试卷3 安阳市文峰区 / 龙安区 2024—2025 学年第一学期期末九年级数学学业质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

CD+D-5..G-CR 2 +CM=3.MM'=MR2+RM=3 2点 M运动的路程长度为3V5 2 试卷3安阳市文峰区/龙安区 一、选择题 1.D2.C3.C4.D5.C6.B 7.A【解析】由题可得，x※1=(x+1)(x-1)+2. 方程x※1=x为(x+1)(x-1)+2=x.整理，得 x2-x+1=0.4=(-1)2-4×1×1=-3<0, 方程x※1=x无实数根.故选A 8.C 9.B【解析】如图，连接OC,OD 由题可知，∠D0C=60°，0C=0D..△C0D是等 边三角形..0C=0D=CD=2√3cm.0A1 CD,BD=2CD=√3cm0B=√OD2-BD2= 3cm.∴.OA=OB+AB=20cm..点A在该过程中 所经过的路径长为90m×20 =10m(cm).故选B 180 10.B 二、填空题 11.y=x2+x+1(答案不唯一) 12.-1213.(-3,-1)或(3,1) 14.1 gT【解析】由旋转的性质，得∠BAD=40, △ABC≌△ADE..SAARC=SAADE.S阴影=SAADE+ S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD AB=4,.S扇形AB即 =40m×42-16 360 9.·图中阴影部分的面积为 16 9m. 15.√21或√57【解析】连接BE.:△ABC是等边 三角形，.AB=AC=BC=6.E是边AC的中点， AE-AC-3,BELAC.BE-A-AE- 3√3.由题可知，BF=BD=√3.：△AEF为直角 三角形，.∠AEF=90°. 分两种情况：①当点F在△ABC内时，∠AEF= 90°，即EF⊥AC..此时B,F,E三点共线，且点F 在点B,E之间，如图①.∴.EF=BE-BF=2√3. .AF=√EF2+AE2=√21. 15 河南专版数学 图① 图② ②当点F在△ABC外时，∠AEF=90°，即EF⊥AC 此时B,F,E三点共线，且点B在点F,E之间，如 图②..EF=BE+BF=4W3..AF=√EF2+AE2= √57.综上所述，AF的长为√21或√57. 三、解答题 16.解：(1)移项，得x2-6x=4. 配方，得x2-6x+9=4+9,(x-3)2=13.(3分) 由此可得x-3=±√13， x1=3+√13，x2=3-√13 (5分) (2)整理，得3x(x-2)-2(x-2)=0. 因式分解，得(3x-2)(x-2)=0. (3分) 于是得3x-2=0,或x-2=0, 2 x=3=2。 (5分) 17.解：(1)△AB,C1如图所示. (2分) A(1,-3) (3分) Y个 4 A 2 B A 5-4-3-2-1 01 2345x 2 3 (2)△A,B2C2如图所示. (5分) A2(3,1). (6分) (3)0B=√42+12=√17，∠B0B2=90°， 从点B到点B,的路径长度为90m×√17 180 17 2. (9分) 18.解：(1)抽样24 (2分) 补全条形统计图如图所示 (3分) 作品数量/件 1 10 8 6 6 4 2 0 A 2 D班级 九年级 人教 (2)150° (5分) (3)记3名女生分别为女1、女2、女3，抽取的两人 分别为第1人、第2人.列表表示出所有可能出现 的结果如下， 第1人 男 女 女2 女3 第2人 男 (女，男) (女2，男) (女3，男) 女 (男，女) (女2，女1) (女，女) 女2 (男，女) (女1，女2) (女3，女2) 女 (男，女) (女1，女 （女2，女) (7分) 由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中 抽中一男一女的结果有6种. 恰好抽中一男一女的概率为吕=号 (9分) 19.解：(1)证明：连接0D OA=OD,.∠OAD=∠ODA. AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD. ∴∠0ODA=∠CAD..OD∥AC. ∴.∠C+∠0DC=180°. :∠C=90,∴.∠0DC=90°，即0D⊥BC :OD为⊙0的半径，.BC是⊙0的切线.(4分) (2)设0D=0E=r. 在Rt△ODB中，BD=4,BE=2,.OB=r+2 由勾股定理，得0D2+BD2=0B2,即2+42=(r+2)2 解得r=3. .∴.OD=0A=OE=3 ..AB=OA +OE+BE=8 (8分) 20.解：(1)设前三季度生产量的平均增长率为x. 根据题意，得200(1+x)2=288. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去). 答：前三季度生产量的平均增长率为20%.(4分) (2)设再增加y条生产线，则每条生产线的最大产 能为(600-20y)万个/季度. 根据题意，得(600-20y)(y+1)=2600. 整理，得y2-29y+100=0, 解得y1=4,y2=25. (7分) :在增加产能的同时又要节省投入成本， y=4. 答：应该再增加4条生产线 (9分) 21.