专项8 相似-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 专项8相似 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.已知△ABC△A'B'C.若∠B=66°，则∠B的对应角∠B'的大小为 A.659 B.66 C.67° D.68° 2.跨学科音乐了如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的.某条直线分别与五 线谱中的横线1,13,4交于点A,B,C,若线段AB=3,则线段BC的长是 2 A. B.1 3 3 C.2 D.2 第2题图 第4题图 3.郑州在△ABC5△ABC中，有下列条件：0警三BC2C CGA-LA: AC ④∠C=∠C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC△ABC,的共有 ( A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.跨学科物理凸透镜成像的原理如图所示，AD∥L∥BC.若凸透镜左侧物体到左侧焦点的距离 与左侧焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的 ( A B号 C. D.g AD D A 缩小的 C H 实像 物体焦，点F 焦点F B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，E为平行四边形ABCD的边BC上一点，F,G分别为DE,AE的中点.若△DCE与△ABE 的面积之和为6，则四边形DAGF的面积是 A.6 B.5.5 C.4.5 D.4 7.如图，已知点A,B分别在反比例函数y=(x>0),y=(x>0)的图象上，且∠40B=90°， ∠B=30°，则k的值为 ( A.3 B.-√3 C.-2 D.-3 3 河南专版数学九年级人教第1页共3页 专项8 8.〔济南市〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm,BC=3cm.点P由点B出发沿BA向点A匀速运动， 速度为1cm/s,同时点Q由点A出发沿AC向点C匀速运动，速度为1cm/s,连接PQ.设运动的时间为ts, 其中0<t<4.当△AP0与△ABC相似时，t的值为 B A.3 9 c9或 25 D.3或25 二、填空题 9.已知两个相似三角形对应高之比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为 10.如图，在△PAB中，M,N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM~△PAN,则∠APB的度数 是 A E B< M 10cm B D 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.九下教材P57第7题改编一个零件的截面图如图所示，已知零件的外径为10cm,为求出它的厚度x,现用 -个交叉卡铅(4C和D的长相等)去测量零件的内孔直径极如果听-阳-行，且量得CD的长 是3cm,那么零件的厚度x是 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,垂足为D.如果AD=2,BD=1,那么线段CD的长为 13.〔河南师大附中模拟〕如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=8,E是射线AD上一动点，过点A作AF⊥BE于 点F,连接CF.CF的最小值是 ;当CF的长取得最小值时，线段AE的长为 三、解答题 14.〔朝霞原创〕某数学小组测量一个人工湖M,N两点间的距离，方法如下：如图，该小组首先选定点A,使点 A,M,N共线，接着在过点A且与MN垂直的直线l上选择适当的点B,连接BM,在BM上取点C,连接CN, 使得CNLMN,测得AN=45m,AB=90m,CN=60m.求人工湖M,N两点间的距离 人工湖 专项8 河南专版数学九年级人教第2页共3页 15.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AC,BD,BC上，AB=AD·AC,∠BAE=∠CAF. (1)求证：△ABE△ACF; (2)连接EF,如果BF=CF,求证：EF∥AC. D 弥 封 16.〔南阳市改编〕(1)问题发现 如图1，在等边三角形ABC中，M为BC边上异于点B,C的一点，以AM为边在其右侧作等边 三角形AMN,连接CN,CN与AB的位置关系为 线 (2)深入探究 如图2，在等腰三角形ABC中，AB=BC,M为BC边上异于点B,C的一点，以AM为边在其右 侧作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量 关系，并说明理由· 内 (3)拓展延伸 如图3，在正方形ADBC中，M为BC边上异于点B,C的一点，以AM为边在其右侧作正方形 母 AMEF,点N为正方形AMEF的中心，连接CN.