试卷1 洛阳市 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学考试试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷1洛阳市 2024一2025学年第一学期期末八年级数学考试试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题共有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下面是四种化学仪器的示意图，其中是轴对称图形的是 B T D 2.长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送 弥 人预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到0.0000000025m. 封 数据“0.0000000025”用科学记数法表示为 ( 不 A.0.25×108 B.2.5×109 C.2.5×108 D.25×10-10 题 3.下图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点，DM, EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌ 辐 △AEM,其判定依据是 ) A.ASA B.AAS C.SSS D.HL B 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是 A.BD=CD B.∠BAC=∠ABC C.AD平分∠BAC D.SAABD SAACD 5.下列计算中，正确的是 ( A.a6÷a2=a B.（-2a2)3=-8a8 C.(a-b)2=a2-b D.(a-3)(a+3)=a2-9 6.将一副三角板按照图中所示的方式摆放，点C,B,E共线，∠FEB=65°，则∠EDB的度数为( 超 A.189 B.159 C.12 D.10 7.把分式方程 5 x-1=x+1 -1转化为整式方程时，方程两边需同乘以 A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2+x 河南专版数学八年级上册 人教第1页 共6页 8.如图，用尺规作已知角的平分线，下列作法中，射线OP是∠AOB的平分线的有 D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.有一个古代数学问题：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快 马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度.设慢马的速度为x里/天， 则可列方程为 () A.800=800 ×2 B.80 0+1=800-3 x+1-x-3 2 C.800 x+1 ×2=800 x-3 800+3 D.80-1=2 10.如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为α的正方形场地.甲场地中间有一个边长为b的正方形喷水 池，四周为草坪；乙场地的上方是长为a、宽为b的长方形花卉区，下方为草坪.甲、乙两块场地中草坪面 积的比是 () A.a-b a B.a-6 ·a+b C.a*6 a D.a+b a-b 二、填空题（每小题3分，共15分） 1若分式-手的值为0则y 12.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠BOC=3∠A,则∠A= N B D 第12题图 第14题图 第15题图 13.在日常生活中，如取款、上网都需要密码.有一种用因式分解产生的密码，方便记忆.其原理是对于多项 式x4-y,其因式分解的结果是(x2+y2)(x+y)(x-y),若取x=9,y=9,则各个因式的值是x2+yY2=162, x+y=18,x-y=0,于是就把“162180”作为一个六位数的密码.对于多项式x-y2,若取x=21,y=5, 用上述方法产生的密码是 .(写出一个即可) 14.如图，AB=AC=6cm,DB=DC.若∠ABC=60°，则BE= cm. 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=34°，点M,N分别在AB,BC边上，将△BMN沿MN折叠，使点B落在直 线AC上的点B处，当△AB'M为直角三角形时，∠BNM的度数为 河南专版数学八年级上册人救第2页共6页 试卷1 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（(8分)解答下列各题： (1)计算：2a(a-2b)-(2a-b)2; (2)因式分解：(2m+n)2-m2. 17.(8分)如图，△ABC的三个顶点分别在方格纸的格点上. (1)在图中画出△ABC关于直线MN成轴对称的△AB,C· （点A,B,C的对称点分别是A1,B1,C1) (2)在直线MN上找一点P,使得PA+PB的值最小，请在图中标出点P的位置.