专项5 一元一次方程-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项5一元一次方程 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列方程为一元一次方程的是 A.-x-3=4 B.x2+3=x+2 cg1=2 D.2y-3x=2 2.〔东莞市〕等式就像平衡的天平，与图中的事实具有相同性质的是 ( A.如果a=b,那么ac=bc B.如果a=b,那么g=b(c≠0) C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a=b,那么a2=b 5cm 6 cm 中色 第2题图 第5题图 3.〔平顶山市)解方程241-10x+1=3时，去分母正确的是 2 A.2(2x-1)-10x-1=3 B.2(2x-1)-10x+1=3 C.2(2x-1)-10x-1=12 D.2(2x-1)-10x+1=12 期末复习第2步 4.〔济南市〕方程x■=x+3中的一个数字被污渍盖住了，已知该方程的解为x=-7,那 3 么■处的数字应该是 专 A.-5 B.-1 C.1 D.5 5.教材P154第4题改编如图，小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从 剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等， 那么所剪下的两个长条的面积之和为 () A.215cm2 B.300cm2 C.250cm2 D.320cm2 6.〔商丘市〕如图，在某年1月份的月历表中，任意框出表中某竖 日 二三四五六 列上相邻的三个数，运用方程思想研究，可以发现这三个数 12 3 4 的和不可能是 （) 56 1 8 9 1011 12131415 161718 A.72 B.60 19202122232425 C.27 D.40 262728293031 河南专版数学七年级上册北师 19 7.〔商丘]若关于的一元一次方程2025+4=3x+6的解为x=-3,则关于y的一元- 次方程。1 (y-1)+4=3(y-1)+b的解为 () 2025 A.y=1 B.y=-1 C.y=-2 D.y=-3 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.设题新角度开放性试题关于x的一元一次方程的解为x=?,这个方程可以是 (写出一个即可) 9.数学文化情境客分银了明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一 隔墙听得客分银， 个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余 不知人数不知银， 四两若每人分九两，则还差八两.问：所分的银子共有多少两？设 七两分之多四两， 九两分之少半斤， 所分的银子共有x两，则可列方程为 问：人、银各几何？ (注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语) 10.若a,b两个数满足关系式a+b=ab-1,则称a,b为“共生数对”，记作(a,b).例如：2,3满足 2+3=2×3-1,则(2,3)是“共生数对”.若-x,4是“共生数对”，记作(-x,4),则x的值为 11.〔河南省实验中学〕小明家距学校3000m,放学后小明以80m/min的速度回家，出发10min 时，小亮以280 m/min的速度从学校出发沿相同路线骑自行车回家，小明和小亮是邻居 (两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后均不再外出).小亮出发一段时间 后，在 min时，两人相距300m. 期末复习第 三、解答题（共37分） 12.(10分)解方程：(1)4(y-1)=1-3(y-3); (2)2-x+5 x-1 -=X- 2 6 3 步 项 13.〔兰州市〕(9分)已知关于x的方程(m+2)xm-1+8n=0是一元一次方程 (1)求m的值； (2若该方程的解与关于4的方程*专”+1=2中1的解相酮同，求n的值。 5 20 河南专版数学七年级上册北师 14.〔周口市〕(9分)一家服装店因换季将某种服装打折销售.如果每件服装按标价的5折出 售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元. (1)每件服装的标价是多少元？ (2)一件服装打几折销售能恰好保证利润率为50%？ 15.〔北京市〕(9分)列方程解决问题 为响应国家节水政策，某市居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民 家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如下： 阶梯 户年用水量x(单位：m) 水价（单位：元/m) 第一阶梯 0<x≤180 5 第二阶梯 180<x≤260 第三阶梯 x>260 9 如某户居民2024年用水量为190m3,则其全年应缴水费180×5+(190-180)×7=970（元） 按照以上阶梯水价标准，回答下列问题： 期末复习第 (1)若小明家2024年用水量为200m3,则全年应缴水费 元； (2)若小华家2024年全年缴纳水费1838元，则小华家2024年用水量是多少立方米？ 2步 ·攻专 河南专版数学七年级上册北师 21所以AF=AD+DF=7. (7分) ②当点F在线段CB上时，如图②. D CF B 图② 因为AC=8,所以AF=AC+CF=9. 综上所述，AF的长为7或9. (10分) 16.