试卷1 洛阳市 2024—2025 学年第一学期期末九年级数学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷1洛阳市 2024一2025学年第一学期期末九年级数学质量检测试卷 (考试范围：九上至九下第二十六章〉 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有4个选项，其中只有一个是正确的） 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾出现一系列重要的数学发现.下列选项与我国古代数 学发现相关的图形中（不包括文字），既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 。g GeeO 救 杨辉三角（部分） 洛书 赵爽弦图 割圆术示意图 A B C D 弥 2.若一元二次方程x2+x+k-2=0的一个根为0，则k的值为 线 A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 内 不 3.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,当点A 的对应点D落在BC上时，连接CE,则∠CED的度数是 题 A.309 B.35° C.40° D.45° 频率 0.30 辐 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 B D 01234567次数（千次） 第3题图 第4题图 第7题图 4.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E.若∠ACD=55°，则∠BAD的度数为 A.25 B.30° C.35i D.40° 5.近几年，某市文旅市场持续火热，各大旅游景点到处都是灯火璀璨、人潮涌动的景象.从2021 年到2023年该市全年共接待国内外游客人次从1.17亿人次增长到1.4亿人次.设该市全年 共接待国内外游客人次的年平均增长率为x,则可列方程为 () A.1.17(1-x)2=1.4B.1.17(1-x2)=1.4C.1.17(1+x2)=1.4 D.1.17(1+x)2=1.4 6.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0),C(-3,y1),D(3,y2)四个点，则 A.y1>0>y2 B.y1>y2>0 C.y1<0<y2 D.0<y1<y2 7.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明的袋子中有分别标记了数字 1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标记数字不同外无其他差别，从袋子中随机取出一个球， 班 记录小球上的数字后放回.试验结果如图所示，则数学课上进行的摸球试验最有可能的是 ( A.摸出标记数字为偶数的小球 B.摸出标记数字比3大的小球 C.摸出标记数字比2小的小球 D.摸出标记数字为奇数的小球 河南专版数学 九年级 人教第1页共6页 8.根据下表中二次函数y=x2-2x-2的自变量x与函数值y的对应值，估算一元二次方程x2-2x-2=0的 一个近似解x的范围是 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 y=x2-2x-2 0.61 0.24 -0.11 -0.44 -0.75 A.-0.9<x<-0.8 B.-0.8<x<-0.7 C.-0.7<x<-0.6 D.-0.6<x<-0.5 9.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过原点0，A(4,0),B(4,3)三点，则下列说法中错误的是( A.这条圆弧所在圆的半径为) B这条圆狐所在圆的圆心为，引 C.点N(0,3)在这条圆弧所在圆上 D.点M(2,5)在这条圆弧所在圆上 R/2 60 50 40 Y 30 激光 20… 发生器 10 烟雾 0102030405060Ecd 图1 图2 第9题图 第10题图 10.某光敏电阻因光电效应使其阻值R与所受光照的强弱E(即光强，国际单位cd)之间成反比例关系，其函 数图象如图1所示.小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的 激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻R上的光照强度减小.已知电源电压U=8V,R。=20D 当闭合开关S时，下列说法错误的是 信息框 1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比， 2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和， 3.