第二章　方程(组)与不等式(组) 习题课件 2026年中考数学一轮复习教材梳理（广东）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元一次不等式(组)的解法及其应用核心考点，严格对接中考说明要求，分析近三年考点权重，如不等式性质应用占20%、解集求解占30%、实际应用占50%，并按基础过关、能力提升、创新思维归纳选择、填空、解答等常考题型，突出备考针对性。 课件亮点在于融合中考模拟真题训练与应试技巧指导，如A组第6题机器人焊接、C组第10题器材购买等实际应用题型，培养学生用数学思维（推理能力）分析问题，用数学语言（模型意识）构建不等式模型。通过“实际问题抽象→不等式求解→结果验证”三步法突破应用难点，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，助力学生中考冲刺。

第一轮　基础复习 第二章　方程(组)与不等式(组) 第8讲　一元二次方程的解法及其应用 1. (2025·中山模拟)一元二次方程x2＝x的根为(　C　) A. x1＝x2＝0 B. x1＝x2＝1 C. x1＝0，x2＝1 D. x1＝0，x2＝－1 C A组 基础过关 2. (2025·广州番禺区一模)若关于x的一元二次方程x2＋x ＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为(　B　) A. －4 B. C. － D. ± B A组 基础过关 3. (2025·广州二模)若关于x的方程x2－4x＋k＋2＝0 有两个不相等的实数根，则直线y＝(k－2)x＋1不经 过(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. (2025·广州从化区二模)已知a是方程x2＋2x－1＝0的 一个根，则代数式a2＋2a＋2024的值为 ⁠. C 2 025 A组 基础过关 5. 解方程： (1)(2025·广州白云区模拟)x2－4x－5＝0； (1)解：(x＋1)(x－5)＝0， 则x＋1＝0或x－5＝0， 解得x1＝－1，x2＝5. (1)解：(x＋1)(x－5)＝0， 则x＋1＝0或x－5＝0， 解得x1＝－1，x2＝5. (2)(2025·广州二模)(x－3)2＝2(x－3). (2)解：(x－3)2－2(x－3)＝0， (x－3)(x－3－2)＝0， (x－3)(x－5)＝0， ∴x－3＝0或x－5＝0. ∴x1＝3，x2＝5. A组 基础过关 6. (2025·梅州模拟)已知关于x的一元二次方程x2－3mx ＋m2－2＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 解：(1)证明：∵Δ＝(－3m)2－4(m2－2)＝5m2＋8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 解：(1)证明：∵Δ＝(－3m)2－4(m2－2)＝5m2＋8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. (2)若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值. 解：(2)∵该方程的一个根为x＝0， ∴m2－2＝0，解得m＝± . ∵m是正数，∴m＝ . 解：(2)∵该方程的一个根为x＝0， ∴m2－2＝0，解得m＝± . ∵m是正数，∴m＝ . A组 基础过关 7. (2025·东莞模拟)为美化市容，某广场用规格为10×20 的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些 备选图案如图所示. 【观察思考】图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4 块，白砖有12块……以此类推. 【规律总结】(1)图5灰砖有 块，白砖有 块； 图n灰砖有 块，白砖有 块； 25 24 n2 (4n＋4) A组 基础过关 【问题解决】(2)是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情 形，请通过计算说明你的理由. 解：(2)存在.理由如下： 由题意，得n2－(4n＋4)＝56， 解得n＝10或－6. ∵n为正整数，∴n＝10. ∴存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形. A组 基础过关 8. (2025·广州花都区一模)已知2，4，a分别是等腰三角 形三边的长，且a是关于x的一元二次方程x2－7x＋k＝ 0的根，则k的值为 ⁠. 9. (2025·广州番禺区二模)在实数范围内定义运算“☆” 和“★”，其规则为：a☆b＝a2－b2，a★b＝ ，则方 程2☆x＝x★6的解为 ⁠. 12 x1＝－4，x2＝1 B组 能力提升 10. (2025·广州模拟)社区利用一块矩形空地ABCD建了一 个小型停车场，其布局如图所示.已知AD＝52 m，AB ＝28 m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分 均为宽度为x m的道路.已知铺花砖的面积为640 m2. (1)道路的宽是多少米？ 解：(1)根据题意，得(52－2x)(28－2x)＝640， 整理得x2－40x＋204＝0， 解：(1)根据题意，得(52－2x)(28－2x)＝640， 整理得x2－40x＋204＝0， 解得x1＝34(舍去)，x2＝6. 答：道路的宽为6 m. B组 能力提升 (2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为 200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少 租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租 金收入为10 125元？ 解：(2)设月租金上涨a元，停车场月租金收入 为10 125元. 根据题意，得(200＋a) ＝10 125， 整理得a2－50a＋625＝0，解得a＝25. 答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10 125元. B组 能力提升 11. (2025·广州荔湾区一模)关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根. 解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根， ∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1. ∵m为正整数， ∴m＝1. ∴原方程可化为x2－2x＋1＝0， 则(x－1)2＝0， 解得x1＝x2＝1. B组 能力提升 12. (2025·鹤山一模)交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平 安归”.某电动车用品批发店准备分两次购入A，B两款头盔.第 一次购进了A，B两款头盔共500个，A款头盔进价10元，售价20 元；B款头盔进价16元，售价20元. (1)第一次购进头盔的金额不得超过6 320元，则至少购进多少个A款 头盔？ 