解：(1)200 (2分) (2)①y=80 (3分) X 河南专版数学 ②48 (5分) ③函数图象如图所示 (7分) y/m P 6 5 2 0 1020304050x/N (3)根据题意，设点C的坐标为0，。 80 ,连接0C. :点A的坐标为(20,0)，点B的坐标为(0,2)， Sae=S+Sac-Sa=7×2a+号×20 ×80_1 。2×2×20=a+ 800-20 a S△ABc=40,.a+ 800-20=40. a 解得a1=40,a2=20.经检验，符合题意 当a=40时0=2：当a=20时，8=4 .点C的坐标为(40,2)或(20,4). (10分) 22.解：(1)①直线x=3.5 (2分) ②y=-5(x-3.5)2+11.25 (4分) (2) (6分) 【解析】将y=0代入y=-5(x-3.5)2+11.25,得 0=-5(x-3.5)2+11.25.解得x1=5,x2=2(不符 合题意，舍去)..d1=5m. 将y=0代入y=-5x2+40x-68=-5(x-4)2+ 12,得0=-5(x-4)2+12. 215+4,=4-2压（不特合题 解得=25 5 意，舍去) d- 2+4m5<2+4, 5 .d1<d2 (3)y=-5x2+40x-68=-5(x-4)2+12, 点B的坐标为(4,12). ∴.c=12. y=-52+12. 当t=1.6时，y=-5×1.62+12=-0.8<0, ∴她不能成功完成此动作. (10分) 23.解：【问题发现①√2 (2分) ②√2 (4分) 【拓展研究】当0°≤a<360时， E CD 的大小没有 变化. (5分) 九年级人教 16 证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4, ∠CAB=45°，AC2+BC=AB2..AB=4√2. : AC =2AD=DB=B=22, 同理可得 AD =√2，∠DAE=45. :48=5=2 AC AD ·.'∠CAB=∠DAE, ∴.∠CAB-∠CAE=∠DAE-∠CAE, 即∠BAE=∠CAD. ∴.△AEB∽△ADC. BE AB=2. ∴cD=AC (8分) 【问题解决】2√3+2或2√3-2 (10分) 【解析】∠DAE=∠CAB=45°，AD=DE,.∠DEA= 45°..∠ADE=90°.由题可知，分两种情况：①当 点D在BE上时，如图①. B 图① ∠ADE=90°， ∴.∠ADB=180°-∠ADE=90° 在Rt△ADB中，AB=4√2，AD=2√2， .DB=√AB2-AD2=2√6 .BE=BD+DE=2√6+2√2. 由(2)可知 B照-2. CD .CD=2√3+2. ②当点D在BE的延长线上时，如图② D E B 图② 在Rt△ADB中，AD=2√2，AB=4W2, .BD=√AB2-AD2=2√6 .BE=BD-DE=2√6-2√2 E=2. 由(2)可知，C .CD=2√3-2 综上所述，线段CD的长为2√3+2或2√3-2. 河南专版数学 试卷4许昌市 一、选择题 1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.A 8.C【解析】设圆心为O,连接OB,OC,BC.∠A= 30°，∴.∠B0C=2LA=60°0C=0B,∴△0BC是 等边三角形.∴.OB=BC=4cm.∴.该镜子的直径 为4×2=8(cm).故选C. 9.D【解析】根据题意，在平面直角坐标系中，将菱 形OABC绕点O顺时针旋转60°，第四次得到菱形 OAB,C4,如图所示.连接OB4,过点B,作B,DLx轴 于点D. y个B A(C B DA 70A, 由图可知，∠A,OC4=LA0C=60°，OB=OB4 OB4是菱形OAB,C4的对角线，点B的坐标为 (0,4A,0B,=2A.0C=30°，0B=0B,=4. B,D=20B,=20D=√0B-BD2=2W3. 点B4的坐标为(-2√3，-2).故选D. 10.C【解析】由题表数据可知，当x=1和x=3时， 对应的函数值都是-2，∴.抛物线y=aax2+bx+c 的对称轴为直线x=1十3=2.抛物线的顶点 2 坐标为(2，-3).①正确.根据抛物线的对称性可 知，当x=4和x=0时，对应的函数值相同，∴.m= 1.②错误.当y=-2时，x=1或x=3,∴.关于x 的方程ax2+bx+c=-2的解为x1=1,x2=3. ③正确.抛物线的对称轴为直线x=2,.根据 题表数据可知当x<2时，y随x的增大而减小. 当x=0时，y=1,当x=-0.5时，y>1.④正 确.综上所述，正确的有①③④.故选C. 二、填空题 11.612.y=(x-1)2(答案不唯一)13.3.6 14.(32-2x)(20-x)=570 15.1或3【解析】连接BD.四边形ABCD是正方 形，点O为AC的中点，∠BAD=90°，BD⊥AC,且 BD经过点O.∴.∠AOD=∠AOB=90°，OD=OB. AB=AD=2√2，.BD=√AB2+AD2=4. 01=0D=B0=2由旋转的性质，得AF= AE=√5.由题可知，分两种情况：①当点F位于 九年级人教期末复习方略·练真题 试卷3安阳市文峰区/龙安区 2024一2025学年第一学期期末九年级数学学业质量检测 (考试范围：九上至九下第二十七章》 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是 A B T 2.