专项5 圆-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE. AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE .BD=CE,∠ABD=∠ACE. :LAFB=∠CFD,∴.∠BMC=∠BAC=90° ∴.BDLCE. ②45°或135 【解析】AD=AE,∠DAE=90°，.∠AED=45° 当点C,D,E在同一直线上时，分两种情况：a.当 点D在CE上时，如图①.由①知，△ABD≌△ACE, ∴.∠ADB=∠AED=45° C B 图① 图② b.当点D在CE的延长线上时，如图②. ∠AED=45°，∴.∠AEC=135° 同①得，△ABD≌△ACE..∠ADB=∠AEC=135°. 综上所述，当点C,D,E在同一直线上时，∠ADB 的度数为45°或135° 专项5圆 一、选择题 1.C2.A3.D4.C5.A6.D 7.B【解析】连接OB,OC,过点O作OG⊥BC于点G, 如图 ,六边形ABCDEF是正六边形， ∠B0c=360=60. 6 .0B=OC,OG⊥BC, ∴.∠B0G=30°，△B0C为等边三角形 BC=B0=1∴BG=)7 0G=√B02-BG2=√3 1 1 ∴.S六边形ARCDEF=6× ×1×3-33 2 2 小m×12 3√3 3√3 T心 2 21 的台计值为35故选B 5 河南专版数学 8.C【解析】连接OD交BC于点E.D是BC的中 点，BD=CD.0DLBC,BE-BC=23. :△ABC为等边三角形，且内接于⊙0，∴.∠BAC=60° BDC-180-LBAC-120DBC-(180 -∠BDC)=30°..BD=2DE.BE+DE2=BD2= (2DE)2,∴.DE=2..BD=4.∴.S阴影= 120m×42 360 16故选C 9.C【解析】如图，取AC的中点O',连接BO',BC, 0'E. D 0 B CE⊥AD,.∠AEC=90°. .在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的 ⊙0'上运动 c0=0E=4c=2 AB是直径，.∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，AC=4,AB=5, .BC=√AB2-AC2=3. 在Rt△BC0'中，0'B=√BC2+C02=√13. BE≥O'B-O'E, .当O',E,B共线时，BE的值最小，最小值为OB -0'E=√13-2.故选C. 二、填空题 10.9011.100°12.√5m 13.①②③【解析】·C是EB的中点，.EC=BC, ∠B0C=∠C0E=2∠B0E.②正确.∠BAE= 2B0E,∠BAE=LB0C.÷0C∥AE.①正确. AB是半圆O的直径，AD切半圆0于点A, .∠BEA=∠OAD=90°...∠ABE+∠BAE=∠DAE +∠BAE=90°.∴∠DAE=∠ABE.③正确.根据已 知条件不能得到AC⊥OE.④不正确.综上所述， 其中正确的结论是①②③. 三、解答题 14.解：(1)证明：连接CD,如图. AC为⊙0的直径，.∠ADC=90°. AD=BD,.CD垂直平分线段AB. ..AC=BC. (2)BC与⊙0相切于点C,∴∠ACB=90° AC=BC,.∠A=∠B=45° 九年级人救 (3)如图，点P即为所求 D 0 B4 15.解：过点O作OD⊥AB,交AB于点E,交⊙0于点D, 如图. 0 水面\4少 E B :P .AE=BE=7AB=X8=4(m) 2 在Rt△AE0中，0E=√0A2-AE2=√52-42=3(m. .∴.ED=0D-OE=5-3=2(m) 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度 为2m. 16.解：(1)证明：连接0D D是BC的中点，.BD=CD. OA=OB,.OD∥AC. DE⊥AC,.OD⊥DE .OD为⊙0的半径，.DE是⊙0的切线. (2)BC=8cm..B-CD-BG=4cm. AB是⊙O的直径，∴.AD⊥BC. .AD =3 cm,..AC=AD2 CD2 =5 cm. DELAC,SM-CD+AD-ZAG-DE, ..DE= CD·AD12 AC= 9 ∴AE=√AD2-DE2= 专项6概率初步 一、选择题 1.D2.A3.C4.B5.C6.D7.D 8.D【解析】根据题意，画树状图表示出所有可能 出现的结果如下： 开始 c-123-423-4-13-4-12 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中使 关于x的方程ax2+4x+c=0有两个不相等的实数 河南专版数学 根(42-4ac>0,即ac<4)的结果有8种.∴.关于x 的方程ax2+4x+c=0有两个不相等的实数根的 概率为吕-子放选D 二、填空题 9.不可能10.号1.日 12.名【解折】记Mg(镂)，A〔g),Za(锌).cm(每) 四种金属分别为A,B,C,D,根据题意，画树状图 表示出所有可能的结果如下. 开始 小明 B D 小红ABCDABCDABCDABCD 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中二 人所选金属均能置换出氢气的结果有9种，故所 求概率P=名 三、解答题 13.解：根据题意，列表表示所有可能的结果如下 甲 A 乙 A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表中数据可知，一共有9种等可能的结果，其中 甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有3种，.甲、 乙两辆车从同一出口驶出的概率P=3=1 9 -3 14.解：(1)设内切圆的半径为r,则a= ②R Tr2 4 （2)子【解标】6=公-50-子 n -6004 （3归【解析】a6子*m3 (4)增加撒在画有正方形及其内切圆纸上的米粒 数（答案不唯一） 15.解：(1)8020 (2)记两次抽取分别为第一次、第二次，2名男生 和2名女生分别为男1、男2、女、女2画树状图表 示出所有可能出现的结果如下： 开始 第一次 男2 第二次男2女女2男1女女2男1男2女2男1男2女 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，其中 恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种 P(恰好抽到1名男生和1名女生)= 2 2 3 九年级人教 6期末复习方略·攻专项 专项51 圆 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列关于圆的说法，正确的是 A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D.