专项3 一次函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项3一次函数 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.直线y=x+3与x轴的交点坐标是(1,0)，则k的值是 A.3 B.2 C.-2 D.-3 2.若一个正比例函数的图象经过A(-2,3),B(2,3-m)两点，则m的值为 A.-6 B.0 C.3 D.6 3.〔焦作市〕已知点A(-2,y),B(√3，y2)在一次函数y=(a2+1)x-b(a,b为常数)的图象上， 则y与y,的大小关系为 ( A.y>y2 B.y1=y2 C.y<y2 D.无法判断 4.〔深圳市〕已知(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx-b的图象可能是 ( B 5.对于一次函数y=-2x+1的相关性质，下列描述错误的是 A.函数图象经过第一、二、四象限 B.图象与y轴的交点坐标为(1,0) 期末复习第 C.y随x的增大而减小 D.图象与坐标轴围成三角形的面积为4 2 6.教材P98第1题改编表中表示的是小明记录的某植物栽种后经过的时间x(天)与其高度 步 y(cm)的关系，观察表中数据后，小明发现其高度y(cm)近似是栽种后经过时间x(天)的 攻 一次函数，则y与x之间的关系式为 () 项 7 B.y=x C.y= 10x+3 D.y=x-6 栽种后经过时间x/天 10 15 20 25 30 高度ylcm 10 13.5 17 20.5 24 -3-21012x 第6题图 第7题图 .郑县]结合学习函数的经验.小红在平面直角坐标系中画出了函数y:十的图象 如图所示.根据图象，小红得到了关于该函数的四条结论，其中正确的是 A.y随x的增大而减小 B.当x=-1时，y有最大值 C.x=2与x=-2时的函数值相等 D.当x>0时，0<y<1 河南专版数学八年级上册北师 13 8.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上，点B(5,2) 在直线l:y=x+4上，直线I分别交x轴、y轴于点E,F. 将直线l沿y轴向上平移m个单位长度后，点C恰好落在 直线l上，则m的值为 ( E 九号 R号 6 C.5 D.2 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.〔哈尔滨市〕若x,y是变量，且函数y=(k-1)x是正比例函数，则k的值为 10.把直线y=-x-3向上平移5个单位长度，平移后的直线与y轴的交点坐标为 11.甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(k)与货车出发时间x(h)之间的函数关系；折线B一C一D表示轿 车离甲地距离y(km)与货车出发时间x(h)之间的函数关系，则货车出发 h与轿车 相遇. y(km) 300 O y=2 80 B C 4 B B B2.54.55 x(h) 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y=2x上，点A的坐标为(1,2)，以点0为圆心， 期末复习第 OA的长为半径画弧，交直线y=2x于点B;过点B作B,A/y轴，交直线y=2x于点A,以 2步 点0为圆心，0A,的长为半径画弧，交直线y=x于点B,;过点B,作B,A,∥y轴，交直线y= 2x于点A,以点0为圆心，0A,的长为半径画弧，交直线)=于点B,:;按照此规律进 项 行下去，点B2s的坐标为 三、解答题（共24分） 13.〔平顶山市〕(7分)如图，点P是正比例函数y=x图象上一点，且点P在第二象限，过点P 作PALx轴于点A,已知OA=1,PA=2. (1)k的值为 (2)已知点P关于y轴的对称点为点B,点B关于x轴的对称点为点C. ①判断点C是否在该正比例函数图象上，并说明理由； ②△APC的面积为 14 河南专版数学八年级上册北师 14.(8分)某商场购进A,B两种商品共200个进行销售（两种都要买），其中A商品的数量 不少于50个.A,B两种商品的进价分别为150元/个、130元/个，售价分别为220元/个、 195元/个. (1)设商场购进A商品的个数为x个，A,B两种商品全部售出后获得的利润为y元，求y与 x之间的函数关系式； (2)在(1)的条件下，商场决定在销售活动中每售出一个A商品，就从一个A商品的利润 中捐赠慈善基金m(5<m≤10)元，求该商场将这两种商品全部售完并捐赠慈善基金后 获得的最大利润 15.