专项4 整式的乘法-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项4整式的乘法 根据新教材编写 满分：80分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算(-2025)°= ( A.1 B.0 C.-1 D.-2025 2.〔新乡市〕下列计算正确的是 ( ) A.a6÷a3=a B.（-a2b3)2=a4b C.3b3.2b2=6b D.2a2-a2=2 3.数学文化情境《孙子算经》《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”说 明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.1兆等于 ) A.108 B.102 C.106 D.1024 4.若x+m与4x+8的乘积中不含x的一次项，则m的值为 A.-2 B.0 C.2 D.3 5.〔成都市〕已知a,b均为实数，且满足(a2+b2+1)(a2+b2-1)=3,则a2+b2= A.±4 B.4 C.±2 D.2 6.〔保定市〕若M=(x-2)(x-3),N=(x-1)(x-4),则M与N的大小关系是 期末复习 A.由x的取值而定 B.M=N C.M<N D.M>N 7.下列可以使等式(x+n)2=x2-mx+9成立的m,n的值为 ( 2步 A.n=3,m=6 B.n=3,m=-6 C.n=-3,m=-6 D.n=3,m=0 m n 攻 8.现规定三角 表示3abc,方框 表示z+0y,则 的结果为 y /n 3 2m 项 ( A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2 C.24m'n-15mn2 D.24m2n+15mn2 9.〔新乡市〕已知a=25,b=34,c=433,则a,b,c的大小关系是 ( A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 10.〔杭州市〕如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a、宽为b 的长方形(a>b),组成正方形ABCD.已知ab=2,正方形ABCD的面积为S,则下列说法正 确的是 ) A.若a=2b+1,则S=16 B.若S=16,则a=2b+4 C.若a=2b+3,则S=25 D.若S=25,则a=2b+5 Bb b 16 河南专版数学 八年级上册人教 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.〔重庆市]已知x+y=5,y=3,则x2+5xy+y2= 12.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab=4ab+2ab3,阴影部分即 为被墨水弄污的部分，那么被墨水遮住的部分是 13.计算2024×2026-2025的结果是 14.已知4m=a,8m=b,其中m,n为正整数，则22m+6m= 15.月历中有很多奥秘，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.图1是某月的月历，用 一个长方形框（如图2）任意框出4个数，将这4个数先平方，然后交叉相加，再相减，得到 最终结果，即(A2+D)-(B2+C).若把框出的4个数中左上角的数记为n,则最终结果 为 日 二三四五六 1 234567 891011121314 AB 15161718192021 22232425262728 C D 293031 图1 图2 16.教材P118阅读与思考改编我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算法》中记载的 “杨辉三角”揭示了(a+b)(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，如 图.此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过86天 是 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 133 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 14641 (a+b)4=a4+4ab+6a2b2+4ab3+b4 a. 。 期末复习第2步·攻专项 三、解答题（共32分） 17.(8分)计算：(1)〔北京市〕a3a+(-a2)3÷a2; (2)(x+3)(x-5)-x(x-2). 河南专版数学八年级上册人教 7 18.〔烟台市〕(6分)先化简，再求值：[(3x+y)(3x-y)-(x-y)2+2y]÷2x,其中x=-2,y=1. 19.教材P119数学活动2改编(9分)观察下列等式：第1个等式：52-12=8×3；第2个等式：92 -52=8×7;第3个等式：132-92=8×11；第4个等式：17-132=8×15… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)； (3)依据上述规律，计算：8×3+8×7+8×11+…+8×79. 20.〔巩义市〕(9分)在数学中，我们可以根据等式的性质将等式变形.如我们可以将(a+ 期末复习第 6=d+2nb+6变形为+=a+6-2ab或b=a+6)2,a+b等。 