试卷4 许昌市 2024—2025 学年第一学期期末九年级数学教学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4, ∠CAB=45°，AC2+BC=AB2..AB=4√2. : AC =2AD=DB=B=22, 同理可得 AD =√2，∠DAE=45. :48=5=2 AC AD ·.'∠CAB=∠DAE, ∴.∠CAB-∠CAE=∠DAE-∠CAE, 即∠BAE=∠CAD. ∴.△AEB∽△ADC. BE AB=2. ∴cD=AC (8分) 【问题解决】2√3+2或2√3-2 (10分) 【解析】∠DAE=∠CAB=45°，AD=DE,.∠DEA= 45°..∠ADE=90°.由题可知，分两种情况：①当 点D在BE上时，如图①. B 图① ∠ADE=90°， ∴.∠ADB=180°-∠ADE=90° 在Rt△ADB中，AB=4√2，AD=2√2， .DB=√AB2-AD2=2√6 .BE=BD+DE=2√6+2√2. 由(2)可知 B照-2. CD .CD=2√3+2. ②当点D在BE的延长线上时，如图② D E B 图② 在Rt△ADB中，AD=2√2，AB=4W2, .BD=√AB2-AD2=2√6 .BE=BD-DE=2√6-2√2 E=2. 由(2)可知，C .CD=2√3-2 综上所述，线段CD的长为2√3+2或2√3-2. 河南专版数学 试卷4许昌市 一、选择题 1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.A 8.C【解析】设圆心为O,连接OB,OC,BC.∠A= 30°，∴.∠B0C=2LA=60°0C=0B,∴△0BC是 等边三角形.∴.OB=BC=4cm.∴.该镜子的直径 为4×2=8(cm).故选C. 9.D【解析】根据题意，在平面直角坐标系中，将菱 形OABC绕点O顺时针旋转60°，第四次得到菱形 OAB,C4,如图所示.连接OB4,过点B,作B,DLx轴 于点D. y个B A(C B DA 70A, 由图可知，∠A,OC4=LA0C=60°，OB=OB4 OB4是菱形OAB,C4的对角线，点B的坐标为 (0,4A,0B,=2A.0C=30°，0B=0B,=4. B,D=20B,=20D=√0B-BD2=2W3. 点B4的坐标为(-2√3，-2).故选D. 10.C【解析】由题表数据可知，当x=1和x=3时， 对应的函数值都是-2，∴.抛物线y=aax2+bx+c 的对称轴为直线x=1十3=2.抛物线的顶点 2 坐标为(2，-3).①正确.根据抛物线的对称性可 知，当x=4和x=0时，对应的函数值相同，∴.m= 1.②错误.当y=-2时，x=1或x=3,∴.关于x 的方程ax2+bx+c=-2的解为x1=1,x2=3. ③正确.抛物线的对称轴为直线x=2,.根据 题表数据可知当x<2时，y随x的增大而减小. 当x=0时，y=1,当x=-0.5时，y>1.④正 确.综上所述，正确的有①③④.故选C. 二、填空题 11.612.y=(x-1)2(答案不唯一)13.3.6 14.(32-2x)(20-x)=570 15.1或3【解析】连接BD.四边形ABCD是正方 形，点O为AC的中点，∠BAD=90°，BD⊥AC,且 BD经过点O.∴.∠AOD=∠AOB=90°，OD=OB. AB=AD=2√2，.BD=√AB2+AD2=4. 01=0D=B0=2由旋转的性质，得AF= AE=√5.由题可知，分两种情况：①当点F位于 九年级人教 点O的左侧时，：∠AOF=∠AOD=90°， 此时点F在OD上 .0F=√AF2-0A2=1..DF=0D-0F=1. ②当点F位于点O的右侧时，∠AOF=∠AOB= 90°，.此时点F在OB上 .0F=WAF2-OA2=1.DF=0D+0F=3. 综上所述，DF的长为1或3. 三、解答题 16.解：(1).a=1,b=-3,c=m, ∴.4=b2-4ac=(-3)2-4×1×m=9-4m. 方程有两个不相等的实数根， 9-4m>0m<是 (4分) （2)当m=-2时，原方程为x2-3x-2=0. a=1,b=-3,c=-2, .4=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8= 17>0. (6分) x=b±-4e-3±7 2a 2 即x1=3+17 3-√17 2 x2= (8分) 2 17.解：(1)△A,B,C,如图所示. (4分) (2)△DEF与△ABC关于点P成中心对称， (5分) 点P如图所示. (9分) 18.解：(1)设p=k>0,V>0) 将点A(5,1.98)代人，得1.98=专解得k=9.9 :p关于体积V的函数解析式为p=92W>0 (5分) (2)由题图可知，当V>0时，p随V的增大而减小. 当0r≤3时p≥29即p33 ∴.二氧化碳的密度p的取值范围为p≥3.3， (9分) 19.