过三点可以作一个圆 毁 2.〔石家庄市〕如图，若⊙0的直径为6，点0到某条直线的距离为6，则这条直线可能是( 弥 A.I B. C. D.4 线 不要 题 第2题图 第3题图 第4题图 编 3.〔濮阳市〕如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC为 A.60° B.659 C.70 D.80° 4.如图，AB是⊙0的直径，BC,CD,DA是⊙0的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD等于 A.100 B.1109 C.120° D.130° 5.有一题目：“已知，点0为△ABC的外心，∠B0C=130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以 及它的外接圆⊙0，连接0B,0C,如图，由∠B0C=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉 嘉的解答缺少情况，∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 ( A.淇淇的说法对，且∠A的另一个值是115 B.淇淇的说法不对，∠A=65 C.嘉嘉求的结果不对，∠A=50° D.两人都不对，∠A应有3个不同的值 B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接BD,过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点 P.若∠P=45°，则∠BDC的度数为 ( ) 班 A.45° B.30 C.159 D.22.5 7.九上教材P109阅读与思考改编我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，即利用圆的内接正 多边形逼近圆的方法来估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 河南专版数学九年级人救第1页共3页 合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，刘徽用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.14.圆的 半径为1，运用“割圆术”，用圆内接正十二边形的面积估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图，若用半 径为1的圆的内接正六边形面积估计圆的面积，可得π的估计值为 () A.3 B.33 2 C.23 D.2√2 8.〔河南中考〕如图，⊙O是边长为4√3的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD,CD.以点D 为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 () B.4T C.16m D.16π 3 D 0 B 第8题图 第9题图 9.〔漯河市〕如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB=5,AC=4,D是BC上的一个动点，连接AD.过点C 作CE⊥AD于点E,连接BE,则BE的最小值是 () A. B C.√13-2 n2w6-8 二、填空题 10.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1dm,母线长为4dm,则该圆 锥侧面展开图的圆心角为 11.〔南阳市〕如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，且BC=CD,连接CD,BC,OD.若∠ABC=20°，则 ∠AOD的度数为 B 0 第11题图 第12题图 第13题图 12.〔南京市〕在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm,则经过A,B,C三点的弧长是 cm. (结果保留π) 13.如图，已知AB是半圆O的直径，AD切半圆O于点A,连接OD交半圆O于点E,C是EB的中点，则下列 结论：①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题 14.〔洛阳市〕如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与AB交于点D,且AD=BD (1)求证：AC=BC; (2)若BC与⊙O相切于点C,求∠A的度数； 河南专版数学九年级人教第2页共3页 专项5 (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点P.（不写作法，保留作图痕迹) 0 5.中华优秀传统文化情境筒车筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动 人民的智慧.如图1，点P表示筒车的一个盛水桶；如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是 以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m,求 筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度 水面\A 图1 图2 16.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC. (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)已知：BC=8cm,AD=3cm,求线段AE的长. D 专项5 河南专版数学九年级人救第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项6 概率初步 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列说法中，正确的是 A.“经过红绿灯路口，遇到绿灯”是必然事件 B.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件 C.