专项6 概率初步-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

(3)如图，点P即为所求 D 0 B4 15.解：过点O作OD⊥AB,交AB于点E,交⊙0于点D, 如图. 0 水面\4少 E B :P .AE=BE=7AB=X8=4(m) 2 在Rt△AE0中，0E=√0A2-AE2=√52-42=3(m. .∴.ED=0D-OE=5-3=2(m) 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度 为2m. 16.解：(1)证明：连接0D D是BC的中点，.BD=CD. OA=OB,.OD∥AC. DE⊥AC,.OD⊥DE .OD为⊙0的半径，.DE是⊙0的切线. (2)BC=8cm..B-CD-BG=4cm. AB是⊙O的直径，∴.AD⊥BC. .AD =3 cm,..AC=AD2 CD2 =5 cm. DELAC,SM-CD+AD-ZAG-DE, ..DE= CD·AD12 AC= 9 ∴AE=√AD2-DE2= 专项6概率初步 一、选择题 1.D2.A3.C4.B5.C6.D7.D 8.D【解析】根据题意，画树状图表示出所有可能 出现的结果如下： 开始 c-123-423-4-13-4-12 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中使 关于x的方程ax2+4x+c=0有两个不相等的实数 河南专版数学 根(42-4ac>0,即ac<4)的结果有8种.∴.关于x 的方程ax2+4x+c=0有两个不相等的实数根的 概率为吕-子放选D 二、填空题 9.不可能10.号1.日 12.名【解折】记Mg(镂)，A〔g),Za(锌).cm(每) 四种金属分别为A,B,C,D,根据题意，画树状图 表示出所有可能的结果如下. 开始 小明 B D 小红ABCDABCDABCDABCD 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中二 人所选金属均能置换出氢气的结果有9种，故所 求概率P=名 三、解答题 13.解：根据题意，列表表示所有可能的结果如下 甲 A 乙 A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表中数据可知，一共有9种等可能的结果，其中 甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有3种，.甲、 乙两辆车从同一出口驶出的概率P=3=1 9 -3 14.解：(1)设内切圆的半径为r,则a= ②R Tr2 4 （2)子【解标】6=公-50-子 n -6004 （3归【解析】a6子*m3 (4)增加撒在画有正方形及其内切圆纸上的米粒 数（答案不唯一） 15.解：(1)8020 (2)记两次抽取分别为第一次、第二次，2名男生 和2名女生分别为男1、男2、女、女2画树状图表 示出所有可能出现的结果如下： 开始 第一次 男2 第二次男2女女2男1女女2男1男2女2男1男2女 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，其中 恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种 P(恰好抽到1名男生和1名女生)= 2 2 3 九年级人教 6期末复习方略·攻专项 专项6 概率初步 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列说法中，正确的是 A.“经过红绿灯路口，遇到绿灯”是必然事件 B.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件 C.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 D.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 2.如图，转盘中四个扇形的面积都相等.小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数（若 指针指向分界线，则重转)的概率为 ( ) 1 1 A. C. 4 4 0.6 甲 甲 炮 骨文 骨文 文 骨文 将 美 丽 山 河 第2题图 第3题图 第4题图 3.中华优秀传统文化情境中国象棋了中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“马”的 位置在“”（图中虚线）的下方，“马”移动 一次能够到达的所有位置已用“.”标记，则 “马”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 ( ) B.G c 4.〔河南中考〕甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别 印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背 面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( a日 B.G n分 5.〔南阳市)小卢在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计 图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ) A.掷一个正六面体的骰子，出现2点的概率 频率 0.4 B.在“剪刀、石头、布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率 0.3 C.从1~10这10个整数中随机抽取一个整数，它能被5整 0.2 除的概率 0.1 0 D.任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 100200300400次数 河南专版数学九年级 人教 第1页 共3页 专项6 6.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放 回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 ) A.16 B.z Cs .i 7.跨学科物理如图，随机闭合开关S,S2,S中的两个，能让灯泡L1,L2中至少一盏发光的概率为（) B S L CZ D号 8.从-4，-1,2,3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的方程ax2+4x+c=0有两个不 相等的实数根的概率是 c 二、填空题 9.成语“水中捞月”所描述的事件属于 事件.（选填“随机”“必然”或“不可能”) 10.某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频 率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 11.〔郑州市〕七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直 角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚 小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机停留在某块板上，如图所 示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 12.跨学科化学了化学实验课上，张老师带来了Mg(镁)，A1(铝)，Z(锌)，Cu(铜)四种金属，这四种金属分别 用四个相同的不透明容器装着，张老师让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.小明和小红 分别从四种金属中随机选一种金属进行实验（根据金属活动顺序可知：Mg,Al,Zn可以置换出氢气，而Cu 不能置换出氢气)，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 三、解答题 3.〔长春中考〕长春市人民广场以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名.