试卷5 三门峡市 2024—2025 学年第一学期期末九年级数学试题卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 王朝食 试卷5三门峡市 2024一2025学年第一学期期末九年级数学试题卷 (考试范围：九上至九下第二十六章〉 满分：120分得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B T 2.用配方法解方程x2-4x+3=0时，配方后的结果为 弥 A.(x-1)(x-3)=0 B.(x-4)2=13 线 C.(x-2)2=1 D.（x-2)2=7 内 3.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=55°，则∠ABC的度数等于 A.25° B.30° C.35 D.40° 题 辐 D B 第3题图 第5题图 4.下列说法正确的是 A.“抽奖活动中得奖的概率是1%”表示买100张奖券一定有一张能得奖 B.小明抛掷一枚质地均匀的正方体骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰 子，出现1点的概率是高 C.“任意画一个四边形，其内角和是360°”是随机事件 D.“天气预报明天下雪的概率是90%”表示明天下雪的可能性很大 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使CC'∥AB.若∠CAB=70°，则旋转角的度数是 () A.35 B.40° C.50° D.70° 6.定义运算：m☆n=mn2-mn-1.例如：3☆2=3×22-3×2-1=5.方程1☆x=0的根的情况为 ( ) 荞 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 7.为迎接来年的牡丹赏花季，某牡丹园准备分三个阶段扩大牡丹新品种种植面积，第一阶段已 实现新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现种植面积达到1440m的种植目标.设第 河南专版数学九年级人教第1页共6页 二、三阶段牡丹新品种种植面积的平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.1000(1+x)×2=1440 B.1000(1+x)2=1440 C.1000(1+x2)=1440 D.1000(1+x)+1000(1+)2=1440 8.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax2+ bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的正数解x的取值范围可能是 ( -4 -3 -2 3 4 3.25 1 -0.75 2 -0.75 A.-4<x<-3 B.-3<x<-2 C.3<x<4 D.4<x<5 9.图中为某款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与 下降时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，茶吧机再自动加热.若水温在20℃时接通电源开机 加热，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是 () A.水温从20℃加热到100℃，需要4min B.水温下降过程中，y与x的函数解析式是y=400 C.上午10点接通电源开机加热，可以保证当天上午10：30能喝到不低于38℃的水 D.在一个加热周期内，水温不低于40℃的时间为7min y/C 100 20 0 x/min 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动.设运动时间为t(s),△OEF的面积为S(cm),则S(cm)与 t(s)的函数关系可用图象表示为 () S/cm S/cm2 S/cm2 S/cm 16水 16水… 16 8… 8 048t/s 048ts 048t/s 048t/s A B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，与点P(3,-4)关于原点成中心对称的点的坐标是 12.将抛物线y=3x向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为 13.我国的车轮制造，自古就有完备的标准体系.某古籍有这样一段记载：“故兵车之轮 六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸”如图，某学习小组通过以 下方式探究某个残缺车轮的半径，在车轮上取A,B两点，设AB所在圆的圆心为O, 经测量，弦AB=120cm,过弦AB的中点C作CDLAB交圆弧于点D,且CD=30cm, 则该车轮的半径等于 cm. 