专项10 线段与角的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

所以uc0NM=A0c=20 （4分) 因为∠C0N:∠B0W=1:3, 所以∠c0N=0C=20. 所以∠MON=∠C0M+∠C0N=40°. (6分) (3)∠C0D的度数为32°或176°. (8分) 【解析】设∠B0D=x°.因为2∠AOD=3∠B0D, 所以LA0D=多根据题意，分两种情况： ①当OD在∠AOB内部时，如图①.因为 3 ∠40B=120°，所以x+2=120.解得x=48. 所以∠B0D=48°.所以∠C0D=∠B0C- ∠B0D=32° 0 图① B 图② ②当OD在∠AOB外部时，如图②.因为 LA0B=120,所以号+x+120=360解得 x=96.所以∠B0D=96°.所以∠C0D=∠B0D +∠B0C=176, 综上所述，∠C0D的度数为32°或176°. 专项10线段与角的综合探究 1.解：(1)-8 (2分) (2)设运动时间为ts. 因为点A对应的数为-38，点B对应的数为 22,所以AB=22-(-38)=60. 9 河南专版数学 根据题意，分两种情况：①两只电子蚂蚁相遇 前相距15个单位长度 根据题意，得8t+7t+15=60. 解得t=3. (6分) ②两只电子蚂蚁相遇后相距15个单位长度 根据题意，得8t+7t-15=60.解得t=5, 综上所述，经过3s或5s,两只电子蚂蚁在数 轴上相距15个单位长度. (8分) 2.解：(1)因为la+161+(c-18)2=0, 所以a+16=0,c-18=0. 所以a=-16,c=18. (2分) 所以点A表示的数是-16，点C表示的数是 18. 因为AB=4,CD=6, 所以点B表示的数是-16+4=-12， 点D表示的数是18+6=24 (4分) (2)根据题意，得ts后，点B表示的数是-12+ 4t,点C表示的数是18-2t. (5分) 根据题意，分两种情况： ①当点B在点C左侧时， BC=18-2t-（-12+4t)=6. 解得t=4. ②当点B在点C右侧时， BC=-12+4t-(18-2t)=6. 解得t=6, 综上所述，当BC=6时，t的值为4或6.(8分) (3)设点P运动时间为xs,则xs后，点P表示 的数是25+5x. 所以3AP-kPD=3[25+5x-(-16)]-k(25+ 5x-24) =123+15x-k-5kx =123+(15-5k)x-k. (10分) 年级上册人教 因为3AP-kPD的值不随点P运动时间的变 化而变化， 所以15-5k=0. 所以k=3. (12分) 3.解：(1)30 (2分) (2)因为∠A0C+∠B0C=180°，∠B0C=50°， 所以∠A0C=180°-∠B0C=130°. 因为OE平分LA0C, 所以LC0R=方0C=6. 因为LC0D=∠D0E-∠C0E=25°， 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=25°. (5分) (3)存在。 (6分) 分两种情况：①当OC在∠D0E的外部时，如 图①所示. D C 0 图① 因为∠D0E=90°，∠A0C=130°， 所以∠A0E+∠C0D=∠A0C-∠D0E=40°. 因为Lc0D=号A0E 所以LA0E+号A0E=40. 所以LA0E=30°. 所以t=30÷6=5. (8分) ②当0C在∠D0E的内部时，如图②所示. 0 图② 1 因为∠C0D=3∠A0E, 所以∠AOE=3LCOD. 河南专版数学 所以∠C0E=∠A0C-∠A0E=130°-3∠C0D 因为∠C0E+∠C0D=∠D0E=90°， 所以130°-3∠C0D+∠C0D=90°. 所以∠C0D=20°. 所以∠A0E=60°. 所以t=60÷6=10. 综上所述，t的值为5或10. (10分) 4.解：(1)90 (2分) (2)60 (4分) 【解析】因为∠AOD:∠BOC=3:2,所以设 ∠A0D=3a,则∠B0C=2am: 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-2a, ∠B0D=180°-∠A0D=180°-3a. 所以L40C-号B0D=180°-2a 子(180 -3a)=60°. (3)根据题意，可得∠COE=∠DOE,∠AOE= ∠B0E=90°. 因为∠C0D=30°，所以∠C0E=∠D0E=15° 所以∠AOC=∠B0D=75° 设运动时间为ts,OA,OB旋转后分别为OA', 0B',当0B旋转到与0D重合时，t=75°÷ 25°=3. 当点C,0,A'三点共线时，t=(180°-∠A0C) ÷50°=2.1. (6分) 分两种情况： ①当0≤t≤2.1时，∠A'0C=75°+50°t, ∠B0E=90°-25°t. 所以在运动过程中∠A0C+2LB0E=255°， ②当2.1<t≤3时，∠A'0C=180°-50°(t 2.1)=285°-50°t,∠B'0E=90°-25°t. 所以在运动过程中∠A0C-2LB0E=105°. 综上所述，当0≤t≤2.1时，∠A0C+2LB0E= :年级上册人教 10 255°；当2.1<t≤3时，∠A0C-2∠B0E= 105° (10分) 期未复习第3步·练真题 试卷1洛阳市 一、选择题 1.C2.B3.B4.D5.C6.B7.A 8.D 9.B【解析】因为路程=速度×时间，所以汽 车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度和 时间成反比例关系.语句①符合题意.