这样画图的依 据是 B M 180分洗化筒1-}÷云二“4，再从01,2中透一-个你认为合适的致作为：的值代 入求值. 试卷1 河南专版数学八年级上册人教第3页共6页 19.(9分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上，有如下三个关系： ①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.用其中两个关系作为条件，另一个作为结论，得到你认为 成立的一个命题，然后再证明 选择 为条件， 为结论.（填序号） D C 20.(10分)根据以下素材，完成调查活动， 计算七年级、八年级两支志愿者队伍的人数和人均植树棵数 素材1：为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动 素材2：小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息 调查 ①七年级、八年级两支志愿者队伍各植树720棵； 活动 ②八年级志愿者队伍比七年级志愿者队伍人均多植树2棵； ③八年级志愿者队伍的人数比七年级志愿者队伍的人数少20%： 交流 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，他认为小明同学没有 质疑收集到七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”“人均植树棵数”等重要信息，没法进行系统研究 问题 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者队伍的“人数”或“人 解决均植树棵数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点(，点D与，点A,B不重合)，连 接CD,过点C作CE⊥LCD,且CD=CE,连接DE交BC于点F,连接BE (1)求证：△CAD≌△CBE; (2)当△BEF是等腰三角形时，请直接写出∠ADC的度数 河南专版数学八年级上册人救第4页共6页 试卷1 22.(10分)图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形 状拼成一个正方形. S b B b 6 图1 图2 图3 (1)求图2中阴影部分的正方形的周长 (2)观察图2，请推导出下列三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系. (3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边分别向上、下两侧作正方形.设AB=10,两正方形的 面积和S1+S2=58,求图中阴影部分的面积. 试卷1 河南专版数学八年级上册人教第5页共6页 23.(11分)【阅读材料】“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线段中截取一段 等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系，当题目中有等腰三角形、角平分线等条件时， 可用“截长法”构造全等三角形来进行解题 ■ 弥 B C B 图1 图2 图3 【问题解决】 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，在AB上截取AE=AC,连 封 接DE.请直接写出线段AB,AC,CD之间的数量关系 【拓展应用】 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=2∠B≠90°，AD为∠BAC的邻补角的平分线，交BC的延长线 于点D.请判断线段AB,AC,CD之间的数量关系，并说明理由. 线 【探究延伸】 (3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=2∠B=60°，AB=2√3，AC=2,AD1为∠BAC的平 分线，AD,是∠BAC的邻补角的平分线，交BC的延长线于点D2,请直接写出△ACD,和△ACD, 的面积. 内 牌 不 要 答 题 河南专版数学八年级上册人教第6页共6页∠A0P=∠A0C=90°， .△AOP≌△CON..ON=OP. 0B=6,BP=t,.0P=6-t..0N=6-t. 4.解：验证证明：AE⊥DE,BD⊥DE, ∴.∠CEA=∠BDC=90° .∠BCD+∠CBD=90°. ∠ACB=90°，∴.LACE+∠BCD=90° ∴.LACE=∠CBD. AC=BC,.△AEC≌△CDB. (3分) 延伸(1)AC=BC,CP⊥AB, .CP垂直平分线段AB.AP=BP. .∠APC=∠BPC. 根据旋转的性质，得AP=A'P,BP=B'P. ∴A'P=B'P ∠APA'=∠BPB=90°， ∴.∠APC+∠A'PD=90°，∠BPC+∠B'PD=90° ∠A'PD=∠B'PD..A'D=B'D (6分) (2)成立. (7分) 理由：如图，过点A'作A'M⊥直线l于点M,过点B' 作B'NL直线I于点N. A DN .