试卷6 商丘市梁园区 2024—2025 学年度第一学期期末九年级数学教学质量评估试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷6商丘市梁园区 A 2024一2025学年度第一学期期末九年级数学教学质量评估试卷 (考试范围：九上至九下第二十七章〉》 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列解析式中，y是x的反比例函数的是 Ay奇 B.y=-6 C.y=x2 D.y= 2.下列事件是必然事件的是 A.任意画一个三角形，其内角和为180 救 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 弥 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 线 D.投一次骰子，朝上的点数是6 内 不 3.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是 A.(x-8)2=16 B.(x+8)2=57 C.(x+4)2=9 D.(x-4)2=9 题 4.如图，教室内地面上有个倾斜的簸箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起 (将簸箕绕，点A顺时针旋转)后平放在地面，箕面AB绕，点A旋转的度数为 ) 辐 A.61° B.119 C.120° D.121° B B O P C 第4题图 第5题图 第9题图 5.如图，已知AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，∠AOD=70°，则∠ACD的度数是 A.50 B.45% C.40 D.35 6.已知关于x的一元二次方程x2+5x-2m=0的一个根是x=1,则m的值为 A.3 B.-2 C.-1 D.1 7.已知两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的面积比是 A.2:3 B.4:9 C.8:27 D.3:2 8.在平面直角坐标系中，若点(-2，，(-1，)，(2，y)都在反比例函数y=(k>0)的图象上， 则下列结论正确的是 ( 灯 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 9.如图，已知点A(0,4),B(4,1),BCLx轴于点C,点P为线段OC上一点，且PA⊥PB,则点P的坐 标为 ( A.(1,0) B.(1.5,0) C.(1.8,0) D.(2,0) 河南专版数学 九年级 人教 第1页 共6页 10.已知二次函数y=x2-4x+3m-1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是 1 1 5 C.3≤m<3 A.m>1 B.3<m≤1 D.1<m≤3 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若反比例函数y=3-的图象经过第二、四象限，则6的取值范围是 12.若关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个不相等的实数根，请写出一个实数a的整数值： 13.把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后图象的函数解析 式为 14.如图，扇形OAB中，AOB=90°，OA=√2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交A0的延长线于点C, 连接BC,则图中阴影部分的面积为 B 0 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,翻折∠B,使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF, 点E,F分别在边BC,AB上.若△CDE与△ABC相似，则CE的长为 三、解答题（共8题，共75分） 16(12分(1泥知日=求：2的值 a+2b （2)解方程：x2+4x-1=0. (3)解方程：(x-1)(x+3)=5(x-1). 河南专版数学九年级人教第2页共6页 试卷6 17.(8分)如图，点A是河对岸上一点，点A,B,D在一条直线上，点A,C,E在一条直线上，且AD1 DE,DE∥BC.若BC=24m,BD=12m,DE=40m,求河的宽度AB. 18.