〔新郑市〕(9分)为更好地开展第二课堂，丰富学校兴趣社团活动内容，某校增设了篆刻 兴趣社团.现计划购进一批篆刻石料，已知两个商家的标价相同，但甲商家提出，若购 买一张会员卡，则每块石料打七折；乙商家提出，每块石料按标价的九折出售.设购买 篆刻石料的数量为x(块)，在甲商家购买所需费用y,=7x+100;在乙商家购买所需费用 y2=x(k≠0)，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题 (1)甲商家一张会员卡的价格为 元，篆刻石料的标价为 元/块； 期 h= (2)两个函数图象交于点A,则点A的坐标为 ,该点所表示的实际意义 习第 是 2步 (3)若学校准备买40块石料，则选择哪个商家比较合算？请说明理由 (4)若本次购买石料的经费有800元，则选择哪个商家购买的石料数量会更多？ 攻专 y/元个 100 x/块 河南专版数学八年级上册北师 15同理可得FD=50m.∴.EF=ED+FD=100m.（7分) .100÷50=2(min), ∴.环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min.(8分) 15.解：(1)证明：四边形ABCD是垂美四边形， .AC⊥BD. ∴.∠AOD=∠A0B=∠B0C=∠COD=90°.(2分) 由勾股定理，得AB2=A02+B02,CD2=C02+D02, BC2=B02+C02,AD2=A02+D02. ...AB2 CD2=BC2 AD2. (4分) (2)如图，连接PB. 设PD=x,则AP=2x,AD=3x. 根据题意，得CD=AB=6,BC=AD=3x,∠A=90° .BP2=AB2+AP2=62+(2x)2 (6分) CP⊥BD,.四边形BCDP为垂美四边形 ∴.BP2+CD2=PD2+BC2 .62+(2x)2+62=x2+(3x)2..x2=12. x>0,.PD=x=2√3. (9分) 专项2实数、位置与坐标 一、选择题 1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A 8.B【解析】根据题图可得a<0,b>0,lal>b1, .∴.a+b<0,b-a>0. .原式=la+bl-(b-a)+lal=-(a+b)-(b a)+(-a)=-a-b-b+a-a=-a-2b.故选B. 9.D【解析】当O中填的符号是“+”时，（√5+2）+ (2-W5)=√5+2+2-√5=4，为有理数. 当O中填的符号是“-”时，（√5+2）-(2-√5)= √5+2-2+√5=2√5，为无理数， 当O中填的符号是“×”时，（√5+2）×(2-√5)= 4-5=-1,为有理数 当O中填的符号是“÷”时，（√5+2）÷(2-√5)= √5+2-(2+√52 =-9-4√5，为无理数 2-√5(2+√5)2-√5) 综上所述，当○中填入“+”或“×”时，计算结果是有 理数.故选D 10.B【解析】点P第1次运动到点(0,1)，第2次运 动到点(1,1)，第3次运动到点(1,2)，第4次运动 到点(2,2)，第5次运动到点(2,3)，第6次运动到 点(3,3)，第7次运动到点(3,4)，第8次运动到 点（4,4)，…，∴点P第2n(n为正整数)次运动到 点(n,n).2024÷2=1012,∴.经过2024次运 动后，动点P的坐标是(1012,1012).故选B. 二、填空题 11.0(答案不唯一）12.(-3,1)13.> 14.（2,7)或(2，-1)15.2-√10 河南专版数学 16.4【解析】点B(0,-1),C(4,-4),E(0,4), .BE=5,△EBC的BE边上的高为4.过点A作 AM⊥BC于点M. ·△EBD与△ACD的面积相等 ∴.SABD+S△BDc=SAACD+SABDCT,即SAEC=SABC :B0=5,小×5x4=号×5XAw 1 .AM=4,即点A到线段BC的距离是4. 三、解答题 17.解：(1)原式=2-3+(2-√3)+3 2 =2-3+2-3+3 (3分) 2 =1-3 2 (4分) (2)原式=2-2+1+2-22 4 (3分) =592 4 (4分) 18.解：(1).点M在y轴上， .∴.2m+4=0. (2分) ∴.m=-2..m-1=-3. .