试卷2 开封市 2024—2025 学年第一学期期末九年级数学调研检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 朝 试卷2开封市 2024一2025学年第一学期期末九年级数学调研检测试卷 (考试范围：九上至九下第二十七章〉》 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列方程是一元二次方程的是 1 A.3x+4=0 B.x3-x=0 C. 二1 D.2x2-x=1 2.抛物线y=-(x+2)2-1的对称轴是 毁 A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1 3.近年来，中国汽车出口量呈现快速增长态势，2023年中国汽车出口量首次超越日本位居全球 弥 第一.下列给出的四个标识中，是中心对称图形的为 ( 线 不 A B 题 4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表（表中频率精确到0.01）： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 辐 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，这名运动员“射击9环以上”的概率估计值（结果保留小数点后一位）为 ) A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 5.如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，∠ABC=48°，点D在AB上，则∠D的度数为（ A.42 B.449 C.46° D.48 A /D- p E/ B C l 第5题图 第7题图 6.若点4-1，)，B(2,),C(3,)在反比例函数y=-6的图象上，则y,2,的大小关系是( A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 7.如图，直线l∥L∥L,直线AC分别交直线l,l2,于点A,B,C,直线DF分别交直线l,l2,l于点 D,E,F,直线AC,DF交于点P,则下列结论错误的是 AB DE PA PD B.PC=PF c路-得 D PB PC ·BC=EF PE 河南专版数学 九年级 人教第1页 共6页 8.国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国 居民人均可支配收入分别约为3.51万元和3.92万元.设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年 平均增长率为x,依题意可列方程为 ( A.3.51(1+x)=3.92 B.3.51(1+2x)=3.92 C.3.51(1+x)2=3.92 D.3.92(1+x)2=3.51 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是 ( A.a+b+c<O B.当-1<x<3时，y>0 C.函数有最大值 D.当x>2时，y随x的增大而减小 D 3 AOB元 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，且坐标原点O为AB的中点，点A的坐标 为(-2,0).将正方形ABCD绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为 A.（-2,4) B.（4,2) C.(2,-4) D.（-4,2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 (写出一个 满足条件的值即可). 12.如图，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转44°，得到△AB'C',点B'落在边BC上.若BC∥AC',则∠CAB 12 B C.T 0 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，△OAB为等腰直角三角形，∠B=90°，A(-4,0).若反比例函数 y=二(x<0)的图象经过AB的中点C,则k= 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4,以点C为圆心，AC长为半径作弧，分别交AB,BC于点D, E,则图中阴影部分的面积为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，沿DE所在的 直线折叠∠B,使点B的对应点B'落在△ABC的边上(B,点除外)，则AE的长为 河南专版数学九年级人教第2页共6页 试卷2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（每小题6分，共12分)解方程： (1)x2-2x-1=0; (2)(x-5)2-2(x-5)=0. 