解：(1)设第一次购进A款头盔x个，则购进B款头盔(500－x)个. 根据题意，得10x＋16(500－x)≤6 320. 整理，得6x≥1 680. 解得x≥280. 答：A款头盔至少购进280个. C组 中考创新思维 (2)第一批头盔销量不错，批发店准备再购进一批，第二批两款头盔 的进价不变.A款头盔进货量在(1)的最少进货量的基础上增加了8m 个，售价比第一次提高了2m元；B款头盔售价和第一次相同，进货 量为300个，但是在运输过程中有5％已经损坏，无法销售.结果第二 批头盔的销售利润为5 044元，求m的值. 解：(2)根据题意，得(280＋8m)(20＋2m－10)＋ (300×95％×20 －300×16)＝5 044， 整理，得m2＋40m－84＝0. 解得m＝2或－42. ∵m＝－42不合题意，舍去， ∴m的值为2. C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第二章　方程(组)与不等式(组) 第7讲　二元一次方程(组)的解法及其应用 1. 若x，y满足 则代数式x2－4y2的值 为 ⁠. 2. (2025·广州二模)已知 是关于x，y的二元一 次方程3mx＋y＝5的一个解，则m＝ ⁠. －6 1 A组 基础过关 3. (2025·广州海珠区一模)某公司组织员工去电影院看电 影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该 公司的40名员工购买电影票共用去1 550元，求甲、乙两 种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y 张，则下列方程组中正确的是(　B　) B A. B. C. D. A组 基础过关 4. 解方程组： (1) (1)解： ①×2＋②，得5x＝25，解得x＝5. 把x＝5代入①，得5－2y＝1， 解得y＝2. ∴原方程组的解为 A组 基础过关 (2) (2)解： ①×2，得4x－6y＝－2，③ ②×3，得9x＋6y＝15，④ (2)解： ①×2，得4x－6y＝－2，③ ②×3，得9x＋6y＝15，④ ③＋④，得13x＝13，解得x＝1. 把x＝1代入①，得2－3y＝－1，解得y＝1. ∴原方程组的解为 A组 基础过关 5. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑 钱购买1本，若每人出8元，则多了3元；若每人出7元， 则少了4元，问学生人数和该书单价各是多少？ 解：设学生有x人，该书单价是y元. 根据题意，得 解：设学生有x人，该书单价是y元. 根据题意，得解得 答：学生有7人，该书单价是53元. A组 基础过关 6. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知 购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐 橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.求脐橙树苗和黄金贡 柚树苗的单价. 解：设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元. 根据题意，得解得 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. A组 基础过关 7. (2025·自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用 10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形， 若大平行四边形短边长40cm，则小地砖短边长(　B　) A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm B B组 能力提升 8. (2025·江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行 了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要 的原材料与出酒率 如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ B组 能力提升 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16 kg；第二次实验分 别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36 kg，且所用的粮食糟醅量是第一次的 2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅？ 解：(1)设第一次实验用了x kg粮食糟醅，y kg芋头糟醅.根据题意， 得解得 答：第一次实验用了40 kg粮食糟醅，20 kg芋头糟醅. B组 能力提升 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代 复原品的80％.若粮食糟醅中大米占比约为 ，请问，在古代要 想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少千克大米？ 解：(2)设需要准备m kg大米. 根据题意，得 ×30％×80％＝(40＋40×2)×30 ％， 解：(2)设需要准备m kg大米. 根据题意，得 ×30％×80％＝(40＋40×2)×30％， 解得m＝37.5. 答：需要准备37.5 kg大米. B组 能力提升 9. 王老师让全班同学解关于x，y的方程组 甲、 乙两人解错了，甲看错了方程①中的 a，解得 乙看错了 方程②中的 b，解得 请你求a＋b的值. 解：将 代入②中，得b＋4＝7，解得b＝3. 将 代入①中，得－2＋a＝1，解得a＝3. ∴a＋b＝6. B组 能力提升 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记 载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格 中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数 之和相等，例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻 方，则x与y的和是(　D　) D A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第二章　方程(组)与不等式(组) 第6讲　一元一次方程的解法及其应用 1. 下列是方程10－x＝2x＋4的解的是(　C　) A. x＝0 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝－2 2. (2025·江门模拟)若x＝2是关于x的方程kx－1＝3的 解，则k－2的值是(　D　) A. －1 B. 2 C. 1 D. 0 C D A组 基础过关 3. (古代文化)“方程”二字最早见于我国《九章算术》 这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”. 