(9分)在一个不透明的袋子中装有四个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，三个 是白球 (1)从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为 (2)从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用画树状图或列表的 方法)； (3)在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为子，求的值。 19.（9分)如图，已知0是平面直角坐标系的原点，点A,B的坐标分别为(3,1)，（2，-1). (1)画出△OAB绕，点O顺时针旋转90°后得到的△OAB1,点A的坐标为 (2)在y轴的左侧以点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA,B2,使新图与原图的相似比为2； (3)若点D(a,b)在线段OA上，经过(2)的变化后，点D的对应点D,的坐标为 y个 试卷6 河南专版数学九年级人救第3页共6页 20.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=x+m与反比例函数y=的图象交于A, B两点，与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(3,1)和(-1，n) (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式x+m>的解集； (3)点P为反比例函数y=图象上的任意一点，若SAPc=3SA0c,求点P的坐标. B 21.(9分)如图，AB为⊙0的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙0的切线BD于点D,AC 的延长线交⊙O的切线BD于点E,连接BC (1)求证：∠DBC=∠DCE; (2)若CD=8,DE=4,求BE的长. 河南专版数学九年级人救第4页共6页 试卷6 22.(9分)如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心8（水平距离）处跳起投篮，已知球出手 时距离地面2m,当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度，此时高度为6m.已知篮球在 空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面3m. (1)根据图中建立的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的解析式； (2)场边看球的小丽认为小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确： (3)若小明再次投篮，球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走多少米才能命中篮筐中心. y/m 6m 3m 4m x/m 试卷6 河南专版数学九年级人教第5页共6页 23.（10分)如图1，在△ABC中，∠A=90°，点D,E分别在边AB,AC上，AB=√3AC,AD=√3AE. (1)线段BD与CE之间的数量关系是 (2)如图2，若△ADE绕点A旋转，连接BD,CE,（1)中线段BD与CE之间的数量关系还成立 吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由· (3)△ADE绕点A旋转至DE∥AC,且AC=2,AE=1,求线段BD的长， B B 图 弥 A A2出 E 封 图1 图2 线 内 不 答 题 烯 河南专版数学九年级人教第6页共6页(3)CE的长度为√13或√5， (10分) 【解析】由题可知，分两种情况：①当点D在CB延 长线上时，过点E作EMLCB,交CB的延长线于点 M,如图②. C B D M 图② 与(2)同理可得DM=AC=1,EM=CD=2. ∴.CM=CD+DM=3. ∴.CE=√CM2+EM2=√13 ②当点D在BC的延长线上时，过点E作EMLBC 交BC的延长线于点M,如图③. D B 图③ 与(2)同理可得DM=AC=1,EM=CD=2. ∴.CM=CD-DM=1. ∴.CE=√CM2+EM2=√5 综上所述，CE的长度为√13或√5. 试卷6商丘市梁园区 一、选择题 1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.C 9.D【解析】PALPB,∠APB=90°.∠AP0+ ∠BPC=90°.∠A0P=90°，.∠PA0+∠AP0= 90°..∠PA0=∠BPC.BC⊥x轴，.∠BCP= ∠AOP=90°.∴.△PAO△BPC.设点P(x,0),则 0P=x.点A(0,4),B(4,1),.0A=0C=4,BC= 1.CP=0G-0P=4-x△PA0△BrG,4 即。