试卷5 济源市 2024—2025 学年上期期末八年级数学质量调研试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

S-(-b 1 = 4a2+1b2tab-ab 4 =a-9 1 a<b,…4a-bP>0. ∴.SAAPD>S△ABD (7分) (3)由题可知，甲队完成任务需要的时间为2÷ +2,天 1 乙队完成任务需要的时间为！+=+工天」 x y xy 4 -x+y=4wy-(x+y》--(x-y》 x+y xy xy(x+y）xy(x+y) x≠y,x>0,y>0, .(x-y)2>0,xy(x+y）>0. (9分) .-(x-y)2<0. -x- <0 xy(x+y） “.甲队完成任务需要的时间小于乙队完成任务需 要的时间，即甲队先完成任务 (10分) 2.解：(1)ADLBD. (1分) 理由：延长BD交AM的延长线于点H,如图①. B 图① ∠CAM+∠CBN=180°，.AM∥BN. .'.∠H=∠DBN,∠HMD=∠N. D是MN的中点，.DM=DN .△DMH≌△DNB.∴DH=BD,MH=BN. (3分) 点D是BH的中点. BC=BN,∴.BC=MH. ∴.AM+MH=AC+BC,即AH=AB. 点D是BH的中点，AD⊥BD. (5分) (2)延长BD到点H,使DH=DB,连接AH,MH, BM,如图② H M B 图② 17 河南专版数学 D为MW的中点，∴DM=DN. :∠MDH=∠NDB,∴.△DHM≌△DBN. .∠HMD=∠N,MH=BN. (6分) .BC=BN,..MH=BC. ·.·∠ABM+∠BAM+∠AMB=180°，∠BMN+∠N+ ∠MBN=180°，∴.∠AMN+∠N+∠NBA+ ∠BAM=∠AMB+∠BMN+∠N+∠MBN+∠ABM +∠BAM=360°. .∠N=HMD,LCAM+∠CBN=180°， .∠AMH+∠CAB+∠CBA=180°. .∠C+∠CAB+∠CBA=180°， ∴.∠AMH=∠C. .AM=AC, .∴.△AMH≌△ACB. (8分) ∴.AH=AB,∠MAH=∠CAB. ∴.∠MAH+∠HAC=∠CAB+∠HAC,即∠MAC= ∠BAH. BD=HD,∴.HB=2BD AB 2BD,..AB HB. .∴.AH=AB=HB ∴.△ABH是等边三角形.∴∠MAC=LBAH=60°. (10分) 试卷5济源市 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.C 8.C【解析】由题意得，新长方形土地的面积为(m+ 7)(m+2)=m2+2m+7m+14=(m2+9m+14)m2, 原长方形土地的面积为(m+6)(m+3)=m2+3m +6m+18=(m2+9m+18)m2.m2+9m+18- (m2+9m+14)=4>0,.与原来相比，这块土地 的面积变小了.故选C. 9.A【解析】：△OBC,△ABD为等边三角形， ∴.OB=CB,DB=AB,∠OBC=LABD=60°. .∠OBC+∠CBD=∠ABD+∠CBD,即LOBD= ∠CBA..△DB0≌△ABC..OD=AC=4.∴.点D的 坐标为(4,0).故选A. 10.B【解析】过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,如图. D 年级上册 人教 AD平分∠BAC,DE=DF.SAm=DF. AC=9,AC=6,..DF=3..AB=8,DE=DF=3, .SADE12. S△ABD=21.故选B. 二、填空题 11.x≠-112.362(a-2b)(a+2b)13.2.5×106 14.8【解析】延长CE交BA的延长线于点G,如图. C B N A G 根据题意，得BF为LABC的平分线..∠CBE= ∠GBE.CE⊥BF,.∠BEC=∠BEG=90°.BE= BE,∴.△BEC≌△BEG.∴.CE=GE=4.∴.CG= 2CE=8.∠BAC=90°，∴∠CAG=90°..∠ACG+ ∠G=90°.∠GBE+∠G=90°，∴.LGBE=LACG. AB=AC,∠BAD=∠CAG=90°，.△ABD≌ △ACG..BD=CG=8. 15.(2,2)或(-6，-2)【解析】点A(-2,0),点 B(0,-4),∴.0A=2,0B=4.根据题意，分两种情 况：①当点C在x轴上方时，过点C作CD⊥x轴于 点D,如图..∠ADC=∠AOB=90°..∠CAD+ ∠ACD=90°.'∠BAC=90°，.∠CAD+∠BA0= 90°.∴∠ACD=∠BA0.AC=AB,∴.△ACD≌ △BA0.∴.CD=OA=2,AD=OB=4.∴.OD=AD- 0A=2.∴.点C(2,2). 3 一4 2345x ②当点C在x轴下方，即与点C'重合时，过点 C作CE⊥x轴于点E..∠AEC=∠AOB=90° .