17.(8分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（这三张卡片除数字外无任何差别）洗匀后，背 面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为α，然后放回洗匀，背面 朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张，记该卡片上的数字为b,组成数对(a,b) (1)请用画树状图或列表的方法列出数对(a,b)所有可能出现的结果 (2)甲、乙两人按上述要求各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则 乙赢，你认为这样公平吗？请说明理由」 18.(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点为格点.△ABC的三个顶点A, B,C都在格点上 (1)在正方形网格中，以点A为坐标原点，AC所在的直线为x轴，画出平面直角坐标系，写出 点B的坐标及点B关于原点对称的点B'的坐标； (2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB,C,画出△AB,C,并写出点B1,C,的坐标； (3)若将点B'向右平移m个单位长度，使其落在△AB,C,的内部（包括边界），直接写出m的最 大值 试卷2 河南专版数学九年级人教第3页共6页 19.(9分)如图1，反比例函数y=与一次函数y=-x+m的图象交于4(2，n),B(4,2)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)如图2，过动点T(0,)作y轴的垂线与反比例函数y=和一次函数y=-x+m的图象分别 交于点P,Q,当点P在点Q的左边时，请直接写出t的取值范围. T(0,t 图1 图2 20.(9分)如图，小红同学为了测量一栋楼AB的高度，在脚下放了一面镜子P,然后向后退，直到 她刚好在镜子中看到楼的顶部A. (1)LAPB=∠CPD吗？请说明理由 (2)如果小红的眼睛距地面1.50m,同时小红量得DP=40cm,BP=4.8m,求这栋楼AB的 高度 DP 河南专版数学九年级人教第4页共6页 试卷2 21.(9分)如图，B0平分∠ABC,AB与⊙0相切于点D,连接OD,延长D0交BC于点E. (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为4,0E=5,求BD的长. 22.(9分)一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方12的0处射门，足球的飞行路线是一条抛物线的 一部分.当足球飞行的水平距离为8m时，足球达到最高点，此时球离地面4m.已知球门高AB为2.44m, 以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求该抛物线的解析式. (2)通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素） (3)对本次训练进行分析.若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多 少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方2.31m处？ Y(m) 8 x(m) 1 试卷2 河南专版数学九年级人教第5页共6页 23.(10分)探究式学习是数学学习的重要方式，是培养创新型人才的重要途径.数学课上，张老 师出示如下题目，请同学们尝试以下探究 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D是AB边上一点，E是AC边上的一动点，作射线DE,将射 线DE绕点D顺时针旋转90°与边BC所在的直线交于点F. 