票整理，得子-红+4=0解得 OP 2=2,且符合题意.点P的坐标为(2,0).故选D. 10.C【解析】y=x2-4x+3m-1=(x-2)2+ 3m-5,.该二次函数图象的开口向上，对称轴 为直线x=2,且顶点坐标为(2,3m-5),图象与y 轴的交点坐标为(0,3m-1).∴.该二次函数的图 河南专版数学 象必过第一、二象限.当该二次函数图象只经过 三个象限时，则图象只能经过第四象限，不能经 过三象限一四8解科号a<号 .5 的取值范围为≤m<故选C, 二、填空题 11.k>312.-1(答案不唯一) 13.y=(x-3)2+5 147-万【解析】在扇形0AB中，A0B=90, 0A=0B=√2，.AB=√0A2+0B2=2,∠0AB= 45°.由题意可知，AB=AC=2..S阴影=S扇形Bc- se-4-×2x-号- 15白安号【解析】C=90,4C=3,BC=4, 、.AB=√AC2+BC2=5.设CE=x,则BE=BC- CE=4-x.由折叠的性质可知DE=BE=4-x. 若△CDE与△ABC相似，分两种情况： ①当△CDB-△CAB时，如图O,则CE=DE BC AB 即=4解得x=6 25 9 B 图① 图② ②当△CDE~△CBA时，如图②，则CE-DE AC=AB' 即导=4)解得x号 综上所述，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为 白或 三、解答题 16.解：(1)b=36-a a4…3=4 (2分) 设号-号=(0，则6=36，a=4k 必※数号 (4分) (2)∵a=1,b=4,c=-1, .△=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0. (2分) x=-b±/公-4e.-4±25 2a 2 即x1=-2+5,x2=-2-√5. (4分) (3)移项，得(x-1)(x+3)-5(x-1)=0. 因式分解，得(x-1)(x-2)=0. (2分) 于是得x-1=0,x-2=0. 九年级人救 22 解得x1=1,x2=2. (4分) 17.解：DE∥BC, .△ABC△ADE. ABBC ·ADDE (4分) .BC 24 m,BD 12 m,DE 40 m, AB 24 六AB+12=40AB=18m,且符合题意。 (7分) .河的宽度AB为18m. (8分) 18解：( (2分) (2)记三个白球分别为白1，白2，白3，从袋子中任 意拿出的两个球分别为第1个和第2个，画树状 图表示所有可能的结果如下， 开始 第1个 红 白 白 第2个白1白2白3红白2白3红白，白3红白1白， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，拿出的 两个球恰好是白球的结果有6种，故所求概率 PB-号 (6分) (3)根据题意，得a+1=2 a+4=3 解得a=5. 经检验，a=5是原分式方程的根，且符合题意. .a的值为5. (9分) 19.解：(1)△0A,B1如图所示 (3分) Y (1,-3) (4分) (2)△0AB2如图所示. (7分) (3)(-2a,-2b) (9分) 20.解：(1)直线AB:y=x+m过点A(3,1), .1=3+m.∴.m=-2. ∴.一次函数的解析式为y=x-2. (2分) 反比例函数y=的图象过点A(3,1), X .k=3×1=3. ·反比例函数的解析式为y=3 (4分) (2)-1<x<0或x>3. (6分) (3)把y=0代入y=x-2,得x=2. 点C的坐标为(2,0)..0C=2 SAA0G=Z0CY=1..SAPoc=3SA40=3. 23 河南专版数学 0C3 byp=3.∴yp=3. 当yp=3时，x=1. 当yp=-3时，x=-1. .点P的坐标为(1,3)或(-1，-3). (9分) 21.解：(1)证明：BD是⊙0的切线，.∠DBA=90°. .∠DBC+∠CBA=90°. AB为⊙0的直径，.∠ACB=90°. ∠CBA+∠BAC=90°..∠DBC=∠BAC.(3分) OA=OC,∴.∠BAC=∠OCA 'LDCE=∠OCA,∴LDBC=LDCE. (5分) (2)∠DBC=∠DCE,LD=LD, △DB8c△DcE0-80 (7分) :C0=8,D8=4g-gD=16 .BE BD DE=12. (9分) 22.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(4,6). 设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+6. 把(0,2)代入y=a(x-4)2+6,得16a+6=2. 解得a=-子 ∴篮球运行路线所在抛物线的解析式为 y=x-42+6 (4分) (2)把x=8代人抛物线的解析式，得 y=-×8-4+6=2. 