试卷9 2025秋河南期末王朝霞二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

.将(0,0)代入，得0=-(0-1-k)2+9. 解得k1=-4,k2=2. (5分) .平移方式为向左平移4个单位长度或向右平移 2个单位长度， (6分) (3)由题知点M坐标为(t,0),则点N坐标为(t+ 2,0). .yp=-2+2t+8,y0=-(t+2)2+2(t+2)+8= -t2-2t+8. :抛物线开口向下，对称轴是直线x=1,.根据 题意，分两种情况： ①当P,Q两点之间的函数图象在直线x=1的左 侧时，t+2<1,.t<-1.此时yp为最小值，y为最 大值 m≤8， .yo-yp≤8，即-2-2t+8-(-2+2t+8)≤8. 解得t≥-2..-2≤t<-1. (9分) ②当P,Q两点之间的函数图象在直线x=1的右 侧时，t>1.此时yp为最大值，yo为最小值 m≤8， yp-yo≤8，即-+2t+8-(-2-2t+8)≤8. 解得t≤2..1<t≤2 综上所述，t的取值范围是-2≤t<-1或1<t≤2. (11分) 试卷9 2025秋河南期末玉新霞二模 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.B 6.B【解析】点B(2,1),点E(6,3),.OB= +F=5,0吸=6+3=58限-有 :△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似 图形，∴AB/DB,SAD S△ABC AB DE .△OAB△ODE. 1）2 DE OE 3SADEF (=故选B, 7.C【解析】由题可知，x*a=x2-2x-3a.x*a 3,.x2-2x-3a=3.x2-2x-3a-3=0.方程 有两个不相等的实数根，∴.4=(-2)2-4×(-3a 3)>0解得a>亭放述C 8.A 9.D【解析】如图，连接OA,OB,AB.∠AOB= 360° 6 60°，0A=0B,.△A0B是等边三角形..AB= OA=3..相邻两等分点之间的距离为3.故选D. 29 河南专版数学 10.C【解析】由题图可知，a>0,c<0,抛物线的对 称箱为直线=一六-1号2-16=a6> 0..abc<0.①错误.由题图可知，当x=1时，y= 0.∴a+b+c=3a+c=0.②正确.由题图可知， 当x>1时，y随x的增大而增大.③正确.：-5+3 2 -1,.点(-5，y)与点(3，y2)关于直线x=-1对 称∴y1=y2④正确.由题图可知，抛物线与x轴 有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相 等的实数根.∴.b2-4ac>0,即4ac-b2<0.⑤正 确.综上所述，正确的是②③④⑤.故选C. 二、填空题 11.y=-(x+1)2+412.9 13.11(答案不唯一) 14.70°【解析】在⊙0中，∠B0D=140°， ∴∠BAD=号B0D=70. ∠BAD+∠BCD=180°，∠BCD+∠ECD=180°， .∠ECD=∠BAD=70°. 15.(0,-2√3)【解析】过点B作BH⊥x轴，垂足为 H.:∠0AB=120°，∠BAH=60°.AB=A0, ∠A0B=∠AB0=BM=30.点A(2,0), .AB=A0=2.在Rt△ABH中，BH⊥x轴， ∴.∠OHB=90°.∴.∠ABH=90°-∠BAH=30°. AH-AB=1.B3.:0B= 2BH=2√3.将△OAB绕点O顺时针旋转，每次 旋转60°，360÷60=6，∴.每旋转6次为一个循环 组依次循环.80÷6=132，.第80次旋转 后，点B的位置与第2次旋转后的位置相同. 60°×2=120°，30°+90°=120°，.△0AB绕 点O顺时针旋转2次后，点B落在y轴负半轴上. ∴第80次旋转后点B的坐标为(0，-2√3). 三、解答题 16.解：(1)a=2,b=-3,c=-2. △=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25>0. (2分) 方程有两个不相等的实数根 x=-6±VB-4e=(-3)±V25_3±5 2a 2×2 4 1 即x1=2,x2=2 (5分) （2)移项，得x2+4x=3. 配方，得x2+4x+4=3+4,(x+2)2=7.（3分) 九年级人救 x+2=√7或x+2=-√7 1=√7-2,2=-√7-2. (5分) 17.解：(1)△AB,C如图所示 (2分) 点A（3,-3),B(4,-1). (4分) B 3 B 5-4-3-2-10C2 456 6 (2)△A,B,C2如图所示. (6分) (3)旋转中心的坐标为(5,0)： (9分) 18.解：(1)设该推土机对地面的压力为F,则p与S 的函数解折式为=号 将s=3,p=50代入p=5得号=50 解得F=150. p与S的函数解析式为p=150 (5分) (2):当p=40时，S=150 40 3.75, ∴.