专项9 线段和角的简单计算-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项9线段和角的简单计算 满分：50分得分： 编者按：本专项重点考查依托线段中点、和差关系求解长度，借助角平分线、和差关系计算度 数，助力学生通过专项练习，熟练掌握几何计算技巧 图考点1与线段有关的简单计算 1.〔周口市〕(8分)如图，已知射线AD,线段a,b. (1)尺规作图：在射线AD上作线段AB,AC,使AB=a,AC=2b;(不写作法，保留作图痕迹)》 (2)若a:b=5:3,BC=2cm,求线段AB的长. a b A D 2.〔新乡市〕(8分)如图，点C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且AB=15,BC=3CD. (1)求BC的长； (2)若点E在直线AB上，且BE=2,求DE的长 A D C B 期末复习第2步 ·攻专 3.(9分)某数学兴趣小组在课堂活动中，对线段中点问题进行以下探究.已知线段AB= 10cm,点C为直线AB上一个动点，点E,F分别是AC,BC的中点. (1)如图1，若点C在线段AB上，且AC=3cm,则EF= cm; (2)如图2，若点C是线段AB上任意一点，求EF的长度； (3)如图3，若点C在线段AB的延长线上，其余条件不变，则EF= cm. AEC FB AECF B A E BF C 图1 图2 图3 河南专版数学七年级上册北师 29 考点2与角有关的简单计算 4.〔广州市〕(8分)某数学兴趣小组学习了角的相关知识后，对角的计算问题进行了探究.如 图，已知∠AOB=90°，OC在∠A0B的内部 (1)尺规作图：作∠AOD,使∠AOD=∠A0C;(OD,OC不重合) (2)在(1)的条件下，若∠C0B=25°，则∠D0B的度数是多少？ 5.〔许昌市〕(8分)在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如图所示的图案 (1)图1中，将一副三角尺的直角顶点0叠放在一起.若LAOB=25°，则∠B0C= LAOD= (2)图2中，将两个相同的直角三角尺60°角的顶点0叠放在一起(0C在∠B0D内)，则 ∠AOD与∠BOC的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由， A 期末复习第2步 图1 图2 攻专项 6.(9分)如图，点0为直线AB上一点，∠AOC=90°，在∠AOC的内部作射线OD、射线OE,且 满足∠C0D+∠E0B=180°. (1)如图1，说明：∠C0D=∠A0E; (2)如图2，作OF平分∠E0B,试猜想∠COD与∠COF之间的数量关系，并说明理由. 0 B 图1 图2 30 河南专版数学七年级上册北师(2)去分母，得30+5(1-3x)=15x-3(2x-3). 去括号，得30+5-15x=15x-6x+9. (2分) 移项，得-15x-15x+6x=9-30-5. 合并同类项，得-24x=-26. 方程的两边都除以-24，得x=1 2 (5分) 6.解：解方程x+1=2(x-1),得x=3. (3分) 把=3代入方程2=2有m, 5 得1=2-3+m 51 (6分) 解得m=2. (9分) 专项8实际应用题 1.解：(1)+15+(-20)+35+(-10)+(-23)+(-12)= -15(km). 答：收工时，工人在A地的西边，距A地15km. (4分) (2)+151+-201++351+-101+-231+-121= 115(km). (7分) 35-115×0.2=12(L). 答：收工时油箱内还有12L汽油 (10分) 2.解：(1)-5×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+ 6×3=24g,720×24=12(8 (3分) 因为1.2>0， 所以这批样品平均每袋的质量比标准质量重，重 1.2g (5分) (2)200×20+24=4024(g). 所以，这批样品的总质量为4024g. (8分) 根据题意，得这批样品合格的有4+3+4+5= 16(袋). 28×10%=80%. 