2026年中考数学一轮复习教材梳理（广东） 第八章　统计与概率

该初中数学中考复习课件聚焦统计与概率核心考点，覆盖数据收集（抽样调查）、整理（样本）与描述（统计图、频率、圆心角计算）等中考必备内容。依据中考要求分A（基础）、B（能力）、C（创新）组分层训练，明确抽样调查、图表分析等高频考点权重，归纳选择、填空及解答题等常考题型，针对性强。 课件亮点在于融入2025广州模拟、一模等中考真题，通过“真题解析+技巧指导”培养学生用数学眼光观察现实情境（如家务劳动调查）、用数学语言表达数据关系（如补全统计图、计算圆心角）的核心素养。典型题如用样本估计总体（第6题）、图表信息提取（第4题），帮助学生掌握统计题解题步骤，教师可借此实施分层教学，提升中考冲刺效率。

第一轮　基础复习 第八章　统计与概率 第39讲　概率 1. 在下列事件中，必然事件是(　D　) A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° D A组 基础过关 2. (2025·广州黄埔区二模)“二十四节气”是中华上古农 耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发 明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中 “立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随 机抽取一张恰好抽到“立春”概率是(　A　) A. B. C. D. A A组 基础过关 3. (2025·广州白云区二模)如图，A是某公园的进口，B， C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随 机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率 为(　D　) A. B. C. D. D A组 基础过关 4. (2025·广州海珠区二模)一个不透明的袋子中装有4个 分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球，这些小球 除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小 球，所标元素能组成“CO”(一氧化碳)的概率是(　D　) A. B. C. D. D A组 基础过关 5. (2025·广州番禺区模拟)一个仅装有球的不透明布袋里 只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出 一个球是红球的概率为 ，则n＝ ⁠. 9 A组 基础过关 6. (2025·广州二模)某中学持续开展了A：篮球；B：羽毛 球；C：乒乓球；D：足球等一系列活动，学生可以任选 一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查， 根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中 提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生； 200 A组 基础过关 6. (2025·广州二模)某中学持续开展了A：篮球；B：羽毛球；C：乒 乓球；D：足球等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生 参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完 整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： (2)补全条形统计图； 解：(2)参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60(名). 补全条形统计图如下： A组 基础过关 (3)若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生人数； 解：(3)1 280× ＝512(名). 答：估计参加B项活动的学生数有512名. 6. (2025·广州二模)某中学持续开展了A：篮球；B：羽毛球；C：乒 乓球；D：足球等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生 参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完 整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： A组 基础过关 (4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树 状图的方法，求他们参加同一项活动的概率. 解：(4)画树状图如图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧他们参加 同一项活动的结果有4种， ∴他们参加同一项活动的概率为 ＝ . 6. (2025·广州二模)某中学持续开展了A：篮球；B：羽毛球；C：乒 乓球；D：足球等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生 参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完 整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： A组 基础过关 7. (2025·山西)如图是创新小组设计的一款小程序的界面 示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“ ”就从一个 格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“ ”位 于格子A时，小明连续点击两次按钮，“ ”回到格子A 的概率是 ⁠. ​ 第7题图 B组 能力提升 8. (2025·广州天河区二模)如图，四边形ABCD是平行四 边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，这三 个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率 为(　A　) 第8题图 A A. B. C. D. B组 能力提升 9. (2025·广州越秀区二模)圆周率π是无限不循环小数.历 史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深 入的研究.有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～ 9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同. (1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计这个数字是3 的正整数倍的概率为 ⁠； B组 能力提升 9. (2025·广州越秀区二模)圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲 之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.