当电路中的电流达到01A时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警. A.当E=40cd时，R=152 B.光照强度越大，电路中的电流越大 C.当报警器报警时，光照强度为15cd D.烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个在第一象限内y随x增大而减小的函数解析式： 12.若一元二次方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 3.如图，现有四张正面分别印有洛阳市四个著名景点的不透明卡片，这四张卡片除正面图案不同外，其余 均相同.将这四张卡片背面向上，洗匀，王明和李洋先后分别从中随机抽取一张（不放回）.他们所抽取的 这两张卡片，是龙门石窟和白马寺的概率是 a 龙门石窟 应天门 白马寺 洛阳博物馆 河南专版数学九年级人教第2页共6页 试卷1 14如图，直线1与轴平行且与反比例函数y=(x<0)和y-(x>0)的图象分别交于点A和点 B,点P是x轴上一个动点，且△APB的面积为6，则k的值为 A 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8,点D是边AC的中点，点P是边BC上一动 点，连接DP,将线段DP绕点P顺时针旋转，使点D的对应点E落在边AB上，连接DE.若 △ADE为直角三角形，则CP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列方程： (1)x2-4x+4=3; (2)3x2-6x-2=0. 17.(9分)如图，已知在平面直角坐标系中，线段AB的端，点的坐标分别为A(3,4),B(4,2) (1)画出线段AB绕点B逆时针旋转90°得到的线段CB,连接AC得到 △ABC; (2)在(1)的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△DEF,点A,B,C的 对应点分别是D,E,F; (3)在(2)的条件下，已知线段AB绕平面内的点P旋转一个特定的度数可 与线段FE重合（其中点A的对应点是F),则点P的坐标为 18.(9分)在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲转盘为三等分数字转盘，分别标有数字 1,2,3;乙转盘为四等分数字转盘，分别标有数字1,2,3,4.指针固定，转动转盘（如果指针指 在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止) (1)若单独转动甲转盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 (2)李雷转动甲转盘，王明转动乙转盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对 应的数字，请用画树状图或列表的方法求所得两数之和为奇数的概率 甲转盘 乙转盘 试卷1 河南专版数学九年级人教第3页共6页 19.(9分)已知抛物线y=aax2+2ax+a+1.（其中a≠0) (1)求该抛物线的对称轴及顶点坐标 (2)如图，已知点B(0,-1),C(2,0). ①若抛物线经过线段BC的中点，求抛物线的解析式； ②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合图象，直接写出a的取值范围 20.(9分)知图，直线)=2x+6与反比例图数y=（x>0)的图象交于点A3,m,与y轴交于 点B(0,4),P为线段AB上一动点（不包含端点），过点P作PQ,∥y轴交反比例函数y=(x>0) 的图象于点Q,连接0P,OQ, (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当△PO0的面积最大时，求点P的坐标， Y 河南专版数学九年级人教第4页共6页 试卷1 21.(9分)如图，AB是⊙0的弦，点C是AB的中点，过点A作⊙0的切线，交OC的延长线于点D,连接OB. (1)求证：∠B=∠D; (2)若∠B0D=60°，⊙0的半径为2，则阴影部分的面积为 22.(10分)汽车在行驶途中，为了安全，车与车之间必须保持一定的距离，因为司机发现异常情况刹车后汽 车还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.