1 所以，这批样品的合格率是80%， (10分) 3.解：(1)小明从家到学校的路程 小明从家到学校的计划时间 (4分) (2)选安安的方程. (5分) 设小明从家到学校的路程是xkm. 河南专版数学 根据题意得00=占+0 4 (7分) 解得x=4. 答：小明从家到学校的路程是4km. (10分) 或选贝贝的方程」 (5分) 设小明从家到学校的计划时间为ymin. 根韬题意，得+4)=y-4》 (7分) 解得y=20所以0×(20+4)=4km). 答：小明从家到学校的路程是4km. (10分) 4.解：(1)设每个A款书包的进价是x元，则每个B款 书包的进价是(x+10)元 根据题意，得7x+5(x+10)=650. (3分) 解得x=50. 所以x+10=60 答：每个A款书包的进价是50元，每个B款书包的 进价是60元. (5分) (2)设B款书包实际销售时打y折出售. 根据题意，得60×(1+50%)× 10 -60=60×20%. (8分) 解得y=8. 答：B款书包实际销售时打八折出售. (10分) 专项9线段和角的简单计算 1.解：(1)线段AB,AC如图所示 (4分) b A B C D (2)因为a:b=5:3, 所以设a=5kcm,b=3kcm. 因为AC-AB=BC, 所以2×3k-5k=2. (6分) 所以k=2. 所以AB=10cm. (8分) 2.解：(1)因为D为AC的中点， 所以AC=2CD. 年级上册北师 因为BC=3CD,AB=15, 所以AB=AC+BC=5CD=15.所以CD=3. 所以BC=9. (4分) (2)因为BC=9,CD=3, 所以BD=BC+CD=12. 分两种情况：①当点E在线段AB上时，DE=BD- BE=10. (6分) ②当点E在线段AB的延长线上时，DE=BD+ BE=14 综上所述，DE的长为10或14. (8分) 3.解：(1)5 (2分) (2)因为E,F分别是AC,BC的中点， 所以CE=AC,CF=BC 因为AB=AC+BC=10cm, 所以EF=CE+CF=4C+BC)=5cm (7分) (3)5 (9分) 【解析】因为E,F分别是AC,BC的中点， 所以cB=Ac,CP=BC 因为AB=AC-BC=10cm, 所以EF=CE-CF=MC-BC)=2AB=5cm 4.解：(1)如图所示， (4分) 0 (2)因为∠A0B=90°，∠C0B=25°， 所以LA0C=∠A0B-∠C0B=65°. 因为LA0D=∠A0C=65°， 所以∠D0B=∠AOD+∠A0B=155°. (8分) 5.解：(1)65115 (4分) (2)LAOD与∠B0C的和是定值 (5分) 因为LAOD=∠AOC+∠COD,所以LAOD+∠BOC= LAOC+LC0D+∠B0C=∠A0OC+∠B0D=60°+ 60°=120°. 所以这个定值为120°. (8分) 河南专版数学 6.解：(1)因为LC0D+∠E0B=180°，∠A0E+∠E0B= 180°， 所以LCOD=∠AOE. (3分) (2)∠C0F 2<C00. (4分) 理由如下：因为OF平分∠E0B, 所以LBOF=∠E0F=B0E 因为∠A0E+∠B0E=180°， 所以∠B0F=∠D0E+∠C0D+∠C0F=1s0- ∠A0E) (6分) 因为LC0D=∠A0E, 所以∠D0E=∠A0C-∠C0D-∠A0E=90°-2∠C0D. 所以90°-2∠C0D+∠C0D+∠C0F=90°- AOE. 所以LCOF= 2C0n. (9分) 专项10线段和角的综合探究 1.解：(1)-24 (2分) (2)根据题意，得点P表示的数为-t,点Q表示的数 为2t.所以PQ=2t-（-t)=3t.当t=5时，PQ= 15. (5分) (3)存在. (6分) 由(2)可得，AP=-t-（-8)川=1-t+81,BQ=I12- 2xl. 当AP=BQ时，-t+81=112-2l.当-t+8=12-2t 时，解得1=4；当-1+8=-12+2时，解得=20 1 综上所述，的值为4或20 (10分) 2.解：(1)47 (4分) (2)设线段AB运动时间为ts,则点A表示的数 为-6+t,点B表示的数为-2+t. 根据题意，分两种情况： ①当线段AB在线段CD的左侧时， 年级上册北师 8