有学者发现， 随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定， 接近相同. (2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用 2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解) (2)树状图如图所示： 解：(2)树状图如图所示： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，从以上4位科学家的画像 中随机选用2幅，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况， ∴P(其中有一幅是祖冲之)＝ ＝ . B组 能力提升 10. (2025·广州南沙区一模)为提高学生的安全意识，某学校组织 学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题 成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)， B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人，条形 统计图中的m值为 ⁠； 50 7 C组 中考创新思维 (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等级所在扇形 圆心角的度数； 解：(2)成绩为C等级人数所占百分比为1－24％－32％－ 14％＝ 30％， ∴C等级所在扇形圆心角的度数为360°×30％＝108°， 成绩为A等级的人数为50×24％＝12(人). 补全条形统计图如图所示： C组 中考创新思维 (3)学校要从答题成绩为A等级且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生 中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的 方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丙的概率. 　 　第一名 第二名　 　 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 解：(3)根据题意，列出表格如下： 由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丙的有2种情况， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丙的概率为 ＝ . C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第八章　统计与概率 第38讲　数据的分析 1. (2025·湖南)下列调查中，适合采用全面调查的 是(　A　) A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 A A组 基础过关 2. (2025·广州越秀区模拟)已知一组数据：12，17，13， 11，15，这组数据的中位数是(　A　) A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 A A组 基础过关 3. (2025·广州黄埔区二模)中华人民共和国第十五届运动 会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行.两 名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们 的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位 更稳定，通常还需要比较他们成绩的(　C　) A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对 C A组 基础过关 4. (2025·广州白云区模拟)某班七个兴趣小组人数分别 为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是 4，则这组数据的中位数是(　B　) A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 B A组 基础过关 5. (2025·韶关一模)某公司有10名员工，每人年收入数据 如表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 2 3 4 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为(　C　) A. 8，6 B. 6，7 C. 8，7 D. 8，5 C A组 基础过关 6. (2025·广州花都区一模)为进一步加强学生体质，某中 学推行“阳光体育活动”计划，要求学 生在课后自主完成体育锻炼并记录.经 过一段时间后，学校随机抽查了该校30 名学生某一天课后体育锻炼时间(单位： min)，如图是根据抽查结果绘制的统计 图的一部分.根据信息解决以下问题： (1)这一天课后体育锻炼时间为60 min的 人数为 人，请补全条形统计图； 7 解：补全条形统计图如下： A组 基础过关 (2)这一天课后体育锻炼时间的众数是 ⁠； (3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时 间不少于60 min的学生人数. 55 解：(3)∵600× ＝180(人)， ∴估计该校这一天体育锻炼时间 不少于60 min的学生人数为180人. A组 基础过关 7. (2025·广州模拟)为了提高某城区居民的生活质 量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民 小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施， 儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调 查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图(图1)和 条形统计图(图2)，请根据统计图回答下面的问题： ①调查总人数a＝ 人； 100 项目小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 B组 能力提升 ②请补充条形统计图； 解：②样本中“娱乐”的人数100－17－13－40＝ 30(人)， 补全条形统计图如下： B组 能力提升 ③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设 施”的约有多少人？ 解：③100 000× ＝30 000(人). 答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有 30 000人. 解：③100 000× ＝30 000(人). 答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有 30 000人. B组 能力提升 ④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意 度调查问卷，其结果(分数)如表.若以1∶1∶2∶1进行 考核，求哪一个小区满意度(分数)更高. 解：④按照1∶1∶2∶1进行考核， 甲： ＝8(分)， 乙： ＝7.8(分)， ∵8＞7.8，∴甲小区满意度(分数)更高. 项目小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 B组 能力提升 8. (2025·高州模拟)为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测 了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别. 第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x＜180；第3组：140≤x＜ 160；第4组：120≤x＜140；第5组：0≤x＜120，将抽测的学生跳 绳成绩整理与分析如下： a.男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160. b.男生测试成绩频数分布直方图如图1. c.女生测试成绩扇形统计图如图2. 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 C组 中考创新思维 d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、 中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m＝ ，n＝ ，并补全频数 分布直方图； 男生第2组频数为50－(7＋14＋6＋3)＝20. 