如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未 知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y ＝23.则 表示的方程是 ⁠. x＋2y＝32 A组 基础过关 4. (2025·广东模拟)深中通道于2024年6月30日正式通车试运营， 该通道全长24 km，这一里程碑式的交通项目为粤港澳大湾区带 来了前所未有的便捷和机遇.已知甲、乙两车分别从该通道的起 点和终点相向而行，已知甲车速度为85 km/h，乙车速度为92 km/h，甲车出发5 km后乙车才出发，设乙车出发x h后两车相 遇，则可列方程为(　D　) D A. 85x＋92x＝24 B. 85x＋92x－5＝24 C. 92x－85x＝24 D. 85x＋92x＝24－5 A组 基础过关 5. 解方程： (1)15＋3x＝9－x； (1)解：3x＋x＝9－15， 4x＝－6， x＝－ . (1)解：3x＋x＝9－15， 4x＝－6， x＝－ . (2)4x－3(20－x)＝3. (2)解：4x－60＋3x＝3， 4x＋3x＝3＋60， 7x＝63， x＝9. (2)解：4x－60＋3x＝3， 4x＋3x＝3＋60， 7x＝63， x＝9. A组 基础过关 6. (2025·吉林)吉林省长白山盛产人参，为促进我省特色 经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的 商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20 元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求 该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数. 解：设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 根据题意，得 解得 解：设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 根据题意，得 解得 答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒. A组 基础过关 7. (2025·广州一模)规定：a≠b时，[a，b]表示两数中较 大的一个，如[1，－2]＝1，则方程[x－3，－2]＝3x的解 为 ⁠. x＝－ B组 能力提升 8. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索 量竿”问题，大意是现有一根竿子和一条绳索，用绳索 去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子， 绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中 的竿子长为 尺. 15 B组 能力提升 9. 解方程. (1) (x＋14)＝ (x＋20)； (1)解：4(x＋14)＝7(x＋20)， 4x＋56＝7x＋140， 4x－7x＝140－56， －3x＝84， x＝－28. (1)解：4(x＋14)＝7(x＋20)， 4x＋56＝7x＋140， 4x－7x＝140－56， －3x＝84， x＝－28. (2) － ＝1. (2)解：2(2x＋1)－(5x－1)＝6， 4x＋2－5x＋1＝6， 4x－5x＝6－2－1， －x＝3， x＝－3. (2)解：2(2x＋1)－(5x－1)＝6， 4x＋2－5x＋1＝6， 4x－5x＝6－2－1， －x＝3， x＝－3. B组 能力提升 10. (2025·广州越秀区模拟)书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便 张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅 书画在装裱前的大小是1.2 m×0.8 m.装裱后，上、下、左、右边衬的 宽度分别是a m，b m，c m，d m.若装裱后AB与AD的比是16∶10， 且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周边衬的宽度. 解：由题意，得AB＝(1.2＋c＋d) m，AD＝(0.8＋a＋b) m， ∵a＝b，c＝d，c＝2a， ∴AB＝(1.2＋c＋d)＝(1.2＋4a) m， AD＝(0.8＋a＋b)＝(0.8＋2a) m. ∵AB与AD的比是16∶10， ∴(1.2＋4a)∶(0.8＋2a)＝16∶10. ∴a＝0.1. ∴b＝0.1，c＝d＝0.2. 答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1 m，0.1 m，0.2 m，0.2 m. B组 能力提升 11. (2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化 遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条(如 图1)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条. 他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架 (如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已 知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm， 图1中BC的长是门条长的 ，AB，CD的长均等于胸腹 高.求这只风筝的骨架的总高. 解：设胸腹高为xcm，则单根膀条长为5xcm，门条AD的长度为 (5x－10)cm，BC＝ (5x－10)cm，AB＝CD＝x cm，头部高为x cm， 尾部高为2xcm，这只风筝的骨架的总高为4xcm， C组 中考创新思维 由AD＝AB＋BC＋CD，得5x－10＝x＋ (5x－10)＋x， 解得x＝20. ∴4x＝4×20＝80. 答：这只风筝的骨架的总高为80cm. 11. (2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化 遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条(如 图1)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条. 他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架 (如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已 知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm， 图1中BC的长是门条长的 ，AB，CD的长均等于胸腹 高.求这只风筝的骨架的总高. C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第二章　方程(组)与不等式(组) 第9讲　分式方程的解法及其应用 1. 