试卷8 2025秋河南期末王朝霞一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

期末复习方略·做模拟 试卷8 2025秋河南期末玉朝霞一模 九年级数学 (考试范围：九上至九下第二十六章〉》 命题人：朝霞文化产品研发中心】 陶清周成君 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.在下列事件中，是不可能事件的是 ( A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.在一个平面内画一个三角形，内角和为180°D.射击运动员射击一次，命中靶心 2.社会热点情境人工智能了AI(人工智能)已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便 T 捷度.下列四个和AI相关的图标中，是中心对称图形的是 线 内 不 心 3.图中的江面和太阳可看成直线和圆，它们的位置关系为 题 A.相离 B.相切 C.相交 D.平行 辐 A B 第3题图 第6题图 4.一元二次方程x(x+4)=5(x+4)的根是 A.x=5 B.x=-4 C.x1=5,x2=-4 D.x1=-5,x2=-4 5.抛物线y=(x-3)2-7的顶点坐标为 A.(3,-7) B.(3,7) C.（-3,-7) D.(-3,7) 6.如图，一次函数，=x+6与反比例函数，=的图象相交于A(2,8),B(8,2)两点，当，< 时，自变量x的取值范围为 ( ) A.2<x<8 B.x<0或2<x<8 C.x<2或x>8 D.0<x<2或x>8 7.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，若点A(-3,y), B(3,y2)均为该二次函数图象上的点，则y,与y,的大小关系为 ( 班 … -2 -1 0 1 2 2 -5 0 3 4 3 … A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 河南专版数学九年级 人教第1页共6页 8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是 B 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°.若⊙0的半径为5，则DC的长为( 13 B.10 1 A.3 C.π D.2W LLLLLL1LL1111111117712 花卉P公花卉Q D 花卉W B 花卉R 第9题图 第10题图 10.如图，欢欢的爷爷准备在一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD上，用总长为100m的篱笆围成四 块面积相等的矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆厚度不计），分别用来种植P,Q,W,R四种花卉.欢欢和 乐乐看后得出下面的结论： 欢欢：M是AB的中点； 乐乐：矩形ABCD的最大面积为300m2. 对于他们的结论，下列选项正确的是 A.欢欢的结论正确，乐乐的结论错误 B.欢欢的结论错误，乐乐的结论正确 C.他们的结论都正确 D.他们的结论都错误 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在下图中，AB是⊙0的直径，要使得直线AT是⊙0的切线，在不添加其他辅助线的情况下，写出一个需要 添加的条件： 第11题图 第12题图 2.中华优秀传统文化情境投壶投壶（如图）是我国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与 者的投壶结果 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率m 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率为 (结果精确到0.1) 13.低空经济是我国培育新质生产力的关键领域之一.某地区第一季度低空飞行航线安全运行了200架次， 预计第三季度低空飞行航线安全运行架次将达到401架次.求第二、第三两个季度低空飞行航线安全运 行架次的平均增长率.设第二、第三两个季度低空飞行航线安全运行架次的平均增长率为x,根据题意， 可列方程为 河南专版数学九年级人教第2页共6页 试卷8 14.