试卷4 许昌市 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学教学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷4许昌市 2024一2025学年第一学期期末八年级数学教学质量检测 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分+20分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.下面四幅作品分别代表“立春”“芒种”“白露”“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是 救 B C D 弥 2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 35 封 3,它与π的误差小于0.000003.将数据 0.0000003用科学记数法可以表示为 ( ) 不 A.0.3×106 B.3×106 C.3×10-7 D.3×10 题 3根据分式的基本性质，分式8可变形为 A日 B合 C. -B D.、A -B 品 4.李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边的长分别是20cm和50cm,则第三条边的长可 能是 A.30 cm B.50 cm C.70cm D.80cm 5.已知图中的两个三角形全等，则∠a等于 A.72 B.60° C.58 D.50° C 50 a e E 人58°72°A 6 B A B D 第5题图 第7题图 第8题图 6.计算(aa…a)3的结果是 a个a A.a B.a C.a+3 D.a3 周 7.如图，BE=CF,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还要 添加的条件是 海 A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AE=DF 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2,则AB的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 河南专版数学八年级上册人教第1页共6页 9.在边长为a的大正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形 (如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式 () A.（a+b)2=a2+2ab+b2 B.（a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)(a-26)=a2-ab-262 M O 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长为半径作弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点 M,N为圆心，大于号MN的长为半径作弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数 2 量关系为 () A.a+b=0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>0 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.若分式”。的值为0，则。的值为 12.命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是 (选填“真”或“假”)命题 13.一个长、宽分别为m,n的长方形的周长为16，面积为8，则mn+mn的值为 14.如图，在平面直角坐标系中，△AB0为等边三角形，0为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D,连接AD, BD,OD.若点B在x轴的负半轴上，则∠BDO的度数为 0 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,F是AB边的中点，点D,E分别在AC,BC边上运动，且 保持AD=CE.连接DE,DF,EF.下列结论：①LCDF=∠BEF;②△DEF是等腰直角三角形；③四边形 CDFE的面积随D,E的运动而变化；④△DEF面积的最小值为2.其中正确的结论是 .（填序号) 三、解答题（本题共7个小题，共70分） 16.(本小题10分)计算： (1)(6ab+5a)÷a; (2)(-x+3y)(-x-3y). 河南专版数学八年级上册人救第2页共6页 试卷4 17.(本小题9分)以下是小明同学化简分式(”9x+3 。3_的部分运算过程： 3-X 解：原式= 17 .3 L(x+3)(x-3)x+3」3-x …第一步 x-313-x L(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)J]3 …第二步 x-x-33-x …第三步 (x+3)(x-3)3 (1)上面的运算过程中第 步出现了错误； (2)请你写出正确的解答过程. 