,即∠C=a-2B. 专项7计算题 1.解：(1)原式=3+1-2W2+2√2 (3分) =4. (5分) (2)原式=82-3√2-2-92 2 (5分) 河南专版数学 6)原式=3×5+6-25+ 24 3 (3分) =√3+√6-2√3+√3 =√6. (5分) (4)原式=(3-2)-(5-2√5+1) (3分) =1-6+2W5 =25-5. (5分) 2.解：(1)a=7-2√6，b=7+2√6， .a2-b=(7-2√6)2-(7+2√6)2=49- 28√6+24-(49+28√6+24)=-56√6.(5分) (2)2√6=√24，且√16<√24<√25， .4<√24<5. m为2√6的整数部分，∴m=4. n为b的小数部分，n为2√6的小数部分 .n=2√6-4. (7分) 4 4(2√6+4) 2√6-4 (2√6-4)(2√6+4) 86+16=√6+2. (10分) 8 y=2x-3,① 3.解：(1) 把①代人②，得3x+2(2x 3x+2y=8.② -3)=8.解得x=2. (3分) 把x=2代入①，得y=2×2-3=1. ∴原方程组的解是 x=2, y=1. (5分) 2x+y=5,① (2) x-2y=5.② ①×2+②，得5x=15.解得x=3. (3分) 把x=3代入①，得6+y=5.解得y=-1. 原方程组的解为 x=3, y=-1. (5分) (3) 5x+2y=25,① 3x+4y=15.② ①×2-②，得7x=35.解得x=5. (3分) 把x=5代入②，得15+4y=15.解得y=0. x=5, 原方程组的解为 y=0. (5分) 2x-3y=1,① (4)将原方程组整理，得 4x-3y=-5.② ②-①，得2x=-6.解得x=-3. (3分) 把x=-3代入①，得-6-3y=1.解得y= 7 x=-3, .原方程组的解为 7 (5分) y=-3 36=9, 4.解：(1)3b=9 -2a+5b=11 -2a+5b=11 (3分) 、年级 上册 北师 6 a=2, (6分) b=3 2x+3y=11, 3x+2y=9 (7分) (2/1, y=3 (10分) 【解析】由(1)得原方程组为 2x+3y=11,① 3x+2y=9.② ①×3-②×2，得5y=15.解得y=3. 把y=3代入①，得2x+9=11.解得x=1. .原方程组的解为 x=1, y=3. 5s063引日 171「-1 231 -47 (4分) 【解析】将 2x+y=7,写成数表为 171 2x-3y=3 2 -33j -x+y=-y+3, 3x-4y-7=0 可化成 -x+2y=3写成数表 3x-4y=7, 为别 -47」 3b a (2)数表 b 2a 3 所对应的关于x,y的二元 3bx ay =5, 次方程组为 1 且该数表所对应的 6x+2y=3, x=-1. 方程组的解为 y=-4, 3bx ay =5, 方程组 1 2y=3 的解为x1, y=-4. (6分) -3b-4a=5, -b-2a=3. 解得a=-2, b=1. ∴a,b的值分别是-2和1. (10分) 专项8实际应用题 1.解：(1)同样的空调每台优惠400元 (3分) (2)x+y=5500 (6分) (3)/x=250, y=3000. (9分) 2.解：(1)设上等稻子一捆能结x升稻谷，下等稻子一 捆能结y升稻谷. 根据题意，得{ 5x-11=7y, (2分) 7x-25=5y. 解得5， y=2. 答：上等稻子一捆能结5升稻谷，下等稻子一捆能 结2升稻谷 (4分) 河南专版数学 八 (2)设上等稻子有m捆，下等稻子有n捆。 根据题意，得5m+2n=100. :m=20-5 2 (6分) :m,n均为正整数，且上等稻子不少于12捆 m=18,m=16,m=14,或m=12, n=5,n=10,(n=15 (n=20. .他共有4种组合方法.方法一：上等稻子18捆， 下等稻子5捆；方法二：上等稻子16捆，下等稻子 10捆；方法三：上等稻子14捆，下等稻子15捆；方 法四：上等稻子12捆，下等稻子20捆.(10分) 3.解：(1)设y1关于x的关系式为y1=ax+b. 把(0,105)，(1,125)代入，得 b=105, (a+b=125. 解得/a20, b=105 y1关于x的关系式为y1=20x+105. (2分) 设y,关于x的关系式为y2=kx. 把(1,40)代人，得k=40. ∴y2关于x的关系式为y2=40x (4分) (2)令20x+105=40x.解得x=21 4 “当租车时间为斗h时，两个公司所需费用相同。 (7分) (3)把y=300代入y1=20x+105,得20x+105= 30解得-9 把y=300代入y2=40x,得40x=300. 解得x15 碧>5小刚一家祖用甲公司的汽车，能租 用更长的时间 (10分) 4.解：(1)设A种饰品每件的进价是a元，B种饰品每 件的进价是b元. 根据题意，得/9a+66=330, (3分) 5a=4b. 年得82公 答：A种饰品每件的进价是20元，B种饰品每件的 进价是25元. (5分) (2)①，A种饰品的数量是x件， 采购B种饰品的数量是(400-x)件 根据题意，得150≤x≤300. 当150≤x≤250时，y=(30-20)x+(30-25)(400- x)=5x+2000. 当250<x≤300时，y=(30-20)×250+(30-20- 3)(x-250)+(30-25)(400-x)=2x+2750. 综上所述，y= 5x+2000(150≤x≤250)， (8分) 2x+2750(250<x≤300). ②当150≤x≤250时，y=5x+2000. 年级上册北师