【初步感知】 (1)数学探究小组发现，当点D为AB的中点时，如图1，易得出线段AE,CF的数量关系为 ;他们进一步探究发现线段AE,BF,AB之间也有一定的数量关系，则AE,BF,AB之间 弥 的数量关系为 【深入探究】 (2)数学探究小组继续研究，如图2，当点D为AB的三等分点且靠近点A时，线段AE,BF,AB 封 之间也有一定的数量关系，请写出线段AE,BF,AB之间的数量关系，并证明 【思维拓展】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接EF,设EF的中点为M,若AB=3√2，点E从点A向点C方向 移动的过程中，直接写出点M运动的路程长度 线 D D D 内 图1 图2 图3 不 要 答 题 霈 河南专版数学九年级人教第6页共6页∠BCD=90°，∠DCF=30°.∴.四边形ABCD是“等对 角四边形”，DF=CD=1.CF=√CD-DF V3.∴CB=CR.LCAB=∠CAD=2BAD= 45°.∠CAF=∠ACF.AF=CF=√3.AC= AC,∠CEA=∠F=90°，.△AEC≌△AFC..AE= AF=3...AB=AE+BE=3 +1. ③当∠C=60°时，则∠A=180°-∠C=120°. .∠B=150°-∠A=30°..∠D=180°-∠B= 150°..四边形ABCD不是“等对角四边形”.此情 况不符合题意、 ④当∠D=60°时，则∠B=180°-∠D=120°. .∠A=150°-∠B=30°..∠C=180°-∠A= 150°..四边形ABCD不是“等对角四边形”.此情 况不符合题意， 综上所述，AB的长为2√3或√3+1. 试卷2开封市 一、选择题 1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.C 9.A【解析】由题图可知，当x=1时，y=a+b+c> 0.A错误，符合题意.：二次函数的图象与x轴交 于点(-1,0)，(3,0)，∴.当-1<x<3时，y>0.B正 确，不符合题意.由题图可知，二次函数的图象开 口向下，.该函数有最大值.C正确，不符合题意。 :抛物线的对称销为直线x3,1,且开口向 下，∴.当x>2时，y随x的增大而减小.D正确，不符 合题意.故选A. 10.B【解析】点A的坐标为(-2,0)，∴.OA=2. O为AB的中点，AB=4.四边形ABCD为正 方形，AD=AB=4,LDA0=90°.点D的坐标 为(-2,4).连接0D,将0D绕点0顺时针旋转90° 后，得到OD',过点D'作D'MLx轴于点M,如图. A O B Mx 由旋转可知，0D'=0D,∠D0D'=90°..∠A0D+ ∠D'0M=180°-∠D0D'=90°.∠DA0=90°， ∴.∠AOD+∠AD0=90°.∴.∠AD0=∠D'OM. .∠DA0=∠OMD'=90°，∴.△ADO≌△MOD' .OM=AD=4,D'M=OA=2.∴.点D'的坐标为 (4,2).将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每 次旋转90°，360÷90=4，.正方形ABCD每旋 河南专版数学 转4次为一个循环组依次循环.2025÷4= 506…1,∴.第2025次旋转结束时点D的坐标 与第1次旋转结束后点D'的坐标相同∴.第2025 次旋转结束时点D的坐标为(4,2).故选B. 二、填空题 11.2(答案不唯一)12.2413.-3 14.√5-写【解析】如图，过点D作DGLAC-于点 G,连接CD. B ∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4,.∠BAC=60°， AC=AB=2BC=AB2-AC=25.以点 C为圆心，AC长为半径作弧，分别交AB,BC于 点D,E,.AC=CD=CE=2..△ACD是等边 三角形.CG=4C=1,∠ACD=60,AD=CD, .∠ECD=30°，DG=√CD2-CG2=V3.∴S阴影= S6ac-Saw-See=号×2×25-7× 2x5.”2-25-5-=5- 1 3. 15号或号 【解析】LC=90°，AC=3,BC=4, .AB=√AC2+BC2=5.点D为边BC的中点， BD=DC=BC=2.点B与点B关于直线 DE对称，∴BD=B'D=2.由题可知，分两种情况： ①当点B'落在边AB上时，如图①.此时LDEB= 90°..∠DEB=∠C.∠B=∠B,∴.△BDE△BAC AB-E=子 C(B') 0 B B B' 图① 图② ②当点B'落在边AC或边BC上时，点B'与点C重 合，如图②.此时∠EDB=90°.∴.∠EDB=∠ACB= BE BD 90.LB=LB,△BDE△BCA.“AB-8C,即 BE 2 54 九年级人教 AE=AB-BE= .BE=5 综上所述，46的长为号或号 三、解答题 16.解：(1)a=1,b=-2,c=-1, .4=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8>0. (3分) 则x=-6±√B-4ae=2±22 2a 2 =1±√2 即x1=1+√2，x2=1-√2 (6分) (2)因式分解，得(x-5)(x-7)=0. (3分) 于是得x-5=0,或x-7=0, x1=5,x2=7. (6分) 17.