河南专版数学九年级人教第2页共6页 试卷5 14.如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,OC在x轴上，若点 B(-1,3),SBARCO=3,则实数k的值为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB'C'D',边 C'D'交AB于点E.当点C的对应点C恰好落在线段CB的延长线上时，AE的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解关于x的方程： (1)x2-6x-3=0; (2)(x-1)2=2(x-1) 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2). (1)以点0为旋转中心，画出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A'B'C'; (2)计算点C在旋转过程中所经过的路径的长. 18.(9分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.比如：石蜡熔化、樟脑丸变小就 是物理变化，铁钉生锈、节日焰火就是化学变化.某学习小组在延时课上制作了如下四张卡 片(A,B,D卡片上的是化学变化，C卡片上的是物理变化)，四张卡片除图片内容不同外，其 他没有区别，将其放置于暗箱中摇匀 (A)火箭发射 (B)光合作用 (C)冰雪消融 (D)葡萄酿酒 试卷5 河南专版数学九年级人救第3页共6页 (1)甲同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片上的内容是物理变化的概率是 (2)乙同学从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求乙同学取出的两张卡片 上的内容均为化学变化的概率. 19.(9分)如图，点0是菱形ABCD对角线上一点，以点0为圆心，OA长为半径的⊙0与BC相切于 点M (1)求证：CD与⊙0相切； (2)若∠B=60°，⊙0的半径为3，求菱形的边长. 20.(9分)在设计人体雕像时，通常会使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部 与全部（全身）的高度比，这样可以增加视觉美感，人们把这个比称为黄金分割数.如图，雕像 的高为4m,如果按此比例设计，那么雕像的下部长为多少？（用含根号的式子表示) 河南专版数学九年级人救第4页共6页 试卷5 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=k(x>0)的图象在第一象限交 于A(a,4),B(4,1)两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)当x>0时，请结合图象直接写出关于x的不等式mx+n<的解集； (3)若把一次函数的图象向下平移b个单位长度，使之与反比例函数y=(x>0)的图象只有一个交点， 请直接写出b的值 B 0 22.(10分)“千载竹艺，万缕竹篾.”小明在爷爷的指导下用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1），它的截面 可以看成一个抛物线的形状.小明对菜罩进行了测量：其直径长为80cm,高度为40cm.随后小明利用抛 物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图2）. (1)请你帮小明求出抛物线的解析式. (2)如果菜罩紧贴桌面，菜罩内盘子放成一排，该菜罩能放下三个直径为22cm,高度为3cm的盘子吗？ 请说明理由· y/cm 40 80 x/cm 图1 图2 试卷5 河南专版数学九年级人教第5页共6页 23.（10分)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上任意一点，连接AD, 将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,连接BE. (尝试发现】 (1)如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 【类比探究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系， 并证明； 弥 【拓广延伸】 (3)若AC=BC=1,CD=2,连接CE,请直接写出线段CE的长度 封 D 图1 图2 线 内 不 要 答 题 河南专版数学九年级人救第6页共6页∴.