图中是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T (m为1~4的整数).函数y=(x<0)的图象为曲线L,若TT,这些点分布在曲线L的两侧，每 侧各2个点，则k的取值范围是 T -20x 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,D为BC的中点，将BD绕点B在平面内旋转， 点D的对应点为点E,连接AE,以AE为边，在AE右侧作等边三角形AEF,连接CF,则CF的最 大值为 最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若m为正整数，求此时方程的根， 17.(9分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方 格都是边长为1个单位长度的正方形)， (1)若△A,B,C,和△ABC关于原点0成中心对称，画出△AB,C1; (2)将△A,B,C,绕着原点0逆时针旋转90°，画出旋转后得到的 △A2B2C2; (3)点C,的坐标为 18.(9分)图中的正六边形地面上，标有编号A,B,C,D的4个小三角形地面是空地，另外2个小 三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同， (1)一只飞行的麻雀，将随意落在图中的地面上，则麻雀落在草坪上的概率是 (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B两个小三角形空地 种植草坪的概率是多少（用画树状图或列表的方法求解）？ D 试卷8 河南专版数学九年级人教第3页共6页 19.(9分)(1)尺规作图：如图，已知⊙0及圆外一点P,过点P作圆的两条切线PA,PB,切点分别 是点A和点B(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AO并延长，交⊙0于点D,连接BD,∠ADB=70°，求∠APB的度数. 8 20.(9分)如图，函数y=x>0)的图象过点A(,2)和点管，2n-3引 (1)求n和k的值； (2)将直线0A沿x轴向左平行移动得到直线DE,交x轴于点D,交y轴于点E,交函数y=(x>0) 2 的图象于点C(2,m),连接OC,AC.求直线DE的函数解析式及△AOC的面积 Y个 B D 河南专版数学九年级人救第4页共6页 试卷8 21.（10分)某桥梁的钢缆是抛物线形状，其部分示意图如下，钢缆最低点距桥面3m,即吊杆CD=3m,吊杆 AB与吊杆EF的长度均为23m,钢缆最低点距吊杆AB40m.以吊杆AB所在直线为y轴，桥面所在直线为 x轴建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是钢缆距吊杆AB 的水平距离，y(m)是钢缆距桥面的高度. (1)求抛物线的表达式； (2)若某根吊杆的长度是8m,求该吊杆距吊杆EF的水平距离. Y个 O(A) D 22.设题新角度阅读理解题了(10分)定义：在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦为“等垂弦”.如图1，AB,CD 是⊙O的弦，AB=CD,AB⊥CD,垂足为E,则AB,CD是“等垂弦” (1)如图2，AB是⊙0的弦，作OC⊥OA,OD⊥OB,分别交⊙0于点C,D,连接CD,求证：AB,CD是⊙0的“等 垂弦”； (2)在图1中，⊙0的半径为5，船-写求4B的长度。 C E B D 图1 图2 试卷8 河南专版数学九年级人教第5页共6页 23.（11分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点P(-1,5),且对称轴为直线x=1. (1)求该二次函数的表达式. (2)将该二次函数的图象左右平移后，所得函数的图象经过原点，请写出平移的方式」 (3)x轴上有一动线段MN(点M在，点N左侧，线段MN与直线x=1无交点)，其中点M的横坐 标为t,MN=2.分别过点M,N作x轴的垂线，与二次函数图象分别交于点P,Q,P,Q两点之间 函数图象的最大值与最小值之差记为m,当m≤8时，求t的取值范围. 母 弥 封 线 内 不 答 题 采 河南专版数学九年级人教第6页共6页CD与⊙O相切于点D,.OD⊥DC. .∠0DC=90°..