若BC=10,CN=2√2，请直接写出EF的长. 要 B 图1 图2 图3 答 题 河南专版数学九年级人教第3页共3页 期末复习方略·练真题 试卷1洛阳市 2024一2025学年第一学期期末九年级数学质量检测试卷 (考试范围：九上至九下第二十六章〉 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有4个选项，其中只有一个是正确的） 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾出现一系列重要的数学发现.下列选项与我国古代数 学发现相关的图形中（不包括文字），既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 。g GeeO 救 杨辉三角（部分） 洛书 赵爽弦图 割圆术示意图 A B C D 弥 2.若一元二次方程x2+x+k-2=0的一个根为0，则k的值为 线 A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 内 不 3.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,当点A 的对应点D落在BC上时，连接CE,则∠CED的度数是 题 A.309 B.35° C.40° D.45° 频率 0.30 辐 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 B D 01234567次数（千次） 第3题图 第4题图 第7题图 4.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E.若∠ACD=55°，则∠BAD的度数为 A.25 B.30° C.35i D.40° 5.近几年，某市文旅市场持续火热，各大旅游景点到处都是灯火璀璨、人潮涌动的景象.从2021 年到2023年该市全年共接待国内外游客人次从1.17亿人次增长到1.4亿人次.设该市全年 共接待国内外游客人次的年平均增长率为x,则可列方程为 () A.1.17(1-x)2=1.4B.1.17(1-x2)=1.4C.1.17(1+x2)=1.4 D.1.17(1+x)2=1.4 6.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0),C(-3,y1),D(3,y2)四个点，则 A.y1>0>y2 B.y1>y2>0 C.y1<0<y2 D.0<y1<y2 7.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明的袋子中有分别标记了数字 1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标记数字不同外无其他差别，从袋子中随机取出一个球， 班 记录小球上的数字后放回.试验结果如图所示，则数学课上进行的摸球试验最有可能的是 ( A.摸出标记数字为偶数的小球 B.摸出标记数字比3大的小球 C.摸出标记数字比2小的小球 D.摸出标记数字为奇数的小球 河南专版数学 九年级 人教第1页共6页 8.根据下表中二次函数y=x2-2x-2的自变量x与函数值y的对应值，估算一元二次方程x2-2x-2=0的 一个近似解x的范围是 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 y=x2-2x-2 0.61 0.24 -0.11 -0.44 -0.75 A.-0.9<x<-0.8 B.-0.8<x<-0.7 C.-0.7<x<-0.6 D.-0.6<x<-0.5 9.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过原点0，A(4,0),B(4,3)三点，则下列说法中错误的是( A.这条圆弧所在圆的半径为) B这条圆狐所在圆的圆心为，引 C.点N(0,3)在这条圆弧所在圆上 D.点M(2,5)在这条圆弧所在圆上 R/2 60 50 40 Y 30 激光 20… 发生器 10 烟雾 0102030405060Ecd 图1 图2 第9题图 第10题图 10.某光敏电阻因光电效应使其阻值R与所受光照的强弱E(即光强，国际单位cd)之间成反比例关系，其函 数图象如图1所示.小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的 激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻R上的光照强度减小.已知电源电压U=8V,R。