经研究发现某款汽车开始刹车后行驶 距离，满足关系式s=-2,其中(s)是开始刹车后汽车行驶的时间，(ms)是开始刹车时的速度，a是 常量，a为8m/s2, (1)现对以28m/s的速度行驶的该款汽车进行刹车测试，此时s与t之间的关系式为 (2)在(1)的条件下，若此时的刹车距离大于48m小于52m为合格，请通过计算说明该款汽车（刹车距 离)是否合格； (3)若李明驾驶该款汽车以16m/s的速度在某公路上行驶，突然发现在汽车正前方26m处有一障碍物， 他立刻刹车，试计算在汽车刹车过程中，经过多长时间汽车与障碍物相距14m. 试卷1 河南专版数学九年级人教第5页共6页 23.（10分)我们定义：有一组对角相等的四边形为“等对角四边形”. (1)如图1，“等对角四边形”ABCD内接于⊙0，∠A=60°，则∠B= °，LC= 0 (2)如图2，“等对角四边形”ABCD内接于⊙O,且CB=CD,∠ABC<90°，点E在AD的延长线 上，连接AC,BD,CE.若∠ACE=90°，请证明：四边形BCED是“等对角四边形” (3)如图3，“等对角四边形”ABCD内接于⊙0，且其中一个内角为60°，BC=CD=2,若∠A+ ∠B=150°，请直接写出AB的长 弥 D 0 图1 图2 图3 封 线 内 不 答 题 烯 河南专版数学九年级人教第6页共6页B-MN-CN-(MIN+AN). MN CN .90MN=60(MN+45). .MN=90m. 答：人工湖M,N两点间的距离为90m. 15证明：a48=A04C8-8 .'∠BAC=∠DAB,..△ABC△ADB. ·.∠ACB=∠ABD ∠BAE=∠CAF,.△ABE△ACF (2:△ADB△ABC,·AC=BC AB BD △MB-△4CR,光-器0-船 CF BD BE BF BE BF=CE,…BC=BFBC=BD .'∠EBF=∠DBC,.△EBF∽△DBC .∠BEF=∠BDC.∴.EF∥AC 16.解：(1)CN∥AB (2)∠ABC=∠ACN.理由：AB=BC,AM=MN, AB BC AM MN ∠ABC=∠AMN,∴.△ABC∽△AMN. 8-长C=wN-兴w AB AC ∠CAN..△ABM△ACN. ∴.LABC=∠ACN. (3)EF=2√34.【解析】连接AB,AN,MN.四 边形ADBC与四边形AMEF为正方形，·∠ABC= ∠BAC=45°，AC=BC=10,AM=EF.:点N为正 方形AMEF的中心，.∠MAN=∠AMN=∠BAC= 45°，∠ANM=90°.A9=4W=2,∠BAC- AC AN ∠MAC=∠MAN-∠MAC,即∠BAM=∠CAN. △4BM△ACN..CN=AC=√2.CW= 2V2,BM=V2.解得BM=4.CM=BC- 2√2 BM=6.∴.在Rt△AMC中，AM=√AC2+MC2= √102+62=2W34..EF=AM=2w34. 期末复习方略·练真题 试卷1洛阳市 一、选择题 1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.B 9.D【解析】设这条圆弧所在圆的圆心为Q,连接 0B.A(4,0),B(4,3),.∠0AB=90°.0B是圆 Q的直径.这条圆弧所在圆的圆心Q的坐标 河南专版数学 为，引B正跑不斧合题意.0=，2+ 这条圆弧所在圆的半径为A正确，不符 5 合题意N0,3,0w=2-0r+3-引 -多点M0,3)在这条圆弧所在圆上.C正确，不符 合题意M25,QM=5-2-子>3点 M(2,5)在这条圆弧所在圆外.D错误，符合题意， 故选D 10.C【解析】根据题意可知，阻值R与所受光照的 强弱E之间成反比例关系..设R与E之间的函 数解析式为R=会把(30,20)代人函数解析式， 得k=600.∴.R与E之间的函数解析式为R=600 E 当B=0e时，R=0-15XnA正确，不符合图 意.：阻值R与所受光照的强弱E之间成反比例 关系，.光照强度E越大，阻值R越小：I=R+R, U R。=202,U=8V,∴阻值R越小，电流I越大，即 光照强度越大，电路中的电流越大B正确，不符 合题意.当电路中的电流达到0.1A时，报警控 制婴控制的报警器报警，：R+风=9=80D. ÷R=80-20=60(0).E=600=10(cd).C错 60 误，符合题意.烟雾浓度越大，光敏电阻上的光 照强度越小，即E越小，∴光敏电阻的阻值R越 大.D正确，不符合题意.故选C. 二、填空题 11.y=1(答案不唯-）12.k<1且k≠0 136 14.-4【解析】设直线l与y轴交于点D,连接OA, OB.点P是x轴上一动点，直线l与x轴平行， S△APB=S△AOB=S△AOD+S△BOD=6.点B在反比 例函数y=:>0)的图象上，Sm-》=4 六Sa40m=6-4=2.“点A在反比例函数y= (x<0)的图象上，.S△oD= =2k=4. 2 ~反比例函数y-冬x<0)的图象在第二象限。 .k<0..k=-4. 九年级人教 15.2或6【解析】：在等腰直角三角形ABC中， ∠C=90°，∠A=∠B=45°，AC=BC=8.D是 边AC的中点，∴AD=CD=4.由旋转可得，DP= EP. 