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 D.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 2.如图，转盘中四个扇形的面积都相等.小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数（若 指针指向分界线，则重转)的概率为 ( ) 1 1 A. C. 4 4 0.6 甲 甲 炮 骨文 骨文 文 骨文 将 美 丽 山 河 第2题图 第3题图 第4题图 3.中华优秀传统文化情境中国象棋了中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“马”的 位置在“”（图中虚线）的下方，“马”移动 一次能够到达的所有位置已用“.”标记，则 “马”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 ( ) B.G c 4.〔河南中考〕甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别 印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背 面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( a日 B.G n分 5.〔南阳市)小卢在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计 图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ) A.掷一个正六面体的骰子，出现2点的概率 频率 0.4 B.在“剪刀、石头、布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率 0.3 C.从1~10这10个整数中随机抽取一个整数，它能被5整 0.2 除的概率 0.1 0 D.任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 100200300400次数 河南专版数学九年级 人教 第1页 共3页 专项6 6.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放 回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 ) A.16 B.z Cs .i 7.跨学科物理如图，随机闭合开关S,S2,S中的两个，能让灯泡L1,L2中至少一盏发光的概率为（) B S L CZ D号 8.从-4，-1,2,3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的方程ax2+4x+c=0有两个不 相等的实数根的概率是 c 二、填空题 9.成语“水中捞月”所描述的事件属于 事件.（选填“随机”“必然”或“不可能”) 10.某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频 率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 11.〔郑州市〕七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直 角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚 小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机停留在某块板上，如图所 示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 12.跨学科化学了化学实验课上，张老师带来了Mg(镁)，A1(铝)，Z(锌)，Cu(铜)四种金属，这四种金属分别 用四个相同的不透明容器装着，张老师让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.小明和小红 分别从四种金属中随机选一种金属进行实验（根据金属活动顺序可知：Mg,Al,Zn可以置换出氢气，而Cu 不能置换出氢气)，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 三、解答题 3.〔长春中考〕长春市人民广场以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名.如图，甲、乙两辆车从人民 大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A,B,C三个出口中随机选择一个出口驶出.用画树状图（或列 表)的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率. 人民大街 专项6 河南专版数学九年级人教第2页共3页 14.设题新角度综合与实践了【项目主题】估计π的值， 【项目实施】步骤一：在纸上画一个正方形及其内切圆，如图 (1)该内切圆的面积与正方形的面积的比值用a表示，求a的值 步骤二：随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的纸上，统计并计算落在圆内的米粒数(m) 与落在正方形内的米粒数(n)的比值 n如下表. 落在圆内的米粒数(m) 落在正方形内的米粒数(n) 频率 弥 n 450 600 b (2)b= 步骤三：利用a与b的关系，估计π的值. (3)π≈ 【项目反思】小贤同学发现，上述π的估计精度不够高，应怎样提高π的估计精度呢？请你给 出一条合理化建议. (4)建议： 线 内 四 5.中学生心理健康受到社会的广泛关注.某校开展心理健康教育专题讲座后，就学生对心理健 不 康知识的了解程度，进行了随机抽样调查，根据收集到的信息，绘制了下面两幅尚不完整的 统计图. 扇形统计图 条形统计图 人数 40 非常 40 了解 30 基本了解 20 16 不了解 50% 了解 4 很少 0 非常基本了解不了了解程度 答 了解了解很少解 根据图中信息回答下列问题： (1)此次共调查了 名学生，条形统计图中m的值为 (2)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人 题 参加心理健康知识宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 河南专版数学九年级人教第3页共3页