∠0DB+∠BDC=90° .∠ODA=∠BDC (2分) OA=OD,∴.∠A=∠ODA=∠BDC. ∠ADC=∠ADB+∠BDC,∠DBC=∠A+∠ADB, .∠ADC=∠DBC. (5分) (2)设车轮的半径长为r.∴.OD=OB=. ..OC=OB+BC=r+3 .在Rt△0DC中，∠0DC=90°， ∴.0D2+CD2=0C2,即r2+(2√3)2=(r+3)2. =号，即车轮的半径长为分 (9分) 23.解：(1)60 (2分) (2)DE∥AB,C=CB CD CE 由旋转的性质可得CA=CA',CB=CB,∠BCE= ∠ACD. 8器即0品 CACD (6分) .△BCE△ACD. ∴.∠CBE=∠A=30° (9分) (3)AD的长为6或6-2√3 (12分) 【解析】：∠ACB=90°，BC=4,∠A=30°， .∠ABC=60°，AB=2BC=8 .AC=NAB2-BC2=4√3. 由(2)可知，∠CBE=30°. 分两种情况：①如图①.当BF=EF时，∠BEF= ∠CBE=30°. A D B A 图① ∴.∠BFD=∠CBE+∠BEF=60°. DE∥A'B',.∠CDE=∠A'=∠A=30° ∴.∠BCD=∠BFD-∠CDE=30°. ∴.LACA'=∠ACB-∠BCD=60° .∠ADC=90°.∴.AD=AC.cosA=6. ②如图②.当BE=BF时，过点C作CGLAB于点G B 图② 河南专版数学 ..AG=AC.cosA=6,CG=AC.sinA =2V3. .BE =BF, ∠BEP=∠BFE=(I80-∠CB)=75 ∴.∠DFC=∠BFE=75. DE∥A'B',LCDE=∠A'=∠A=30° ∠DCB=180°-∠DFC-∠CDE=75°. .∠CDG=180°-∠ABC-∠DCB=45°. CG .∴.DG= tan∠CDG =23. ∴AD=AG-DG=6-2√3. 综上所述，AD的长为6或6-2√3 期未复习方略·做模拟 试卷82025秋河南期末玉朝度一模 一、选择题 1.B2.B3.C4.C5.A6.D7.B8.A 9.C【解析】连接0A,OD,OC,如图 ,∠B=58°，∠ACD=40°，.∠A0C=2∠B=116°， ∠AOD=2LACD=80°..∠D0C=∠AOC-∠AOD= 36°.DC的长为36mX5=m.故选C. 180 10.A【解析】四块矩形花圃的面积相等，.S矩形AwGH +S矩形DNGH=S矩形MBW+S矩形nEreS矩形MBCv= CB..MAB..M 2 是AB的中点.欢欢的结论正确.设AM=xm, Se形40=ym,则AB=2xm,BC=1005m 3 y=2x103=9(x-10P+10 3 3 -号9<0当x=10时y最大，为100，即矩 3 形ABCD的最大面积为1m乐乐的结论错 误.故选A. 二、填空题 11.∠TAC=∠B(答案不唯一) 12.0.5 13.200(1+x)2=401 14.-12<k<-8【解析】根据题意，得每个台阶凸 九年级人救 26 出的角的顶点坐标分别为T(-8,1),T2(-6,2), T3(-4,3),T,(-2,4).当曲线L经过点T1时，则k= -8×1=-8,此时点T,(-2,4)也在曲线L上.当曲 线L经过点T2时，则k=-6×2=-12,此时点 T3(-4,3)也在曲线L上.若T~T,这些点分布在曲 线L的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围为-12< k<-8. 15.√2+√6+1√2+√6-1【解析】如图，以 AB为边在AB右侧作等边三角形ABG,连接FG, 连接CG交AB于点O. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,.AB= √AC2+BC2=2√2.：D是BC的中点，.BD= BC=1BE由B0旋转得到BE=BD=1. ,△AEF和△ABG都是等边三角形，AE=AF, AB=AG=BG=2√2，∠EAF=∠BAG=60°. ∴.∠BAE+∠BAF=∠BAF+∠GAF,即∠BAE= ∠GAF..△BAE≌△GAF..BE=FG=1.AC= BC,AG=BG,.CG垂直平分AB.O为AB的中 点，∠10G=900C=0M=24B=2.0G= WAG2-0A2=√6..CG=0C+0G=√2+√6. CG-FG≤CF≤CG+FG,.