18.（本小题9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格点上 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△ABC1; (2)写出点C的坐标； (3)在x轴上找一点P,使PB+PC的值最小.（不写作法，保留作图痕迹） 2 3 19.(本小题9分)列方程解应用题.许昌与郑州两地相距约100km,乘坐某高速列车从许昌到郑州 比乘坐普通火车约少用二h,已知高速列车速度是普通火车速度的2.5倍，求此高速列车的速度. 试卷4 河南专版数学八年级上册人教第3页共6页 20.(本小题10分)如图，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (1)求∠DBC的度数； (2)若AE=6,△BCD的周长为19，求BC的长. 21.(本小题11分)请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务， 教科书中这样写道：“我们把a2+2ab+b和a2-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.”如果一 个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方 式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决数学问 题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题 或求代数式最大值、最小值等问题. 例如：x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);2x2 +4x-6=2(x2+2x+1)-8=2(x+1)2-8,则当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 任务： (1)若多项式x2-4x+k是一个完全平方式，则常数k= (2)用配方法分解因式：x2-6x-7 (3)当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值？并求出这个最大值 河南专版数学八年级上册人教第4页共6页 试卷4 22.(本小题12分)(1)观察发现 如图1，已知：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且有LBDA=∠AEC=∠BAC=90°.图中 的一对全等三角形为 线段DE,BD和CE之间的数量关系为 (2)类比探究 将(1)中的条件改为在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC≠ 90°，则(1)中线段DE,BD,CE之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不 成立，请说明理由. (3)拓展应用 如图3，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(3,0).在平面直角坐标系中，以点A为直角顶点作等腰直角三 角形ABC,请直接写出点C的坐标， E m 0 图1 图2 图3 附加题（每小题10分，共20分） 1.我们通常用作差法比较代数式的大小.例如：已知M=2x+3,N=2x+1,比较M和N的大小，先求M-N, 若M-N>0,则M>N;若M-N<0,则M<N;若M-N=0,则M=N.反之亦成立.本题中因为M-N= 2x+3-(2x+1)=2>0,所以M>N. (1)图1是边长为a的正方形，将正方形一组边不变， 另一组边增加4，得到图2所示的长方形，此长方形 的面积为S;将图1中正方形边长增加2得到图3所 示的正方形，此正方形的面积为S2: 图1 图2 图3 ①用含a的代数式分别表示S,= ,S2= ②S, (选填“>”“<”或“=”)S2 (2)已知两个等腰直角三角形（△ACB和△BED)腰长分别为a和b(a<b)如图4放置，连接AD.如果点P 是线段CE的中点，连接AP,DP.请比较△APD与△ABD的面积大小 试卷4 河南专版数学八年级上册人教第5页共6页 (3)甲、乙两工程队分别承担一条2km公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路xkm, 另一半时间每天维修公路ykm.乙队维修前1km公路时，每天维修xkm;维修后1km公路 时，每天维修ykm(x≠y).甲、乙两队哪队先完成任务？ 图 弥 B P b 图4 封 线 2.已知，平面内线段AB,点C,M,N,满足：∠CAM+∠CBN=180°，AC=AM,BC=BN,连接MWN,D 为MN的中点，连接AD,BD. (1)如图1，当点C在线段AB上时，AD与BD的位置关系如何？请说明理由， 内 小明仔细思考后得出结论：AD⊥BD.