专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

要使分式有意义，则x不能取0，±1. -1<x<3,且x为整数，x=2. 22 当x=2时，原式=2二1=4， (7分) 19.解：(1)设上周生物老师购买的洋葱的单价为x元斤， 则本周所购买洋葱的单价为(1+50%)x元/斤. 根据题意，得18=30 -2. (3分) x(1+50%)x 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意， 答：上周生物老师购买的洋葱的单价为1元/斤. (5分) (2)设生物老师还需再购买洋葱m斤. 根据题意，得18×2×12+ 30 ×2×12 1+50%)×1 +m×2×12≥1392. 解得m≥20. 答：生物老师至少要再购买20斤洋葱。 (9分) 专项7计算题 1.解：(1)原式=-a3.a2+4a8÷a3 (3分) =-a5+4a5 =3a5. (5分) (2)原式=a2b2-3ab+2ab-6-a2b2+2ab(3分) =ab-6. (5分) 2.解：原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9)=4x2-8x+4 -4x2+9=-8x+13. (5分) 当x=-1时，原式=-8×(-1)+13=21. (8分) 3.解：(1)原式=-3(a2-2ab+b2) (2分) =-3(a-b)2. (5分) (2)原式=(x-y)(9a2-4b2) (2分) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). (5分) 4.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) =(x+a)(x-a)+（x+a) =(x+a)(x-a+1). (3分) (2)原式=(a4+2a2b2+b4)-(2a36+2ab3) =(a2+b2)2-2ab(a2+b2) =(a2+b2)(a2+b2-2ab) =(a2+b2)(a-b)2 (6分) :小正方形的面积是1，“.小正方形的边长为1. ,直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a> b),∴a-b=1.∴(a-b)2=1.直角三角形的斜 边长是3大正方形的面积是9.4×20动+1 9..2ab=8..a2+b2=(a-b)2+2ab=9. 河南专版数学 ∴.原式=9×1=9 (10分) 5.解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x. 解得x=1. (3分) 检验：当x=1时，2x(x+3)≠0. ∴.原分式方程的解为x=1. (5分) (2)方程两边乘a(a+2)(a-2),得3(a-2)-(a+ 2)=0. 解得a=4. (3分) 检验：当a=4时，a(a+2)(a-2)≠0. .·.原分式方程的解为a=4. (5分) 6.解：(1)原式=*+3-2(x+).x+1 (x+1)(x-1)x+2 =x+3-2x-2.1 x-1 x+2 =-x+11 1 x-1‘x+2=x+2 (6分) (2)中7为整数为整数。 ∴x=-1或x=-3. 当x=-1时，原分式无意义。 ∴.存在整数x,使得(1)中的结果也是整数，此时 x=-3. （12分) 7.解：(1)方程两边乘(x-3),得x=2(x-3)+5. 解得x=1. 检验：当x=1时，x-3≠0. ∴.原分式方程的解为x=1. (4分) (2)设原题中“◆”的值为a, 则原分式方程为，产3=232 方程两边乘(x-3),得x=2(x-3)+a. 解这个整式方程，得x=6-a. (7分) 原分式方程无解， ∴x-3=0,即x=3. ∴.6-a=3.解得a=3. 原题中“◆”的值是3. (10分) 专项8应用题 1.解：(1)5×1+4×1 (2分) (2)图n(n≥1，且是正整数)对应的等式为(n+1)2 -n2=(n+1)×1+n×1. (3分) 证明：：(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1, (n+1)×1+n×1=n+1+n=2n+1, .(n+1)2-n2=(n+1)×1+n×1. (6分) (3)由(x+2)2-2025=(x+1)2,可得(x+2)2- (x+1)2=2025. 、年级上册人救 6期末复习第2步·攻专项 专项7计算题 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题常考类型，涵盖整式的乘法、因式分解、分式三大核心内容，以 集中式训练助力学生查漏补缺，强化计算能力， 图考点1 整式的乘法 1.(10分)计算：(1)(-a)3.a2+(2a4)2÷a3; (2)(ab+2)(ab-3)-a(ab2-2b). 2.〔商丘市〕(8分)先化简，再求值：4(x-1)2-（2x+3)(2x-3),其中x=-1. ≈考点2 因式分解 3.(10分)因式分解：(1)-3a2+6ab-3b2; (2)9a2(x-y)+462(y-x) 期末复习第2步·攻专项 4.(10分)我们已经知道把多项式因式分解的方法有提公因式法和公式法，其实因式分解 的方法还有分组分解法、配方法等，当对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时， 我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是 因式分解的分组分解法.（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】 (1)请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解. 【应用】 (2)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 拼成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是α和b 河南专版数学八年级上册人教 25 (a>b),斜边长是3，小正方形的面积是1.根据以上信息，先将a4-2ab+2ab2-2ab3+b4 因式分解，再求值。 图考点3分式 豆(0分净分式方程，公，子写 (2)、3 1 =0. a2+2aa2-2a 8示12分0化简；支2小子 (2)是否存在整数x,使得(1)中的结果也是整数？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明 理由. 期末复习第2 ·攻专项 1.10分)法试准备解分式方轻产32-产时，发现数宁“◆印刷不消楚 （1)他把◆“猪成5，请你解分式方程：3=2-3文 5 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”请通过计算说 明原题中“◆”的值， 26 河南专版数学八年级上册人教