试卷6 三门峡市 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学试题卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷6三门峡市 2024一2025学年第一学期期末八年级数学试题卷 根据新教材修订 满分：120分得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.中秋节是我国的传统节日，中秋节传统的习俗有赏月、吃月饼、赏花灯、饮桂花酒等.下列月 饼图案中，是轴对称图形的是 () 毁 A B D 弥 2.5G是第五代移动通信技术，某地应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.0076s.将 0.0076用科学记数法表示为 ( 内 A.0.76×103 B.7.6×105 C.7.6×103 D.76×105 3.下列运算正确的是 题 A.a2.a=a8 B.（a2)5=a0 C.(x+y)2=x2+y2 D.a2+a2=a4 4.地震过后，人们常用下面的方法检测房间的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中 点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过 辐 三角尺的直角顶点，人们就可以确定房梁是水平的.其数学道理是 A.两点确定一条直线 B.三角形内角和是1801 C.等腰三角形底边上的中线和高重合 D.垂线段最短 5.如图，△ABC中，D是AB上一点，E是AC的中点，D,E,F三点共线，添加一个条件，使得DE= EF.下列选项不正确的是 ( A.AB∥CF B.∠ADF=∠F C.∠A=∠ACF D.AD=CF 入OD B B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 周 6.如图所示，在△ABC中，BD,CE是两条高，∠A=50°，则∠B0C的度数为 A.110 B.120° C.1309 D.140 超 7.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个形似“蝴蝶”的平面图案，如图，△OAB与△ODC都 是等腰三角形，且它们关于直线l对称，OE,OF分别是底边AB,CD上的高，OE⊥OF.下列推断 错误的是 () A.∠EOC=∠DOC B.∠A0C=90° C.OB⊥OD D.∠AOD+∠B0C=180 河南专版数学八年级上册人教第1页共6页 8.若式子(2x+3)(x-a)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 A.0 B.3 C.-3 D 9.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形的周长为 16cm,一边长为6cm,则它的“优美比”k为 ( .3 B c号号 6 10.如图，在△ABC中，AB=12,BC=6,D是AC的中点，则AC边上的中线BD的长度可能是 A.3 B.6 C.9 D.12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P(a,2)与点P'(4,b)关于x轴对称，则a°= 12.在括号内填人适当的单项式，使多项式x2-y2+x+（)能因式分解，则括号内的单项式可以是 (填一种即可) 13.化简1十 2 a+1+a2- ，的结果是 14.我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时，给出了证明三角形面积公式的出人相补法.如图1，在 △ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC沿虚线分割后拼接 成长方形BCHG,如图2.若DE=6,AF=4,则△ABC的面积是 G D EH M D E 4 D 图1 图2 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8,∠ACB=75°，AD⊥BC于点D,点M,N分别是线段AB,AD上的动 点，则MN+BN的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)因式分解： (1)x2y-9y; (2)x(x-8)+16. 河南专版数学八年级上册人救第2页共6页 试卷6 17.(10分)(1)化简：(x-1)(2x+1)-4(x2-x+3); (2)解分式方程：x-3+ 3 :x-2+1=2-x 18（9分)先化简(2.1-小÷心一2a+,形以-3<a<3巾达搭个合适的整数代入求值。 19.(9分)如图，小明家有一块三角形土地ABC,其中∠C=90°，∠B=30°，AB=12m,BC=6√3m. 春天来了，小明的爷爷想把这块三角形土地分成形状、大小相同的三小块，分别种上豆角、西 红柿、茄子. (1)你能帮小明的爷爷把这块土地分成形状、大小相同的三小块吗？试着画一画. (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的基础上，请计算其中一小块土地的周长. 试卷6 河南专版数学八年级上册人教第3页共6页 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,1),点B(1,3),点C(3,2) (1)在下图平面直角坐标系xOy中画出△ABC. (2)画出△ABC关于y轴对称的图形△AEF.若点B的对应点为E,则点F的坐标为 (3)在x轴上是否存在一点P,使得PA=PC?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请 说明理由， 21.