将方程 ＋3＝ 去分母，两边同乘(x－1)后的式子 为(　B　) A. 1＋3＝3x(1－x) B. 1＋3(x－1)＝－3x C. x－1＋3＝－3x D. 1＋3(x－1)＝3x B A组 基础过关 2. (2025·广州白云区一模)数学家斐波那契编写的《算 经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱， 每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱， 则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的 人数为x人，则可列方程为(　C　) A. 10x＝40(x＋6) B. 10(x－6)＝40x C. ＝ D. ＝ C A组 基础过关 3. 解方程： (1) ＝ ； (1)解：方程两边同乘x(2x＋1)， 得x＝3(2x＋1)， 解得x＝－ . 经检验，当x＝－ 时，x(2x＋1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－ . (1)解：方程两边同乘x(2x＋1)， 得x＝3(2x＋1)， 解得x＝－ . 经检验，当x＝－ 时，x(2x＋1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－ . A组 基础过关 (2)(2025·威海) －1＝ . (2)解：方程两边都乘2x－1，得x－2－2x＋1＝－1， 解得x＝0. 经检验，当x＝0时，2x－1≠0， ∴x＝0是原分式方程的根. (2)解：方程两边都乘2x－1，得x－2－2x＋1＝－1， 解得x＝0. 经检验，当x＝0时，2x－1≠0， ∴x＝0是原分式方程的根. A组 基础过关 4. (2025·自贡)去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷 掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同， 小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰 玉米多少筐？ 解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时 掰玉米(x＋2)筐. 根据题意，得 ＝ ， 解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时 掰玉米(x＋2)筐. 根据题意，得 ＝ ， 解得x＝10. 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意. 答：小李平均每小时掰玉米10筐. A组 基础过关 5. (2025·广州南沙区一模)梅雨季节来临，某电器店开始销售A，B 两种型号的便携式小型除湿器，B型除湿器每台价格是A型除湿器 的1.5倍.销售若干周后，A型除湿器总销售额为20 000元，B型除湿 器销售额为45 000元，其中B型除湿器比A型除湿器多销售50台.A型 号的除湿器每台价格是多少元？ 解：设A型号的除湿器每台价格是x元. 根据题意，得 ＋50＝ ， 解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的解. 答：A型号的除湿器每台价格是200元. A组 基础过关 6. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝ － .若(2x－ 1)⊕2＝1，则x的值为 ⁠. ​ B组 能力提升 7. (2025·广州模拟)某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创 产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的 甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个. (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ 解：(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天 生产乙种文创产品的数量是(x－50)个， 根据题意，得3x－4(x－50)＝100，解得x＝100. ∴x－50＝100－50＝50. 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生 产乙种文创产品的数量是50个. B组 能力提升 (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产 乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生 产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加 数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求 每天生产的乙种文创产品增加的数量. 7. (2025·广州模拟)某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品 的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创 产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个. 解：(2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个， 则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个. 根据题意，得 － ＝10，解得y＝20. 经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意. 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个. B组 能力提升 8. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000 m2的外墙粉刷任务， 选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半， 据测算需要A，B两种外墙漆各 300 kg，购买外墙漆总费用为15 000 元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元； 解：(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每 千克的价格是y元. 根据题意，得解得 答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克 的价格是24元. C组 中考创新思维 (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积 的 ，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时 间多5 h，问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 解：(2)设甲每小时粉刷外墙的面积是z m2，则乙每小时 粉刷外墙的面积是 z m2. 