∠A'MP=∠A'MD=90°. CPLAB,.∠ACP=90°. .∠A+∠APC=90°，LACP=∠A'MP 根据旋转的性质，得AP=A'P,∠APA'=90° .∠APC+∠A'PM=90°..∠A=∠A'PM. .△ACP≌△PMA' ..CP=MA'. 同理可得△BCP≌△PNB' ∴.CP=NB'..MA'=NB' ∠A'DM=∠B'DN,∠A'MD=∠B'ND=90°， .△A'MD≌△B'ND..A'D=B'D (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1洛阳市 一、选择题 1.C2.B3.C4.B5.D 6.D【解析】根据题意，得LFED=45°，∠ABC=30° ∠FEB=65°，.∠DEB=∠FEB-∠FED=20° ∴.∠EDB=∠ABC-∠DEB=10°.故选D. 7.C8.D9.D 9 河南专版数学 10.C【解析】由题图可知，甲场地中草坪的面积为 a2-b2,乙场地中草坪的面积为a(a-b)..甲、乙 两块场地中草坪面积的比是二)“石故 选C. 二、填空题 11.-5 12.36°【解析】：点0在△ABC内，且到三边的距 离相等，.B0平分LABC,CO平分∠ACB. ∠0Bc=ABC,∠0CB=ACB.0C- 180-(L0BC+∠0CB)=180°-号(LABC+ ∠ACB).:∠ABC+∠ACB=180°-∠A,.3LA= 180-2180°-∠A0.LA=36. 13.212616(答案不唯一) 14.3【解析】AB=AC,∠ABC=60°，.△ABC是 等边三角形，点A在BC的垂直平分线上.∴BC= AB=6cm.DB=DC,∴.点D在BC的垂直平分 线上AD垂直平分BCBB=BC=-3am 15.73°或101°【解析】∠C=90°，∠B=34°， .∠A=90°-∠B=56°.由折叠的性质可得， ∠MB'N=∠B=34°，∠BNM=∠B'NM. 根据题意，分两种情况： ①当∠AB'M=90°时，如图①.∠C=90°， .∠AB'M=∠C=90°..B'M∥BC.∴.∠BMB'= 180°-∠B=146°.由折叠的性质可得，∠BMW= ∠BMN=BMB=73∠BNM=180-∠B -∠BMN=73°」 B B 图① 图② ②当LAMB'=90°时，如图②，则LBMB'=90°.由 折叠的性质可得，∠RMIN=∠gMN=BMB'= 45°..∠BNM=180°-∠B-∠BMN=101 综上所述，∠BWM的度数为73°或101°. 三、解答题 16.解：(1)原式=2a2-4ab-4a2+4ab-b2 (2分) =-2a2-b2. (4分) (2)原式=(2m+n+m)(2m+n-m) (2分) =(3m+n)(m+n). (4分) 、年级上册人救 17.解：(1)如图所示，△ABC即为所求. (3分) (2)如图所示，点P即为所求 (6分) B A 两点之间，线段最短 (8分) 18.解：原式=x-1-1.(x+2(x-2) x-1 (x-2)2 =x-2,x+2 x-1x-2 x+2 x-1 (5分) 要使分式有意义，则x不能取1,2或-2. (6分) 当=0时，原式8+名2 (9分) 19.解：①②③ (2分) 证明：AE∥DF, ∴LA=∠D .AB=CD. .AB+BC=BC+CD,即AC=BD (6分) .∠E=∠F, ..△AEC≌△DFB .∴.CE=BF (9分) [或①③② (2分) 证明：AE∥DF, ∴∠A=∠D. CE=BF,∠E=∠F, ∴.△AEC≌△DFB. (6分) ∴.AC=BD. ..AB BC=BC CD,E AB=CD. (9分)] 20.解：根据小明同学收集的信息可以进行系统研究. (1分) 提出问题：分别求出七年级、八年级两支志愿者 队伍的人数 (3分) 设七年级志愿者队伍有x人，则八年级志愿者队 伍有(1-20%)x人. 根据题意，得，720-720=2 (1-20%)xx 解得x=90. (7分) 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意. ∴.(1-20%)x=72. 答：七年级志愿者队伍有90人，八年级志愿者队 河南专版数学 伍有72人（提出的问题与解题过程对应即可） （10分) 21.解：(1)证明：∠ACB=90°，CE⊥CD, .∠ACB=∠DCE=90°. ∴.∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE,即∠ACD= ∠BCE. (3分) .AC=BC,CD=CE, ..△CAD≌△CBE. (7分) (2)112.5°或90°. （10分) 【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, .∠A=∠CBA=45°.：CE⊥CD,且CD=CE, .∠CDE=∠CED=45°.设∠ACD=a,则∠ADC= 180°-∠A-∠ACD=135°-.△CAD≌△CBE, ∴.∠ACD=∠BCE=a,∠A=∠CBE=45° .∠BFE=∠BCE+∠CED=a+45°.