解：(1)根据题意，可以用下表表示出所有可能出 现的结果。 a 1 2 3 6 1 (1,1) （2,1) (3,1) 2 (1,2) （2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4分) (2)不公平 (5分) 理由：由(1)中表格可知，卡片上数字之和为奇数 的结果有4种，卡片上数字之和为偶数的结果有 5种 卡片上数字之和为奇数的概率为号，卡片上数 字之和为偶数的概率为} 哥药 这样不公平。 (8分) 18.解：(1)平面直角坐标系如图所示. (2分) 点B的坐标为(4,3)，点B'的坐标为(-4，-3). (3分) Y个 (2)△AB,C1如图所示 (5分) 点B,的坐标为(3，-4)，点C的坐标为(0，-4). (7分) (3)m的最大值为25 4 (9分) 13 河南专版 数学 【解析】设直线AB,的函数解析式为y=kx.将点 B,6,4代入y=,得-4=3k解得k=-手直 4 线AB,的函数解析式为y=-3.将点B"(-4,-3) 向右平移m个单位长度后的坐标为(-4+m,-3). 将点(4+m,3代人y=导得-3=音气-4+m m的最大值为空 解得m=25 19.解：1将点04,2代人y=兰得2=会k=8 ·反比例函数的解析式为y=8 (2分) 将点B(4,2)代入y=-x+m,得2=-4+m. ∴.m=6. .一次函数的解析式为y=-x+6. (4分) (2)设一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点C. 将点42，m代人y=及得n=员=4 .点A的坐标为(2,4). 在y=-x+6中，当y=0时，-x+6=0.∴x=6. .C(6,0). ∴.0C=6. S6m=Ae-S6e=方0Cy⅓30Cyg=6 (7分) (3)t<0或2<t<4. (9分) 20.解：(1)LAPB=∠CPD (1分) 理由：按照光的反射定律，反射角等于人射角， ∴.∠APB=∠CPD (3分) (2).∠ABP=∠CDP=90°，∠APB=∠CPD, ∴.△ABP△CDP. 28-8那即8经 1.5=0.4 ∴.AB=18m. 答：这栋大楼AB的高度为18m. (9分) 21.解：(1)证明：过点0作0N⊥BC于点N. AB与⊙O相切于点D,.OD⊥AB. B0平分LABC,.ON=OD. ∴.BC是⊙O的切线. (4分) (2)ON⊥BC,OD⊥AB, ∴.∠ODB=∠ONB=∠ONE=90°. .B0平分∠ABC,.∠OBD=∠OBN. OB=OB,∴.△ODB≌△ONB. (6分) ..BD BN. .0E=5,0N=0D=4, .DE=0D+0E=9,EN=√0E2-0N2=3. ..BE=BN EN=BD +3. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD2+DE2=BE, 即BD2+92=(BD+3)2..BD=12. (9分) 九年级人救 22.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(8,4). ∴.设抛物线的解析式为y=a(x-8)2+4. 抛物线经过点(0,0)， 64a+4=0.解得a=-16 1 1 六抛物线的解析式为y=16x-8)2+4.(3分) （2)将x=12代人y=6-82+4得y 6×12-82+4=3. 3>2.44, 球不能射进球门 (6分) (3)将y=231代人y=6-82+4,得231= 6-8+4 解得x1=13.2,x2=2.8(舍去). 13.2-12=1.2(m). 答：当时他应该带球向正后方移动1.2m射门，才 能让足球恰好经过点A正上方2.31m处，(9分) 28,解：E=CFAE+Bn=是 (4分) 【解析】连接CD.点D为AB的中点，AD=BD. ∠ACB=90°，AC=BC,AB=√AC2+BC2= W2AC,∠A=∠B=∠ACD=45°，AD=CD= BD,CD⊥AB.∠EDF=90°，.∠EDF=∠CDB. ..∠CDE=∠BDF..△CDE≌△BDF.∴.CE= BF.AE-CF.AE+BF-AE+CE=AC-AB. 2 2aE+8r=号4a (5分) 证明：过点D分别作DNLAC于点N,DH⊥BC于点 H,如图①. 图① ∠C=90°，AC=BC, .∠A=∠B=45. DN⊥AC,DH⊥BC, .∠NDA=∠A=∠BDH=∠B=45°. ∴.