下列语句所描述的事件是随机事件的是 弥 A.经过任意两点画一条直线 B.任意画一个五边形，其外角和为360 线 C.过平面内任意三个点画一个圆 D.任意画一个平行四边形，是中心对称图形 不 3.将抛物线y=3x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析 式为 ( ) 题 A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3 4.如图，在⊙O中，AB为直径，C,D为圆上的点，若∠CDB=51°，则∠CBA的度数为 编 A.51 B.499 C.40 D.399 D 第4题图 第5题图 5.如图，已知钝角三角形ABC,把△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△AB'C',连接BB'.若AC'∥ BB',则∠CAB'的度数为 ) A.55° B.65 C.75 D.85° 6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 B D 7.定义新运算“a※b”:对于任意实数a,b,都有a※b=(a+b)(a-b)+2.例：3※2=(3+2)(3 斑 2)+2=5+2=7.方程x※1=x的根的情况为 A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 河南专版数学九年级 人教第1页共6页 8.关于反比例函数y=。,下列说法中错误的是 A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当1<x<6时，1<y<6 C.当x≤-1时，y有最大值为-6 D.它的图象位于第一、三象限 9.如图，边长为2√3cm的正六边形螺帽，中心为点0，OA垂直平分边CD,垂足为B,AB=17cm.用扳手拧动 螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为 A.10cm B.10m cm C.20 cm D.20m cm R/2 40 粮食 30 A 0 Ro R 10 02.557.51012.5水分含量/% 甲 第9题图 第10题图 10.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存 等都具有十分重要的意义.电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R上， R,的阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示.观察图象，下列说法不正确的是 () A.R的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 B.粮食水分含量为5%时，R的阻值为252 C.当没有粮食放置时，R的阻值为402 D.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请你写出一个开口向上，且经过点(0,1)的抛物线的解析式： 12.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABLx轴，垂足为B,点C为y轴上的一点，连接 AC,BC.若△ABC的面积为6，则k的值是 140 BO x 第12题图 第14题图 第15题图 13.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点0为位似中心，相似比为3，把△AB0缩小，则 点B的对应点B'的坐标是 14.如图，在△ABC中，已知AB=4,把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,点B经过的路径为BD,则图 中阴影部分的面积为 15.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,点D在边AB上，且BD=√3，E是边AC的中点，把线段BD绕点B顺 时针旋转，点D的对应点为F,连接AF,EF.当△AEF为直角三角形时，AF= 河南专版数学九年级人教第2页共6页 试卷3 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分)解方程： (1)x2-6x-4=0; (2)3x(x-2)=2x-4. 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-1,3)，（-4,1)，（-2,1)，△A,B,C 与△ABC关于原，点O成中心对称，△A,B,C2是由△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的 (1)画出△AB,C1,并写出点A的对称点A的坐标； (2)画出△A,B,C2,并写出点A的对应点A2的坐标； (3)求从点B到点B的路径长度. 5-4-3-2-1,012345x 3 18.(9分)在“庆祝国庆”系列活动中，八年级开展了“我爱祖国”创意绘画比赛.贺老师从A,B,C, D4个班的作品中随机抽取部分进行数量统计分析，绘制了如下两幅不完整的统计图. 