专项4 二元一次方程组-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

(3)学校选择乙商家比较合算 (6分) 理由：当x=40时，y1=7×40+100=380,y2=9 ×40=360. .360<380 .学校选择乙商家比较合算 (7分) (4)当y1=800时，7x+100=800. 解得x=100 当y2=800时，9x=800.解得x=800 91 :100>800 9, .选择甲商家购买的石料数量会更多.(9分) 专项4二元一次方程组 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.D /1 6.B【解析】根据题意，得 1- a+b=81 解得a=54, b=45. ∴.a+b=99.故选B. 7.D 8.B【解析】根据题意，得3⊕(-5)=3m+5n= -15,4⊕(-7)=4m+7n=-28. 联立，得3m+5n=-15,解得m=35, (4m+7n=-28. (n=-24 .（-1)⊕2=-m-2n=-35+48=13.故选B. 9.A【解析】设笔记本的单价为x元/本，橡皮的单 价为y元/快。 由甲的信息可得方程15x+25y=200,即3x+5y=40. 由乙的信息可得方程16x+10y=158,即8x+5y=79. 由丙的信息可得方程18x+30y=234,即3x+5y=39. 由丁的信息可得方程21x+35y=273,即3x+5y=39. 其中一人的总价算错了，.甲的信息算错了. 将由乙、丙的信息得到的方程联立，得 8x+5y=79, 3x+5y=39. 解得/8， y=3. .笔记本的单价为8元/本.故选A. 二、填空题 10.x=1(答案不唯-) y=-2 11.9-312.2 13.16km/h,24km/h 【解析】设甲的速度为akm/h, 乙的速度为bkm/h. 由题意得/2a+26=80, 0解得/a=16, (a+1.6a+1.6b=80.(b=24. .甲的速度为16km/h,乙的速度为24km/h. 14.(-3,9)【解析】设长方形纸片较长边的长为x, 2x=10, 较短边的长为y.根据题意，得{ x+y=7. 河南专版数学 解得/x5, =22-(x+）=3x+2y=9 点A在第二象限，.点A的坐标为(-3,9) 三、解答题 15.解：(1)月 3x-y=-4,① x-2y=-3.② 由①，得y=3x+4.③ 把③代人②，得x-2(3x+4)=-3. 解得x=-1. (3分) 将x=-1代人③，得y=1. x=-1, .原方程组的解是 y=1. (5分) 4x-3y=7,① (2)原方程组整理，得 -2x+3y=1.② ①+②，得2x=8.解得x=4 (3分) 把x=4代人①，得16-3y=7.解得y=3. .原方程组的解为 x=4, y=3. (5分) 16.解：(1) 3x+4y=16,① 6x+9y=25.② 将方程②变形，得6x+8y+y=25,即2(3x+4y) +y=25③. 把方程①代入③，得2×16+y=25.解得y=-7. 把y=-7代入①，得x-台 .方程组的解为 3 (4分) y=-7. (2)将原方程组整理， 得} 3(x2+3y2)+xy=37,① 2(x2+3y2)-5xy=36.② ①×2-②×3，得17xy=-34..xy=-2.(8分) 17.解：(1)设A型节能灯的单价是x元/只，B型节能 灯的单价是y元/只. 2x+3y=80, 根据题意，得 (3分) x+4y=65. 解得/x25, y=10. 答：A型节能灯的单价是25元/只，B型节能灯的 单价是10元/只 (5分) (2)设购买m只A型节能灯，n只B型节能灯， 根据题意，得25m+10n=200. m=8- 5. (7分) m,n均为正整数， m=6,m=4或m=2, (n=5,(n=10(n=15. 共有3种购买方案， 方案1：购买6只A型节能灯，5只B型节能灯 方案2：购买4只A型节能灯，10只B型节能灯. 年级上册北师 方案3：购买2只A型节能灯，15只B型节能灯 (10分) 专项5数据的分析 一、选择题 1.A2.B3.A4.C5.A6.D7.D 8.C【解析】这组数据中9.0环出现3次，是出现次 数最多的数据，这组数据的众数是9.0环.A正 确，这组数据的平均数为0×(94+84+92+ 9.2+8.8+9.0+8.6+9.0+9.0+9.4)=9.0(环) B正确.这组数据的离差平方和为2×(9.4-9.0)2 +(8.4-9.0)2+2×(9.2-9.0)2+(8.8-9.0)2+3× (9.0-9.0)2+(8.6-9.0)2=0.96..方差为0.96÷ 10=0.096.C错误，D正确.故选C. 二、填空题 9.丙10.511.912.①② 三、解答题 13.解：(1)85 80 (2分) (2)把八(1)班成绩从小到大排列，第6,7个数 据分别是85,90， 片八(1)班成绩的中位数是85+90=875（分）。 把八(2)班成绩从小到大排列，第6,7个数据 分别是80,85， 六八(2)班成绩的中位数是80+85=82.5（分）】 (4分) (3),小明的成绩在自己班属于中等偏上水平， 87.5>85>82.5,.小明是八(2)班的学生.(6分) 14.解：(1)80.4 (2分) (2)补全箱线图如图所示 (5分) 成绩/分 100- 90 93 88 89 80 81 180 70 73 8 62 60 55 50 A方案 B方案 (3)该部门应该选择A方案 (6分) 理由：A方案成绩的平均数高于B方案，且由箱线 图可知A方案整体分布更集中，波动更小 (答案合理即可)(8分) 专项6证明 一、选择题 1.B2.C 3.A【解析】如图，过点B作MW∥PH..∠NBO= ∠HAB=50°.∠DB0=80°，∴.∠DBN=∠DB0- ∠NB0=30°.∴.此时的航行方向为北偏东30°.故 选A. 河南专版数学 D 北 0 80 →东 B50 养A M 4.B5.D 6.A【解析】如图所示，延长AG交ED的延长线于 点M. M .AG∥EF,∠DEF+∠M=180°. AB∥DE,∴∠M=∠BAG ∴.∠DEF=180°-∠M=180°-∠BAG=105°故选A 7.A【解析】根据题意，得AB∥EF∥CD. .∠1+∠BEF=180°，∠2+∠FEC=180° ∴.∠1+∠BEF+∠2+∠FEC=360°， '∠BEF+∠FEC=∠BEC, ∴.∠1+∠BEC+∠2=360° ∠BEC=360°-∠1-∠2=80°.故选A. 二、填空题 8.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 9.a=√2，b=2W2时，ab=√2×2W2=4 (答案不唯一) 10.267 11.53°或97°【解析】AB∥CF,∠0AB=75°， .