专项4 一元一次方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项4一元一次方程 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期未高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1,下列方程：①号x=+5:②x+2y=1:x-是=2：④x-3=18其中是-元-次方 程的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.〔许昌市〕已知等式2a=3b,则下列式子成立的是 ( ) A.2a+1=3b-1 B.2a2=3b2 c受 D.-2a=-3b Γ3 3.若x=1是关于x的方程2x+1=m-3的解，则m的值为 ( A.0 B.2 C.6 D.5 4.〔平顶山市)解方程2x1-10x+1=3时，去分母正确的是 ( 2 A.2(2x-1)-10x-1=3 B.2(2x-1)-10x+1=3 期末复习 C.2(2x-1)-10x-1=12 D.2(2x-1)-10x+1=12 5.下列为4个方程及它们的变形：①4x+8=0,变形为x+2=0;②x+7=5-3x,变形为 2 4k=-2,③-号=3，变形为2=-15，④4=-2，变形为x=2其巾变形正确的是(） 步 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 攻 6.数学文化情境《张丘建算经》了《张丘建算经》中记载了这样一道题：“今有女子不善织，日 项 减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何”意思是：现有一个不擅 长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同.第一天织了五尺布， 最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布.设每天减少x尺布，则可列方 程为 ( ) A.5+(30-1)x=1 B.5-(30-1)x=1 C.5+30x=1 D.5-30x=1 7.(宝汉市)已知关于：的元-次方程2025+3=2x+6的解为：=2，则关于y的一元一 次方程， 0250+1)+3=2y+2+b的解为 ( A.y=-1 B.y=1 C.y=0 D.y=2 16 河南专版数学七年级上册人教 8.在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的 大三角形称为一个“单元”.现将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的十个 小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都相等.若2,4， 5,a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 A.1 B.3 C.6 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.设题新角度开放性试题了写出一个解为x=2的一元一次方程： 10.小红在解关于x的方程-3x+1=3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的 解为x=1,则原方程的解为 11.〔商丘市〕一项工作，甲单独做需9天完成，乙单独做需12天完成，如果两人一起做几天 后，余下的工作再由甲单独做2天完成，那么甲、乙两人一起做了 天 2.〔洛阳市)如图，四个完全一样的小长方形拼成了一个大长方形，如果大长方形的周长 为17cm,那么一个小长方形的周长为 cm. NA M -6 6 图1 图2 第12题图 第13题图 期 13.〔开封市〕如图1，电脑显示屏上有一条不完整的数轴，并标出了表示-6的点A.小明同 复 学设计了一个电脑程序：点M,N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右移动2 第 个单位长度，点N向左移动1个单位长度.例如：第1次按键后，显示屏上点M,N的位 步 置如图2所示.第n次按键后，若点M正好到达原点，则n= ;若点M,N到达的 攻 点表示的数互为相反数，则n= 项 三、解答题（共31分）】 14.〔黄冈市〕(10分)解方程： (1)5(x+8)=6(2x-7)+5; (2)3x-1-1=5x-7 4 6 河南专版数学七年级上册人教 1 15.〔泉州市〕(10分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为 “美好方程”.例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”。 (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，则m=一； (2)若关于的方程登+m=0与“气2：m是“美好方程，求m的值 5 2 16.〔华中科技大学附属中学〕(11分)某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商 品.已知销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%， (1)甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元 (2)若该超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品 期末复习第 各多少件？ (3)在元旦期间，该超市进行优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； 2步 ②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠； 攻专 ③购买商品超过800元，按照售价八折优惠 按照以上优惠方案，若小明的妈妈一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明的妈妈此 次购买了多少件乙商品？ 18 河南专版数学七年级上册人教13.59 100r 14.100【解析】根据题意，得x2-2xy+y2=x2 -y-(xy-yY2)=80-(-20)=100. 15.dog【解析】因为8是偶数，所以明文对应 的序号为8÷2=4.所以其对应的英文字母 为d.因为17,9为奇数，所以明文对应的序 号分别为17-2=15,9-2=7.所以它们对 应的英文字母分别为0，g所以密文“8179” 破译成用英文字母表示的明文是“dog”. 三、解答题 16.解：（1)原式=(-3x2+3x2)-（2xy+5xy)+ (6-8) (2分) =0-7xy-2=-7xy-2. (4分) (2)原式=6a%-2ab2+ab2-3a2b (2分) =3a2b-ab2. (4分) 17.解：(1)根据题意，得A-2B=2x2-3y2+4 -2(3xy-23y2+x2)=2x2-3y2+4xy-6xy+ 4y2-2x2=yY2-2xy. (4分) (2)因为-2与6是同类项， 所以x-1=2,y=2. 所以x=3. (6分) 所以A-2B=22-2×3×2=4-12=-8. (8分) 18.解：(1)(a-b)(2a-1-2b) (2分) (2)因为花圃的长为(2a-1-2b)m,宽为(a -b)m, 所以篱笆的总长度为(2a-1-2b)+2(a b)=(4a-4b-1)m. (6分) (3)当a=30,b=5时，4a-4b-1=4×30- 4×5-1=99 99×60=5940(元)： 答：篱笆的总价为5940元. (9分) 河南专版数学 19.解：(1)9×6=54=(6-1)×10+(10-6) (答案不唯一)(3分) (2)①9 (6分) ②根据题意，得10a+b-a-b=9a=10(a- 1)+(10-a). 所以(a-1)+(10-a)=a-1+10-a=9. 所以这个魔术的结果是9. (10分) 专项4一元一次方程 一、选择题 1.A2.D3.C4.C5.A6.B 7.B【解析】将关于y的一元一次方程整理，得 2025y+1)+3=20g+1)+.因为关于x的 一元一次方程2025+3=2x+6的解为x 2,所以y+1=2.所以y=1.故选B. 8.B【解析】如图 由题意，得x+y+2+5=4+a+x+y,即2+ 5=4+a,所以a=3.故选B. 二、填空题 9.x-2=0(答案不唯一)10.x=-111.4 12.号【解析】设小长方形的宽为xcm,则小 长方形的长为2xcm,大长方形的长为4xcm, 宽为2xcm.根据题意，得2(4x+2x)=17. 解得x=所以2(2x+)=6×吕 子所以一-个小长方形的周长为子m 13.312【解析】根据题意，得第n次按键后， 点M表示的数是-6+2n,点N表示的数是 -6-n.当点M正好到达原点时，-6+2n= 年级上册人教 0.解得n=3.当点M,N到达的点表示的数 互为相反数时，-6+2n+(-6-n)=0.解得 n=12. 三、解答题 14.解：（1)去括号，得5x+40=12x-42+5. (2分) 移项、合并同类项，得-7x=-77. 系数化为1，得x=11 (5分) (2)去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7). 去括号，得9x-3-12=10x-14. (2分) 移项、合并同类项，得-x=1. 系数化为1，得x=-1. (5分) 15.解：(1)9 (3分) (2)獬方程交+m=0,得x=-2m. (5分) 解方程；之号，得x=5如+4(7分) 5 因为关于x的方程+m=0与32 5 x+m是“美好方程”， 2 所以-2m+5m+4=1. 解得m=-1. (10分) 16.解：(1)80120 （2分) (2)设购进甲商品x件，则购进乙商品(84 x)件 根据题意，得80x+120(84-x)=7600. 解得x=62.所以84-x=22. 答：购进甲商品62件，购进乙商品22件 (7分) (3)设小明的妈妈此次购买了m件乙商品. 根据题意，分两种情况： ①若购买商品超过400元，但不超过800元， 则96m×0.9=691.2. 河南专版数学 解得m=8. (9分) ②若购买商品超过800元，则96m×0.8= 691.2. 解得m=9. 答：小明的妈妈此次购买了8件或9件乙商品， （11分) 专项5几何图形与直线、射线、线段 一、选择题 1.C2.A3.B4.A5.A6.C7.C 8.B9.D 10.C【解析】因为C是线段AB的中点，AB= 12cm,所以AC=2AB=6cm.因为D是线段 AC的三等分点，所以分两种情况：①当 AD=号AC=2cm时，BD=AB-AD=10cm. ②当AD-子C=4cm时，BD=AB-AD=8cm 综上所述，线段BD的长为10cm或8cm: 故选C. 二、填空题 11.两点之间，线段最短 12.面动成体13.-2 14.(1)4(2)11或9 【解析】(1)由翻折可知，CE=AC,DF=BD. 因为AB=20cm,CD=12cm,所以AC+ BD=AB-CD=8cm.所以CE+DF=AC+ BD=8cm.所以CE+DF<CD,即点E在点 F左侧.所以EF=CD-(CE+DF)=4cm, 即E,F两点间的距离为4cm. (2)由翻折可知，CE=AC,DF=BD.当E,F 两点间的距离为2cm时，分两种情况：①当 点E在点F的左侧时，如图①.因为AB=20cm, EF=2cm,所以CE+DF=)(AE+BF) 年级 上册人救