基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据新教材编写 第一章 勾股定理 内容一直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方 勾股定理 验证方法一拼图法 如果三角形三条边的长度a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角 直角三角形 三角形 勾 的判定 定 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数 在直角三角形中，已知两边长求第三条边长 >立体图形转化平面图形 两点之间 最短路径 勾股定理及 线段最短 期末复习第 直角三角形 求立体图形中最短路径问题 见下方方法模型” 判定的应用 判定三角形的形状 实际生活中的应用 步·过课本 炒方法模型 最短路径问题 类型 示例 方法 圆柱侧面两 （1)将圆柱侧面展开，使得两点 点间最短路 在同一个平面上；(2)构造直角 径问题 点A,C间最短路径 D 三角形，通过勾股定理求解 H G 长方体两顶 B5H 点间最短路 A5F 12 D 12 径问题 (1)将长方体沿不同的侧面展开，使得两点在同一个 点A,B间最短路径 平面上；(2)构造直角三角形，利用勾股定理，求出不 同情况下两点间距离；(3)通过比较，得到最短路径 A (1)将圆柱侧面展开，使得两点在 圆柱与轴对 蚂蚁 B蜂蜜 同一个平面上；(2)利用轴对称的 称相结合 性质找出最短路径；(3)构造直角 蚂蚁在外侧， 蜂蜜在内侧 ⊙ 三角形，通过勾股定理求解 河南专版数学八年级上册北师 第二章 实数 概念 无限不循环小数 无理数 常见 ①有规律但无限不循环的小数；②化简后含π的数；③开方开 形式 不尽的数 注意：带根号的装不二定是无理数如√9 概念 有理数和无理数统称实数 实数和数轴上，点的关系一实数和数轴上的点是一一对应的 实 数 实数的大小比较 ①乘方法；②估算法；③数轴比较法；④作差法 估算“夹逼法” √a(a≥0)表示a的算术平方根 算术平方根 期末复习第1步·过课本 算术平方根√a具有双重非负性，即Wa≥0，a≥0 非负的平方根 常见的非负数的类型：a2,lal,√a(a≥0) 平方根 ±√a(a≥0)表示a的平方根 平方根 个正数有两个平方根 实 性质 0只有一个平方根，它是0本身 负数没有平方根 数 (√a)2=a(a≥0) √a2与（√a)2(a≥0）的性质 a2 lal a(a≥0)， -a(a<0) 正数的立方根是正数 立方根 性质 0的立方根是0 a=a,-a=-a,即互为相反数的两个 数的立方根也互为相反数 负数的立方根是负数 二次根式：一般地，形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式 有关概念 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因 数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式 性质一 二次 √ab=ai(a≥0，b≥0)，i=V6 /a=√a(a≥0，b>0) 根 相反运算 乘法：√a√b=√ab(a≥0，b≥0) 除法：0=只(a≥0，b>0) 运算 b√b 加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把化简后被开方数相 同的二次根式和整式分别合并 混合运算：先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号的先算括号内的 2 河南专版数学八年级上册北师 第三章位置与坐标 确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 点与有序实数对的关系 一一对应 第一象限(+，+)》 第二象限(-，+) 象限内的点 第三象限(-，-) 第四象限(+，-) 一x轴上：纵坐标为0 坐标轴上的点 y轴上：横坐标为0 原点：(0,0) 坐标系中点的特征 期末复习第 象限角平分线 第一、三象限角平分线上：横、纵坐标 1步 数形结合思想 上的点 相同 第二、四象限角平分线上：横、纵坐标 过 平面直角 与 互为相反数 坐标系 本 与x轴平行：直线上各 与坐标轴平行的直线上的点 点纵坐标相同 与y轴平行：直线上各 点横坐标相同 到x轴的距离为y 注意：已知点到坐标轴的距离 点P(x,y)到坐标轴 到y轴的距离为x 求点坐标时，要分类讨论 及到原点的距离 到原点的距离为√x2+y2 求平面直角坐标系 方法：通过“割补法“将不规则图形的面积转化为规则 中图形的面积 图形面积的和或姜 关于雅谁不变 关于x轴对称 (x,y) (x,-y) 横同纵反“ 轴对称与 坐标变化 关于y轴对称 (x,y (-x,y) “纵同横反” 河南专版数学八年级上册北师 3 第四章 一次函数 概念 两个变量x,y 对于x的每一个值，y 有唯一的值与它对应 y是x的函数 表示方式一表格、关系式、图象 函 数 函数值一个自变量对应的函数值是唯一确定的 整式型，取全体实数.如y=x2-2x-5 自变量的取值范围 根式型，根号下式子的值大于或等于0.