∠CAE+LACE=90°.LBAC=90°， .∠C'AE+∠BAO=90°.∴.∠ACE=∠BAO.:AC'= AB,∴.△AC'E≌△BA0.∴.C'E=OA=2,AE= 0B=4..0E=0A+AE=6.∴.点C(-6,-2) 综上所述，点C的坐标为(2,2)或(-6，-2). 三、解答题 16.解：(1)原式=2(a2-2ab+b2)-(4a2-b2)(2分) =2a2-4ab+2b2-4a2+b2 =-2a2-4ab+3b2. (5分) 河南专版数学 （2)原式=1-1+9×对 (2分) =1-1+1 =1. (5分) 17.解：(1)分式的基本性质[或分式的分子与分母乘 (或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变] 分配律 (2分) (2)选择甲同学的解法。 (3分) 原式= [x(x-1） x(x+1)1.x2-1 (x+10(x-D+(x-10(x+1D”x =2-x+82+2-1 (x+1)(x-1)x 2x2(x+1)(x-1) =(x+10(x-)元 =2x (8分) 或选择乙同学的解法， (3分) 原式=x.2-1+x,2-1 x+1 x x-1 x 花，x+10(x-D+x,（x+10(x-D x+1x x-1 =x-1+x+1 =2x. (8分) 18.解：(1)△AB,C1如图所示. (3分) 6543421.01 -6 点C,的坐标为(4,3). (4分) (2)△ABC的面积为3×5- 2×2×3 2×1x 3-2x2x5=55 (6分) (3)点P如图所示. (9分) 19.解：(1)CB=DA. (1分) 理由如下：CB⊥AB,DA⊥AB, ,∠ABC=∠BAD=90°. 由题意得，AC=BD. .‘AB=AB, .Rt△ABC≌Rt△BAD 年级上册人救 18 ∴.CB=DA (5分) (2)∠DAC=60°，∠BAD=90°， ∴.∠CAB=∠BAD-∠DAC=30° (7分) ·.·Rt△ABC≌Rt△BAD. ∴，∠DBA=∠CAB=30° (9分) 20.解：(1)6-52 (2分) (2)n2-(n-1)2=2n-1 (4分) (3)左边n2-(n-1)2=n2-n2+2n-1 =2n-1=右边 (7分) (4)真 (9分) 【解析】设两个相邻的正奇数分别为2k+1和2k +3(k为自然数)，则(2k+3)2-(2k+1)2=[(2k+ 3)+(2k+1)][(2h+3)-(2k+1)]=8(k+1). .两个相邻的正奇数的平方差一定是8的倍数， 该命题是真命题。 21.解：(1)如图，直线DE即为所求 (2分) A D (2)连接BE,如图. DE是AB的垂直平分线，.BE=AE=4cm ,∠ABE=∠A. ·.·∠A=30°，.：.∠ABC=90°-∠A=60°，∠ABE= 30°. .∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°. ∠ACB=90°， .CE-BE-2cm. (6分) (3)△BCD为等边三角形 (7分) 理由如下：DE是AB的垂直平分线， .AD-BD-AB. ∠ACB=90°，LA=30°，BC=2AB. .BC=BD ·.∠ABC=60°， ∴△BCD为等边三角形 (10分) 22.解：(1)②原来每公顷产量 ③现在的总产量 (4分) (2)设原来玉米平均每公顷产量是yt,则现在玉 米平均每公顷产量是(y+a)t. 根据题意，得m+20=m y+ay 19 河南专版数学 解得y= 20 (8分) 此时y+a= ma 20 +a. 答：原来玉米平均每公顷产量是，现在玉米 20 平均每公顷产量是0+小儿 (10分) 23.解：(1)重合部分是一个等腰三角形 (1分) 理由如下：四边形ABCD是长方形， ∴.DC∥AB.∠ACD=∠BAC. 由折叠的性质可知，∠BAC=∠B'AC. .∠ACD=∠B'AC. AE=CE.∴.△ACE是等腰三角形 (3分) (2AB=AD (4分) 理由如下：AD∥BC, .LEAD=∠B,LDAC=LACB. :AD平分∠EAC,.∠EAD=∠DAC. ∠B=∠ACB..AB=AC (6分) AD∥BC,∠D=∠DCF CD平分LACF,∴.∠DCA=∠DCF. .∠DCA=∠D..AC=AD ..AB=AD. (8分) (3)AB=AD+BC (10分) 【解析】如图，延长AE,BC交于点F B AD∥BC,∴LD=∠DCF,LDAF=∠F.AE平 分∠BAD,.∠DAF=∠BAF.∠F=∠BAF AB=BF.E为CD的中点，∴DE=CE. ∴.△ADE≌△FCE.AD=CF.BF=CF+ BC=AD BC,..AB=AD+BC. 试卷6三门峡市 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.D6.C7.A 8.D【解析】(2x+3)(x-a)=2x2+(3-2a)x-3a. .