当点F在线段CG 的延长线上时，CF取得最大值，此时CF=CG+ FG=√2+√6+1；当点F在线段CG上时，CF取 得最小值，此时CF=CG-FG=√2+√6-1. 三、解答题 16.解：(1)由题意得4=32-4(m+1)>0. (2分) m牙 (4分) (2):m<名，且m为正整数， ∴.m=1. (6分) .方程为x2+3x+2=0. 解得x1=-1,x2=-2. (8分) 17.解：(1)如图，△A,BC即为所求 (3分) (2)如图，△A,B,C2即为所求 (6分) 河南专版数学 (3)(3,-1) (9分) 18.解：(1号 (3分) (2)记选择的两个空地分别为第一个、第二个，用 树状图表示出所有可能出现的结果如下： 开始 第一个 R( (6分) 由树状图可知，共有12种等可能的结果，刚好选 取A和B两个小三角形空地种植草坪的结果有2 种..P(刚好选取A和B两个小三角形空地种植 苹坪)=26 21 (9分) 19.解：(1)如图①，PA,PB即为所求. (5分) 图① (2)连接0B,如图② B 图② :PA,PB为⊙O的两条切线， ∴.∠OAP=∠OBP=90°. (7分) ∠ADB=70°，.∠AOB=2LADB=140° .∠APB=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°. (9分) 九年级人教 20解：1将Am,2),4得2-3代人y= 2n=k, 18(2n-3)=k 解得/n4, k=8. .n的值为4，k的值为8. (4分) (2)由(1)知，点A(4,2),反比例函数的解析式为 8>0 设直线OA的函数解析式为y=ax(a≠0). 将A(4,2)代入，得2=4a. 1 1 a=2直线0A的函数解析式为y=2x. :点C(2,m)在反比例函数y=8的图象上， Y m=9=4.点C的坐标为(2,4 1 设直线DE的函数解析式为y=2+b, 1 把点C(2,4)代入，得4=7×2+b. 6=3直线DE的两数解析折式为y=+3 (7分) 当x=0时，y=3.点E的坐标为(0,3).∴.0E=3. 连接AE.0A/CD,SA0c=SaA0E=2OBx= 3×3x4=6 (9分) 21.解：(1)根据题意，得点C(40,3)是抛物线y= a(x-h)2+k的顶点. ∴y=a(x-40)2+3. 抛物线经过点B(0,23), 23=a×(0-40P+3.解得a=80 (4分) 抛物线的表达式为y0x-40P+3.(5会) (2):抛物线的表达式为y=动4-40P+3, ∴.抛物线的对称轴为直线x=40. :吊杆AB与吊杆EF的长度均为23m, .yn=yE=23. ∴点E与点B关于直线x=40对称. 点B(0,23),.点E(80,23). 当y=8时，8=(x-40)2+3. 80 解得x1=20,x2=60. .∴.80-20=60(m),80-60=20(m). 答：该吊杆距吊杆EF的水平距离为60m或20m. (10分) 河南专版数学 22.解：(1)证明：连接BC,记AB,CD交于点F,如图①. D 图① .·OC⊥OA,OD⊥0B ..∠A0C=∠B0D=90° ∴.∠AOC+∠B0C=∠BOC+∠BOD,即∠AOB= ∠COD. ..AB=CD. (2分) ∠A0C=∠B0D=90°， 2ABc=7A0c=45,∠BCD=3∠B0D=45: ∴.∠AFC=∠ABC+∠BCD=90°.∴.AB⊥CD. ∴.AB,CD是⊙0的“等垂弦”. (5分) (2)过点O作OH⊥AB,垂足为H,OGLCD,垂足为 G,连接0A,0D,如图② B D 图② ∴.LAH0=∠OHE=∠0GE=∠DG0=90°. AB,CD是⊙0的“等垂弦”，AB=CD,AB⊥CD. H-DG-AB,LAED0 .四边形OHEG为矩形， A0=0D,∠AH0=∠DG0=90°， ∴.Rt△AHO≌Rt△DGO..OH=OG. .矩形OHEG为正方形..OH=HE. (8分) 能-专4M=AE=30E,即A+E= 3(BH-HE)=3(AH-HE). ..AH=2HE 20H. 在Rt△A0H中，A02=A+O, .(20H)2+0=A02=25. .0H=√5.AB=2AH=40H=4√5.(10分) 23.解：(1)，二次函数y=-x2+bx+c的对称轴为直 线x=1为=1…6=2 将P(-1,5)代入，得-(-1)2+2×(-1)+c=5. 解得c=8. .该二次函数的表达式为y=-x2+2x+8.