解：(1)是 (3分) 【解析】因为LAOB=80°，∠A0C=70°， 所以LB0C=∠A0B-∠A0C=10°. 因为∠B0C+∠A0B=90°， 所以射线OC是∠AOB的“分余线”， (2)因为OC平分∠A0B, 所以LAOB=2LB0C. 因为OC是∠AOB的“分余线”， 所以2LB0C+∠B0C=90°. 所以LB0C=30°. 所以∠A0B=60°， (8分) (3)60°或105 (12分) 【解析】因为OM平分LAOC, 所以Lc0M=2A0C=号uA0B-∠B0C)=80 -4B0C 因为B0N=2LC0N, 所以∠c0N=3B0C. 所以∠M0N=∠C0N+∠C0M=3B0C+80- 34B00=80- BOC. 61 当0C为∠M0N的“分余线”时，分两种情况： ①当∠CON+M0N=90°时，即号∠B0C+80°- 6B0c=90. 所以∠B0C=60°. ②当Lc0M+∠M0N=90时，即80-7LB0C+ 30-6B0c=90. 河南专版数学 所以∠B0C=105° 综上所述，∠B0C的度数为60°或105°. 专项5一元一次方程 一、选择题 1.A2.C3.C4.D5.B 6.D【解析】设中间的数是x(x为整数)，则上面 的数是x-7,下面的数是x+7,则这三个数的和 是(x-7)+x+(x+7)=3x.当3x=72时，解得x= 24.A不符合题意.当3x=60时，解得x=20.B不 符合题意.当3x=27时，解得x=9.C不符合题意 当3=40时，解得：-9D符合题意放选D, 7.C【解析】因为关于x的一元一次方程2025x+ 4=3x+b的解为x=-3,所以关于y的一元一次 方程2025y-1)+4=30y-1)+6中，y-1=-3. 解得y=-2.故选C. 二、填空题 82红=1（答秦不唯-）94“号8 9 10.《解析】因为-x,4是共生数对，记作(-，4)， 所以x+4=-1所以=子 11.2.5,5.5或23.75【解析】设小亮出发xmin时，两 人相距300m. 分三种情况：①当小明在小亮前面300m时， 80(x+10)-280x=300. 解得x=2.5. ②当小亮在小明前面300m,且小亮未到家时， 280x-80(x+10)=300. 解得x=5.5. ③当小亮到家后，小明距家300m时， 80(x+10)=3000-300. 解得x=23.75. 综上所述，小亮出发2.5min,5.5min或23.75min 时，两人相距300m. 年级上册北师 三、解答题 12.解：(1)去括号，得4y-4=1-3y+9. 移项，得4y+3y=1+9+4. (2分) 合并同类项，得7y=14. 方程的两边都除以7，得y=2. (5分) (2)去分母，得12-(x+5)=6x-2(x-1) 去括号，得12-x-5=6x-2x+2. (2分) 移项，得-x-6x+2x=2-12+5. 合并同类项，得-5x=-5. 方程的两边都除以-5，得x=1. (5分) 13.解：(1)因为关于x的方程(m+2)xm-1+8n=0 是一元一次方程， 所以ml-1=1,m+2≠0. 解得m=2. (4分) (2)当m=2时，原方程为4x+8n=0. 解得x=-2n (6分) 解十0+1=2+1，得x=-5n-8 2 (8分) 因为两方程的解相同，所以-5n-8=-2n 所以a=号 (9分) 14.解：(1)设每件服装的标价是x元 根据题意，得0.5x+30=0.8x-60. (3分) 解得x=300. 答：每件服装的标价是300元. (5分) (2)设一件服装打m折销售能恰好保证利润率为 50%. 根据题意，得300×m=(0.5×300+30)×(1+ 10 50%). (7分) 解得m=9. 答：一件服装打9折销售能恰好保证利润率为50%. (9分) 15.解：(1)1040 (3分) (2)当用水量为260m3时，应缴水费为180×5+ (260-180)×7=1460(元). 因为1838>1460，所以小华家2024年用水量大 于260m3. (5分) 设小华家2024年用水量是xm3. 河南专版数学 根据题意，得180×5+(260-180)×7+9(x-260)= 1838 解得x=302. 答：小华家2024年用水量是302m3. (9分) 专项6数据的收集与整理 一、选择题 1.D2.A3.B4.B5.B6.B7.C 8.C【解析】从2019年到2024年，全国居民人均可 支配收入增长41314-30733=10581（元），全国 居民人均可支配收入增长没有超过12000元.A错 误.从2021年到2022年，全国居民人均可支配收 入是增长的.B错误.2020年全国居民人均可支配 收入增长速度为2.1%，在2019一2024年中增长速 度最慢，所以2019一2024年全国居民人均可支配 收入实际增长速度最慢的年份是2020年.C正确. 2019一2024年中，2021年全国居民人均可支配收 入增长速度为8.1，在2019一2024年中增长速度最 快，但2024年全国居民人均可支配收人最高.D错 误.故选C。 二、填空题 9.扇形10.甲 11.②③④【解析】第五组的百分比为1-4%- 12%-40%-28%=16%.④正确.本班参赛的学 生人数为8÷16%=50（名）.②正确.80分以上的 学生人数为50×28%+8=22（名）.①错误.成绩 在大于70分同时小于或等于80分范围的人数最 多.③正确.综上所述，正确的结论是②③④. 三、解答题 12.解：(1)200 (2分) (2)补全条形统计图如图所示。 (4分) 人数 80 70 701 60 50 50h 40 30 30 0 20 20 0 04 A B C D E选项 54 (6分) 七年级 上册北师