3.1.1椭圆及其标准方程课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“椭圆及其标准方程”，系统呈现椭圆的定义、标准方程（焦点在x轴和y轴两种形式）及推导过程。课堂导入从圆锥截面引入圆锥曲线，通过细绳固定两点画轨迹的实验，引导学生观察绳长与两定点距离的关系，逐步抽象出椭圆定义，搭建从具体操作到数学概念的学习支架。 其亮点在于以数学眼光、思维、语言为核心脉络，通过“实验观察—抽象定义—类比推导—应用辨析”的教学逻辑，落实核心素养。例如，细绳轨迹实验让学生直观感知椭圆形成的几何条件，培养观察现实世界的能力；类比圆的方程推导过程，引导学生自主推导椭圆标准方程，发展逻辑推理思维；例题与小结明确定义、方程及焦点位置判断，帮助学生用数学语言精准表达规律。对学生而言，能提升探究能力与抽象思维，对教师而言，环节清晰且可操作性强，便于高效落实知识与素养目标。

3.1.1椭圆及其标准方程 汇报人：郭雨睿 第三章 圆锥曲线的方程 新课导入 用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的截面曲线是圆； 当这个平面倾斜一定的角度时，可以得到不同的截面曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线。 我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 生活中的椭圆 思考：在生活中，我们怎样可以构造出椭圆形状的物件呢？ 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 1、取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么图形？ 轨迹是一个圆 2、如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 （1）改变两定点的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ （2）绳长能小于两定点的距离吗？ 在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 思考： 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点 的轨迹叫椭圆，其数学表达式为： F1、F2称为椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距， 长为2c，焦距的一半称为半焦距。 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 思考： 回忆下圆的方程，我们是如何求圆轨迹方程的？ （1）建系 （2）设点 （3）限制条件 （4）代换 （5）化简 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段 设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c（c>0) 由椭圆的定义得，限制条件为 代入坐标，得 F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系（如图）则F1、F2的坐标 分别是(-c,0)，(c,0) 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 经过一系列化简可以得到 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 用同样的方法，同学们试着求一下焦点在y轴上的椭圆的标准方程 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 例1:求椭圆 的焦点坐标 答案：(4,0) (-4,0) 例2:已知焦点(0,3) (0,-3)，椭圆过点(2, )，求标准方程 答案： 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 1.知识收获 椭圆的定义 椭圆的标准方程（注意焦点的位置） 焦点在x轴上 焦点在y轴上 2.方法收获 数形结合，类比推理 新课导入 新课导入 合作探究 例题练习 课堂小结 课后作业 1.写出焦点在y轴上的椭圆的标准方程的推导过程 2.思考方程“ ”何时表示椭圆 3.课后习题2.(1)(2) 3. THANKS 感 谢 观 看 $