=20D 当闭合开关S时，下列说法错误的是 信息框 1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比， 2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和， 3.当电路中的电流达到01A时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警. A.当E=40cd时，R=152 B.光照强度越大，电路中的电流越大 C.当报警器报警时，光照强度为15cd D.烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个在第一象限内y随x增大而减小的函数解析式： 12.若一元二次方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 3.如图，现有四张正面分别印有洛阳市四个著名景点的不透明卡片，这四张卡片除正面图案不同外，其余 均相同.将这四张卡片背面向上，洗匀，王明和李洋先后分别从中随机抽取一张（不放回）.他们所抽取的 这两张卡片，是龙门石窟和白马寺的概率是 a 龙门石窟 应天门 白马寺 洛阳博物馆 河南专版数学九年级人教第2页共6页 试卷1 14如图，直线1与轴平行且与反比例函数y=(x<0)和y-(x>0)的图象分别交于点A和点 B,点P是x轴上一个动点，且△APB的面积为6，则k的值为 A 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8,点D是边AC的中点，点P是边BC上一动 点，连接DP,将线段DP绕点P顺时针旋转，使点D的对应点E落在边AB上，连接DE.若 △ADE为直角三角形，则CP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列方程： (1)x2-4x+4=3; (2)3x2-6x-2=0. 17.(9分)如图，已知在平面直角坐标系中，线段AB的端，点的坐标分别为A(3,4),B(4,2) (1)画出线段AB绕点B逆时针旋转90°得到的线段CB,连接AC得到 △ABC; (2)在(1)的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△DEF,点A,B,C的 对应点分别是D,E,F; (3)在(2)的条件下，已知线段AB绕平面内的点P旋转一个特定的度数可 与线段FE重合（其中点A的对应点是F),则点P的坐标为 18.(9分)在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲转盘为三等分数字转盘，分别标有数字 1,2,3;乙转盘为四等分数字转盘，分别标有数字1,2,3,4.指针固定，转动转盘（如果指针指 在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止) (1)若单独转动甲转盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 (2)李雷转动甲转盘，王明转动乙转盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对 应的数字，请用画树状图或列表的方法求所得两数之和为奇数的概率 甲转盘 乙转盘 试卷1 河南专版数学九年级人教第3页共6页0D=BC,即a+1-2=1 解得a=±√2： a>l,a=√2」 14.解：(1)四 设0=5把01,60)f入，得60= F .F=60. “p关于S的函数解析式为p= S>0) 60 (2)画出函数图象如图所示 个p/Pa 600 500 400 300 200 100 00.10.20.30.40.5S/m2 (3)令p=100,则S=0.6. .受力面积至少为0.6m2. 专项8相似 一、选择题 1.B2.C3.C4.D5.A6.C 7.D【解析】过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作 BDLy轴于点D..∠AC0=∠BD0=90°.∠AOC +∠OAC=90°.LAOB=90°，.LA0C+∠BOD= 90°..∠0AC=∠B0D..△A0C△0BD.点A, B分别在反比例函数y=上(x>0),y=(x>0) 的图象上，.S△Aoc= k 2 .∴.SAA0c:SAORD =1:kl. 0A)2 1 OB=府·“在R△AOB中，∠B= 30°，.AB=20A..0B=√AB2-0A2=√30A 1:图=1：3.1=3.y=(x>0)的图象 在第四象限，k=-3.故选D. 8.C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm, BC=3cm,.由勾股定理，得AB=√AC+BC2= 5cm.根据题意，得AQ=tcm,AP=(5-t)cm. :∠PAQ=∠BAC,.