解：1P(运中（九幸第术》= (3分) 河南专版数学 (2)将4部数学名著《周髀算经》《九章算术》《海 岛算经》《孙子算经》分别记为A,B,C,D,将选择的 2部名著分别记为第1部，第2部，列表表示出所有 可能出现的结果如下. 第1部 D 第2部 A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) c (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表中数据可知，所有等可能的结果有12种，恰 好选中《九章算术》和《孙子算经》的结果有2种」 故所求概率P=26° 21 (9分) 20.解：选择图2. (1分) 证明：OA=OC,∠A=∠ACO, .∠AOD=A+∠AC0=2LAC0. 同理可得，∠BOD=2∠BCO (4分) ∴.∠AOB=∠AOD+∠B0D=2LAC0+2∠BC0= 2ACB,即LACB=A0B (9分) 或选择图3. (1分) 证明：OA=0C,.∠A=∠AC0. .·∠AOD=∠A+∠AC0, ∴.∠A0D=2LAC0. 同理可得，∠B0D=2∠BC0. (4分) .∠AOB=∠B0D-∠AOD=2∠BC0-2LAC0= 2ACR,即ZACB=A0R (9分) 21,解：(1由题可知，该抛物线的顶点坐标为4，写} 抛物线的解析式为y=ax-4}+25 将(0,1)代入y=a(x-4+25 , 得1=a0-4+解得a=-写 抛物线的解析式为了=号x-4炉+匀 9 (4分) 2在y=gx-4P+日中，当y=0时，g 9 4+25=0. 9 解得x1=-1(舍去)，2=9. (7分) 九年级人救 18 ∴.喷灌区域的半径为9m ·喷灌的草坪的面积为240π×92 360 =54m(m2). (10分) 22.解：(1)选取①②为题设，③为结论 (1分) 证明：连接OC.,AD是⊙O的切线， .∠DA0=90°. OD∥BC,∴.∠COD=∠OCB,∠AOD=∠ABC. .OB=OC,∴.∠OCB=∠ABC. .∠COD=∠AOD. (4分) .0D=0D,0C=OA, ∴.△DOC≌△D0A. ∴.∠DC0=∠DA0=90° 0C是⊙0的半径，.CD是⊙0的切线. (7分) [或选取①③为题设，②为结论 (1分) 证明：连接0C.AD,CD是⊙0的切线， ∴.∠DC0=LDA0=90° OD=OD,OA=OC,∴.Rt△COD≌Rt△AOD. .∠COD=∠AOD. (4分) .OB=OC, .·.∠ABC=∠OCB. .'∠AOC=∠AOD+∠COD=∠ABC+∠OCB, ∴.∠AOD=∠ABC ∴.OD∥BC. (7分) 或选取②③为题设，①为结论. (1分) 证明：连接0C.,CD是⊙0的切线， ..∠0CD=90° OD∥BC,.∠COD=∠OCB,∠AOD=∠ABC. OB=OC,∴.∠OCB=∠ABC. ∴.∠COD=∠AOD (4分) .OC=0A,OD=OD. .△C0D≌△AOD. .·.∠0CD=∠0AD=90° 0A是⊙0的半径，AD是⊙0的切线.(7分] (2)3 (10分) 【解析】连接AC,0C,如图 CD,AD是⊙O的切线，.AD=CD,∠OCD= ∠DA0=90°.0B=3,AE=2,.OC=OA= 0B=3,0E=OA+AE=5.,在Rt△OCE中，CE= 19 河南专版数学 √0E2-0C2=4.设AD=CD=x,则DE=CE- CD=4-x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2= AD2+AB,即(4-P=2+2解得x=3,即 AD=CD=多：AB是⊙0的直径，∠ACB=90 .∠ACF=90°.∴，∠ACD+∠DCF=90°，∠AFC+ LDAC=90°.AD=CD,∠DAC=∠ACD. .∠DCF=LAFC.DF=CD=2 3 23.解：(1)①46 (4分) ②根据题意，得点A(t,2)、点B(-t,t), 则⊙M的半径为-t. .0N=-t+t2,AB=-t-t=-2t. (6分) CB=2,0N=24B,即-t+2=4场 解得1=0（不符合题意，舍去），2=-3. ∴.t=-3. (9分) (2)a的取值范围为0<a≤5. (11分) 【解析】“抛物圆”是封闭图形，∴a>0. 将点A(1,1)代入y=ax2-4ax+4a+c, 得1=a-4a+4a+c,即a+c=1..c=1-a. ∴.y=ax2-4ax+4a+c=a(x-2)2+1-a. .抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为(2,1-a) ∴.点B(3,1)..AB=2,⊙M的半径为1. .“抛物圆”的“横径”长为2， “纵径”长为2-(1-a)=1+a. “抛物圆”的“扁度”值不超过3,1十0≤3. 2 a≤5. ∴.a的取值范围为0<a≤5. 试卷5三门峡市 一、选择题 1.A2.C3.C4.D5.B 6.A【解析】根据题意，方程1☆x=0可化为x2-x -1=0.4=（-1)2-4×1×(-1)=5>0,.方程 有两个不相等的实数根.故选A。 