专项2 有理数及其运算-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项2 有理数及其运算 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.有理数)的相反数是 A.-9 B.9 C. D.g 2.社会热点情境人形机器人了蛇年春晚节目《秧B0T》以全新且极具冲击力的方式，向世界展 示了我国在文化传承与科技创新方面的卓越成就.若某国产人形机器人做5个前空翻记 作+5个，则做3个后空翻记作 ( ) A.+3个 B.+2个 C.-3个 D.-2个 3.〔郑州市〕河南省科技馆新馆位于郑州市郑东新区象湖湖畔，是传播科学技术、提升公民 科学素养、拓展青少年科学教育实践的一项重大公益项目，建筑面积约13万2.“13万” 用科学记数法表示为 ( ) A.13×10 B.13×10 C.1.3×10 D.1.3×104 4.下列各算式中，结果是负数的是 ( ) 期 A.-(-3)2+8 B.--31+5 C.(-2)2-1 D.(-2)3+10 复 5.跨学科物理下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是( ) 第 2 液体名称 液态氧 液态氢 液态氨 液态氨 步 沸点/℃ -183 -253 -196 -269 攻 A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦 项 6.〔深圳市〕小明在线上购买学习用品，到货后得到如图所示的小票，其中包装费和优惠券 的费用被污染了.根据小票信息，包装费和优惠券被污染部分分别可能为 ( A.4元和51元 B.2元和52元 C.3元和53元 D.2元和50元 商品总金额 ￥212.60 -引 ×(-6) 配送费 +0.00 包装费 +￥ 解：原式=(-5)÷ 5 ×(-6)第一步 优惠券 -￥ =(-5)÷5 第二步 实际支付 ￥164.60 =-1. 第三步 第6题图 第7题图 7.设题新角度过程性学习了图中是小明的计算过程，下列判断正确的是 A.从第一步开始出现错误 B.从第二步开始出现错误 C.仅有第三步是错误的 D.该题的计算过程和结果都是正确的 河南专版数学 七年级上册北师 8.〔周口市〕乐乐把有理数a,b表示在数轴上，对应点的位置如图所示.下列式子：①-a>-b; ②lal<1-bl;③ab>0;④b-a<b+a.其中正确的是 () b A.①② B.①④ c.②③ D.③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.设题新角度开放性试题了写出一个比-2.5小的整数： 10.孙悟空是我国明代小说家吴承恩的著作《西游记》中的角色之一.孙悟空会七十二变、 筋斗云，一个筋斗能翻十万八千里.将十万八千里用科学记数法可表示为1.08×10 里，则n的值是 11.〔天津市改编〕已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表 示的数，则2-ad++的值为 12.设题新角度代数推理观察下列等式：3+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1= 244,…,归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测324+1的个位数字是 三、解答题（共34分）》 13.(8分)计算： (1)〔溪河市〕13-71+(-1)4÷}+（←2）乃： 4 20河南省夹验中)合-名+引：(4 期末复习第2步 14.〔洛阳市〕(8分)某学习小组调查了一名外卖小哥一星期的送餐情况，规定送餐量超过50 攻专 单（送一次外卖称为一单）的部分记为正，不足50单的部分记为负，下表是该外卖小哥一 星期的送餐量： 星期 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一星期送餐量最多的一天比最少的一天多送 单； (2)求该外卖小哥这一星期平均每天送餐多少单. 河南专版数学七年级上册北师 11 15.（10分)下图是课堂上老师给出的一道题目： 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： (13与-2：24,75与225，(（3)-4与-45，(4)-3号与2号 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 (1)请将你的发现用文字语言叙述： (2)数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作 (3)川x+2I的含义是数轴上表示数x与 的两点之间的距离； 【解决问题】 (4)请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在-2与3之间移动时，可以发现x-3引+ x+2的值总是一个固定的值，这个值是 (5)请你继续在草稿纸上画出数轴探究：当表示数x的点在整条数轴上移动时，使x-3引 +x+2I=7成立的x的值是 16.〔北京市〕(8分)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就 是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是 几.N进制表示的数(1111)x中，右起第一位上的1表示1×N°，右起第二位上的1表示1× N,右起第三位上的1表示1×N2,右起第四位上的1表示1×W,故(1111)x=1×N3+1× N2+1×N+1×W0,其中W0=1(N≠0).如(1011)，转化为十进制的数为1×23+0×22+ 期末复习第 1×2+1×2°=11 结合以上材料，解决下列问题： (1)把下列进制数转化为十进制表示的数： 步 (101)2= ,(23)5= (2)远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量.