(3分) (2)y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9, ∴.设平移后的函数表达式为y=-(x-1-k)2+9. 平移后的函数图象经过原点， 九年级人救 28 .将(0,0)代入，得0=-(0-1-k)2+9. 解得k1=-4,k2=2. (5分) .平移方式为向左平移4个单位长度或向右平移 2个单位长度， (6分) (3)由题知点M坐标为(t,0),则点N坐标为(t+ 2,0). .yp=-2+2t+8,y0=-(t+2)2+2(t+2)+8= -t2-2t+8. :抛物线开口向下，对称轴是直线x=1,.根据 题意，分两种情况： ①当P,Q两点之间的函数图象在直线x=1的左 侧时，t+2<1,.t<-1.此时yp为最小值，y为最 大值 m≤8， .yo-yp≤8，即-2-2t+8-(-2+2t+8)≤8. 解得t≥-2..-2≤t<-1. (9分) ②当P,Q两点之间的函数图象在直线x=1的右 侧时，t>1.此时yp为最大值，yo为最小值 m≤8， yp-yo≤8，即-+2t+8-(-2-2t+8)≤8. 解得t≤2..1<t≤2 综上所述，t的取值范围是-2≤t<-1或1<t≤2. (11分) 试卷9 2025秋河南期末玉新霞二模 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.B 6.B【解析】点B(2,1),点E(6,3),.OB= +F=5,0吸=6+3=58限-有 :△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似 图形，∴AB/DB,SAD S△ABC AB DE .△OAB△ODE. 1）2 DE OE 3SADEF (=故选B, 7.C【解析】由题可知，x*a=x2-2x-3a.x*a 3,.x2-2x-3a=3.x2-2x-3a-3=0.方程 有两个不相等的实数根，∴.4=(-2)2-4×(-3a 3)>0解得a>亭放述C 8.A 9.D【解析】如图，连接OA,OB,AB.∠AOB= 360° 6 60°，0A=0B,.△A0B是等边三角形..AB= OA=3..相邻两等分点之间的距离为3.故选D. 29 河南专版数学 10.C【解析】由题图可知，a>0,c<0,抛物线的对 称箱为直线=一六-1号2-16=a6> 0..abc<0.①错误.由题图可知，当x=1时，y= 0.∴a+b+c=3a+c=0.②正确.由题图可知， 当x>1时，y随x的增大而增大.③正确.：-5+3 2 -1,.点(-5，y)与点(3，y2)关于直线x=-1对 称∴y1=y2④正确.由题图可知，抛物线与x轴 有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相 等的实数根.∴.b2-4ac>0,即4ac-b2<0.⑤正 确.综上所述，正确的是②③④⑤.故选C. 二、填空题 11.y=-(x+1)2+412.9 13.11(答案不唯一) 14.70°【解析】在⊙0中，∠B0D=140°， ∴∠BAD=号B0D=70. ∠BAD+∠BCD=180°，∠BCD+∠ECD=180°， .∠ECD=∠BAD=70°. 15.(0,-2√3)【解析】过点B作BH⊥x轴，垂足为 H.:∠0AB=120°，∠BAH=60°.AB=A0, ∠A0B=∠AB0=BM=30.点A(2,0), .AB=A0=2.在Rt△ABH中，BH⊥x轴， ∴.∠OHB=90°.∴.∠ABH=90°-∠BAH=30°. AH-AB=1.B3.:0B= 2BH=2√3.将△OAB绕点O顺时针旋转，每次 旋转60°，360÷60=6，∴.每旋转6次为一个循环 组依次循环.80÷6=132，.第80次旋转 后，点B的位置与第2次旋转后的位置相同. 60°×2=120°，30°+90°=120°，.△0AB绕 点O顺时针旋转2次后，点B落在y轴负半轴上. ∴第80次旋转后点B的坐标为(0，-2√3). 三、解答题 16.解：(1)a=2,b=-3,c=-2. △=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25>0. (2分) 方程有两个不相等的实数根 x=-6±VB-4e=(-3)±V25_3±5 2a 2×2 4 1 即x1=2,x2=2 (5分) （2)移项，得x2+4x=3. 配方，得x2+4x+4=3+4,(x+2)2=7.（3分) 九年级人救