7.B8.D 9.D【解析】开机加热时水温每分钟上升20℃， ∴.水温从20℃加热到100℃，所需时间为 100_20=4(min),A选项正确，不符合题意.设 20 水温下降过程中，与：的函数解析式为)=套由 题意得，点(4,100)在反比例函数y=的图象上， 九年级人教期末复习方略·练真题 试卷4许昌市 A 2024一2025学年第一学期期末九年级数学教学质量检测 (考试范围：九上至九下第二十六章〉》 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.在平面直角坐标系中，点(4，-1)关于原点对称的点的坐标是 A.(4,1) B.(-4,1) C.(-4,-1) D.（-1,4) 2.方程x2-4=0的根是 A.x=2 B.x=4 C.x1=2,x2=-2 D.x1=4,x2=-4 毁 3.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠B=108°，则∠D为 线 A.549 B.62° C.72 D.82 不 yB 题 A(C A 辐 第4题图 第6题图 第8题图 第9题图 5.将抛物线y=-2x2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 ) A.y=-2(x-1)2+2 B.y=-2(x+1)2+2C.y=-2(x-1)2-2 D.y=-2(x+1)2-2 6.如图，点P为反比例函数)=的图象上一点，过点P分别向轴、y轴作垂线，垂足分别为A, B,若矩形PAOB的面积为4，则k的值为 A.4 B.-4 C.2 D.-2 7.方程x2-2x-3=0经过配方化为(x+a)2=b的形式，正确的是 A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.（x+1)2=16 8.熙熙的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她想到的办法是：把三角板 的30°顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B,C,如图所示，测量出弦BC的长就可 以得到镜子的直径.经测量，弦BC的长为4cm,则该镜子的直径为 ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，∠AOC= 斑 60°，将菱形OABC绕原点0沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形 OAB,C,(点C,与点A重合)，则旋转第四次得到的点B,的坐标是 A.(0,-4) B.(-2,-2W3) C.(2W3,-2) D.(-2W3,-2) 河南专版数学九年级人教第1页 共6页 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如下表所示： … -1 0 1 2 3 4 e. 6 -2 -3 -2 m 下面有四个结论： ①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2，-3)；②m=-3;③关于x的方程ax2+bx+c=-2(a≠0) 的解为x1=1,x2=3;④当x=-0.5时，y的值为正.其中正确的有 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形的边数是 12.写出一个顶点在x轴上的抛物线的解析式： 13.快递运载机器人（如图）是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v(/s)是载重后总质 量m(kg)的反比例函数.已知一款快递运载机器人载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s, 当其载重后总质量m=100kg时，它的最快移动速度为 m/s 20m 20m 32m 32m 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图1，在宽为20m、长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若 干小矩形块作为小麦试验田.若试验田面积为570m,求道路宽为多少.设道路宽为xm,从图2的思考 方式出发列出的方程是 15.如图，在正方形ABCD中，AB=AD=2√2，点0为AC的中点，点E在AD上，且AE=√5，将AE绕点A在平 面内旋转，点E的对应点为F,连接AF,OF当∠AOF=90°时，DF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围； (2)当m=-2时，求方程的根 河南专版数学九年级人教第2页共6页 试卷4 17.