一位女孩按照六进制记数法记录采集 项 到的野果数，即右边的绳子打结满6个，则在此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结 全部打开清零，依次类推，最左边的绳子上的每个结都是由其右边绳子满6进1得到的。 根据图中记录的结，写出这个六进制数字为 ,若用十进制的数表示女孩采集到的 野果数，求她一共采集到的野果数量， 12 河南专版数学七年级上册北师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 二、填空题 专项1丰富的图形世界 9.-3(答案不唯一)10.511.0 一、选择题 12.2【解析】因为31+1=4,32+1=10,33+1= 1.A2.B3.B4.C5.C6.D 28,34+1=82,33+1=244,36+1=730,…,所以 7.C【解析】因为这个正方体相对面上所标的数字 计算结果中的个位数字以4,0,8,2为一个循环 组依次循环.因为2024÷4=506，所以324+ 相等，所以x=-3,z=1.所以x+z=-2.故选C. 1的个位数字是2. 8.B 三、解答题 二、填空题 9.点动成线 10.②③11.圆锥12.72 13.解：(1)原式=4+1÷ 48 三、解答题 =4+4-8 (2分) 13.解：(1)圆 (2分) =0. (4分) (2)长方形 (4分) 2原式--+8-24 (3)5×2×14=140(cm2). 4×(-24) 6×(-24)+ 5 ×(-24) (2分) 所以在(2)的条件下所截得的最大截面面积为 =-6+20-9 140cm2 (8分) =5. (4分) 14.解：(1)如图所示. (6分) 14.解：(1)22 (3分) (2)50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+ (+7)+(+12)]÷7=53(单) 从正面看 从左面看 从上面看 答：该外卖小哥这一星期平均每天送餐53单 (2)上面② (8分) (8分) 15.解：(1)② (2分) 15.解：(1)每对数在数轴上的对应点之间的距离等 (2)①(4a-8b) (4分) 于这两个数差的绝对值 (2分) ②根据题意，得a-2b=20-2×5=10 a-b= (2)x-1I(或1-x) (4分) (3)-2 (6分) 5=5 20 (4)5 (8分) 所以该长方体纸盒的体积为10×5×5=250(cm3). (5)-3或4 (10分) (8分) 【解析】由(4)知，当-2≤x≤3时，lx-31+x+ 2引=5.所以当x-3引+lx+2引=7时，分两种情况： 专项2有理数及其运算 ①当x<-2时，x-3引+lx+21的值等于数轴上表 一、选择题 示数x与-2的两点之间距离的2倍加上数轴上 1.C2.C3.C4.A5.A6.D7.B8.A 表示数3与-2的两点之间的距离.因为x-3引+ 河南专版数学七年级 上册北师 x+21=7,数轴上表示数3与-2的两点之间的距 二、填空题 离为5，所以数轴上表示数x与-2的两点之间的 9.边长为a的正方形的周长（答案不唯一） 距离为1.所以x=-3. 10.-211.312.-2 ②当x>3时，x-31+x+2的值等于数轴上表 13.204【解析】根据题图可知，当正六边形内有1 示数x与3的两点之间距离的2倍加上数轴上表 个点时，可分为6=1×2+4个三角形； 示数3与-2的两点之间的距离.因为x-3引+x 当正六边形内有2个点时，可分为8=2×2+4个 +21=7,数轴上表示数3与-2的两点之间的距离 三角形； 为5，所以数轴上表示数x与3的两点之间的距 当正六边形内有3个点时，可分为10=2×3+4 离为1.所以x=4 个三角形； 综上所述，x的值为-3或4. 当正六边形内有4个点时，可分为12=2×4+4 16.解：(1)513 (4分) 个三角形；…； 【解析】(101)2=1×22+0×2+1×2°=5， 依次类推，得正六边形内有n个点时，可分为(2n (23)3=2×51+3×5°=13. +4)个三角形 (2)(234)6 (5分) 当n=100时，2n+4=204,所以正六边形内有 因为(234)6=2×62+3×6+4×6°=94， 100个点时，可分为204个三角形 所以她一共采集到的野果数量为94个. (8分) 三、解答题 专项3整式及其加减 14.解：原式=4x2y-2xy-3xy-12x2y 一、选择题 =-8x2y-5xy. (4分) 1.B2.A3.C4.D5.D 当=1y=时， 6.A【解析】根据题意，得m+n×(60+40)- 2 原式=-8×1？× (7分) (60m+40n)=-10m+10n=10(n-m). 15.解：(1)由题可知，2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy) 因为m<n,所以10(n-m)>0. -3(2x2-3x-y+xy)=6x2-2x+4y-8xy-(6x2 所以商家的盈亏情况为盈利10(n-m)元. -9x-3y+3xy)=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+ 故选A。 3y-3xy =7x+7y-11xy. (4分) 7.A【解析】因为当x=-2时，式子ax3+bx-3的 2 (2)因为x+y=号y=-1,所以21-3B=7x+ 值是5，所以-8a-2b-3=5.所以-8a-2b=8.所 以当x=2时，ax3+bx-3=8a+2b-3=-(-8a- 7y-11w=7x+)-11y=7×号-11x(-1）= 2b)-3=-8-3=-11.故选A. 2+11=13. (7分) 8.C【解析】根据题图可知，第1个图形中圆点的个 16.解：(1)方案一的费用为100×500+160×(x- 数为3×1+1=4（个）；第2个图形中圆点的个数 100)=(160x+34000)元； (2分) 为3×2+1=7（个）；第3个图形中圆点的个数为 方案二的费用为(100×500+160x)×80%= 3×3+1=10(个)；第4个图形中圆点的个数为3× (128x+40000)元. (4分) 4+1=13(个)；；依次类推，第n个图形中圆点的 (2)当x=300时， 个数为(3n+1)个.故选C. 方案一的费用为160×300+34000=82000（元）. 河南专版数学 七年级上册北师