∠COA=∠OAB=75°.：DE∥CF,∴.∠COD= ∠0DE.∠0DE=22°，.∠C0D=22° 分两种情况： ①如图①，当人射光线OD在0C下方时，由图可知 ∠AOD=∠C0A-∠C0D=53°. 0 …E …→…E D C 、10 B A 图① 图② ②如图②，当入射光线0D在0C上方时，由图可知 ∠A0D=∠C0A+LC0D=97° 综上所述，∠A0D的度数是53°或97 三、解答题 12.解：(1)AD∥BC,.∠BAD+∠B=180°. ∠BAD=102°，∠B=78 (3分) (2)证明：AE平分∠BAD, ∠DAE=BAD=5 AD∥BC,∴LAEB=∠DAE=51°. (5分) ∠C=51°，.∠AEB=∠C. .AE∥DC. (8分) 13.解：(1)证明：EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, 年级上册北师期末复习第2步·攻专项 专项4 二元一次方程组 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( A.2x+ =3 B.4x2-y=2 C.2xy+3y=0 D.3x-5y=2 2 2.〔昆明市〕若 x=-2, 是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是 ( y=1 A.-2 B.-1 C.2 D.1 3.〔新乡市〕用代入消元法解方程组 s+t=1,① 下列选项中错误的是 3s-5t=8.② A.由②，得=39-8 5 ,再代入① B.由②，得s=8+5 3 ,再代入① C.由①，得s=1-t,再代入② D.由①，得t=s-1,再代入② 4.我国古代数学问题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金 几何？”设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 () 期末复习第 5x+2y=10, 5x+2y=8, 2x+5y=10, 2x-5y=8, A. B. C. D. 2x+5y=8 2x+5y=10 5x-2y=8 5x+2y=10 5.〔新郑市〕如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-x-1与直线l2:y=mx+n交于点 2步 P(a,1),则关于x,y的方程组 =--1,的解为 () 攻 y=mx+n 项 x=2, x=1, x=-2, A. B. D.{ y=1 y=-2 y=-1 y=1 81 第5题图 第6题图 6.〔河北中考改编〕甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将甲纸条的 与乙纸 3 条的号叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b ( A.87 B.99 C.103 D.112 16 河南专版数学 八年级上册北师 2x+y=0, 7.已知关于x,y的方程组 x-y=3, 有相同的解，则a和b的值分别为( ax +5y=45x+by=1 A.1,2 B.-4,-6 C.-6,-2 D.14,2 8.对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=am-bn.若3⊕(-5)=-15,4⊕(-7)=-28，则(-1)⊕2 的值为 A.-13 B.13 C.2 D.-2 9.〔南京市改编〕甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分 别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为 ( 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 15 16 18 21 橡皮（块） 25 10 30 35 总价（元） 200 158 234 273 A.8元/本 B.3元/本 C.7.8元/本 D.3.3元/本 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.设题新角度开放性试题了写出二元一次方程3x-2y=7的一个解： 11.方程组 x+y=·的解为 x-y=7 ,小明不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和★，请你帮他找回这两个数，■= ,★三 期 12.已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=2:的解也是二元一次方程x+y=4的解，则k 2x+y=4k 复 的值为 第 13.教材P123第2题改编甲、乙两人从相距80km的两地同时出发，相向而行，经过2h相遇； 2步 若甲比乙提前1h出发，则乙出发1.6h后两人相遇.则甲、乙两人的速度分别为 14.〔青岛市〕5个大小、形状完全相同的长方形纸片，在平面直角坐标 项 系中摆成右图图案.已知点B的坐标为(-10,7)，则点A的坐标 是 三、解答题（共28分） 3x-y=-4, x+2 -1=y+1 15.(10分)解方程组：(1)〔苏州中考〕 (2) 3 4, x-2y=-3; 3y-2x=1. 河南专版数学八年级上册北师 2x+5y=3,① 16.设题新角度阅读理解题(8分)阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 4x+11y=5② 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③.把方程①代人③，得2×3 x=4, +y=5.解得y=-1.把y=-1代入①，得x=4..方程组的解为 y=-1 请你解决以下问题： 3x+4y=16, (1)模仿小强同学，用“整体代换”法解方程组 6x+9y=25; 3x2+xy+9y2=37, (2)已知x,y满足方程组 2x2-5xy+6y2=36, 求xy的值 期末复习第 17.〔新郑市〕(10分)为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A,B两种型 号的节能灯.已知购买2只A型节能灯、3只B型节能灯需要80元；购买1只A型节能 2步 灯、4只B型节能灯需要65元. (1)A,B两种型号节能灯的单价分别是多少？ (2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？ 项 18 河南专版数学八年级上册北师