思路是延长BD交AM的延长线于点H,易证△DMH≌△DWB, 可得DH=BD,MH=BN,即D为BH中点，于是 啤 请你帮小明写出完整的推理过程 (2)如图2，当点C在线段AB上方时，若AB=2BD,求∠MAC的度数. 不 M D D 要 图1 图2 答 河南专版数学八年级上册人教第6页共6页图② ,点P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP与 BC交于点D, .点D是BC的中点， .BC=10 1 .CD BD BC=5. ,∠ADC=∠BDE,.△ACD≌△EBD ∴.AC=BE,∠CAD=∠BED. .AC∥BE..∠BAC+∠ABE=180°. ∠BAC=90°，.∠ABE=90°. .∠BAC=∠ABE. AB=AB,.△CAB≌△EBA. .BC=AE=10..AD=5. ..AB=5,..AB=AD BD. .△ABD是等边三角形， (10分) ∴.∠ABD=60° :点P是△ABD关于顶点B的均分点， .点P是AD的中点..BP平分LABD. :.LABP=2 ABD=30° (12分) 试卷4许昌市 一、选择题 1.D2.C3.B4.B5.D6.D7.A 8.C【解析】∠ACB=90°，∠A=30°，∴.AB=2BC, ∠B=90°-∠A=60°.CD⊥AB,∠CDB=90°. .∠BCD=90°-∠B=30°.BD=2,.BC= 2BD=4..AB=8.故选C 9.c 10.A【解析】由作图步骤可知，点P在∠MOW的平 分线上.由角平分线的性质可知，点P到坐标轴 的距离相等，即lal=lbl.点P在第二象限，.a< 0,b>0..-a=b,即a+b=0.故选A. 二、填空题 11.312.假 13.64 14.30°【解析】设AD与y轴交于点E.:△AB0为 等边三角形，∠A0B=60°，OA=OB.∴∠A0E= 90°-∠AOB=30°.：点A关于y轴的对称点为D, 15 河南专版数学 ∴.∠A0E=∠D0E=30°，OA=OD.∴.∠B0D= ∠A0B+LA0E+∠D0E=120°，0B=OD.∴.∠BD0= ∠D80=7180-∠B0D)=30 15.①②④【解析】连接CF,作FHLAC于点H,如图 C H A B 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC= 4,.BC=AC=4,∠A=∠B=45°.F是AB边的 中点，.CFLAB,LDCF=∠BCF=∠A=∠B=45°. .CF-BF-AF-AB.AD-CE,AG-AD- BC-CE,即CD=BE..△DCF≌△EBF..∠CDF= LBEF,LCFD LBFE,DF EF,SADCF SAEBF ①正确..∠DFE=∠CFD+∠CFE=∠BFE+ ∠CFE=90°..△DEF是等腰直角三角形.②正确. 74C~BC=7×4x4=8,Swe Se=分5ac=4.大Sa8m=Sa,+ S△ECr=SAEBF+SAECF=SABFC=4.∴.四边形CDFE 的面积不随D,E的运动而变化.③错误.CF= AF,∠AFC=90°，FHLAC,∠A=∠ACF=∠AFH= LCFH=45°，HF=HC=HM=2AC=2. :=号×2=205≥，Sg=号0 1 小0F≥7 HP..Sow≥2So的最小值 是2.④正确.综上所述，正确的结论是①②④. 三、解答题 16.解：(1)原式=6b+5. (5分) (2)原式=(-x)2-(3y)2 =x2-9y2. (5分) 17.解：(1) (3分) 11 3 (2)原式-+3x-3》x+3]32 (5分) x x-31.3-x (x+3)(x-3)(x+3)(x-33 x-(x-3)3-x (x+3)(x-3)3 1 33-x (x+3)(x-3)3 1 =- x+3 (9分) 、年级上册人救 18.解：(1)如图，△ABC即为所求。 (3分) (2)点C(-3,2). (6分) (3)如图，点P即为所求 (9分) 5-4-3-2-1 19.解：设普通火车的速度为xkmh,则高速列车的 速度为2.5xkm/h. 根架题意科01”-号 (4分) 解得x=90. 经检验，x=90是分式方程的解，且符合题意. (7分) .2.5x=225 答：此高速列车的速度为225km/h. (9分) 20.解：(1).AB=AC,.∠ABC=∠C 2A=40,LABC=2180°-2)=70 (2分) MN垂直平分AB,∴.AD=BD ∴.LABD=∠A=40°. .∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°. (5分) (2)MW垂直平分AB, ∴.AB=2AE,AD=BD. .AE=6,AB =AC,.'.AC =AB=2AE 12. (7分) .△BCD的周长为19， ..BD CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=19. .BC=19-AC=7. (10分) 21.解：(1)4 (2分) (2)原式=x2-6x+9-9-7 =(x-3)2-16 (4分) =(x-3+4)(x-3-4) =(x+1)(x-7). (6分) (3)原式=-2(x2+2x+1-1)+3 =-2(x+1)2+5. (9分) -2(x+1)2≤0， ∴.