因为 三角形的面积=)×底×高，所以三角形的 面积一定，它的一边长和这条边上的高成反 比例关系.语句②符合题意.因为总页数= 已读页数+剩下的页数，所以一本书的页数 一定，已读的页数和剩下的页数不成反比例 关系.语句③不符合题意.因为单价=总金 额÷数量，所以商品的单价一定，购买该商品 的总金额和购买的数量不成反比例关系，语 句④不符合题意.综上所述，以上语句中两个 量成反比例关系的有2个.故选B. 10.C【解析】结合题图，可知第1个图形中正 方形卡片的数量为4张，等边三角形卡片的 数量为3张；第2个图形中正方形卡片的数 量为4+3=7（张），等边三角形卡片的数量 为3+2=5（张）；第3个图形中正方形卡片 的数量为4+3+3=10（张），等边三角形卡 片的数量为3+2+2=7（张）…依次类 推，第n个图形中正方形卡片的数量为4+ 3(n-1)=(3n+1)张，等边三角形卡片的 数量为3+2(n-1)=(2n+1)张.根据题 意，得3n+1-(2n+1)=10.所以n=10.所 以3n+1+2n+1=5n+2=5×10+2=52, 河南专版数学 即所拼的第n个图形中两种卡片总数为52 张.故选C. 二、填空题 1.(15x+30）12-1或913.号 14.21【解析】因为1×24+0×2+1×22+0 ×21+1×2°=16+0+4+0+1=21，所以 将二进制数10101转换为十进制数是21. 15.或4 ·【解析】因为A,B站台分别位于 -,处，所以B=号（写引-名因 为AP=2PB,所以分两种情况：①当点P在 线段AB上时，AP=B=马所以点P表示 的数为-写+号-多此时P站台用类似 电影命名的方法可称为“站台”，②当点P 在线段AB的延长线上时，BP=AB=名所 以点P表示的数为分+名=4兮此时P站 台用类似电影命名的方法可称为“4站 台”.综上所述，P站台用类似电影命名的方 法可称为“站台”或”4兮站台” 三、解答题 16.解：(1)原式=-14-4+8 (2分) =-18+8 =-10 (5分) (2)原式=-1×2025× 引 (2分) =-2025×(-1) =2025 (5分) 17.解：原式=12a2b-8ab2-12a2b+9ab2+8ab2 =12a2b-12a2b-8ab2+8ab2+9ab2 =9ab2. (5分) 年级上册人教期末复习第2步·攻专项 专项10 线段与角的综合探究 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，针对性设置数轴上的线段与动点问题、角的旋转问题两大 核心模块，帮助学生集中突破期末高频难点. 园考点1数轴上的线段与动点问题 1.数学思想分类讨论(8分)如图，已知A,B分别为数轴上的两点，点A对应的数为-38， 点B对应的数为22 (1)线段AB的中点C对应的数为 (2)若电子蚂蚁P从点A出发，以8个单位长度/s的速度沿数轴向右匀速运动，同时另 一只电子蚂蚁Q从点B出发，以7个单位长度/s的速度沿数轴向左匀速运动，求经过几 秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度 A B -38 0 22 期末复习第 2.〔芜湖市〕(12分)如图所示，数轴上有A,B,C,D四个点，点A表示的数是a,点C表示的 2步 数是c,且满足la+161+（c-18)2=0.已知AB=4,CD=6. ·攻专 (1)求点B和点D表示的数； (2)若线段AB以4个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/s 的速度向左匀速运动，设运动时间为ts,当BC=6时，求t的值； (3)若动点P从表示数25的点开始以5个单位长度/s的速度向右匀速运动，且满足 3AP-PD的值不随点P运动时间的变化而变化，求k的值， AB 0 C D 河南专版数学七年级上册人教 31 ≈考点2 角的旋转问题 3.〔深圳市〕(10分)【问题背景】已知0是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方， ∠B0C=50°，将直角三角尺DOE的直角顶点放在O处，且直角三角尺在直线AB的上方， 【问题解决】(1)如图1，若∠C0E=70°，则∠B0D= (2)若OE恰好平分∠AOC,求∠COE和LBOD的度数， 【拓展延伸】(3)将图2中的三角尺D0E绕点0以每秒6°的速度按顺时针旋转180°，设 旋转时间为：，是否存在1，使∠C0D=写A0B?若存在，请求出：的值：若不存在，请 说明理由， A B 0 图1 图2 4.日常生活情境广播操了(10分)小明为了研究广播操中的动作，定义两手手心位置分别为 点A,B,两脚脚跟位置分别为点C,D,平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转 (1)如图1，A,0,B三点共线，且∠A0C=∠B0C,则∠A0C= 0 期末复习第 (2)第三节踢腿运动，如图2，小明发现，虽然A,0,B三点共线，却不在水平方向上，且 ∠A0D:LB0C=3:2,则∠A0C-3B0D= 2步 (3)第四节体侧运动，小明发现，开始运动前A,O,B三点在同一水平线上，OA,OB绕点 0顺时针旋转，OA的旋转速度为50°/s,0B的旋转速度为25°/s,两腿等距张开，且 项 ∠COD=30°(OE平分∠COD和∠AOB),并保持不变.当O0B旋转到与OD重合时，OA与 OB的运动均停止，如图3.请帮助小明求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系 C(D) 图1 图2 图3 32 河南专版数学七年级上册人教