由题可知，分两种情况：①当LADE=90°时，过点 P作PH⊥DE于点H,如图① 图① ∠A=45°，∴.AD=DE=4.DP=EP,PH⊥DE, :.DH=EH =7DE=2.LC=ZPHD ZCDH= 90°，.四边形PCDH是矩形..CP=DH=2. ②当∠AED=90°时，过点P分别作PHLDE于点 H,PG⊥AB于点G,如图② 图② LA=45°，∴.AE=DE.AE2+DE2=AD2, :DE=2AD=22.DP EP,PHLDE, 2 E DIDE.PGE-PME- ∠HEG=90°，.四边形PHEG是矩形..EH= PG=√2.∠B=45,∠B=LGPB.∴PG=BG. PG2+BG=PB2,PB=√2PG=2.∴.CP=BC -PB=6.综上所述，CP的长为2或6， 三、解答题 16.解：(1)配方，得(x-2)2=3. (2分) 由此可得，x-2=±√3， x1=2+√3，x2=2-√3 (5分) (2)移项，得3x2-6x=2. 二次项系数化为1，得2-2x=2 E方，得2-2x+1号+1，-1P= .(2分) 由此可得，x-1=±√ 3, 名1+ 33=1、√15 3 (5分) 河南专版数学 17.解：(1)如图所示 (3分) (2)如图所示。 (6分) (3)(-2,4) (9分) 18解：1 (3分) (2)根据题意，列表如下： 乙转盘 1 3 甲转盘 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (6分) 由表可以看出，共有12种等可能的结果，其中所 得两数之和为奇数的结果有6种..所得两数之 和为奇数能家为台一分 (9分) 19.解：(1)y=ax2+2ax+a+1, 对将轴为直线=公1 (2分) 当x=-1时，y=1. .抛物线的顶点坐标为(-1,1). (4分) (2)①B(0,-1),C(2,0), 线段BC的中点坐标为1，引 抛物线经过线段BC的中点， 1 2=a+2a+a+1.解得a=3 二抛物线的解析式为y=8己了 4t 5 8 (7分) ②a的取值范围为-2≤a≤-g 1 (9分) 20.解：(1)，直线y=2x+b与y轴交于点B(0,-4), .当x=0时，y=b=-4. .直线AB的函数解析式为y=2x-4. 直线y=2x-4经过点A(3,m), .m=2×3-4=2. .A(3,2) 九年级人救 10 :点4(3,2)在反比例函数y=的图象上， .k=2×3=6. ·反比例函数的解析式为)= 6 (5分) (2)设点P的坐标为(a,2a-4), 6 则点Q的坐标为a,D .Po= -2a+4. 16-2a+4） ∴.S△o0=2a -a2+2a+3=-(a 1)2+4. -1<0, .当a=1时，△P0Q的面积最大，此时点P的坐 标为(1，-2). (9分) 21.解：(1)证明：设OD交AB于点E,连接OA,则 OA=OB..∠OAB=∠B :C是AB的中点，OCLAB. ∴.∠0EA=90°. (3分) :AD与⊙0相切于点A, AD⊥0A..∠OAD=90° ∠OAB+∠AOD=90°，∠D+∠AOD=90°， ·.∠OAB=∠D.·.∠B=∠D (6分) 22w5-2号 (9分) 【解析】C是AB的中点，.AC=BC..∠AOD= ∠B0D=60°.⊙0的半径为2，.0A=2.L0AD= 90°，∠D=90°-∠A0D=30°..0D=20A=4. .AD=√0D2-0A2=2√3.S阴影=SAM0n S0w=0AA0-6002=2V3.2算 1 360 3 22.解：（1)s=-4t2+28t (2分) 2)1可知s=4+2=-水-3引+49 -4<0, 7 当t=2时，s最大，最大值为49， .48<49<52: .该款汽车（刹车距离）合格 (6分) (3).v=16ml/s,a=8m/s2, s=16t-号×82=16t-42=-4(t-2)2+16 .-4<0, .当t=2时，s最大，最大值为16，此时汽车停止. t≤2 (8分) 当汽车与障碍物相距14m时，s=26-14=12(m). 河南专版数学 .16t-4t=12. 解得1=1,2=3（舍去）. ∴.t=1. 答：在汽车刹车过程中，经过1s汽车与障碍物相 距14m. (10分) 23.解：(1)90120 (2分) (2)证明：，“等对角四边形”ABCD内接于⊙O, ∴∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°. .∠ABC<90°，..∠ADC>90°. .·.∠ABC≠∠ADC. ∴.∠BCD=∠BAD=90°. ·.BC=CD ∴.∠CBD=∠CDB=45°. ∴.∠CAD=∠CBD=45°. ∠ACE=90°， .∠E=90°-∠CAD=45° ∴.LE=LCBD. ∴四边形BCED是“等对角四边形”， (7分) (3)AB的长为2√3或3+1. (10分) 【解析】由题可知，分四种情况：①当∠BAD=60° 时，连接AC,此时∠BCD=180°-∠BAD=120° ∠BAD+∠B=150°，∠B=90°.