式子(2x+3)(x-a)的计算结果中不含x的一次 项3-24=0a=2故选D 9.C【解析】根据题意，分两种情况：①当等腰三角 形的腰长是6cm时，则等腰三角形的底边长是16 年级上册人救期末复习第3步·练真题 试卷5济源市 2024一2025学年上期期末八年级数学质量调研试题 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列大学的校徽图案（部分）是轴对称图形的是 中南大学 北京大学 中国人民大学 浙江大学 毁 以 B C D 弥 2.下列计算正确的是 线 A.(-3x)3=-9x3 B.2x2.x3=2x C.(a+2(a-2)=a2-4D.2y÷ 1 4y 不 3.下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是 题 A.全等三角形的对应角相等 B.等边三角形是锐角三角形 C.两直线平行，同位角相等 D.对顶角相等 品 4.关于下列图形说法正确的是 A D B C C'A 0 B 图1 图2 图3 图4 ①如图1，用木条EF固定门框ABCD,依据是三角形的稳定性. ②如图2，“尺规作图：作一个角等于已知角”的理论依据是SAS ③如图3，在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一个铅锤，根据线绳经过三角尺的直角顶点，判 断出房梁是水平的，依据是“三线合一”. ④把两把完全相同的长方形直尺按图4所示摆放，就可以作出一个角的平分线，依据是角的 平分线上的点到角的两边的距离相等. A.①③ B.②③ C.①③④ D.①②④ 超 5.如图，点B,D,C,F在同一条直线上，AB=EF,∠B=∠F.补充下列一个条件后，不能判定△ABC 与△DEF全等的是 A.∠A=∠E B.AC∥DE B C.BD=CF D.AC=DE 河南专版数学八年级 上册人教第1页共6页 6.如图，某小区计划在边长xm的正方形场地上修建两条宽为1m的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植 花草，则花草的种植面积是 () A.（4x+4)m B.（2x-1)m2 C.(x2-1)m2 D.(x2-2x+1)m2 1m 4 B40°150° 40°>D a m m D (6题图) (7题图) (9题图) (10题图) 7.一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,如图，其中∠BAD=150°，∠B=∠D=40°，则∠BCA的度数为 ( A.40° B.75 C.65 D.50° 8.有一块长为(m+6)m(m为正数)、宽为(m+3)m的长方形土地，若把这块地的长增加1m,宽减少1m,则 与原来相比，这块土地的面积 () A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 9.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段OC为边在第一象限内作等边三角形OBC,点 D为x轴正半轴上一动点且在点C的右侧，连接BD,以线段BD为边在第一象限内作等边三角形ABD,连 接AC.若AC=4,则点D的坐标为 A.(4,0) B.(0,2) C.（2,0) D.(0,4) 10.如图，在△ABC中，AD平分LBAC,AB=8,AC=6,若SAACD=9,则△ABC的面积为 A.18 B.21 C.24 D.36 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.如果分式十有意义，那么x的取值范围是 12.分解因式：3ab2-12b4= 13.某种细菌的直径是0.0000025m,数据0.0000025用科学记数法表示为 14.如图，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC,BM于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于2MN的 长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F,作射线BF,交AC于点D.已知∠A=90°，AB=AC,且CEL BF于点E.若CE=4,则线段BD的长为 y 3 2 A -5-4-3-2-1,012345x 1 IN A -4B (14题图) (15题图) 15.如图，A(-2,0),B(0,-4),以点A为直角顶点，AB为腰作等腰直角三角形ABC,则点C的坐标为 河南专版数学八年级上册人救第2页共6页 试卷5 三、解答题（共8小题，第16题每小题5分，共10分；第17题8分；第18~20题每题9分；第21~23 题每题10分.