（10分)我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： 152=15×15=225=(1×2)×100+25; 252=25×25=625=(2×3)×100+25; 352=35×35=1225=(3×4)×100+25; (1)设a为整数，且0<a<10,请用含a的式子表示上述等式蕴含的一般规律： (2)请证明(1)中得到的规律 (3)小明同学在上面探究的基础上，发现十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10的两 个两位数的积也存在一定的规律，如：53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71× 79=5609… 请你用发现的规律计算48×42,93×97.（写出计算过程） 河南专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷6 22.(10分)下面是学习“分式方程”时，老师提出的问题和甲、乙两名同学所列的方程. 老师提出的问题： 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型 充电桩的单价少0.3万元/个，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求 A,B两种型号充电桩的单价 甲、乙两名同学所列的方程： 甲：.18.24 x-0.3x1 乙：2418 =0.3. 根据以上信息，解答下列问题： (1)甲同学所列方程中的x表示 ,乙同学所列方程中的y表示 (2)请你从两个方程中任选一个解方程，并回答老师提出的问题. 试卷6 河南专版数学八年级上册人教第5页共6页 23.（10分)如图1，△AB0为等边三角形，顶点坐标分别为A(√3，a),B(0,2),0(0,0),动点P,Q 分别从点O,A同时出发，点P沿OA运动到点A停止，点Q沿AB运动到点B停止 (1)a的值为 (2)若点P,Q运动速度相同，求证：OQ=BP. (3)如图2，动点C从点B开始，沿着y轴的正方向运动，以CA为边作等边三角形EAC(点E在 第一象限)，连接EB并延长交x轴于点F.点C在运动时，在y轴上是否存在点K,使得△BFK 为等腰三角形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由. 弥 个y B B 封 0 0 图1 图2 线 内 些 不 要 答 题 烯 河南专版数学八年级上册人教第6页共6页∴.CB=DA (5分) (2)∠DAC=60°，∠BAD=90°， ∴.∠CAB=∠BAD-∠DAC=30° (7分) ·.·Rt△ABC≌Rt△BAD. ∴，∠DBA=∠CAB=30° (9分) 20.解：(1)6-52 (2分) (2)n2-(n-1)2=2n-1 (4分) (3)左边n2-(n-1)2=n2-n2+2n-1 =2n-1=右边 (7分) (4)真 (9分) 【解析】设两个相邻的正奇数分别为2k+1和2k +3(k为自然数)，则(2k+3)2-(2k+1)2=[(2k+ 3)+(2k+1)][(2h+3)-(2k+1)]=8(k+1). .两个相邻的正奇数的平方差一定是8的倍数， 该命题是真命题。 21.解：(1)如图，直线DE即为所求 (2分) A D (2)连接BE,如图. DE是AB的垂直平分线，.BE=AE=4cm ,∠ABE=∠A. ·.·∠A=30°，.：.∠ABC=90°-∠A=60°，∠ABE= 30°. .∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°. ∠ACB=90°， .CE-BE-2cm. (6分) (3)△BCD为等边三角形 (7分) 理由如下：DE是AB的垂直平分线， .AD-BD-AB. ∠ACB=90°，LA=30°，BC=2AB. .BC=BD ·.∠ABC=60°， ∴△BCD为等边三角形 (10分) 22.解：(1)②原来每公顷产量 ③现在的总产量 (4分) (2)设原来玉米平均每公顷产量是yt,则现在玉 米平均每公顷产量是(y+a)t. 根据题意，得m+20=m y+ay 19 河南专版数学 解得y= 20 (8分) 此时y+a= ma 20 +a. 答：原来玉米平均每公顷产量是，现在玉米 20 平均每公顷产量是0+小儿 (10分) 23.解：(1)重合部分是一个等腰三角形 (1分) 理由如下：四边形ABCD是长方形， ∴.DC∥AB.∠ACD=∠BAC. 由折叠的性质可知，∠BAC=∠B'AC. .∠ACD=∠B'AC. AE=CE.∴.△ACE是等腰三角形 (3分) (2AB=AD (4分) 理由如下：AD∥BC, .LEAD=∠B,LDAC=LACB. :AD平分∠EAC,.∠EAD=∠DAC. ∠B=∠ACB..AB=AC (6分) AD∥BC,∠D=∠DCF CD平分LACF,∴.∠DCA=∠DCF. .∠DCA=∠D..AC=AD ..AB=AD. (8分) (3)AB=AD+BC (10分) 【解析】如图，延长AE,BC交于点F B AD∥BC,∴LD=∠DCF,LDAF=∠F.AE平 分∠BAD,.∠DAF=∠BAF.∠F=∠BAF AB=BF.E为CD的中点，∴DE=CE. ∴.△ADE≌△FCE.AD=CF.BF=CF+ BC=AD BC,..AB=AD+BC. 试卷6三门峡市 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.D6.C7.A 8.D【解析】(2x+3)(x-a)=2x2+(3-2a)x-3a. .式子(2x+3)(x-a)的计算结果中不含x的一次 项3-24=0a=2故选D 9.C【解析】根据题意，分两种情况：①当等腰三角 形的腰长是6cm时，则等腰三角形的底边长是16 年级上册人救 -2×6=4(cm).此时等腰三角形三边长分别为 6cm,6cm,4cm,满足三角形三边关系..此时等 腿三角形的优关比=各子 ②当等腰三角形的底边长是6cm时，则等腰三角 形的腰长是2×(16-6)=5(cm）.此时等腰三角 形三边长分别为5cm,5cm,6cm,满足三角形三 边关系此时等腰三角形的“优美比”收=号综上 所述，该等腰三角形的“优美比”k为子或？