点M的坐标为(0,3) (4分) (2).MN∥x轴，且点N的坐标为(5，-2)， .m-1=-2..m=-1..2m+4=2. .点M的坐标为(2，-2). (7分) 19.解：(1)正数b的平方根分别是3x-7与x-9, .3x-7+x-9=0. .x=4. .b=(x-9)2=25. (3分) (2)6a+34的立方根是4，c是√37的整数部 分，√36<√37<√49， .6a+34=43=64,c=6.∴.a=5. (7分) ∴.2a+b+c=2×5+25+6=41. (8分) 20.解：(1)建立平面直角坐标系x0y如图所示. (3分) (2)点C如图所示. (5分) (3)如图所示. (7分) (4)wW13+3W2+5 (9分) 专项3一次函数 一、选择题 1.D2.D3.C4.A5.B6.C 、年级上册北师 7.D【解析】由题图可知，当x>-1时，y随x的增大 而减小；当x<-1时，y随x的增大而增大.A错误. 函数自变量的取值范围为x≠-1.B错误.当x=2 时y=)当x=-2时7=1.所以当x=2与x= -2时，函数值不相等.C错误.由题图可知，当 x>0时，0<y<1.D正确.故选D. 8.B【解析】如图，过点B作BMLx轴于点M,过点C 作CNLy轴于点N. M 则∠DOA=∠AMB=90°..∠ABM+∠BAM=90°， 四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠DAB=90°. .∠DAO+∠BAM=90°..∠DAO=∠ABM. .△DAO≌△ABM.∴.A0=BM,D0=AM. 点B(5,2),.BM=2,0M=5. :.A0=2...D0=AM=0M-A0=3: 同理可得△CDN≌△DAO ∴.DN=A0=2,CN=D0=3. .0N=D0+DW=5..点C(3,5). 将点B(5,2)代入y=kx+4,得5k+4=2. 解得▣号 :直线1的函数表达式为y=子+4 直线l沿y轴向上平移m个单位长度后，点C恰 好落在直线1上， 2 平移后直线的函数表达式为y=-x+4+m. 5=号×3+4+m解得m=号故选B 二、填空题 9.-110.(0,2) 11.3.9【解析】设0A段对应的函数关系式为y=x. 将(5,300)代入，得5k=300.解得k=60. .OA段对应的函数关系式为y=60x. 设CD段对应的函数关系式为y=ax+b. 将(2.5,80)，(4.5,300)代入， 得2.5a+6=80, 4.5a+b=300. 解得110， b=-195. ∴.CD段对应的函数关系式为y=110x-195. 令110x-195=60x.解得x=3.9 货车出发3.9h与轿车相遇 12.(2225,2224)【解析】如图，过点A1作A1C1∥y轴， 交x轴于点C1,延长AB,交x轴于点C2 /y=2x V= B B OC.C2 3 河南专版数学 点A1的坐标为(1,2)，∴.0C1=1,A1C1=2. ∴.0B1=0A1=0C+AC=√5. :点B,在直线y= 1 2上， 设点B,的坐标为0,2 1 0a=,oc+G=+传- 。=5a2 点B1的坐标为(2,1)，即(2,2). B1A∥y轴，点A2在直线y=2x上， 点A2的坐标为(2,4). 同理可得，点B2的坐标为(4,2)，即(22,2)； 点B的坐标为(8,4)，即(2,22)；…；依次类推，点 Bn的坐标为(2,2-1). .点B22s的坐标为(22025,2224) 三、解答题 13.解：(1)-2 (2分) 【解析】OA=1,PA=2,且点P在第二象限， PA⊥x轴， 点P的坐标为(-1,2). 点P是正比例函数y=kx图象上一点， .2=-k.∴.k=-2. (2)①点C在正比例函数y=-2x的图象上.(4分) 理由：点P(-1,2)关于y轴的对称点为点B, ∴点B的坐标为(1,2) 又：点B(1,2)关于x轴的对称点为点C, .点C的坐标为(1，-2). :当x=1时，y=-2×1=-2, .点C在正比例函数y=-2x的图象上.(5分) ②2 (7分) 【解析】OA=1,点A(-1,0) 点C(1,-2),∴.xc-xA=2. PA=2,.SAAPG=2PA-(xc-)=2. 14.解：(1)根据题意，得y=(220-150)x+(195- 130)(200-x)=5x+13000. (3分) (2)设该商场将这两种商品全部售完并捐赠慈善 基金后获得的利润为w元.