∠B+∠D= 180°，.∠D=180°-∠B=90°.∴.B=∠D..四 边形ABCD是“等对角四边形”，AC是⊙O的直 径，如图①. D 图① BC=CD,∠C1B=∠CMD=2∠BAD=30 ..AC=2BC=4...AB=AC2-BC2 =2V3 ②当LABC=60°时，连接AC,过点C分别作CEL AB于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,如图②. 图2 此时∠BCE=30°，∠ADC=180°-∠ABC=120°， LBAD-150-LABG=90C1. ∠BCD=180°-∠BAD=90°，∠CDF=180°- ∠ADC=60°..CE=√BC2-BE2=√3，∠BAD= 九年级人教 ∠BCD=90°，∠DCF=30°.∴.四边形ABCD是“等对 角四边形”，DF=CD=1.CF=√CD-DF V3.∴CB=CR.LCAB=∠CAD=2BAD= 45°.∠CAF=∠ACF.AF=CF=√3.AC= AC,∠CEA=∠F=90°，.△AEC≌△AFC..AE= AF=3...AB=AE+BE=3 +1. ③当∠C=60°时，则∠A=180°-∠C=120°. .∠B=150°-∠A=30°..∠D=180°-∠B= 150°..四边形ABCD不是“等对角四边形”.此情 况不符合题意、 ④当∠D=60°时，则∠B=180°-∠D=120°. .∠A=150°-∠B=30°..∠C=180°-∠A= 150°..四边形ABCD不是“等对角四边形”.此情 况不符合题意， 综上所述，AB的长为2√3或√3+1. 试卷2开封市 一、选择题 1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.C 9.A【解析】由题图可知，当x=1时，y=a+b+c> 0.A错误，符合题意.：二次函数的图象与x轴交 于点(-1,0)，(3,0)，∴.当-1<x<3时，y>0.B正 确，不符合题意.由题图可知，二次函数的图象开 口向下，.该函数有最大值.C正确，不符合题意。 :抛物线的对称销为直线x3,1,且开口向 下，∴.当x>2时，y随x的增大而减小.D正确，不符 合题意.故选A. 10.B【解析】点A的坐标为(-2,0)，∴.OA=2. O为AB的中点，AB=4.四边形ABCD为正 方形，AD=AB=4,LDA0=90°.点D的坐标 为(-2,4).连接0D,将0D绕点0顺时针旋转90° 后，得到OD',过点D'作D'MLx轴于点M,如图. A O B Mx 由旋转可知，0D'=0D,∠D0D'=90°..∠A0D+ ∠D'0M=180°-∠D0D'=90°.∠DA0=90°， ∴.∠AOD+∠AD0=90°.∴.∠AD0=∠D'OM. .∠DA0=∠OMD'=90°，∴.△ADO≌△MOD' .OM=AD=4,D'M=OA=2.∴.点D'的坐标为 (4,2).将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每 次旋转90°，360÷90=4，.正方形ABCD每旋 河南专版数学 转4次为一个循环组依次循环.2025÷4= 506…1,∴.第2025次旋转结束时点D的坐标 与第1次旋转结束后点D'的坐标相同∴.第2025 次旋转结束时点D的坐标为(4,2).故选B. 二、填空题 11.2(答案不唯一)12.2413.-3 14.√5-写【解析】如图，过点D作DGLAC-于点 G,连接CD. B ∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4,.∠BAC=60°， AC=AB=2BC=AB2-AC=25.以点 C为圆心，AC长为半径作弧，分别交AB,BC于 点D,E,.AC=CD=CE=2..△ACD是等边 三角形.CG=4C=1,∠ACD=60,AD=CD, .∠ECD=30°，DG=√CD2-CG2=V3.∴S阴影= S6ac-Saw-See=号×2×25-7× 2x5.”2-25-5-=5- 1 3. 15号或号 【解析】LC=90°，AC=3,BC=4, .AB=√AC2+BC2=5.点D为边BC的中点， BD=DC=BC=2.点B与点B关于直线 DE对称，∴BD=B'D=2.由题可知，分两种情况： ①当点B'落在边AB上时，如图①.此时LDEB= 90°..∠DEB=∠C.∠B=∠B,∴.△BDE△BAC AB-E=子 C(B') 0 B B B' 图① 图② ②当点B'落在边AC或边BC上时，点B'与点C重 合，如图②.此时∠EDB=90°.∴.∠EDB=∠ACB= BE BD 90.LB=LB,△BDE△BCA.“AB-8C,即 BE 2 54 九年级人教