（9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-3,3)，将△ABC绕点0顺时针旋转 90°得到△AB,C1 (1)请在图中画出△AB,C1 (2)△DEF与△ABC是否关于某点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记 为点P;如果不是，请说明理由. 18.(9分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m)变化时，气体的密度p (单位：kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示， (1)求密度p关于体积V的函数解析式； (2)当0<V≤3时，求二氧化碳的密度ρ的取值范围. p/(kg/m) 6 4 2 A(5,1.98) 1 01234567m 试卷4 河南专版数学九年级人救第3页共6页 9.(9分)我国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是我 国古代数学的重要文献， (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为多少？ (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习的内容，求恰好选 中《九章算术》和《孙子算经》的概率. 20.（9分)在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图 1,2,3所示)，小敏说：“当圆心0在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等 腰三角形的性质即可证明”小亮说：“当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径 这条辅助线，把问题转化为类似于圆心0在∠ACB的边上时的特殊情形来解决.”请选择图2 或图3中的一种，完成证明 圆周角定理：一条孤所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 已知：如图，在⊙0中，AB所对的圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB 1 求证：∠ACB=7A0B. D 图 图2 图3 河南专版数学九年级人救第4页共6页 试卷4 21.(10分)某公园草坪上有一个喷水装置，喷出的水流呈抛物线形，喷水头P距离地面1，喷出的水流在距 25 喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距离地面号m,建立图1中的平面直角坐标系，并设抛物线的 解析式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水流距喷水头的水平距离，y(m)是水流距地面的高度， (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，这个喷水装置的喷头P能左右旋转，它的喷灌区域是一个扇形，圆心角为240°，求出它能喷灌 的草坪的面积（结果用含π的式子表示）」 y/m 25 9 240 4 P 图1 图2 22.(10分)如图，已知AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，点D为圆外一点，连接AD,CD,OD,BC.给出下列条 件：①AD是⊙O的切线；②OD∥BC;③CD是⊙O的切线 (1)请在上述三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，并给出证明； (2)在(1)的条件、结论下，延长CD交BA的延长线于点E,延长AD交BC的延长线于点F,若OB=3,AE= 2,则DF的长为 B 试卷4 河南专版数学九年级人教第5页共6页 23.(11分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于 对称轴对称的两点A,B(点A在点B左侧)，以AB为直径作⊙M.取线段AB下方的抛物线部分 和线段AB上方的圆弧部分（含端点A,B),组成一个封闭图形，我们称这种图形为“抛物圆”， 其中线段AB为“横径”，线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段ON为“纵径”，规定“纵 径”长度和“横径”长度的比值为此“抛物圆”的“扁度”. (1)如图，已知抛物线y=x2. ①若点A横坐标为-2，则得到的“抛物圆”的“横径”长为 ,“纵径”长为 弥 ②若点A横坐标为t,用t表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t的值 (2)已知点A(1,1)在抛物线y=ax2-4ax+4a+c上，若“抛物圆”的“扁度”值不超过3，请直接 写出a的取值范围】 封 A B 线 0 内 些 不N 要 答 题 河南专版数学九年级人教第6页共6页