喷灌区域的半径为9m ·喷灌的草坪的面积为240π×92 360 =54m(m2). (10分) 22.解：(1)选取①②为题设，③为结论 (1分) 证明：连接OC.,AD是⊙O的切线， .∠DA0=90°. OD∥BC,∴.∠COD=∠OCB,∠AOD=∠ABC. .OB=OC,∴.∠OCB=∠ABC. .∠COD=∠AOD. (4分) .0D=0D,0C=OA, ∴.△DOC≌△D0A. ∴.∠DC0=∠DA0=90° 0C是⊙0的半径，.CD是⊙0的切线. (7分) [或选取①③为题设，②为结论 (1分) 证明：连接0C.AD,CD是⊙0的切线， ∴.∠DC0=LDA0=90° OD=OD,OA=OC,∴.Rt△COD≌Rt△AOD. .∠COD=∠AOD. (4分) .OB=OC, .·.∠ABC=∠OCB. .'∠AOC=∠AOD+∠COD=∠ABC+∠OCB, ∴.∠AOD=∠ABC ∴.OD∥BC. (7分) 或选取②③为题设，①为结论. (1分) 证明：连接0C.,CD是⊙0的切线， ..∠0CD=90° OD∥BC,.∠COD=∠OCB,∠AOD=∠ABC. OB=OC,∴.∠OCB=∠ABC. ∴.∠COD=∠AOD (4分) .OC=0A,OD=OD. .△C0D≌△AOD. .·.∠0CD=∠0AD=90° 0A是⊙0的半径，AD是⊙0的切线.(7分] (2)3 (10分) 【解析】连接AC,0C,如图 CD,AD是⊙O的切线，.AD=CD,∠OCD= ∠DA0=90°.0B=3,AE=2,.OC=OA= 0B=3,0E=OA+AE=5.,在Rt△OCE中，CE= 19 河南专版数学 √0E2-0C2=4.设AD=CD=x,则DE=CE- CD=4-x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2= AD2+AB,即(4-P=2+2解得x=3,即 AD=CD=多：AB是⊙0的直径，∠ACB=90 .∠ACF=90°.∴，∠ACD+∠DCF=90°，∠AFC+ LDAC=90°.AD=CD,∠DAC=∠ACD. .∠DCF=LAFC.DF=CD=2 3 23.解：(1)①46 (4分) ②根据题意，得点A(t,2)、点B(-t,t), 则⊙M的半径为-t. .0N=-t+t2,AB=-t-t=-2t. (6分) CB=2,0N=24B,即-t+2=4场 解得1=0（不符合题意，舍去），2=-3. ∴.t=-3. (9分) (2)a的取值范围为0<a≤5. (11分) 【解析】“抛物圆”是封闭图形，∴a>0. 将点A(1,1)代入y=ax2-4ax+4a+c, 得1=a-4a+4a+c,即a+c=1..c=1-a. ∴.y=ax2-4ax+4a+c=a(x-2)2+1-a. .抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为(2,1-a) ∴.点B(3,1)..AB=2,⊙M的半径为1. .“抛物圆”的“横径”长为2， “纵径”长为2-(1-a)=1+a. “抛物圆”的“扁度”值不超过3,1十0≤3. 2 a≤5. ∴.a的取值范围为0<a≤5. 试卷5三门峡市 一、选择题 1.A2.C3.C4.D5.B 6.A【解析】根据题意，方程1☆x=0可化为x2-x -1=0.4=（-1)2-4×1×(-1)=5>0,.方程 有两个不相等的实数根.故选A。 7.B8.D 9.D【解析】开机加热时水温每分钟上升20℃， ∴.水温从20℃加热到100℃，所需时间为 100_20=4(min),A选项正确，不符合题意.设 20 水温下降过程中，与：的函数解析式为)=套由 题意得，点(4,100)在反比例函数y=的图象上， 九年级人教 10=年解得k=40.水温下降过程中，y与x 的函数解析式是y=400,B选项正确，不符合题 意在y=400中，令y=20,则400=20.解得x= 20,且符合题意.∴.从开机加热到水温降至20℃需 要20min,即一个加热周期为20min.上午10点到 上午10：30共30min,30-20=10(min..当x=10 时=0=0在10：30时，水温为40℃，大于 38℃，C选项正确，不符合题意.当水温从20℃加热 到40℃时，所用时间为4020=1(min).在降 20 温过程中，当水温为40℃时，40=400.解得x 10,且符合题意.10-1=9(min),.在一个加 热周期内水温不低于40℃的时间为9min,D选项 错误，符合题意.故选D. 10.B【解析】根据题意，得BE=CF=tcm,CE=(8- t)cm.四边形ABCD为正方形，.OB=OC, ∠0BC=∠0CD=45°，∠BCD=90°..△0BE≌ △OCF.,.