如y=√x-3 关系式一y=kx(k为常数，k≠0) 列表、描点、连线 正比例函数 图象 过，点(0,0)和点(1，k)的一条直线 期末复习第 增减性 k<0,y随x的增大而减小 k>0,y随x的增大而增大 b=0 的特例 k>0,经过第一、三象限 图象的位置 步过课 k<0,经过第二、四象限 增减性由k的符号决定 向上或向下平移1个单位长度 与b值无关 关系式y=c+b(k,b为常数，k≠0) 次函数 数形结合思想 列表、描点、连线 由两点确定一条直线可 图象 过点(0，b)和点 ,0的 条直线知，只需知道两个点的坐 标，即可画出函数图象 k<0,y随x的增大而减小 增减性 一次函数 k>0,y随x的增大而增大 图象与y轴 k>0,b>0,经过第一、二、三象限 交点的位置 图象的位置 k>0,b<0,经过第一、三、四象限 由b的符号 k<0,b>0,经过第一、二、四象限 决定 k<0,b<0,经过第二、三、四象限 直线y=x+b向上平移m(m>0)个单位长度→y=x+b+m 平移的特点 直线y=x+b向下平移m(m>0)个单位长度→y=kx+b-m 对于直线y=kx+b,y2=kx+b2,k1=k2,b≠b台两直线平行 与一元一次方程的关系一方程x+b=0厂数：一次函数y=kx+b,当y=0时x的值 的解 L形：直线y=kx+b与x轴交点的横坐标 实际应用 应 用 利用一次函数图象解决实际问题时注意弄清楚横轴、纵轴所代表的意义 直线y=k:+b与坐标轴国成的图形面积：污（圆 与一次函数有关的图形面积 当围成的图形面积不易直接表示时，转化为面积的 和或差进行计算 河南专版数学 八年级上册北师 第五章 二元一次方程组 含有两个未知数 整式方程 概念：方程 含有未知数的项的次数为1 二元一次方程 二元一次 方程 二元一次方程的一个解：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的 一组未知数的值 相关 二元一次方程的解有无数个 概念 整式 共含有两个未知数 方程二元一次 二元一次 概念：一组方程 每个含有未知数的项的次数为1 方程组 方程组 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解 方程组中有一个未知数的系数为1或-1，可选择 代入消元法 二元一次方程组 代入消元法 本质是消元， 解法 即“二元”变 转化 两个方程中同一个未知数的系裁相等或互为相 ”一元” 加减消元法 反数，可选择加减消元法 期末复习第 思想 实际应用 审题、设未知数、列方程（组）、解方程（组）、检验所得结果、确定答案 1步过课本 二元一次方程形成 一次函数的形式 二元一次方程与一次函数 无数个 的关系 以所有解为坐标的点组成 二元一次 解< 一次函数的图象 方程（组） ,点的坐标 与一次函 两个一次函数图象的交点坐标曰相应 数的关系 二元一次方程组与一次函数的关系 二元一次方程组的解 数形结合 用二元一次方程组确定一次函数关系式待定系数法 思想 河南专版数学八年级上册北师 5 第六章 数据的分析 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据注意：不是数据出现的次数 算术平均教一=(x,+名，+…+) 平均数 数据越重要，权越大 加权平均数-元=0+x+…+花心(u,02,,0,分别为，，…，比的权) 01+02+…+0n 离差平方和 =(x1-)2+(2-元)2+…+(x,-x)2其中，x是x1,x2,…,x的平均数 数据的分析 方差与 3 = [(x-x2+(x,-2+…+(x 衡量一组数据的波动程度， 标准差 x)门.其中，x是1，x2,…,xn的平均数 方差越大，数据波动越大， 标准差是方差的算术平方根 方差越小，数据波动越小 中位数 组数据按从大到小（或 这组数据有奇数个，则中间的数据为中位数 期末复习第1 从小到大)的顺序排列 这组数据有偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数 百分位数：把一组数据从小到大排列，用m0表示中位数，称为第50 百分位数或50%分位数.在百分位数中，25%分位数(m2s)、50%分 相关概念 位数(m0)、75%分位数(m5)是三个常用的百分位数 步·过课本 C四分位数：把一组数据从小到大排列，m0把这组数据分成前、后两 部分，m2是前半部分数据的中位数，m是后半部分数据的中位数， 箱线图 这样，m2,m0,m就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别 称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数 最大值 上四分位数 箱线图 或 入 中 上 的画法 中位数 值 分 数 分 最大值 下四分位数 最小值 数 数 第七章 证 明 构成一条件+结论 命 题 真命题 类型 儿假命题要说明一个命题是假命题，举出一个反例即可 证 判定 同位角相等二两直线平行 明 性质 判定 平行线的判 内错角相等三两直线平行 性质 定与性质 判定 同旁内角互补三两直线平行 性质 平行于同一条直线的两条直线平行 6 河南专版数学八年级上册北师