根据题意，得 － ＝5， 解：(2)设甲每小时粉刷外墙的面积是z m2，则乙每小时 粉刷外墙的面积是 z m2. 根据题意，得 － ＝5，解得z＝25. 经检验，z＝25是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25 m2. C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第二章　方程(组)与不等式(组) 第10讲　一元一次不等式(组)的解法及其应用 1. (2025·广州越秀区三模)如果a＞b，那么下列各式中错 误的是(　C　) A. a－2＞b－2 B. ＞ C. －3a＞－3b D. 5a＋2＞5b＋2 C A组 基础过关 2. (2025·广州番禺区一模)不等式组 的解集 在数轴上可表示为(　A　) A B C D A A组 基础过关 3. (2025·广州模拟)关于x的不等式(m－3)x≥m－3的解 集如图所示，则m的取值范围是 ⁠. m＜3 A组 基础过关 4. 求不等式10－ ≥3的非负整数解. 解：去括号，得10－2x－3≥3. 移项、合并同类项，得－2x≥－4. 系数化为1，得x≤2. ∴不等式10－ ≥3的非负整数解为0，1，2. 解：去括号，得10－2x－3≥3. 移项、合并同类项，得－2x≥－4. 系数化为1，得x≤2. ∴不等式10－ ≥3的非负整数解为0，1，2. A组 基础过关 5. 解不等式组： (1)(2025·广州越秀区模拟) (1)解： 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＞2， 则不等式组的解集为x＞2. (1)解： 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＞2， 则不等式组的解集为x＞2. A组 基础过关 (2)(2025·广州海珠区一模) (2)解： 解不等式①，得x≥0， 解不等式②，得x＞2， 则不等式组的解集为x＞2. A组 基础过关 6. (2025·广州越秀区二模)人工智能技术飞速发展，应用也越来越广 泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变.某汽车制造厂采用了甲， 乙两种型号机器人进行车身焊缝.已知1台甲型机器人和3台乙型机器 人同时工作1 h可完成68 m焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同 时工作1 h可完成92 m焊缝. (1)求每台甲，乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； 解：(1)设甲型机器人每小时完成x m焊缝，乙型机器人每小时 完成y m焊缝. 由题意，得解得 答：甲型机器人每小时完成20 m焊缝，乙型机器人每小 时完成16 m焊缝. A组 基础过关 (2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机 器人.若要确保每小时完成360 m的焊缝，问该工厂同一 时间内至少需要部署多少台甲型机器人？ 解：(2)设该工厂同一时间内需要部署a台甲型机器人， 则需要部署(20－a)台乙型机器人. 由题意，得20a＋16(20－a)≥360， 解：(2)设该工厂同一时间内需要部署a台甲型机器人， 则需要部署(20－a)台乙型机器人. 由题意，得20a＋16(20－a)≥360， 解得a≥10. ∴a的最小值为10. 答：该工厂同一时间内至少需要部署10台甲型机器人. A组 基础过关 𝒙≥𝒎， 𝟐(𝒙+𝟏)<𝟒 7. (2025·惠州模拟)若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围为 ⁠. m≥1 B组 能力提升 8. 若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的 点从左到右依次排列，则m的取值范围是(　B　) A. m＜2 B. m＜1 C. 1＜m＜2 D. 1＜m＜ B B组 能力提升 9. (2025·连云港)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正 方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等. (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、 乙两种纸盒各多少个？ 解：(1)设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个. 根据题意，得 解得 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个. B组 能力提升 (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种 纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？ 解：(2)设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片， 则制作甲种纸盒(100－m)个. 根据题意，得w＝2m＋(100－m)＝m＋100， ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大. ∴m≥ (100－m).解得m≥ . ∵m为正整数， ∴当m＝34时，w取得最小值，最小值为34＋100＝134. 答：至少需要134张正方形硬纸片. B组 能力提升 10. (2025·汕头模拟)为了让学生加强体育锻炼，增强体质，某学校 积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买3根跳绳 和5个毽子共需41元，购买6根跳绳和4个毽子共需58元. (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； 解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元， 根据题意，得解得 答：购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元. C组 中考创新思维 (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，其中购买跳绳的数量多 于25根，且购买的总费用不超过300元，则有哪几种购买方案？哪一 种购买方案更省钱？ 解：(2)购买跳绳m根，则购买毽子(54－m)个. 根据题意，得解得25＜m≤28. ∵m为正整数，∴m＝26，27，28. ∴有三种购买方案： ①购买跳绳26根，毽子28个，费用为：7×26＋4×28＝294(元)； ②购买跳绳27根，毽子27个，费用为：7×27＋4×27＝297(元)； ③购买跳绳28根，毽子26个，费用为：7×28＋4×26＝300(元)； ∵294＜297＜300，∴方案①更省钱：购买跳绳26根，毽子28个. C组 中考创新思维 $