∴SAORE=SA0GP.S四边形OBCr=S△OBc+ Soco16. S5c-5m=16-2（8-tt=-4+ 16=-4P+8(0≤t≤8).(cm)与(s)的 函数图象为开口向上的抛物线的一部分，顶点坐 标为(4,8)，自变量的取值范围为0≤t≤8.故选B. 二、填空题 11.(-3,4)12.y=3(x+1)213.75 14.-6【解析】延长AB交y轴于点D.:B(-1,3), ∴.0D=3,BD=1.SGABCO=3,∴0C0D= 30C=3..0C=1.四边形ABC0是平行四边 形，.AB=OC=1..AD=AB+BD=2.∴A(-2,3). 点4(-2,3)在反比例函数y=x<0)的图象 上，∴k=-6. 15.犭【解析】如图，连接AC,AC :四边形ABCD为矩形，.AD=BC,∠D= ∠ABC=90°，即AB⊥CC'.∴，∠ABC'=90°.将矩 形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB'CD', .AC=AC,AD=AD',∠D=∠D'=90°..BC= 河南专版数学 BC'.∴.BC=AD'.∠AED'=∠BEC',.△AD'E≌ △CBE..D'E=BE.设AE=x,则D'E=BE=2 -x.在Rt△AD'E中，由勾股定理，得AE2-D'E= A0,即2-2-少=1R解得x=3a证=子 三、解答题 16.解：(1).a=1,b=-6,c=-3, .△=b2-4ac=(-6)2-4×1×(-3)=48>0. (2分) :x=-b±V2-4ae=6±43 2a 2， 即x1=3+2√3，x2=3-2√3. (5分) (2)整理，得(x-1)2-2(x-1)=0. 因式分解，得(x-1)(x-3)=0. (3分) 于是得x-1=0,或x-3=0, x1=1,x2=3. (5分) 17.解：(1)△A'BC如图所示. (4分) (2)0C=√12+22=√5，旋转角为90°， .点C在旋转过程中所经过的路径的长为 90m×√5-5 T. (9分) 180 2 18.解：1号 (3分) (2)根据题意，记两次抽取的卡片分别为第一 张、第二张，画出树状图表示出所有可能的情况 如下： 开始 第一张 B 第二张B CD ACD A B D A B C 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，每种结果出现的可能性相同，取出的两张卡 片上的内容均为化学变化的结果有6种. .抽取的两张卡片上的内容均为化学变化的概 率是合-分 (9分) 19.解：(1)证明：连接OM,过点O作ON⊥CD于点N. :BC与⊙0相切于点M, 九年级人救 20 ∴.OM是⊙0的半径，0MLBC. .四边形ABCD是菱形，.CA平分∠BCD. 0NLCD,.0M=0N.CD与⊙0相切.(4分) (2)四边形ABCD是菱形，.AB∥CD. ∠B=60°，.∠BCD=180°-∠B=120° .CA平分∠BCD: 40cM=∠0CD=3∠BCD=60 .0M⊥BC,.∠C0M=90°-∠0CM=30°. ∴.0C=2CM. .CM2+0M2=0C2,.CM2+32=(2CM)2. .CM=√3..0C=2CM=2√3： ∴.AC=0A+0C=3+2W3, AB=BC,∠B=60°，.△ABC是等边三角形 .AB=AC=3+2√3，即菱形的边长为3+2√3： (9分) 20.解：设雕像的下部长为xm. 根据题意，得4：-子 (3分) 整理，得x2+4x-16=0. 解得x1=2√5-2，x2=-2√5-2（舍去）. 经检验，x1=2√5-2是原方程的根，且符合题意， 答：雕像的下部长为(2√5-2)m (9分) 21.解：1)把84,1)代入y=套x>0),得1=冬 解得k=4. 反比例函数的解析式为y=4(x>0). (2分) 把Aa,4术人y=兰得4= 解得a=1,符合题意 ∴.A(1,4) 把A(1,4),B(4,1)分别代入y=mx+n, 得m+n=4,解得m=l, 4m+n=1. n=5. .一次函数的解析式为y=-x+5. (5分) (2)0<x<1或x>4. (7分) (3)b的值为1. (9分) 【解析】将直线y=-x+5向下平移b个单位长度 后，得到直线的函数解析式为y=-x+5-b.在 y=-x+5中，当x=0时，y=5.令-x+5-6=4 整理，得x2-(5-b)x+4=0.一次函数y=-x +5-6的图象与反比例函数y=兰：>0的图象 只有一个交点，∴.△=[-(5-b)P-4×1×4=0. .b1=1,b2=9(舍去)..b的值为1. 河南专版数学 22.解：(1)由题意可得，该抛物线的顶点坐标为(40， 40),抛物线过点(80,0)： 设该抛物线的解析式为y=a(x-40)2+40. 将点(80,0)代人y=a(x-40)2+40,得0=a(80 -40)2+40. 