25.2.1 列表法求概率 导学案 2025-2026学年人教版九年级数学上册

本文围绕列表法求概率展开，承接概率基础概念，为复杂概率问题求解奠基。通过探究、巩固提升等环节，培养学生用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达现实世界的核心素养，如在探究掷硬币问题中引导学生观察分析。 该设计亮点在于以多样化实例引导学生自主探究。从学生层面看，提升其分析解决概率问题能力；从教师层面看，提供清晰授课逻辑；从课堂效果看，能有效突破教学难点，强化学生对列表法求概率的理解。

25.2.1 列表法求概率 学习目标： 会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果． 任务——列表法求概率【要求：完成下面的探究内容，再阅读教材第136页进行归纳】 探究：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上． 思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 提示：思考掷两枚硬币产生的所有可能结果 第2枚 第1枚 正 反 正 （ ， ） （ ， ） 反 （ ， ） （ ， ） 解： 归纳：1.在一次试验中，如果可能出现的结果只有 ，且各种结果出现的可能性 大小 ，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率。 2.当一次试验要涉及 因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用 ． 巩固提升： 1．同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：思考：如果把上题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得的结果有变化吗？ （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2． 2．如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”和“2” ．小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一个球，并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形) ． 游戏规则是：如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率． 拓展延伸： 1．小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，5，6，小明建议：“我从红桃中抽取一张牌，你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分，先得到10分的获胜”．如果你是小亮，你愿意接受这个游戏的规则吗？ 2．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．求摸出的2个球都是红球的概率． 变式：若将“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”， 求摸出的2个球都是红球的概率． 课堂检测： 1．袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同 （1）求从袋中任意取出1球是红球的概率； （2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用列 表法求两次都取到红球的概率． 2． 同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率是 1 学科网（北京）股份有限公司 $$