故 选C. IO.B【解析】延长BD到点E,使得BD=ED,连接 CE,如图. D :D是AC的中点，AD=CD.:∠ADB=∠CDE, .△ADB≌△CDE.AB=12,∴.CE=AB=12. BC=6,CE BC BE CE BC,..6<BE< 18.∴6<2BD<18.∴.3<BD<9..四个选项中， 只有B选项符合题意.故选B. 二、填空题 1.612.(答案不唯-）13。 a-1 14.48 15.4【解析】过点C作CH⊥AB,垂足为H,连接CN, CM,如图. AB=AC=8,AD⊥BC,∴.AD垂直平分BC.∴.BN= CN..MW+BN=MW+CN≥CM..当M,N,C三 点共线且点M与点H重合时，MN+BN取得最小 值，最小值为CH的长.AB=AC=8, LACB=75°，.∠ABC=LACB=75°..LBAC= 180°-（∠ABC+∠ACB)=30°.CH⊥AB, ∠AC=90CI=方4C=4MN+BN的最 小值是4. 河南专版数学 三、解答题 16.解：(1)原式=y(x2-9) =y(x+3)(x-3). (4分) (2)原式=x2-8x+16 =(x-4)2. (4分) 17.解：(1)原式=2x2-2x+x-1-4x2+4x-12 (3分) =-2x2+3x-13. (5分) (2)方程两边乘x-2,得x-3+x-2=-3. 解得x=1. (3分) 检验：当x=1时，x-2≠0. .原分式方程的解为x=1. (5分) 18.解：原式=20-1-a÷a-12 a a =a-1.a a(a-12 1 = a-1 (4分) 若要使分式有意义，则a不能取0或1. -3<a<3,且a取整数，a的值可以为-2，-1 或2. (6分) 当a=2时，原式=2分 (9分) [或言a=1时，原式-之 (9分) 1 或当a=2时，原式=2-1=1. (9分) 19.解：(1)能.如图所示 (4分) B (2)由(1)可知，△ACD≌△BED..CD=DE. .AB=12m,DE垂直平分AB, .BE=2AB=6m. (6分) BC=6√3m, .△BED的周长为BE+BD+DE=BE+BD+ CD=BE+BC=(6+6√3)m. .其中一小块土地的周长为(6+6√3)m.(9分) 20.解：(1)如图所示，△ABC即为所求. (2分) (2)如图所示，△AEF即为所求. (4分) 、年级上册人救 20 (-3,2) (6分) (3)存在。 (7分) 点P的坐标为(2,0) (9分) 21.解：(1)(10a+5)2=100a(a+1)+25 (2分) (2)证明：(10a+5)2 =(10a)2+2×10a×5+52 =100a2+100a+25 =100a(a+1)+25. (6分) (3)设c,b均为正整数，0<c<10,0<b<10.由题 可知，(10c+b)[10c+(10-b)]=100c2+10cb+ 100c+10b-10cb-b2 =100c2+100c+106-b2 =100c(c+1)+b(10-b). (8分) .48×42=100×4×(4+1)+8×2=2016, 93×97=100×9×(9+1)+3×7=9021.(10分) 22.解：(1)B型充电桩的单价购买A型充电柱的数 量（或购买B型充电桩的数量） (4分) (2)选择甲同学所列的方程. 18 24 x-0.3=x 解得x=1.2. 经检验，x=1.2是原分式方程的解，且符合题 意 (8分) ∴.x-0.3=0.9 答：A型充电桩的单价为0.9万元/个，B型充电桩 的单价为1.2万元/个. (10分)》 或选择乙同学所列的方程， 2418 =03. yy 解得y=20, 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意， (8分) 18 2 =0.9 24=1.2. 答：A型充电桩的单价为0.9万元/个，B型充电桩 的单价为1.2万元/个. (10分) 河南专版数学 23.解：(1)1 (2分) (2)证明：根据题意，得AQ=OP △AB0为等边三角形， .OA=0B,∠BA0=∠A0B=60°. (4分) .△AQ0≌△0PB. ∴.OQ=BP. (7分) (3)在y轴上存在点K,使得△BFK为等腰三角形. (8分) 点K的坐标为(0,6)或(0，-2). (10分) 【解析】△EAC是等边三角形，.∠EAC= ∠AEC=∠ECA=60°，AC=AE..△AB0为等边三 角形，∴.∠BA0=∠AB0=∠AOB=60°，OA=AB= OB=2.∴.∠BAO+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即 LOAC=∠BAE..△AOC≌△ABE..∠ABE= ∠A0B=60°..∠FB0=180°-∠ABE-∠AB0= 60°.∠B0F=90°，.∠BF0=30°..0B= 乞BF=2.÷BF=4,根据题意，分两种情况 ①当点K在点B上方时，如图①.∠FBK=180 -∠FB0=120°，若△BFK为等腰三角形，则 BF=BK=4...OK=OB +BK=6...K(0,6). 汽2 图① 图② ②当点K在点B下方时，如图②.：∠FB0=60°， “,若△BFK为等腰三角形，则△BFK为等边三角形 BF=BK=4.∴.OK=BK-OB=2.∴点K(0,-2). 综上所述，点K的坐标为(0,6)或(0，-2). 试卷7商丘市梁园区 一、选择题 1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.B 8.B【解析】BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, .∠ABE=LCBE,LACD=∠BCD.·DE∥BC, ∴.∠E=∠CBE,∠D=∠BCD.∴.∠D=∠ACD,∠E= LABE..AD AC=6,AE AB 8...DE=AD AE=14.故选B. 9.C【解析】解关于x的分式方程m, x-2+1= x得x=22此分式方程的解为非负数， 2-x 年级上册人教