若△APQ与△ABC相似，分两 种情况：①当△APQ△ABC时，则有A织=AP ACAB' 即5 5s20 9 河南专版数学 ②当△APQ△ACB时，则有0=AC, BAC,即 5- 25 4t= 91 综上所述，当：的值为20或5时，△AP0与 9 9 △ABC相似.故选C. 二、填空题 9.4:910.120°11.0.5cm12.√2 13.424【解析】：四边形ABCD是矩形， .AD=BC=8,AB=DC=12,∠ABC=90°. 取AB的中点M,连接MF,MC,如图①， D 图① 则MB=6.BC=8, .MC=√MB2+BC2=10. AF⊥BE,∠AFB=90°. .MF-ZAB-MB-6. .点F在以点M为圆心，半径为6的圆上运动（直 径AB右侧). CF≥MC-MF,∴.当M,F,C三点共线时，CF取 得最小值，此时CF=MC-MF=4. 当M,F,C三点共线时，如图②.设BE,DC交点 为G. E M C 图② AB∥CD,∴.△MBF△CGR. CG CF BM =MF CG BM ·CF=M =1CG=CF=4. ∴DG=DC-CG=8. ,AE∥BC,.△EDG∽△BCG RD=DG 2. ·BC=CG ..ED =2BC 16...AE=AD+ED =24. 三、解答题 14.解：AB⊥AM,CW⊥AM,∠MAB=∠MNC=90°. .'∠M=∠M,.△MNC∽△MAB, 九年级人救 8 B-MN-CN-(MIN+AN). MN CN .90MN=60(MN+45). .MN=90m. 答：人工湖M,N两点间的距离为90m. 15证明：a48=A04C8-8 .'∠BAC=∠DAB,..△ABC△ADB. ·.∠ACB=∠ABD ∠BAE=∠CAF,.△ABE△ACF (2:△ADB△ABC,·AC=BC AB BD △MB-△4CR,光-器0-船 CF BD BE BF BE BF=CE,…BC=BFBC=BD .'∠EBF=∠DBC,.△EBF∽△DBC .∠BEF=∠BDC.∴.EF∥AC 16.解：(1)CN∥AB (2)∠ABC=∠ACN.理由：AB=BC,AM=MN, AB BC AM MN ∠ABC=∠AMN,∴.△ABC∽△AMN. 8-长C=wN-兴w AB AC ∠CAN..△ABM△ACN. ∴.LABC=∠ACN. (3)EF=2√34.【解析】连接AB,AN,MN.四 边形ADBC与四边形AMEF为正方形，·∠ABC= ∠BAC=45°，AC=BC=10,AM=EF.:点N为正 方形AMEF的中心，.∠MAN=∠AMN=∠BAC= 45°，∠ANM=90°.A9=4W=2,∠BAC- AC AN ∠MAC=∠MAN-∠MAC,即∠BAM=∠CAN. △4BM△ACN..CN=AC=√2.CW= 2V2,BM=V2.解得BM=4.CM=BC- 2√2 BM=6.∴.在Rt△AMC中，AM=√AC2+MC2= √102+62=2W34..EF=AM=2w34. 期末复习方略·练真题 试卷1洛阳市 一、选择题 1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.B 9.D【解析】设这条圆弧所在圆的圆心为Q,连接 0B.A(4,0),B(4,3),.∠0AB=90°.0B是圆 Q的直径.这条圆弧所在圆的圆心Q的坐标 河南专版数学 为，引B正跑不斧合题意.0=，2+ 这条圆弧所在圆的半径为A正确，不符 5 合题意N0,3,0w=2-0r+3-引 -多点M0,3)在这条圆弧所在圆上.C正确，不符 合题意M25,QM=5-2-子>3点 M(2,5)在这条圆弧所在圆外.D错误，符合题意， 故选D 10.C【解析】根据题意可知，阻值R与所受光照的 强弱E之间成反比例关系..设R与E之间的函 数解析式为R=会把(30,20)代人函数解析式， 得k=600.∴.R与E之间的函数解析式为R=600 E 当B=0e时，R=0-15XnA正确，不符合图 意.：阻值R与所受光照的强弱E之间成反比例 关系，.光照强度E越大，阻值R越小：I=R+R, U R。=202,U=8V,∴阻值R越小，电流I越大，即 光照强度越大，电路中的电流越大B正确，不符 合题意.当电路中的电流达到0.1A时，报警控 制婴控制的报警器报警，：R+风=9=80D. ÷R=80-20=60(0).E=600=10(cd).C错 60 误，符合题意.烟雾浓度越大，光敏电阻上的光 照强度越小，即E越小，∴光敏电阻的阻值R越 大.D正确，不符合题意.故选C. 二、填空题 11.y=1(答案不唯-）12.k<1且k≠0 136 14.-4【解析】设直线l与y轴交于点D,连接OA, OB.点P是x轴上一动点，直线l与x轴平行， S△APB=S△AOB=S△AOD+S△BOD=6.点B在反比 例函数y=:>0)的图象上，Sm-》=4 六Sa40m=6-4=2.“点A在反比例函数y= (x<0)的图象上，.S△oD= =2k=4. 2 ~反比例函数y-冬x<0)的图象在第二象限。 .k<0..k=-4. 九年级人教