如图，甲、乙两辆车从人民 大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A,B,C三个出口中随机选择一个出口驶出.用画树状图（或列 表)的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率. 人民大街 专项6 河南专版数学九年级人教第2页共3页 14.设题新角度综合与实践了【项目主题】估计π的值， 【项目实施】步骤一：在纸上画一个正方形及其内切圆，如图 (1)该内切圆的面积与正方形的面积的比值用a表示，求a的值 步骤二：随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的纸上，统计并计算落在圆内的米粒数(m) 与落在正方形内的米粒数(n)的比值 n如下表. 落在圆内的米粒数(m) 落在正方形内的米粒数(n) 频率 弥 n 450 600 b (2)b= 步骤三：利用a与b的关系，估计π的值. (3)π≈ 【项目反思】小贤同学发现，上述π的估计精度不够高，应怎样提高π的估计精度呢？请你给 出一条合理化建议. (4)建议： 线 内 四 5.中学生心理健康受到社会的广泛关注.某校开展心理健康教育专题讲座后，就学生对心理健 不 康知识的了解程度，进行了随机抽样调查，根据收集到的信息，绘制了下面两幅尚不完整的 统计图. 扇形统计图 条形统计图 人数 40 非常 40 了解 30 基本了解 20 16 不了解 50% 了解 4 很少 0 非常基本了解不了了解程度 答 了解了解很少解 根据图中信息回答下列问题： (1)此次共调查了 名学生，条形统计图中m的值为 (2)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人 题 参加心理健康知识宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 河南专版数学九年级人教第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项7 反比例函数 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是 Ay方 B.y=x2 C.y=-3 D.y= 1 2.若反比例函数y=仁(k≠0)的图象经过点(-2,4)，则下列各点也在这个函数图象上的是( A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.（4,-2) 毁 3.〔天津中考)若点A(x,2),B(,-1),C(,4)都在反比例函数y=8的图象上，则，的 弥 大小关系是 () 线 A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 内 4.〔成都市〕在同一平面直角坐标系中，函数y= 和y=-kx+k(k≠0)的图象大致是 题 福 5.〔洛阳市〕如图，过反比例函数y=(x<0)的图象上一点A作ABLx轴于点B,连接A0.若 S△4oB=2,则k的值为 ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 IA B 0.25 B 0 123 0880 R/2 第5题图 第6题图 第7题图 6.〔石家庄市〕如图，平面直角坐标系中，过点A(1,2)作AB⊥x轴于点B,连接OA,将△AB0绕点A 逆时针旋转90得到△ADC,0,B两点的对应点分别为C,D.当双曲线y=(x>0)与△ACD 有公共点时，k的取值范围是 () 班 A.2≤k≤3 B.2≤k≤6 C.3≤k≤4 D.3≤k≤6 7.跨学科物理了一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度可以通过调节电阻控制电流的大小来改 变.该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示，该图象经过点P (880,0.25).下列说法正确的是 河南专版数学九年级人救第1页共3页 A.当I<0.25时，R<880 B.I5R的函数关系式是I=200(R>0) R C.当R>1000时，I>0.22 D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<1<0.25 8.〔许昌市〕如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上，有点P,P,P,P,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分 别过这些点作垂直于x轴y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S.若S,+S2 +S,=3,则k的值为 () A.2.5 B.3 C.4 D.无法确定 二、填空题 9.设题新角度开放性试题已知反比例函数y=3二”(x>0),其函数值y随x值的增大而增大，请写一个符 合条件的n的值： 10.〔南阳市〕如图，反比例函数y-(x<0)的图象经过口ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标 轴上，BD⊥DC,口ABCD的面积为4，则k=」 DO 0 第10题图 第11题图 11.〔新乡市〕如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=8(x>0)的图象经过4(2,4)，B两点， ∠AOB=45°，则点B的坐标为 三、解答题 12.〔洛阳市)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A, B(3,-2)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)已知点4的横坐标为-，请结合图象直接写出不等式女>ax+3的解集。 河南专版数学九年级人教第2页共3页 专项7 13.〔郑州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=(x>0)图象的交点A的横坐标为1，直线 Lx轴于点N(a,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B和点C,且点B在点C上方 (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OC,若四边形ODBC是平行四边形，求a的值， 14.设题新角度阅读理解题了阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 今天是2024年3月28日（星期四），在下午数学活动课上，我们数学兴趣小组的同学参加了一 次“探索压力F一定时，压强与受力面积S之间函数关系的数学活动”， 第一步，如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，相应地记录桌面 所受压强p(Pa)与受力面积S(m). 第二步，数据整理，所记录的数据如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 受力面积Sm2 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 桌面所受的压强pPa 600 400 300 25 200 150 第三步，数据分析，建立平面直角坐标系，以S的数值为横坐标，的数值为纵坐标，在该平面 直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点， 数据分析中，我发现一组数据可能有错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了 修改.实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记」 任务： (1)表中第 组数据是错误的，求出p关于S的函数解析式； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)结合图象，如果要求压强不超过100Pa,那么受力面积至少为多少？ 个p/Pa 600 500 400 300 200 100 00.10.20.30.40.5S7m 专项7 河南专版数学九年级人教第3页共3页