2<3, 此球不能命中篮筐中心，小丽的判断是正确 的 (6分) (3)小明应该向前走(4-2√3)m才能命中篮筐 中心 (9分) 【解析】在y=x-4+6中，当)=3时，3 -x-4P+6 解得x1=4+2W3,x2=4-2√3（不符合题意，舍去）. 8-(4+2√3)=(4-2W3)m. .小明应该向前走(4-2√3)m才能命中篮筐 中心 23.解：(1)BD=√3CE (2分) (2)BD=√3CE成立. (3分) 证明：∠DAE=∠BAC=90°， .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即∠DAB=∠EAC. 'AB=√W3AC,AD=√3AE, 九年级人教 48-505 AC-AB△ABD-△ACE. AB AD 80-05m=V5cE (6分) (3)在Rt△ADE中，AE=1,.AD=√3AE=√3. .DE=√AD2+AE2=2.AC=2,.DE=AC.根 据题意，分两种情况： ①当DE在AC上方时，DE∥AC,∴.四边形 ACED是平行四边形..CE=AD=√3.由(2)得， BD=√3CE=3. (8分) ②当DE在AC下方时，连接CD.DE∥AC,四 边形ACDE是平行四边形.记AD与CE交于点O, 则A0-40=5:在△A0E中，AB=1. B0=VA02+AE2=7CE=2B0=V7. 由(2)得，BD=√3CE=√21. 综上所述，BD的长为3或√21， (10分) 试卷7濮阳市 一、选择题 1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.D 8.C【解析】将小孔成像抽象为几何图形如图所 示，其中AB表示蜡烛火焰，CD表示蜡烛火焰倒立 的像，0为小孔，0，E,F三点在同一条直线上，且 OF为物距，OE为像距 根据题意，得AB∥CD,0F=10cm,OE=15cm, CD=8cm.∴.∠A=∠C,LB=∠D.∴.△AB0∽△CD0. 3cm.∴蜡烛 火焰的高度是cm故选C 9.C【解析】记AB与y轴交于点E.设点A的纵坐标 为n(n>0),则点B的纵坐标为n.:点A,B分别在 两个反比例函数的图象上4只小 .S边形DOE= 5a=15,aa- 10 -n= 10..S正方形ABCD=S四边形ADOE+S四边形BC0B=25. n2=25.∴n=5.点A的坐标为(-3,5).故选C. 河南专版数学 1O.C【解析】连接AB,BC,作AB,BC的垂直平分 线，两条垂直平分线相交于x轴上的点D(2,0), 则点D为过格点A,B,C的圆弧的圆心，连接BD, 则BD2=12+2=5.记点E(0,3),连接DE,BE, 则有DE2=13,BE=10..BD2+BE2≠DE,即 ∠DBE≠90°.∴.BE与该圆弧不相切.A不符合题 意.记点F(2,3),连接BF,DF,则有BF2=2, DF2=9..BD2+BF2≠DF,即∠DBF≠90°.BF 与该圆弧不相切.B不符合题意.记点G(5,1),连 接BG,DG,则有BG=5,DG=10..BD2+BG= DG,即LDBG=90°.∴.BG与该圆弧相切.C符合 题意.记点H(6,1),连接BH,DH,则有B=10, D=17.∴.BD2+B≠D,即∠DBH≠90°. BH与该圆弧不相切.D不符合题意.故选C. 二、填空题 11.y=x2(答案不唯一）12.②13.(-23,2) 14.26【解析】根据题意，得0C⊥AB,CD=1寸， AB=10寸LAD0=90,4D=24B=5寸.设 0A=0C=r寸，则0D=0C-CD=(r-1)寸.在 Rt△A0D中，0A2=AD2+0D2,即r2=52+(r- 1)2.解得r=13.∴圆柱形木材的直径是13×2= 26(寸). 15.1或3【解析】记AB的中点为D,连接CD.∠ACB= 90°，∠A=30°，AB=4,.∠ABC=60°，DC=DB= DA=号AB=2△BCD为等动E角形.：∠BCD 60°，CB=CD.由旋转的性质，得CE=CE',∠ECE'= 60°.根据题意，分两种情况： ①当点E在BC的左侧时，如图①.：∠ECE'= LBCD=60°，∴.LBCE'+LBCE=∠DCE+LBCE, 即∠BCE'=∠DCE.△BCE'≌△DCE..DE= BE'=1...AE=AD DE=3. 图① 图② ②当点E在BC的右侧时，如图②.：∠ECE'= ∠BCD=60°，.∠BCE'+∠DCE'=LDCE'+LDCE, 即LBCE'=∠DCE..△BCE'≌△DCE.∴.DE= BE=1.∴.AE=AD-DE=1. 综上所述，当BE=1时，AE的长为1或3. 三、解答题 16.解：(1)移项，得x2-4x=-3. 配方，得x2-4x+4=-3+4,(x-2)2=1.（2分) 九年级人救 24