专项6 证明-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项6证明 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.〔平顶山市〕如图，已知a∥b,∠1=80°，∠2=30°，则∠3的度数为 A.45° B.50° C.55° D.60° 北 80° →东 50 A Pl 第1题图 第3题图 2.〔郑州市〕下列命题是真命题的是 A.面积相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角 C.两直线平行，内错角相等 D.若a≠b,b≠c,则a≠c 3.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此 期 时的航行方向为 () A.北偏东30° B.北偏东80 复 C.北偏西30° D.北偏西50° 第 2 4.同一平面内有四条直线a,b,c,d,若a∥b,aLc,bLd,则c,d的位置关系为 () 步 A.垂直 B.平行 C.相交 D.没有确定关系 攻 5,设题新角度过程性学习了下面是投影屏幕上显示的一道解答题，横线上的符号表示的内容 项 不正确的是 ( ) 如图所示，已知∠A+∠AFC=180°，且∠A=∠C.求证：∠D=∠CED. 证明：：∠A+∠AFC=180°， AB儿☆（同旁内角互补，两直线平行） ∴.LA=∠CFD(◆). ∠A=∠C,∠C=∠CFD(等量代换) .AD∥BC(■)..∠D=∠CED(两直线平行， A.☆表示CF B.◆表示两直线平行，同位角相等 C.■表示内错角相等，两直线平行 D.●表示同位角相等 河南专版数学八年级上册北师 6.〔南昌市〕一个瓶子的简易轮廓图如图所示，已知AG∥EF,AB∥DE.若∠BAG=75°，则 ∠DEF的度数为 () A.105° B.115° C.125° D.135° B E D 第6题图 第7题图 7.跨学科音乐了五线谱是一种记谱法，在五根等距离的平行线上标不同的音符构成旋律. 如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上.若∠1= 130°，∠2=150°，则∠BEC的度数是 ( A.80 B.90 C.100° D.110° 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.把“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…，那么…”的形式为 9.设题新角度开放性试题了举一个反例就可以说明一个命题是假命题.要说明命题“如果α 是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是假命题，可以举反例： 10.〔成都市〕某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254.”小明说：“它是964.”小强 说：“它是357.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”这个 复 密码锁的密码是 第 11.跨学科物理假设从汽车灯的点0处发出的光经灯的反光罩反 2步 射后沿着与直线COF平行的方向射出，如入射光线OA的反射光线 为AB,∠OAB=75°.在如图所示的截面内，若人射光线OD经反光 专 B 项 罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°，则∠AOD的度数是 三、解答题（共27分） 12.〔保定市〕(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=102°. (1)求∠B的度数； (2)若AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=51°，求证：AE∥DC. 河南专版数学八年级上册北师 23 13.(9分)如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF,EC平分∠DEF (1)求证：EA⊥EC. (2)若L1=∠A,∠4=∠C,AB与CD平行吗？为什么？ 14.〔安阳市〕(10分)已知AB∥CD,AF平分∠EAB. (1)如图1，当点E,F在CD上时，写出∠AEC与∠AFC之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点E在AB,CD之间，且在直线AC右侧，点F仍在CD上时，写出∠AEC,∠C, LAFC之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点E,F都在CD上方，且点E在CF上时，设LAEC=a,∠AFC=B,则LC的度 数为 .(用含有心，B的式子表示) 期未复习第2步·攻专项 F D 图1 图2 图3 24 河南专版数学八年级上册北师方案3：购买2只A型节能灯，15只B型节能灯 (10分) 专项5数据的分析 一、选择题 1.A2.B3.A4.C5.A6.D7.D 8.C【解析】这组数据中9.0环出现3次，是出现次 数最多的数据，这组数据的众数是9.0环.A正 确，这组数据的平均数为0×(94+84+92+ 9.2+8.8+9.0+8.6+9.0+9.0+9.4)=9.0(环) B正确.这组数据的离差平方和为2×(9.4-9.0)2 +(8.4-9.0)2+2×(9.2-9.0)2+(8.8-9.0)2+3× (9.0-9.0)2+(8.6-9.0)2=0.96..方差为0.96÷ 10=0.096.C错误，D正确.故选C. 二、填空题 9.丙10.511.912.①② 三、解答题 13.解：(1)85 80 (2分) (2)把八(1)班成绩从小到大排列，第6,7个数 据分别是85,90， 片八(1)班成绩的中位数是85+90=875（分）。 把八(2)班成绩从小到大排列，第6,7个数据 分别是80,85， 六八(2)班成绩的中位数是80+85=82.5（分）】 (4分) (3),小明的成绩在自己班属于中等偏上水平， 87.5>85>82.5,.小明是八(2)班的学生.(6分) 14.