由题图可知，施工过程中受力面积应不小于 3.75m2. (9分) 19.解：(1)8030 (2分) 【解析】20÷25%=80（名），即本次调查的学生 共有80名.(80-12-20-24)÷80×100%= 30%,即m=30. (2)补全条形统计图如图所示 (4分) 最感兴趣的非遗项目调查情况条形统计图 人数 20 16 12 0 A B C D 项目 360°×80 2 =54°..A项目所对应的扇形圆心角 度数为54°。 (6分) (3)根据题意，画树状图表示出所有可能出现的 结果如下. 河南专版 数学 开始 洛洛 B 根据树状图可知，共有16种等可能的结果，其中 洛洛和阳阳恰好选择同一个非遗项目的结果有 4种..P(洛洛和阳阳恰好选择同一个非遗项 (9分) 20.解：(1)如图所示 (2分) fsofs/m 40 30 2 410 10 0 1234s (2)抛物线 二次 (4分) (3)设该函数解析式为s=a2+bt. 根据题意，得a+645,解得a=25, 4a+2b=14. (b=2. .该函数解析式为s=2.52+2t. (7分) 当t=5时，s=2.5×52+2×5=72.5. .m的值为72.5. (9分) 21.解：(1)选②③作为题设，①作为结论 证明：连接OD :BD是∠ABC的平分线，∴.∠OBD=∠CBD. .·OD=OB,.·.∠ODB=∠OBD..·.∠ODB=∠CBD ∴.OD∥EB. .∠E=90°，.∠ED0=180°-∠E=90°. .DE⊥OD .0D是⊙0的半径..DE与⊙0相切.(4分) [或选①②作为题设，③作为结论 证明：连接OD DE与⊙0相切，0D为半径，.∠ODE=90°. ∠E=90°，.L0DE+∠E=180°. ∴.OD∥BE..∠ODB=∠CBD. .OD=OB,∴.∠ODB=∠OBD ∴.∠OBD=∠CBD.∴BD是∠ABC的平分线.（4分) 或选①③作为题设，②作为结论 证明：连接OD. DE与⊙0相切，OD为半径，.∠ODE=90°. BD是∠ABC的平分线，∴.LOBD=∠CBD. .'OD=OB,.∴.∠ODB=∠OBD.∴∠ODB=∠CBD .0D∥EB.∠E=180°-∠0DE=90°.(4分)] (2)BD是LABC的平分线，∠EBD=30°，DE= 3,∠DFB=∠E=90°， 九年级人救 30 ∴.∠ABD=∠EBD=30°，DF=DE=3. .∠AOD=2LABD=60° ∠DFB=90°，∴.∠FD0=30°.∴.0D=20F 0D2-0F2=DF2,即40F2-0F2=9. .0F=√3..0D=2√3 六S期影每分=S形0m-Sa0c-60mX2V3)户 360 分×3×5=2m-39 2 (9分) 22.解：(1)过点A作AM⊥x轴于点M,则∠AM0=90°. .A(-4a,3a),.'.AM=3a m,OM=4a m. OA=5m,0M2+AM=0A2,即(4a)2+ (3a)2=52. 解得a1=1,a2=-1(不符合题意，舍去). 点A的坐标为(-4,3) (2分) 将点A(-4,3)代人y=-子+血+6得-子× (-4)2-4b+c=3. .c=4b+7. (4分) (2)小球落到原点，c=0. 46+7=0..b=-4 山的表达式为y京-子 (7分) 749\ :L的顶点坐标为216 (8分) (3)1 2 b6 (10分) 【解析】由()，得抛物线的表达式为y=子+ bx+4b+7.由题得点B(5,2),点C(5,0).当抛物 线经过点8(5,2)时，4×5+5动+46+7=2解 得6= 石当抛物线经过点C(5,0)时，4×2+ 56+4他+7=0解得6=2结合题图可知6的 取值范围为立 5 b≤36 23.解：(1)：∠ABC=90°，AB=3,BC=4, ∴.AC=WAB2+BC2=5. ,△AEF与△ABC重合，且△AEF绕点A逆时针 旋转， ..AB=AE,AC=AF,BC=EF,LBAE LCAF. 船仁即8 PAC AF 31 河南专版数学 .△ABE∽△ACF 器把 (4分) (2).AB=AE=3,AC=AF=5, .CE AC-AE=2. ∠AEF=∠ABC=90°， .∠CEF=180°-∠AEF=90° 在Rt△CEF中，CF=√CE2+EF2=2√5.(6分) 8器-8E3-6g5 5 (7分) (3)能. (8分) 线段CF的长为6或1213 13 (10分) 【解析】分两种情况：①当∠CFE=90°时，如图 ①，过点A作AG⊥CF于点G. 图① '∠AEF=∠CFE=∠AGF=90°，∴.四边形AEFG 是矩形.∴FG=AE=3.AC=AF,.CF=2FG=6. ②当∠ECF=90°时，如图②，过点A作AH⊥CF于 点H,交EF于点K 图② AC AF,.CH FH cR.:∠Ar LECF-90.AH/CE.=K=1 CFEF=2K为 EF的中点：EP=BC=4,BK=FK=Er=2 AE=3,.