补全的频数分布直方图如下： 20 162 男生第2组频数为50－(7＋14＋6＋3)＝20. 补全的频数分布直方图如下： C组 中考创新思维 (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳 绳成绩更好，并说明理由(写出一条理由即可)； 解：(2)男生跳绳成绩更好. 理由如下：因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男 生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳 成绩更好. 解：(2)男生跳绳成绩更好. 理由如下：因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男 生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳 成绩更好. 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 C组 中考创新思维 (3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级.若 该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九 年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生人数. 解：(3)500× ＋600×(20％＋30％)＝570(人). 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生 有570人. 解：(3)500× ＋600×(20％＋30％)＝570(人). 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生 有570人. 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 C组 中考创新思维 $ 第一轮　基础复习 第八章　统计与概率 第37讲　数据的收集、整理与描述 1. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是(　A　) A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进 行检查 A A组 基础过关 2. 4月15日是全民国家安全教育日，某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了 150名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是(　C　) A. 1 500名师生的国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 C A组 基础过关 3. (2025·广州模拟)某校连续四个月开 展了学科知识模拟测试，并将测试成 绩整理，绘制成如图所示的统计图(四 次参加模拟考试的学生人数不变)，下 列结论中不正确的是(　D　) D A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 第2个月增长的“优秀”人数最多 C. 从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D. 第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 A组 基础过关 4. 某校为了解学生五月份参与家务 劳动的情况，随机抽取了部分学生 进行调查.家务劳动的项目主要包括： 扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和 简单维修等.学校德育处根据调查结 果制作了如图两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为 人； 100 A组 基础过关 (2)补全条形统计图； 解：(2)“3项”的人数为100－3－30－42－10＝15(人). 补全条形统计图如图： 解：(2)“3项”的人数为100－3－30－42－10＝15(人). 补全条形统计图如图： A组 基础过关 (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆 心角度数是 °； (4)若该校有学生1 200人，请估计该 校五月份参与家务劳动的项目数量 达到3项及以上的学生人数. 36 解：(4)1 200× ＝300(人). 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目 数量达到3项及以上的学生人数为300人. A组 基础过关 5. (2025·广州一模)为了解某校九年级学 生的体能情况，随机抽查了其中30名学 生，测试了1 min仰卧起坐的次数，并绘 制成如图所示的频数直方图，则图中阴 影部分(仰卧起坐次数25～30次)的频率为(　A　) A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 A B组 能力提升 6. 中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、 混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势. 2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一. 在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最 喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后， 绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图. 类型 人数 百分比 纯电 m 54％ 混动 n a％ 氢燃料 3 b％ 油车 5 c％ B组 能力提升 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了 人，表中a ＝ ，b＝ ⁠； 50 30 6 类型 人数 百分比 纯电 m 54％ 混动 n a％ 氢燃料 3 b％ 油车 5 c％ B组 能力提升 (2)请补全条形统计图； 解：(2)补全条形统计图如图： 解：(2)补全条形统计图如图： 类型 人数 百分比 纯电 m 54％ 混动 n a％ 氢燃料 3 b％ 油车 5 c％ B组 能力提升 (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； 解：(3)360°×30％＝108°. 答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°. 类型 人数 百分比 纯电 m 54％ 混动 n a％ 氢燃料 3 b％ 油车 5 c％ B组 能力提升 (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4 000人，请你估计喜欢新能源 (纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人？ 解：(4)4 000×(54％＋30％＋6％)＝3 600(人). 答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3 600人. 类型 人数 百分比 纯电 m 54％ 混动 n a％ 氢燃料 3 b％ 油车 5 c％ B组 能力提升 7. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三 种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1 000张，其中700人 没有讲解需求，剩余300人中需求情况 如图所示(一人可以选择多种).那么在 总共2万人的参观中，需要AR增强讲 解的人数约有 人. 2 000 C组 中考创新思维 $