根据题意，得0=5x+ 13000-mx=(5-m)x+13000. (5分) 5<m≤10，∴.5-m<0. ∴.w随着x的增大而减小.50≤x<200, .当x=50时，w取得最大值， 此时w=-50m+13250. ∴.该商场将这两种商品全部售完并捐赠慈善基金 后获得的最大利润为(-50m+13250)元.(8分) 15.解：(1)100109 (3分) (2)(50,450) 当购买50块石料时，学校选择甲、乙两个商家购 买所需费用相同，均为450元 (5分) 、年级上册北师 (3)学校选择乙商家比较合算 (6分) 理由：当x=40时，y1=7×40+100=380,y2=9 ×40=360. .360<380 .学校选择乙商家比较合算 (7分) (4)当y1=800时，7x+100=800. 解得x=100 当y2=800时，9x=800.解得x=800 91 :100>800 9, .选择甲商家购买的石料数量会更多.(9分) 专项4二元一次方程组 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.D /1 6.B【解析】根据题意，得 1- a+b=81 解得a=54, b=45. ∴.a+b=99.故选B. 7.D 8.B【解析】根据题意，得3⊕(-5)=3m+5n= -15,4⊕(-7)=4m+7n=-28. 联立，得3m+5n=-15,解得m=35, (4m+7n=-28. (n=-24 .（-1)⊕2=-m-2n=-35+48=13.故选B. 9.A【解析】设笔记本的单价为x元/本，橡皮的单 价为y元/快。 由甲的信息可得方程15x+25y=200,即3x+5y=40. 由乙的信息可得方程16x+10y=158,即8x+5y=79. 由丙的信息可得方程18x+30y=234,即3x+5y=39. 由丁的信息可得方程21x+35y=273,即3x+5y=39. 其中一人的总价算错了，.甲的信息算错了. 将由乙、丙的信息得到的方程联立，得 8x+5y=79, 3x+5y=39. 解得/8， y=3. .笔记本的单价为8元/本.故选A. 二、填空题 10.x=1(答案不唯-) y=-2 11.9-312.2 13.16km/h,24km/h 【解析】设甲的速度为akm/h, 乙的速度为bkm/h. 由题意得/2a+26=80, 0解得/a=16, (a+1.6a+1.6b=80.(b=24. .甲的速度为16km/h,乙的速度为24km/h. 14.(-3,9)【解析】设长方形纸片较长边的长为x, 2x=10, 较短边的长为y.根据题意，得{ x+y=7. 河南专版数学 解得/x5, =22-(x+）=3x+2y=9 点A在第二象限，.点A的坐标为(-3,9) 三、解答题 15.解：(1)月 3x-y=-4,① x-2y=-3.② 由①，得y=3x+4.③ 把③代人②，得x-2(3x+4)=-3. 解得x=-1. (3分) 将x=-1代人③，得y=1. x=-1, .原方程组的解是 y=1. (5分) 4x-3y=7,① (2)原方程组整理，得 -2x+3y=1.② ①+②，得2x=8.解得x=4 (3分) 把x=4代人①，得16-3y=7.解得y=3. .原方程组的解为 x=4, y=3. (5分) 16.解：(1) 3x+4y=16,① 6x+9y=25.② 将方程②变形，得6x+8y+y=25,即2(3x+4y) +y=25③. 把方程①代入③，得2×16+y=25.解得y=-7. 把y=-7代入①，得x-台 .方程组的解为 3 (4分) y=-7. (2)将原方程组整理， 得} 3(x2+3y2)+xy=37,① 2(x2+3y2)-5xy=36.② ①×2-②×3，得17xy=-34..xy=-2.(8分) 17.解：(1)设A型节能灯的单价是x元/只，B型节能 灯的单价是y元/只. 2x+3y=80, 根据题意，得 (3分) x+4y=65. 解得/x25, y=10. 答：A型节能灯的单价是25元/只，B型节能灯的 单价是10元/只 (5分) (2)设购买m只A型节能灯，n只B型节能灯， 根据题意，得25m+10n=200. m=8- 5. (7分) m,n均为正整数， m=6,m=4或m=2, (n=5,(n=10(n=15. 共有3种购买方案， 方案1：购买6只A型节能灯，5只B型节能灯 方案2：购买4只A型节能灯，10只B型节能灯. 年级上册北师