在Rt△AEK中，AK=√AE2+EK2= √13.：∠AHF=∠AEF,∠FKH=∠AKE,.△FKH △E胶=0脚是 13=3FH= 6133C=2FH=12V1 6√13 13 综上所述，线段CF的长为6或123 131 九年级人救期末复习方略·做模拟 试卷9 2025秋河南期末玉潮霞二模 九年级数学 (考试范围：九上至九下第二十七章〉 命题人：朝霞文化产品研发中心闫晶晶陶清 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.跨学科英语了在英语中，单词“MATH”表示“数学”，其四个字母分别为M,A,T,H.下列图形 中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( T M H A B D 弥 2.如图，折扇扇骨OA=3dm,折扇完全展开后∠AOB=120°，则图中AB的长为 线 A.T dm B.2m dm C.3m dm D.6 dm 不 题 天道酬勤 B E WD 3 dm OA D 南 第2题图 第4题图 第6题图 3.下列说法正确的是 A.小强一次性掷出3颗质地均匀的正方体骰子，3颗全是6点朝上是不可能事件 B.“洛阳明天降雨的概率为0.6”，表示洛阳明天一定降雨 C.若抽奖活动的中奖概率为0，则抽奖100次必中奖1次 D.从1,2.34,5中随机抽取-个数，取得偶数的概率为号 4.如图，在△ABC中，AB=√6，AC=√3，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 △AB,C1,连接BC1,则BC1的长为 ( A.3 B.4 C.23 D.3√2 5,对于反比例函数y=-”,下列结论不确的是 ( A.图象必经过点(-2,5) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.当x>1时，-10<y<0 班 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知点 B(2,1),点E(6,3),则△ABC与△DEF的面积比是 1 A.4 B时 c写 D. 9 河南专版数学九年级 人教 第1页共6页 7.定义新运算：m*n=m2-2m-3n.例如：3*4=32-2×3-3×4=-9.若关于x的一元二次方程x*a=3有 两个不相等的实数根，则α的取值范围是 () 4 A.a>3 4 B.a≥3 ca>-号 Da-青 8.数学文化情境《田亩比类乘除捷法》我国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十 四步，只云长阔共六十步，问：长多阔几何？”其大意是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长 与宽共60步，问：它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2x+(x+60)]=864 9.利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图所示的图案，则相邻两等分点之间的距离为 A.6 B.3√3 C.4 D.3 -30/1x 第9题图 第10题图 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②3a+c=0;③当x>1时，y随x的增大而 增大；④若x=-5时函数值为y,x=3时函数值为y2,则y1=y;⑤4ac-b2<0.其中正确的是 () A.③④ B.②④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.把抛物线y=-x2+1先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为 12.如图，直尺的一边在直线BC上，另一边分别与AB,AC交于点D,E,D,E处的刻度读数分别为6,3.若AD= 2BD,则BC= cm. B D飞 0 024 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，E为BC延长线上一点.若∠B0D=140°，则∠ECD的度数为 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),∠OAB=120°，AB=A0,且点B在第一象限内，将△OAB绕点 O顺时针旋转，每次旋转60°，则第80次旋转后点B的坐标是 河南专版数学九年级人教第2页共6页 试卷9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解下列方程： (1)2x2-3x-2=0; (2)x2+4-3=0. 