∴.∠BEF= 180°-（LBFE+∠CBE)=90°-a.LCBE= 45°，∠BFE=+45°，.∠BFE>∠CBE..EF≠ BE.∴.当△BEF是等腰三角形时，分两种情况： ①当BF=BE时，则∠BFE=∠BEF,∴a+45°= 90°-a.∴.=22.5°..∠ADC=135°-a=112.5°. ②当BF=EF时，则∠CBE=∠BEF,∴.45°=90 -a.∴.a=45°.∴.∠ADC=135°-a=90°. 综上所述，当△BEF是等腰三角形时，∠ADC的度 数为112.5°或90°. 22.解：(1)，阴影部分的正方形的边长为a-b, .周长为4(a-b)=4a-4b. (2分) (2)大正方形的面积可以看成四个长方形的面积加 阴影部分的面积，故可以表示为4ab+(a-b)2; 大正方形的边长为a+b,故其面积可以表示为 (a+b)2. ∴.(a+b)2=4ab+(a-b)2. (4分) (3)设AC=a,BC=b. AB=10,S1+S2=58, .a+b=10,a2+b2=58. .(a+b)2=a2+b2+2ab, .100=58+2ab..ab=21. (8分) 阴影部分的面积为2×21=105. (10分) 23.解：(1)AB=AC+CD. (2分) (2)CD=AB+AC. (3分) 理由：如图①，在BA的延长线上取一点G,使 AG=AC,连接DG. G B C D 图① 、年级 上册 人教 10 :AD是LCAG的平分线，.∠GAD=∠CAD. .AC=AG,AD=AD ..△GAD≌△CAD ∴.GD=CD,LAGD=LACD. (5分) .LACB=∠DGM. ∠ACB=2LB,∠DGM=∠B+∠BDG, .2∠B=∠B+∠BDG,即∠BDG=∠B. .·BG=GD ..BG=AB+AG, .CD=GD=AB+AC. (8分) (3)△ACD,的面积为3-√3，△ACD2的面积为 3+√3. (11分) 【解析】在AB上取点H,使得AH=AC,连接D,H, 过点A作AK⊥BC于点K,如图② A H D KC D 图② AD,是∠BAC的平分线，∴∠CAD1=∠HAD AH=AC,AD1=AD1,.△ACD≌△AHD .HD1=CD,∠ACB=∠AHD1=60°.∠B=30°， .HDB=AHD1-∠B=30°.∠B=∠HD,B. .BH=HD1=CD.AB=2√3，AH=AC=2, :CD=BH AB AH =2/3-2,AK-2AB= V3.Sam.=2CD,AK=7×(2/3-2)× √3=3-√3.与(2)同理，可得CD2=AB+AC= 25+2Sam-c,aK=x2月+2)× 1 √3=3+√3 试卷2开封市 一、选择题 1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.D8.A 9.C【解析】由题可知，该桥的海底隧道长约7km, 汽车在海底隧道行驶的平均速度为xkm/h,则其 他路段长约55-7=48(km),汽车在其他路段行 驶的平均速度为(x+20)km/h..该汽车完全通过 48 大桥（车长忽略不计）所用的时间为：+：+20 55x+14 h.故选C. x(x+20) 河南专版数学 10.D【解析】由折叠的性质可知，∠BDC=∠BDE, ∠C=LBED.·∠A=∠ADE,∠BED=∠A+ LADE=2LA,∴LC=LBED=2LA.∠C+ ∠ABC+∠A=180°，∠ABC=81°，.3∠A+81°= 180°..∠A=33°..∠ADE=33°.∠BDC+∠BDE +∠ADE=2∠BDC+33°=180°，∴.∠BDC= 73.5°.故选D. 二、填空题 11.三角形具有稳定性 12.三个内角都是60°的三角形是等边三角形 13.8【解析】点D,E表示的刻度分别为2cm, 6cm,.DE=4cm.∵∠C=60°，∠ABC=90°， .∠A=180°-∠C-∠ABC=30°..AC⊥DE, .'.AD 2DE=8 cm. 14.(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 15.72.5°或35°【解析】BA=BC,.∠BAC= ∠BCA.∠ABC=40°，∠ABC+∠BAC+∠BCA= 180°，∠A=∠BCA=70°.CM平分∠BCA, ∴∠ACM=∠BCA=35.由题可知，分两种情况： ①当AC=CD时，∠ADC=∠DAC.:∠ACM+ ∠ADC+∠DAC=35°+2LADC=180°，.∠ADC= 72.5°.②当AC=AD时，∠ADC=∠ACM=35°.综上 所述，ADC的度数为72.5°或35°. 三、解答题 16.解：(1)原式=-8+4+1 =-3. (3分) (2)原式=y(y2+9x2-6xy) =y(y-3x)2 (3分) (3)方程两边乘(x-1),得x=-3-2(x-1). 解得x=一3 1 (2分) 检验：当=号时x10 所以，原分式方程的解为x=了 1 (3分) 17.解：原式=x+3(x-3)+5,3-x x-3 2(2-x) =2-4.3-x Γx-32(2-x) =（x+2x-2).x-3 x-3 2(x-2) =七+2 2· (3分) 、年级上册人救