请根据以上变形解决下列问题： 2步 (1)已知a2+b2=24,(a+b)2=46,则ab= (2)若x满足(25-x)(x-10)=-15,求(25-x)2+(x-10)2的值 攻专项 (3)如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB,EB⊥AB,AD=AC,BE=BC,连接CD,CE.若AC· BC=10,则图中阴影部分的面积为 B 18 河南专版数学八年级上册人教(2)△EFC是等边三角形 (3分) 理由如下：△ABC是等边三角形， ∴.∠C=∠CAB=60°. 根据作图步骤知LPEQ=∠CAB, .∠PEQ=60°. .∠EFC=180°-∠C-∠PEQ=60°， ∴.△EFC是等边三角形 (5分) (3)EF=BC AD. (6分) 证明：连接ED ,△EFC是等边三角形，∴.EF=EC. .点E在线段FC的垂直平分线上· .FD=CD, ∴.点D在线段FC的垂直平分线上 ∴.ED垂直平分FC.∴.∠FED=∠CED. .·∠CEF=∠BAC,.AD∥EF. ..∠FED=∠ADE.∴.∠CED=∠ADE. ..AE AD. △ABC是等边三角形，∴AC=BC. ..EC=AC+AE,.'.EC=BC+AD. ..EF=BC+AD. (10分) 专项4整式的乘法 一、选择题 1.A2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.B 9.A【解析】a=25=(25)1=321,b=34= (34)1=81",c=43=(43)1=641,.811>641> 321,即b>c>a.故选A. 10.C【解析】由题意得，S=(a+2b)2=a2+4ab+ 4b2.若S=16,则(a+2b)2=16.,ab=2,.(a- 2b)2=(a+2b)2-8ab=16-16=0,即a-2b= 0..a=2b.A,B选项均错误.若a=2b+3,则a- 2b=3.ab=2,.S=(a+2b)2=(a-2b)2+ 8ab=9+16=25.C选项正确，D选项错误.故选C. 二、填空题 11.3412.(2+b2)13.-114.ab2 15.14【解析】左上角的数记为n,右上角的数 为n+1,左下角的数为n+7,右下角的数为n+ 8.根据题意，得[n2+(n+8)门-[(n+1)2+(n+ 7)=n2+n2+16n+64-m2-2n-1-n2-14n- 49=14. 16.星期三【解析】根据规律可知，在“杨辉三角”中 从上往下第7行的数字依次为1,6,15,20,15,6， 1..86=(7+1)6=76+6×73+15×7+20× 73+15×72+6×7+1..76+6×7+15×74 河南专版数学 +20×73+15×72+6×7为7的整数倍，.86除 以7的余数为1..再过86天是星期三. 三、解答题 17.解：(1)原式=a4-a5÷a2=a4-a4=0.(4分) (2)原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15.(4分) 18.獬：原式=[9x2-y2-(x2-2xy+y2)+2y]÷2x =(9x2-y2-x2+2xy-y2+2y2)÷2x =(8x2+2xy）)÷2x =4x+y. (4分) 当x=-2,y=1时，原式=4×(-2)+1=-8+1= -7. (6分) 19.解：(1)212-172=8×19 (2分) (2)(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1) (5分) (3)原式=52-12+92-52+132-92+…+812-772 =812-12 =6560. (9分) 20.解：(1)11 (2分) （2)(25-x)(x-10)=-15, .(25-x)2+(x-10)2=(25-x+x-10)2- 2(25-x)(x-10)=152-2×(-15)=255.(7分) (3)10 (9分) 【解析】设AD=AC=m,BE=BC=n.mn=10. DA⊥AB,EB⊥AB,∠A=∠B=90°.∴.SAACD= n2 ，S。=·S明影=S梯形AED一SAcD→ Sam=(mtnym 2 2-2=mn..S阴影=10. 专项5因式分解 一、选择题 1.A2.B3.D4.B5.D6.B7.A 8.D【解析】m3-m2-m+1=(m3-m2)-(m-1) =m2(m-1)-(m-1)=(m-1)(m2-1)=(m- 1)2(m+1).m>-1,.(m-1)2≥0，m+1>0. ∴.m3-m2-m+1=(m-1)2(m+1)≥0，即多项 式m3-m2-m+1的值为非负数.故选D. 9.C【解析】(3x+y)2-(x+3y)2-(3x+y+x+ 3y)(3x+y-x-3y）=（4x+4y)(2x-2y)=8(x +y)(x-y).x=7,y=5,∴x+y=12,x-y= 2..(3x+y)2-(x+3y)2对应的密码可能是8122. 故选C. 10.C【解析】a2+b2+c2=ac+bc+ab,.2a2+ 2b2+2c2=2ac+2bc+2ab..a2-2ab+b2+a2- 2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+ (b-c)2=0.∴.a-b=0,a-c=0,b-c=0.∴.a= b=c.∴.△ABC是等边三角形.故选C. 、年级上册人救