△ADN和△BDH是等腰直角三角形 .AN=DN,DH=BH,AD=√2AN,BD=√2BH, △ADN△BDH. AD AN DN 1 小DB=BH=DH=2 河南专版数学 设AN=DN=x,则BH=DH=2x. .AD=√2x,BD=2W2x. AB=AD+BD=3AB. 6 DN⊥AC,DH⊥BC,∠ACB=90°， .四边形DHCW是矩形. .∠NDH=90°..∠NDH=∠EDF .∴.∠EDN=∠FDH. :LEND=LFHD=90°，∴.△EDN∽△FDH. .EN DN DE 1 ·FH=DH=DF=2 .FH =2EN. .AE+BF=AN +EN+7(BH-FH)=2 (8分) (3)点M运动的路程长度为35 (10分) 【解析】连接CD,CM,DM,过点D作DNLAC 于点N.∠ACB=90°，.AC2+BC2=AB2.点D 为AB的三等分点且靠近点A,AC=BC,AB= 3W2,.AD=√2，BD=2W2,AC=BC=3.与(2) 同理，可得AN=DN=1..CN=2..CD =√DN2+CW2=√5.：EF的中点为M, ∠ACB=∠EDF=90°，∴.在点E从点A向点C方 向移动的过程中，CM=DM=ER.点M在线段 CD的垂直平分线上运动.当点E与点A重合时， 点F'在BC的延长线上，此时点M在EF的中点 M处；当点E与点C重合时，点F"在CB的延长线 上，此时点M在E"F"的中点M”处.连接M'M”,过 点M'作M'R⊥F'C于点R,如图②. C(E") M' M A(E)月 图② .M'R/AC...M'R=M'F F'R 1 AC AF= F'C MR= 2.F'R=CR.F'DLAB.FD=BD =22 FB4..CF-FB-8C-1.CR-CF- 分由(2)可得Dr=2E=2C0=25.6 九年级人救 14 CD+D-5..G-CR 2 +CM=3.MM'=MR2+RM=3 2点 M运动的路程长度为3V5 2 试卷3安阳市文峰区/龙安区 一、选择题 1.D2.C3.C4.D5.C6.B 7.A【解析】由题可得，x※1=(x+1)(x-1)+2. 方程x※1=x为(x+1)(x-1)+2=x.整理，得 x2-x+1=0.4=(-1)2-4×1×1=-3<0, 方程x※1=x无实数根.故选A 8.C 9.B【解析】如图，连接OC,OD 由题可知，∠D0C=60°，0C=0D..△C0D是等 边三角形..0C=0D=CD=2√3cm.0A1 CD,BD=2CD=√3cm0B=√OD2-BD2= 3cm.∴.OA=OB+AB=20cm..点A在该过程中 所经过的路径长为90m×20 =10m(cm).故选B 180 10.B 二、填空题 11.y=x2+x+1(答案不唯一) 12.-1213.(-3,-1)或(3,1) 14.1 gT【解析】由旋转的性质，得∠BAD=40, △ABC≌△ADE..SAARC=SAADE.S阴影=SAADE+ S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD AB=4,.S扇形AB即 =40m×42-16 360 9.·图中阴影部分的面积为 16 9m. 15.√21或√57【解析】连接BE.:△ABC是等边 三角形，.AB=AC=BC=6.E是边AC的中点， AE-AC-3,BELAC.BE-A-AE- 3√3.由题可知，BF=BD=√3.：△AEF为直角 三角形，.∠AEF=90°. 分两种情况：①当点F在△ABC内时，∠AEF= 90°，即EF⊥AC..此时B,F,E三点共线，且点F 在点B,E之间，如图①.∴.EF=BE-BF=2√3. .AF=√EF2+AE2=√21. 15 河南专版数学 图① 图② ②当点F在△ABC外时，∠AEF=90°，即EF⊥AC 此时B,F,E三点共线，且点B在点F,E之间，如 图②..EF=BE+BF=4W3..AF=√EF2+AE2= √57.综上所述，AF的长为√21或√57. 三、解答题 16.解：(1)移项，得x2-6x=4. 配方，得x2-6x+9=4+9,(x-3)2=13.(3分) 由此可得x-3=±√13， x1=3+√13，x2=3-√13 (5分) (2)整理，得3x(x-2)-2(x-2)=0. 因式分解，得(3x-2)(x-2)=0. (3分) 于是得3x-2=0,或x-2=0, 2 x=3=2。 (5分) 17.解：(1)△AB,C1如图所示. (2分) A(1,-3) (3分) Y个 4 A 2 B A 5-4-3-2-1 01 2345x 2 3 (2)△A,B2C2如图所示. (5分) A2(3,1). (6分) (3)0B=√42+12=√17，∠B0B2=90°， 从点B到点B,的路径长度为90m×√17 180 17 2. (9分) 18.解：(1)抽样24 (2分) 补全条形统计图如图所示 (3分) 作品数量/件 1 10 8 6 6 4 2 0 A 2 D班级 九年级 人教