解：(1)80.4 (2分) (2)补全箱线图如图所示 (5分) 成绩/分 100- 90 93 88 89 80 81 180 70 73 8 62 60 55 50 A方案 B方案 (3)该部门应该选择A方案 (6分) 理由：A方案成绩的平均数高于B方案，且由箱线 图可知A方案整体分布更集中，波动更小 (答案合理即可)(8分) 专项6证明 一、选择题 1.B2.C 3.A【解析】如图，过点B作MW∥PH..∠NBO= ∠HAB=50°.∠DB0=80°，∴.∠DBN=∠DB0- ∠NB0=30°.∴.此时的航行方向为北偏东30°.故 选A. 河南专版数学 D 北 0 80 →东 B50 养A M 4.B5.D 6.A【解析】如图所示，延长AG交ED的延长线于 点M. M .AG∥EF,∠DEF+∠M=180°. AB∥DE,∴∠M=∠BAG ∴.∠DEF=180°-∠M=180°-∠BAG=105°故选A 7.A【解析】根据题意，得AB∥EF∥CD. .∠1+∠BEF=180°，∠2+∠FEC=180° ∴.∠1+∠BEF+∠2+∠FEC=360°， '∠BEF+∠FEC=∠BEC, ∴.∠1+∠BEC+∠2=360° ∠BEC=360°-∠1-∠2=80°.故选A. 二、填空题 8.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 9.a=√2，b=2W2时，ab=√2×2W2=4 (答案不唯一) 10.267 11.53°或97°【解析】AB∥CF,∠0AB=75°， .∠COA=∠OAB=75°.：DE∥CF,∴.∠COD= ∠0DE.∠0DE=22°，.∠C0D=22° 分两种情况： ①如图①，当人射光线OD在0C下方时，由图可知 ∠AOD=∠C0A-∠C0D=53°. 0 …E …→…E D C 、10 B A 图① 图② ②如图②，当入射光线0D在0C上方时，由图可知 ∠A0D=∠C0A+LC0D=97° 综上所述，∠A0D的度数是53°或97 三、解答题 12.解：(1)AD∥BC,.∠BAD+∠B=180°. ∠BAD=102°，∠B=78 (3分) (2)证明：AE平分∠BAD, ∠DAE=BAD=5 AD∥BC,∴LAEB=∠DAE=51°. (5分) ∠C=51°，.∠AEB=∠C. .AE∥DC. (8分) 13.解：(1)证明：EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, 年级上册北师 2-LBEF43-7DEF (2分) ∠BEF+∠DEF=180°， LAEC=∠2+∠3=)（∠BEF+∠DEF)=90 .EA⊥EC. (4分) (2)AB∥CD. (5分) 理由：·EA平分LBEF,EC平分∠DEF, .∠2=∠1，∠3=∠4. (6分) ∠1=∠A,L4=∠C .∠A=∠2，L3=∠C. .AB∥EF,EF∥CD. ∴AB∥CD. (9分) 14.解：(1)LAEC=2LAFC. (1分) 理由：AB∥CD, .∠AEC=∠EAB,LAFC=∠BAF. AF平分∠EAB,.∠EAB=2LBAF. ∴.LAEC=2LAFC. (3分) (2)LAEC=∠C+2LAFC (4分) 理由：过点E作PE∥AB,点P在点E左侧 AB∥CD,.AB∥CD∥PE. ∴LC=∠PEC,LEAB=∠AEP,∠AFC=∠BAF. ∴.LAEC=∠PEC+∠AEP=∠C+∠EAB. AF平分LEAB,.∠EAB=2LBAF. ..∠EAB=2∠AFC. .∠AEC=∠C+2LAFC (8分) (3)a-2B (10分) 【解析】如图，过点F作MF∥AB,设AE与CD交于 点N M. ..............A E D B .AB∥CD,.AB∥CD∥MF. ∴.∠EAB=∠END,∠BAF=∠AFM,∠C=∠MFC. ∠AEC+∠C+∠CNE=180°，∠END+∠CNE= 180°，.∠AEC+∠C=∠END,即LAEC=∠END -∠C..∠AEC=∠EAB-LC. AF平分∠EAB,.∠EAB=2LBAF. ∴.∠EAB=2LAFM. .LAFM=∠AFC+∠MFC=∠AFC+∠C, ∴.∠EAB=2(LAFC+∠C)=2LAFC+2LC ∴.∠AEC=2LAFC+2LC-∠C=2LAFC+∠C. ∴.∠C=∠AEC-2LAFC,即∠C=a-2B. 专项7计算题 1.解：(1)原式=3+1-2W2+2√2 (3分) =4. (5分) (2)原式=82-3√2-2-92 2 (5分) 河南专版数学 6)原式=3×5+6-25+ 24 3 (3分) =√3+√6-2√3+√3 =√6. (5分) (4)原式=(3-2)-(5-2√5+1) (3分) =1-6+2W5 =25-5. (5分) 2.解：(1)a=7-2√6，b=7+2√6， .a2-b=(7-2√6)2-(7+2√6)2=49- 28√6+24-(49+28√6+24)=-56√6.(5分) (2)2√6=√24，且√16<√24<√25， .4<√24<5. m为2√6的整数部分，∴m=4. n为b的小数部分，n为2√6的小数部分 .n=2√6-4. (7分) 4 4(2√6+4) 2√6-4 (2√6-4)(2√6+4) 86+16=√6+2. (10分) 8 y=2x-3,① 3.解：(1) 把①代人②，得3x+2(2x 3x+2y=8.② -3)=8.解得x=2. (3分) 把x=2代入①，得y=2×2-3=1. ∴原方程组的解是 x=2, y=1. (5分) 2x+y=5,① (2) x-2y=5.② ①×2+②，得5x=15.解得x=3. (3分) 把x=3代入①，得6+y=5.解得y=-1. 原方程组的解为 x=3, y=-1. (5分) (3) 5x+2y=25,① 3x+4y=15.② ①×2-②，得7x=35.解得x=5. (3分) 把x=5代入②，得15+4y=15.解得y=0. x=5, 原方程组的解为 y=0. (5分) 2x-3y=1,① (4)将原方程组整理，得 4x-3y=-5.② ②-①，得2x=-6.解得x=-3. (3分) 把x=-3代入①，得-6-3y=1.解得y= 7 x=-3, .原方程组的解为 7 (5分) y=-3 36=9, 4.解：(1)3b=9 -2a+5b=11 -2a+5b=11 (3分) 、年级 上册 北师 6