共75分) 16.计算：(1)2(a-b)2-(2a+b)(2a-b); (2)(3.14-π)°-(-1)224+9×32 17.化简(+小.下面是甲、乙两名同学的部分运算过程： 解：原式= 「x(x-1) x(x+1)1.x2-1 (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)J]x 甲同学 解：原式=x，-1+x,-1 x+1 x x-1 x 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 (2)请你从以上两名同学的解法中选择一种，写出完整的解答过程. 18.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3): (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A,BC1,并写出点C,的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)在y轴上作出点P,使得PA+PB最小.（不写作法，保留作图痕迹) 6 5 432 1 654321012.3456 2 3 5 试卷5 河南专版数学八年级上册人教第3页共6页 19.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A,B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，两 人分别同时到达点C,D,若CB⊥AB,DALAB. (1)CB与DA相等吗？为什么？ D (2)若LDAC=60°，求∠DBA的度数 B 20.在有理数运算、整式运算的学习中，我们感受到：这部分内容的学习都是从具体、简单的运算 出发，归纳共性并验证规律.请你运用类比的方法解决下列问题. 观察下列等式，并回答问题： 12-02=1; 22-12=3; 32-22=5; (1)将11写成两个正整数平方差的形式： =11. (2)观察、归纳，得出猜想： 用含有字母n(n>0,且n为整数)的等式表示上述的规律为 (3)验证：用已学的知识验证上述规律 (4)延伸：两个相邻的正奇数的平方差一定是8的倍数.这个命题是 （选填“真”或“假”) 命题 河南专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷5 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° (1)用无刻度的直尺和圆规作边AB的垂直平分线，分别交AB,AC于点D,E(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AE=4cm,求CE的长度； (3)连接CD,请判断△BCD的形状，并说明理由. 22.【教材呈现】 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量at,原来产mt玉米的一块土地，现在的总产量增加了 20t.原来和现在平均每公顷玉米的产量各是多少？ 【问题解决】小明在解决这个问题时，先审题，找出了已知量与未知量之间的关系： ①原来的公顷数=现在的公顷数； ②现在每公顷产量= +a; ③ =原来的总产量+20； ④总产量=每公顷产量×公顷数 他通过设原来的公顷数为xhm,列出方程m+20_m+a,从而解决了问题。 (1)请你把上面横线上的内容补充完整， 【过程感悟】 在建立方程时，他确定了一个量“现在每公顷产量”，用m+20和m+两种形式来表示这个量，建立方 程，这是列方程的核心. 【方法应用】 (2)通过上面的感悟，你有新的想法吗？请你尝试用另一种方法，列方程解决这个问题. 试卷5 河南专版数学八年级上册人教第5页共6页 23.如图1，AD平分∠EAC,AD∥BC,易证△ABC是等腰三角形 E 图1 图2 图3 图4 弥 【变式探究】 (1)如图2，把一张长方形的纸沿对角线AC折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 【形成经验】 封 当角平分线遇上平行线时，一般会产生等腰三角形， 【经验应用】 (2)如图3，AD∥BC,AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,试探究线段AB与线段AD的数量关系，并 说明理由， 线 【拓展提升】 (3)如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，且AE平分∠BAD,连接BE,则线段 AD,BC和AB之间的数量关系为 内 不 要 答 河南专版数学八年级上册人教第6页共6页