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1, y 4),C(-4,5),请解答下列问题： B 4 (1)若△ABC经过平移后得到△ABC1,点C,的坐标为(1， 3 0),作出△A,B,C并直接写出点A1,B,的坐标； 2 (2)将△ABC绕点0按顺时针方向旋转90°得到△AB,C2, -6-5-4-3-2-1Q1 123456x 作出△AB2C2; -2 (3)若将△AB,C,绕某一点旋转可得到△A,B,C2,直接写出 3 旋转中心的坐标. 18.跨学科物理(9分)推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带（如图1）？通过物理学科的学 习我们知道，在压力不变的情况下，压强p(单位：kPa)是受力面积S(单位：m)的反比例函数. 已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为3m时，压强为50kPa(如图2). (1)求p与S的函数解析式； (2)若某工地地面压强超过40kP时会发生塌陷事故，为确保安全，施工过程中受力面积应 不小于多少？ p/kPa 80 70 6 50 4 30 20 1 012345678Sm 图1 图2 试卷9 河南专版数学九年级人教第3页共6页 19.中华优秀传统文化情境非物质文化遗产(9分)非物质文化遗产（简称非遗）是中华优秀传统文 化的重要组成部分，是中华文明绵延传承的生动见证.某校计划组织学生去某非遗馆研学， 为了解全校600名学生最感兴趣的非遗项目，随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下 调查报告（不完整） 调查目的 了解全校600名学生最感兴趣的非遗项目 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校学生 你最感兴趣的非遗项目是 .（必选且只能选一项) 调查内容 A.篆刻 B.活字印刷术 C.皮影戏 D.太极拳 最感兴趣的非遗项目调查情况条形统计图 最感兴趣的非遗项目调查情况扇形统计图 人数个 24 20 B 25% 调查结果 16 m% 12 A 108° 8 D A B C D 项目 调查结论 …… 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生共有 名，m= (2)请补全条形统计图，在扇形统计图中，求A项目所对应的扇形圆心角度数； (3)洛洛和阳阳从问卷调查中的四个非遗项目中随机选择一个进行体验，求他们恰好选择同 一个非遗项目的概率. 20.(9分)一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的关 系式，测得一些数据（如下表）， 滑行时间s 0 1 2 3 4 5 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48 m 河南专版数学九年级人教 第4页共6页 试卷9 【实验猜想】 (1)为观察s与t之间的关系，请在如图的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线顺次 连接各点 (2)猜想这个图象应该是我们已经学过的函数图象 的一部分，因此，s应该是t的 函数. 【推理验证】 (3)试求出该函数解析式及m的值. sofs/m 40 30 20 10 8 34 21.(9分)如图，AB为⊙0的直径，△BDE的顶点D在⊙0上，边BE交⊙0于点C. (1)从①DE与⊙O相切，②∠E=90°，③BD是∠ABC的平分线中选择合适的两个作为题设，余下的一个作 为结论，并完成证明过程； (2)在(1)的前提下，过点D作DF⊥AB于点F,若∠EBD=30°，DE=3,求图中阴影部分的面积. D A F 试卷9 河南专版数学九年级人教第5页共6页 22.(10分)在斜坡0A与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系，一个单位 长度代表1m长.点A(-4a,3a)(a>0)在斜坡上，OA=5m,从点A向右发射出的小球，其运动 路线为抛物线L:y=子+：+e的一部分。 (1)求点A的坐标与b,c所满足的数量关系； (2)当小球恰好落到原点时，求L的表达式，并直接写出L的顶点坐标； (3)在点O右侧5m处有一面与x轴垂直的墙BC,且BC=2m,若使得小球能碰触到墙面（含 )弥 点B和C),直接写出b的取值范围 封 线 内 23.(10分)如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,△AEF与△ABC重合，将△AEF绕点 A逆时针旋转，连接BE,CF 不 (1)旋转过程中，求票的值。 (2)如图2，当点E落在AC边上时，求BE的长 (3)连接CE,试探究能否构成以CF为直角边的△CEF.若能，直接写出线段CF的长；若不能， 要 请说明理由， 答 图 图2 题 采 河南专版数学九年级人教第6页共6页