当x=-1时，-2x2-4x+3有最大值，最大值 是5. (11分) 河南专版数学 22.解：(1)△ABD≌△CAE DE=BD+CE (2分) (2)仍然成立. (3分) 证明：，∠BDA+∠DAB+∠ABD=180°，∠BAC+ ∠DAB+∠CAE=18O°，∠BDA=∠BAC, ∴.∠ABD=∠CAE. .'AB=AC,∠BDA=∠AEC, .△ABD≌△CAE. ∴.BD=AE,AD=CE. .DE=AD AE=CE+BD. (8分) (3)点C的坐标为(2,5)或(-2，-1). (12分) 【解析】点B的坐标为(3,0)，点A的坐标为 (0,2),OB=3,0A=2.若以点A为直角顶点作 等腰直角三角形ABC,则分两种情况： ①当点C在第一象限的点C,处时，△ABC,为等腰 直角三角形，过点C,作CD⊥y轴于点D,如图，则 ∠ADC1=∠BAC1=90°，AC1=AB.∴.∠ACD+ ∠CAD=∠C1AD+∠BA0=90°，即ACD= ∠BA0.∠ADC1=∠B0A=90°，△ACD≌ △BA0.∴.CD=OA=2,AD=OB=3.∴.OD=AD +0A=5.∴.点C的坐标为(2,5). 个y . CE ②当点C在第三象限的点C,处时，△ABC2为等腰 直角三角形，过点C2作C,ELy轴于点E,则 ∠AEC2=∠BAC2=90°，AC2=AB.∴.∠AC,E+ ∠C2AE=∠C2AE+∠BA0=90°，即LAC,E= LBA0.LAEC2=∠AOB=90°，.△AEC2≌ △B0A.∴.C2E=OA=2,AE=OB=3.∴.OE=AE- 0A=1.点C2的坐标为(-2，-1). 综上所述，点C的坐标为(2,5)或(-2，-1). 附加题 1.解：(1)①a2+4aa2+4a+4 (2分) ②< (3分) (2):S△APD=S梯形ACED-S△ACP-S△DEP =号a+6a+0-*a+6加-×2a+0 =号a+6, SAABD=S梯形ACBD-S△ACB-SADER =号a+ba+-2-号 =ab, 入年级上册人救 16 S-(-b 1 = 4a2+1b2tab-ab 4 =a-9 1 a<b,…4a-bP>0. ∴.SAAPD>S△ABD (7分) (3)由题可知，甲队完成任务需要的时间为2÷ +2,天 1 乙队完成任务需要的时间为！+=+工天」 x y xy 4 -x+y=4wy-(x+y》--(x-y》 x+y xy xy(x+y）xy(x+y) x≠y,x>0,y>0, .(x-y)2>0,xy(x+y）>0. (9分) .-(x-y)2<0. -x- <0 xy(x+y） “.甲队完成任务需要的时间小于乙队完成任务需 要的时间，即甲队先完成任务 (10分) 2.解：(1)ADLBD. (1分) 理由：延长BD交AM的延长线于点H,如图①. B 图① ∠CAM+∠CBN=180°，.AM∥BN. .'.∠H=∠DBN,∠HMD=∠N. D是MN的中点，.DM=DN .△DMH≌△DNB.∴DH=BD,MH=BN. (3分) 点D是BH的中点. BC=BN,∴.BC=MH. ∴.AM+MH=AC+BC,即AH=AB. 点D是BH的中点，AD⊥BD. (5分) (2)延长BD到点H,使DH=DB,连接AH,MH, BM,如图② H M B 图② 17 河南专版数学 D为MW的中点，∴DM=DN. :∠MDH=∠NDB,∴.△DHM≌△DBN. .∠HMD=∠N,MH=BN. (6分) .BC=BN,..MH=BC. ·.·∠ABM+∠BAM+∠AMB=180°，∠BMN+∠N+ ∠MBN=180°，∴.∠AMN+∠N+∠NBA+ ∠BAM=∠AMB+∠BMN+∠N+∠MBN+∠ABM +∠BAM=360°. .∠N=HMD,LCAM+∠CBN=180°， .∠AMH+∠CAB+∠CBA=180°. .∠C+∠CAB+∠CBA=180°， ∴.∠AMH=∠C. .AM=AC, .∴.△AMH≌△ACB. (8分) ∴.AH=AB,∠MAH=∠CAB. ∴.∠MAH+∠HAC=∠CAB+∠HAC,即∠MAC= ∠BAH. BD=HD,∴.HB=2BD AB 2BD,..AB HB. .∴.AH=AB=HB ∴.△ABH是等边三角形.∴∠MAC=LBAH=60°. (10分) 试卷5济源市 一、选择题 1.B2.C3.C4.A5.D6.D7.C 8.C【解析】由题意得，新长方形土地的面积为(m+ 7)(m+2)=m2+2m+7m+14=(m2+9m+14)m2, 原长方形土地的面积为(m+6)(m+3)=m2+3m +6m+18=(m2+9m+18)m2.m2+9m+18- (m2+9m+14)=4>0,.与原来相比，这块土地 的面积变小了.故选C. 9.A【解析】：△OBC,△ABD为等边三角形， ∴.OB=CB,DB=AB,∠OBC=LABD=60°. .∠OBC+∠CBD=∠ABD+∠CBD,即LOBD= ∠CBA..△DB0≌△ABC..OD=AC=4.∴.点D的 坐标为(4,0).故选A. 10.B【解析】过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,如图. D 年级上册 人教