作品数量/件 10 10 8 60 6 4 D C 2 C D班级 (1)贺老师采取的调查方式是 调查（选填“全面”或“抽样”），所调查的作品总数 为 件.补全条形统计图 (2)在扇形统计图中，表示C班作品数量的扇形的圆心角度数为 (3)如果全部参赛作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要 从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女 的概率（要求用画树状图或列表的方法写出分析过程）. 试卷3 河南专版数学九年级人教第3页共6页 19.(8分)如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙0交BC于点D, 且AD平分∠BAC. (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)若BD=4,BE=2,求AB的长 20.(9分)某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产了200万个芯片，第三季 度生产了288万个芯片. (1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率 (2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线 的最大产能将减少20万个/季度.现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产 能的同时又要节省投入成本（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 21.(10分)图1的左图是我国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力 ×动力臂).受桔槔的启发，小轩组装了图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点0在竖直平面 内转动，支点O距左端L1=1m,距右端L2=0.4m,在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A. y/m 8 7 6 5 4 0 3 2 A 桔槔 B 0 1020304050x/N 图1 图2 (1)若在杠杆右端挂重物B,杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 N. 河南专版数学九年级人救第4页共6页 试卷3 (2)为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的重力变化时，L,的长度随之变化.设 重物B的重力为xN,L2的长度为ym,则： ①y关于x的函数解析式是 ②根据下表，填空：a= ,b= x/N 10 20 30 40 50 y/m 8 3 2 b ③在图2的平面直角坐标系中画出该函数的图象 (3)在(2)的条件下，若点A的坐标为(20,0)，点B的坐标为(0,2)，在函数的图象上存在点C,使得SAc= 40,请求出所有满足条件的点C的坐标， 22.(10分)巴黎奥运会跳水项目女子双人10m台决赛中，我国运动员以359.10分的总成绩夺冠.跳水运动 员起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分.在10m台的跳水中，跳水运动员甲从起跳到入水的过 程中，她到水面的垂直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0): (1)在完成一次跳水动作的过程中，运动员甲的水平距离x与到水面的垂直高度y的几组数据记录如下： 水平距离xlm 3 3.5 4 4.5 垂直高度ylm 10 k 10 6.25 ①该函数图象的对称轴为 ②该函数的解析式为 (2)如图，某次跳水过程中，运动员乙经过从点A起跳、到达最高点B、入水的过程，她到水面的垂直高度y 与水平距离x近似满足函数关系y=-5x2+40x-68,记她的入水点的水平距离为d2.若运动员甲的人水 点的水平距离为山，则d,d,(选填“>”“=”或“<”). m4 x/m 试卷3 河南专版数学九年级人教第5页共6页 (3)在(2)的情况下，运动员乙的该次跳水从到达最高点B时开始计时，若点B到水面的垂直 高度为c,则她到水面的垂直高度y与时间t之间近似满足y=-5t+c.如果运动员乙在达到最高 点后需要1.6s的时间才能完成跳水动作，请通过计算说明她此次跳水能否成功完成此动作， 图 弥 封 线 23.（10分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D,E分别在边AC,AB上，AD=DE= 2AB,连接DE,BE,CD.将△ADE绕点A顺时针旋转，记旋转角为a, 【问题发现0当=0时，能- ；②当a=180时， BE 内 【拓展研究】试判断：当0°≤a<3680时，5的大小有无变化？谛仅就图2的情形给出证明。 啤 【问题解决】当△ADE旋转至B,D,E三点共线时，线段CD的长为 不 图1 图2 备用图 要 答 河南专版数学九年级人救第6页共6页