解得a=一动 题物线的解折式为y=0x-40)户+40 (4分) (2)菜罩内一排能放下3个这样的盘子.(5分) 理由：将)=3代入y=0x-402+40,得 3=0x-402+40 解得x1=40+2W√370，x2=40-2W370】 .·(40+2√370)-(40-2370)=4√370>22 ×3, .菜罩内一排能放下3个这样的盘子.(10分) 23.解：(1)BE=√2CD (2分) 【解析】过点E作EMLCB,交CB的延长线于点M. 由旋转的性质，得AD=DE,∠ADE=90°..∠ADC +∠EDM=90°.'∠ACB=90°，.∠ACB=∠DME, ∠ADC+LCAD=90°..∠CAD=∠EDM.∴.△ACD ≌△DME..CD=EM,AC=DM.AC=BC, .DM=BC.∴.BM+BD=BD+CD,即BM=CD. .BM EM..EMLCB,.EM+BM2 BE2. .BE=√2EM=√2CD (2)补全图形如图①所示。 (4分) M 图① BE=√2CD (5分) 证明：如图①，过点E作EMLBC于点M. 由旋转的性质，得AD=DE,∠ADE=90°. .∠ADC+∠EDM=90°. ∠ACB=90°， .∴.∠ACD=∠DME=90°，∠ADC+∠CAD=90° ∴.∠CAD=∠EDM.∴，△ACD≌△DME. .CD=EM,AC=DM. AC=BC,∴.DM=BC. ∴.DM-CM=BC-CM,即CD=BM.∴EM=BM. .EM⊥BC,.EMP+BMP=BE. .BE=√2EM=√2CD. (8分) 九年级人救 (3)CE的长度为√13或√5， (10分) 【解析】由题可知，分两种情况：①当点D在CB延 长线上时，过点E作EMLCB,交CB的延长线于点 M,如图②. C B D M 图② 与(2)同理可得DM=AC=1,EM=CD=2. ∴.CM=CD+DM=3. ∴.CE=√CM2+EM2=√13 ②当点D在BC的延长线上时，过点E作EMLBC 交BC的延长线于点M,如图③. D B 图③ 与(2)同理可得DM=AC=1,EM=CD=2. ∴.CM=CD-DM=1. ∴.CE=√CM2+EM2=√5 综上所述，CE的长度为√13或√5. 试卷6商丘市梁园区 一、选择题 1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.C 9.D【解析】PALPB,∠APB=90°.∠AP0+ ∠BPC=90°.∠A0P=90°，.∠PA0+∠AP0= 90°..∠PA0=∠BPC.BC⊥x轴，.∠BCP= ∠AOP=90°.∴.△PAO△BPC.设点P(x,0),则 0P=x.点A(0,4),B(4,1),.0A=0C=4,BC= 1.CP=0G-0P=4-x△PA0△BrG,4 即。票整理，得子-红+4=0解得 OP 2=2,且符合题意.点P的坐标为(2,0).故选D. 10.C【解析】y=x2-4x+3m-1=(x-2)2+ 3m-5,.该二次函数图象的开口向上，对称轴 为直线x=2,且顶点坐标为(2,3m-5),图象与y 轴的交点坐标为(0,3m-1).∴.该二次函数的图 河南专版数学 象必过第一、二象限.当该二次函数图象只经过 三个象限时，则图象只能经过第四象限，不能经 过三象限一四8解科号a<号 .5 的取值范围为≤m<故选C, 二、填空题 11.k>312.-1(答案不唯一) 13.y=(x-3)2+5 147-万【解析】在扇形0AB中，A0B=90, 0A=0B=√2，.AB=√0A2+0B2=2,∠0AB= 45°.由题意可知，AB=AC=2..S阴影=S扇形Bc- se-4-×2x-号- 15白安号【解析】C=90,4C=3,BC=4, 、.AB=√AC2+BC2=5.设CE=x,则BE=BC- CE=4-x.由折叠的性质可知DE=BE=4-x. 若△CDE与△ABC相似，分两种情况： ①当△CDB-△CAB时，如图O,则CE=DE BC AB 即=4解得x=6 25 9 B 图① 图② ②当△CDE~△CBA时，如图②，则CE-DE AC=AB' 即导=4)解得x号 综上所述，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为 白或 三、解答题 16.解：(1)b=36-a a4…3=4 (2分) 设号-号=(0，则6=36，a=4k 必※数号 (4分) (2)∵a=1,b=4,c=-1, .△=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0. (2分) x=-b±/公-4e.-4±25 2a 2 即x1=-2+5,x2=-2-√5. (4分) (3)移项，得(x-1)(x+3)-5(x-1)=0. 因式分解，得(x-1)(x-2)=0. (2分) 于是得x-1=0,x-2=0. 九年级人救 22